文档内容
2025年中考数学一轮复习学案（全国版）
第二章 方程与不等式
2.4 一元一次不等式（组）
考点分布 考查频率 命题趋势
考点1. 不等式的性质 ☆☆ 数学中考中，有关一元一次不等式(组)的部分，食欲
中考必考内容。每年考查1道题,分值为3~6分，通
考点 2. 一元一次不等式 常以选择题、填空题、 解答题的形式考查。在解答
☆☆☆
(组)的解法及解集表示 综合题里，考查其他知识时还渗透不等式（组）知
识点的考查。是高中阶段学习数学的重要基础。所
考点 3. 一元一次不等式 以学生复习时，要系统熟练学习不等式（组）的解
☆☆☆
的应用 法和应用。
☆☆ 代表必考点，☆☆代表常考点，☆星表示选考点。
夯实基础考点1. 不等式的性质
性质1：若a＞b，则a±c＞b±c。不等式两边加(或减)同一个____(或式子)，不等号的方向不变。
性质2：若a＞b，c＞0，则ac＞bc， ＞ 。不等式两边乘(或除以)同一个____，不等号的方向不
变。
性质3：若a＞b，c＜0，则ac＜bc， ＜ 。不等式两边乘(或除以)同一个____，不等号的方向改
变。
【易错点提示】利用性质3时，需要特别注意不等式的不等号方向的改变。不注意会导致解题错
误。
考点2. 一元一次不等式(组)的解法及解集表示
1. 不等式的定义：一般地，用符号“<”（或“≤”）、“>”(或“≥”)连接的式子叫做不等式．
能使不等式成立的未知数的____，叫做不等式的解．
2.一元一次不等式的定义：含有_____个未知数，未知数的次数是的不等式，叫做一元一次不等式．
【区别与联系】一方面：它与一元一次方程相似，即都含一个未知数且未知项的次数都是一次，但
也有不同，即它是用不等号连接，而一元一次方程是用等号连接．
另一方面：它与不等式有区别，不等式中可含、可不含未知数，而一元一次不等式必含未知数．但
两者也有联系，即一元一次不等式属于不等式．
3.一元一次不等式解法
根据不等式的性质解一元一次不等式。基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：
①去______；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．
以上步骤中，只有①去分母和⑤化系数为1可能用到性质3，即可能变不等号方向，其他都不会改变
不等号方向．
【注意】符号“≥”和“≤”分别比“＞”和“＜”各多了一层相等的含义，它们是不等号与等号
合写形式．
4.一元一次不等式组及解集：一般地，关于同一未知数的两个一元一次不等式合在一起，组成一元
一次不等式组．两个一元一次不等式的解集的_____部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集。
【注意】不等式组可能也有三个或者多个含同一个未知数的一元一次不等式组成的。初中阶段只研
究含同一个未知数的两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组。
5. 一元一次不等式组的解法
解一元一次不等式组时，一般先分别求出其中每一个不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，
利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．
方法与步骤：①求不等式组中每个不等式的解集；②利用数轴求公共部分．【注意】求不等式组的解集的过程叫解不等式组．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中
间找；大大小小找不到。
6. 几种常见的不等式组的解集
不等式组
（其中 数轴表示 解集 口诀
）
同大取大
同小取小
大小、小大
中间找
大大、小小
无解
取不了
考点3. 一元一次不等式的应用
1.不等式(组)与实际问题解题抓住技巧
（1）由实际问题中的不等关系列出不等式，建立解决问题的数学模型，通过解不等式可以得到实际
问题的答案．
（2）列不等式解应用题需要以“至少”、“最多”、“不超过”、“不低于”等词来体现问题中的
不等关系．因此，建立不等式要善于从“______”中挖掘其内涵．
2.不等式(组)与实际问题
解有关不等式(组)实际问题的一般步骤：
第1步：______。认真读题，分析题中各个量之间的关系。
第2步：_______。根据题意及各个量的关系设未知数。
第3步：________。根据题中各个量的关系列不等式(组)。
第4步：_______，找出满足题意的解(集)。
第5步：______。
【易错点提示】
1.利用数轴确定不等式组的解（整数解）：解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的
解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不
等式组的整数解．
2.已知解集（整数解）求字母的取值：一般思路为：先把题目中除未知数外的字母当做常数看待解
不等式组或方程组等，然后再根据题目中对结果的限制的条件得到有关字母的代数式，最后解代数
式即可得到答案．考点1. 不等式的性质
【例题1】（2024广州）若 ，则（ ）
A. B. C. D.
【对点变式练1】（2024广东一模）根据不等式的性质，下列变形正确的是( )
A．由a>b得ac2>bc2
B．由ac2>bc2得a>b
C．由－a>2得a<2
D．由2x＋1＞x得x＜－1
【对点变式练2】（2024深圳一模）用“>”或“<”填空：
（1）已知 a>b，则a+3 b+3
（2）已知 a
