第4讲一次不等式(组）（题型突破+专题精练）（解析版）_02中考总复习（2026版更新中）_02-数学-中考总复习_2024年中考复习资料_一轮复习资料_第二章方程（组）与不等式（组）

关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载 →➌题型突破←→➍专题精练← 题型一 解不等式组 1．（2023·湖南常德·统考中考真题）不等式组 的解集是( ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可． 【详解】 解不等式①，移项，合并同类项得， ； 解不等式②，移项，合并同类项得， 故不等式组的解集为： ． 故选：C． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间 找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 2．（2022·浙江杭州）已知a，b，c，d是实数，若 ， ，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据不等式的基本性质，即可求解． 【详解】解：∵ ，∴ ， ∵ ，∴ ．故选：A 【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键． 3．（2022·江苏宿迁）如果 ，那么下列不等式正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据不等式的性质对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A、由x＜y可得： ，故选项成立； B、由x＜y可得： ，故选项不成立； 资1 料整理【淘宝店铺：向阳百分百】关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载 C、由x＜y可得： ，故选项不成立； D、由x＜y可得： ，故选项不成立；故选A. 【点睛】本题考查了不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不 等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3） 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 4．（2023·湖北·统考中考真题）不等式组 的解集是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大 大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集． 【详解】解： 解不等式①得： ， 解不等式②得： ， ∴不等式组的解集为 ， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，正确求出每个不等式的解集是解题的关键． 5．（2023·广东·统考中考真题）一元一次不等式组 的解集为( ) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】第一个不等式解与第二个不等式的解，取公共部分即可. 【详解】解： 解不等式 得： 结合 得：不等式组的解集是 ， 资2 料整理【淘宝店铺：向阳百分百】关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载 故选：D． 【点睛】本题考查解一元一次不等式组，掌握解一元一次不等式组的一般步骤是解题的关 键． 6．（2023·山东滨州·统考中考真题）不等式组 的解集为___________． 【答案】 【分析】分别解两个不等式，再取两个解集的公共部分即可． 【详解】解： ， 由①得： ， 由②得： ， ∴不等式组的解集为： ； 故答案为： 【点睛】本题考查的是一次不等式组的解法，掌握一元一次不等式组的解法步骤与方法是 解本题的关键． 7．（2023·浙江温州·统考中考真题）不等式组 的解是___________． 【答案】 【分析】根据不等式的性质先求出每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可． 【详解】解不等式组： 解：由①得， ； 由②得， 所以， ． 故答案为： ． 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知求 公共解的原则是解题关键． 资3 料整理【淘宝店铺：向阳百分百】关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载 8．（2023·福建·统考中考真题）解不等式组： 【答案】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间 找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【详解】解： 解不等式①，得 ． 解不等式②，得 ． 所以原不等式组的解集为 ． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确掌握一元一次不等式解集确定方法是解题 的关键． 9．（2023·浙江·统考中考真题）解一元一次不等式组： ． 【答案】 【分析】根据不等式的性质，解一元一次不等式，然后求出两个解集的公共部分即可． 【详解】解： 解不等式①，得 ， 解不等式②，得 ， ∴原不等式组的解是 ． 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，掌握不等式的性质，解一元一次不等式的方 法是解题的关键． 10.（2023·湖南永州·统考中考真题）解关于x的不等式组 【答案】 【分析】分别解不等式组的两个不等式，再取两个不等式的解集的公共部分，即为不等式 组的解集． 资4 料整理【淘宝店铺：向阳百分百】关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载 【详解】解： ， 解①得， ， 解②得， ， 原不等式组的解集为 ． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组的解集，取两个不等式的解集的公共部分的口诀 为：“大大取大，小小取小，大小小大取中间，大大小小则无解”，熟知上述口诀是解题 的关键． 11．（2023·江苏苏州·统考中考真题）解不等式组： 【答案】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间 找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【详解】解： 解不等式①得： 解不等式②得： ∴不等式组的解集为： 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确掌握一元一次不等式解集确定方法是解题 的关键． 12．（2023·湖南·统考中考真题）解不等式组： 【答案】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间 找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【详解】解： 资5 料整理【淘宝店铺：向阳百分百】关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载 解不等式①得： 解不等式②得： ∴不等式组的解集为： . 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确掌握一元一次不等式解集确定方法是解题 的关键． 13．（2023·湖南岳阳·统考中考真题）解不等式组： 【答案】 【分析】按照解不等式组的基本步骤求解即可． 【详解】∵ ， 解①的解集为 ； 解②的解集为 ， ∴原不等式组的解集为 ． 【点睛】本题考查了不等式组的解法，熟练掌握解不等式组的基本步骤是解题的关键． 14．（2023·上海·统考中考真题）解不等式组 【答案】 【分析】先分别求出两个不等式的解集，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集． 【详解】解： ， 解不等式①得： ， 解不等式②得： ， 则不等式组的解集为 ． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解题关键． 资6 料整理【淘宝店铺：向阳百分百】关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载 15．（2023·甘肃武威·统考中考真题）解不等式组： 【答案】 【分析】先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得 到不等式组的解集． 【详解】解：解不等式组： ， 解不等式①，得 ． 解不等式②，得 ． 因此，原不等式组的解集为 ． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答 本题的关键． 题型二 一元一次不等式的解集及数轴表示 16．（2022·湖南衡阳）不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先分别求出各不等式的解集，再求其公共解集即可． 【详解】 解不等式①得： 解不等式②得： 不等式组的解集为 ．故选：A． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知 “同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 资7 料整理【淘宝店铺：向阳百分百】关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载 17．（2022·浙江嘉兴）不等式3x＋1＜2x的解在数轴上表示正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先解不等式，得到不等式的解集，再在数轴上表示即可． 【详解】解：3x＋1＜2x 解得： 在数轴上表示其解集如下： 故选B 【点睛】本题考查的是一元一次不等式的解法，在数轴上表示不等式的解集，掌握“小于 向左拐”是解本题的关键． 题型三 一元一次不等式组的解集及数轴表示 18．（2023·江苏扬州·统考中考真题）解不等式组 并把它的解集在数轴上 表示出来． 【答案】 ，数轴表示见解析 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间 找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【详解】解： 解不等式①得 ·， 解不等式②，得： ， 资8 料整理【淘宝店铺：向阳百分百】关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： 则不等式组的解集为： ． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，正确求出每一 个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到” 的原则是解答此题的关键． 19．（2022·湖北宜昌）解不等式 ，并在数轴上表示解集． 【答案】 ，在数轴上表示解集见解析 【分析】通过去分母，去括号，移项，系数化为1求得 ，在数轴上表示解集即可． 【详解】解： 去分母，得 ， 去括号，得 ， 移项，合并同类项得 ， 系数化为1，得 ， 在数轴上表示解集如图： 【点睛】本题考查了解一元一次不等式及在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是正确 的解一元一次不等式，解集为“ ”时要用实心点表示． 题型四 一元一次不等式（组）的整数解问题 20．（2023·四川眉山·统考中考真题）关于x的不等式组 的整数解仅有4个， 资9 料整理【淘宝店铺：向阳百分百】关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载 则m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】不等式组整理后，表示出不等式组的解集，根据整数解共有4个，确定出m的范 围即可． 【详解】解： ， 由②得： ， 解集为 ， 由不等式组的整数解只有4个，得到整数解为2，1，0， ， ∴ ， ∴ ； 故选：A． 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解等知识点的理解 和掌握，能根据不等式组的解集得到 是解此题的关键． 21．（2022·山东泰安）已知方程 ，且关于x的不等式 只有4个整 数解，那么b的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到a的值，代入不等式组 确定出b的范围即可． 【详解】解：分式方程去分母得：3-a-a2+4a=-1，即a2-3a-4=0， 分解因式得：（a-4）（a+1）=0，解得：a=-1或a=4， 经检验a=4是增根，分式方程的解为a=-1， 当a=-1时，由a＜x≤b只有4个整数解，得到3≤b＜4．故选：D． 【点睛】此题考查解分式方程，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解 本题的关键． 22．（2020·四川眉山·中考真题）不等式组 的整数解有（ ） 资10料整理【淘宝店铺：向阳百分百】关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载 A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 【答案】D 【分析】首先分别计算出两个不等式的解集，再根据不等式组的解集的确定规律：大小小 大中间找，确定出不等式组的解集，再找出符合条件的整数即可． 【解析】解： 解不等式①得：x≤2，解不等式②得：x＞﹣ ． 所以原不等式组的解集为﹣ ＜x≤2．其整数解为﹣1，0，1，2．共4个．故选：D． 【点睛】此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是掌握不等式组的解集的确定规律： 同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到． 23．（2022·湖南邵阳）关于 的不等式组 有且只有三个整数解，则 的 最大值是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】分别对两个不等式进行求解，得到不等式组的解集为 ，根据不等式组有 且只有三个整数解的条件计算出 的最大值． 【详解】解不等式 ， ， ∴ ，∴ ，解不等式 ，得 ，∴ ， ∴ 的解集为 ，∵不等式组有且只有三个整数解， ∴不等式组的整数解应为：2，3，4，∴ 的最大值应为5故选：C． 【点睛】本题考查不等式组的整数解，解题的关键是熟练掌握不等式组的相关知识． 24．（2022·重庆）若关于 的一元一次不等式组 的解集为 ，且关于 资11料整理【淘宝店铺：向阳百分百】关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载 的分式方程 的解是负整数，则所有满足条件的整数 的值之和是 （ ） A．－26 B．－24 C．－15 D．－13 【答案】D 【分析】根据不等式组的解集，确定a＞-11，根据分式方程的负整数解，确定a＜1，根据 分式方程的增根，确定a≠-2，计算即可． 【详解】∵ ，解①得解集为 ，解②得解集为 ， ∵ 不等式组 的解集为 ，∴ ，解得a＞-11， ∵ 的解是y= ，且y≠-1， 的解是负整数， ∴a＜1且a≠-2，∴-11＜a＜1且a≠-2，故a=-8或a=-5， 故满足条件的整数 的值之和是-8-5=-13，故选D． 【点睛】本题考查了不等式组的解集，分式方程的特殊解，增根，熟练掌握不等式组的解 法，灵活求分式方程的解，确定特殊解，注意增根是解题的关键． 25．（2023·黑龙江·统考中考真题）关于 的不等式组 有3个整数解，则实数 的取值范围是__________． 【答案】 / 【分析】解不等式组，根据不等式组有3个整数解得出关于m的不等式组，进而可求得 的取值范围． 【详解】解：解不等式组 得： ， ∵关于 的不等式组 有3个整数解， ∴这3个整数解为 ， ， ， ∴ ， 资12料整理【淘宝店铺：向阳百分百】关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载 解得： ， 故答案为： ． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解，正确得出关于m 的不等式组是解题的关键． 3xa 2x2   1 5 26．（湖北樊城·中考模拟）已知不等式组  x  x2 有解但没有整数解，则a的   3 3 取值范围为____． 4a 5 【答案】 【分析】解两个不等式求得x的范围，由不等式组有解，但没有整数解可得关于a的不等 式组，解之可得答案． 1 5 3xa 2x2  x  x2 【解析】解不等式 ，得：x 4a ，解不等式 3 3 ，得： x 1， 1 x 4a  则不等式组的解集为 ， 有解但没有整数解， 14a 0 4a 5 4a 5 ，解得： ，故答案为 ． 【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础， 熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关 键． 27．（2023·重庆·统考中考真题）若关于x的一元一次不等式组 ，至少有2个整 数解，且关于y的分式方程 有非负整数解，则所有满足条件的整数a的值 之和是___________． 【答案】4 【分析】先解不等式组，确定a的取值范围 ，再把分式方程去分母转化为整式方程， 资13料整理【淘宝店铺：向阳百分百】关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载 解得 ，由分式方程有正整数解，确定出a的值，相加即可得到答案． 【详解】解： 解不等式①得： ， 解不等式②得： ， ∴不等式的解集为 ， ∵不等式组至少有2个整数解， ∴ ， 解得： ； ∵关于y的分式方程 有非负整数解， ∴ 解得： ， 即 且 ， 解得： 且 ∴a的取值范围是 ，且 ∴a可以取：1，3， ∴ ， 故答案为：4． 【点睛】本题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解题 关键． 28．（2022·河北）整式 的值为P． 资14料整理【淘宝店铺：向阳百分百】关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载 (1)当m＝2时，求P的值； (2)若P的取值范围如图所示，求m的负整数值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将m＝2代入代数式求解即可， （2）根据题意 ，根据不等式，然后求不等式的负整数解． 【解析】(1)解：∵ 当 时， ； (2) ，由数轴可知 ， 即 ， ，解得 ， 的负整数值为 ． 【点睛】本题考查了代数式求值，解不等式，求不等式的整数解，正确的计算是解题的关 键． 题型五 求参数的值或取值范围 29．（2023·四川遂宁·统考中考真题）若关于x的不等式组 的解集为 ， 则a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分别求出各不等式的解集，再根据不等式组的解集是 求出a的取值范围即可． 资15料整理【淘宝店铺：向阳百分百】关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载 【详解】解： 解不等式①得： ， 解不等式②得： ， ∵关于 的不等式组 的解集为 ， ∴ ， 故选：D． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间 找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． x 3xa2 a 30．（2020·甘肃天水·中考真题）若关于 的不等式 只有2个正整数解，则 的取值范围为( ) 7a4 7a4 7a  4 7a4 A． B． C． D． 【答案】D 2a 【分析】先解不等式得出x� ，根据不等式只有2个正整数解知其正整数解为1和2， 3 2a 据此得出2� 3，解之可得答案． 3 2a 【解析】解： ， ，则x� ， 3xa�2 3x�2a 3 2a 不等式只有2个正整数解， 不等式的正整数解为1、2，则2� 3，解得：   3 7a� 4 D ，故选： ． 【点睛】本题主要考查一元一次不等式的整数解，解题的关键是熟练掌握解不等式的基本 步骤和依据，并根据不等式的整数解的情况得出关于某一字母的不等式组． 31．（广西贵港·中考真题）若关于x的不等式组 无解，则a的取值范围是（ ） 资16料整理【淘宝店铺：向阳百分百】关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载 A．a≤﹣3 B．a＜﹣3 C．a＞3 D．a≥3 【答案】A 【分析】利用不等式组取解集的方法，根据不等式组无解求出a的取值范围即可． 【解析】∵不等式组 无解，∴a﹣4≥3a+2，解得：a≤﹣3，故选A． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解集，熟知一元一次不等式组的解集的确定方法 “同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无处找”是解题的关键. 32．（2019·黑龙江中考真题）已知x=4是不等式ax-3a-1＜0的解，x=2不是不等式 ax-3a-1＜0的解，则实数a的取值范围是____． 【答案】a≤-1. 【分析】根据x=4是不等式ax-3a-1＜0的解，x=2不是不等式ax-3a-1＜0的解，列出不等 式，求出解集，即可解答． 【解析】解：∵x=4是不等式ax-3a-1＜0的解，∴4a-3a-1＜0，解得：a＜1， ∵x=2不是这个不等式的解，∴2a-3a-1≥0，解得：a≤-1，∴a≤-1，故答案为：a≤-1． 【点睛】本题考查了不等式的解集，解决本题的关键是求不等式的解集． 33．（2023·山东聊城·统考中考真题）若不等式组 的解集为 ，则m的取 值范围是______． 【答案】 【分析】分别求出两个不等式的解集，根据不等式组的解集即可求解． 【详解】解： ， 解不等式①得： ， 解不等式②得： ， ∵不等式组的解集为： ， ∴ ． 故答案为： ． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，根据不等式的解求参数的取值范围，熟练掌握 解不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小大小小大中间找，大大小小找不到（无解） 资17料整理【淘宝店铺：向阳百分百】关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载 是解题的关键． 34．（2018·山东泰安·中考模拟）若关于 的不等式组 有解，则实数 的取值范围是（ ） A．a ＞4 B．a＜ 4 C． D． 【答案】A 【分析】解出不等式组的解集，根据已知不等式组 有解，可求出a的取 值范围． 【解析】解： 由①得x＞2，由②得x＜ ，∵不等式组 有解， ∴解集应是2＜x＜ ，则 ＞2，即a＞4实数a的取值范围是a＞4．故选A． 【点睛】本题考查的是求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小， 小大大小中间找，大大小小解不了． 2x40  35．（2019·辽宁丹东·中考真题）关于x的不等式组 ax1的解集是2＜x＜4，则 a的值为_____． 【答案】3 【分析】分别求出不等式组中两个不等式的解集，根据题意得到关于a的方程，解之可得． 【解析】解：解不等式2x﹣4＞0，得：x＞2，解不等式a﹣x＞﹣1，得：x＜a+1， ∵不等式组的解集为2＜x＜4，∴a+1＝4，即a＝3，故答案为3． 资18料整理【淘宝店铺：向阳百分百】关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知 “同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 36．（2023·四川宜宾·统考中考真题）若关于x的不等式组 所有整数解的 和为 ，则整数 的值为___________． 【答案】 或 【分析】根据题意可求不等式组的解集为 ，再分情况判断出 的取值范围，即 可求解． 【详解】解：由①得： ， 由②得： ， 不等式组的解集为： ， 所有整数解的和为 ， ①整数解为： 、 、 、 ， ， 解得： ， 为整数， ． ②整数解为： ， ， ， 、 、 、 ， ， 解得： ， 为整数， ． 综上，整数 的值为 或 故答案为： 或 ． 【点睛】本题考查了含参数的一元一次不等式组的整数解问题，掌握一元一次不等式组的 解法，理解参数的意义是解题的关键． 题型六 一元一次不等式（组）的应用 类型一 最大利润 37．（2023·云南·统考中考真题）蓝天白云下，青山绿水间，支一顶帐篷，邀亲朋好友， 资19料整理【淘宝店铺：向阳百分百】关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载 听蝉鸣，闻清风，话家常，好不惬意．某景区为响应文化和旅游部《关于推动露营旅游休 闲健康有序发展的指导意见》精神，需要购买 两种型号的帐篷．若购买 种型号帐篷 2顶和 种型号帐篷4顶，则需5200元；若购买 种型号帐篷3顶和 种型号帐篷1顶， 则需2800元． (1)求每顶 种型号帐篷和每顶 种型号帐篷的价格； (2)若该景区需要购买 两种型号的帐篷共20顶（两种型号的帐篷均需购买），购买 种 型号帐篷数量不超过购买 种型号帐篷数量的 ，为使购买帐篷的总费用最低，应购买 种型号帐篷和 种型号帐篷各多少顶？购买帐篷的总费用最低为多少元？ 【答案】(1)每顶 种型号帐篷的价格为600元，每顶 种型号帐篷的价格为1000元；(2)当 种型号帐篷为5顶时， 种型号帐篷为15顶时，总费用最低，为18000元． 【分析】（1）根据题意中的等量关系列出二元一次方程组，解出方程组后得到答案； （2）根据购买 种型号帐篷数量不超过购买 种型号帐篷数量的 ，列出一元一次不等式， 得出 种型号帐篷数量范围，再根据一次函数的性质，取 种型号帐篷数量的最大值时总 费用最少，从而得出答案． 【详解】（1）解：设每顶 种型号帐篷的价格为 元，每顶 种型号帐篷的价格为 元． 根据题意列方程组为： ， 解得 ， 答：每顶 种型号帐篷的价格为600元，每顶 种型号帐篷的价格为1000元． （2）解：设 种型号帐篷购买 顶，总费用为 元，则 种型号帐篷为 顶， 由题意得 ， 其中 ，得 ， 故当 种型号帐篷为5顶时，总费用最低，总费用为 ， 答：当 种型号帐篷为5顶时， 种型号帐篷为15顶时，总费用最低，为18000元． 【点睛】本题考查了二元一次方程组应用，一元一次不等式应用及一次函数的应用，找出 资20料整理【淘宝店铺：向阳百分百】关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载 准确的等量关系及不等关系是解题的关键． 38．（2023·四川广安·统考中考真题）“广安盐皮蛋”是小平故里的名优特产，某超市销 售 两种品牌的盐皮蛋，若购买9箱 种盐皮蛋和6箱 种盐皮蛋共需390元；若购买5 箱 种盐皮蛋和8箱 种盐皮蛋共需310元． (1) 种盐皮蛋、 种盐皮蛋每箱价格分别是多少元？ (2)若某公司购买 两种盐皮蛋共30箱，且 种的数量至少比 种的数量多5箱，又不超 过 种的2倍，怎样购买才能使总费用最少？并求出最少费用． 【答案】(1) 种盐皮蛋每箱价格是30元， 种盐皮蛋每箱价格是20元；(2)购买 种盐皮 蛋18箱， 种盐皮蛋12箱才能使总费用最少，最少费用为780元 【分析】（1）设 种盐皮蛋每箱价格是 元， 种盐皮蛋每箱价格是 元，根据题意建立 方程组，解方程组即可得； （2）设购买 种盐皮蛋 箱，则购买 种盐皮蛋 箱，根据题意建立不等式组，解 不等式组可得 的取值范围，再结合 为正整数可得 所有可能的取值，然后根据（1） 的结果逐个计算总费用，找出总费用最少的购买方案即可． 【详解】（1）解：设 种盐皮蛋每箱价格是 元， 种盐皮蛋每箱价格是 元， 由题意得： ， 解得 ， 答： 种盐皮蛋每箱价格是30元， 种盐皮蛋每箱价格是20元． （2）解：设购买 种盐皮蛋 箱，则购买 种盐皮蛋 箱， 购买 种的数量至少比 种的数量多5箱，又不超过 种的2倍， ， 解得 ， 又 为正整数， 所有可能的取值为18，19，20， ①当 ， 时，购买总费用为 （元）， 资21料整理【淘宝店铺：向阳百分百】关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载 ②当 ， 时，购买总费用为 （元）， ③当 ， 时，购买总费用为 （元）， 所以购买 种盐皮蛋18箱， 种盐皮蛋12箱才能使总费用最少，最少费用为780元． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，正确建立方程组 和不等式组是解题关键． 39．（2022·山东泰安）某电子商品经销店欲购进A、B两种平板电脑，若用9000元购进A 种平板电脑12台，B种平板电脑3台；也可以用9000元购进A种平板电脑6台，B种平板 电脑6台． (1)求A、B两种平板电脑的进价分别为多少元？ (2)考虑到平板电脑需求不断增加，该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的平板电脑， 已知A型平板电脑售价为700元/台，B型平板电脑售价为1300元/台．根据销售经验，A 型平板电脑不少于B型平板电脑的2倍，但不超过B型平板电脑的2.8倍．假设所进平板 电脑全部售完，为使利润最大，该商城应如何进货？ 【答案】(1)A、B两种平板电脑的进价分别为500元、1000元 (2)为使利润最大，购进B种平板电脑13台，A种平板电脑34台． 【分析】（1）设A和B的进价分别为x和y，台数×进价=付款，可得到一个二元一次方程 组，解即可． （2）设购买B平板电脑a台，则购进A种平板电脑 台，由题意可得到不等式 组，解不等式组即可． 【解析】(1)设A、B两种平板电脑的进价分别为x元、y元．由题意得， ， 解得 ，答：A、B两种平板电脑的进价分别为500元、1000元； (2)设商店准备购进B种平板电脑a台，则购进A种平板电脑 台， 由题意，得 ，解得12.5≤a≤15， ∵a为整数，∴a=13或14或15． 资22料整理【淘宝店铺：向阳百分百】关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载 设总利润为w，则：w=（700-500）× +（1300-1000）a=-100a+12000， ∵-100＜0，∴w随a的增大而减小， ∴为使利润最大，该商城应购进B种平板电脑13台，A种平板电脑 ＝34 台． 答：购进B种平板电脑13台，A种平板电脑34台． 【点睛】本题考查了一次函数的应用以及二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂 题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解． 40．（2022·云南）某学校要购买甲、乙两种消毒液，用于预防新型冠状病霉．若购买9 桶甲消毒液和6桶乙消毒液，则一共需要615元：若购买8桶甲消毒液和12桶乙消毒液， 则一共需要780元．(1)每桶甲消毒液、每桶乙消毒液的价格分别是多少元？(2)若该校计 划购买甲、乙两种消毒液共30桶，其中购买甲消毒液a桶，且甲消毒液的数量至少比乙消 毒液的数量多5桶，又不超过乙消毒液的数量的2倍．怎样购买．才能使总费用W最少？ 并求出最少费用， 【答案】(1)每桶甲消毒液的价格是45元、每桶乙消毒液的价格是35元； (2)当甲消毒液购买18桶，乙消毒液购买12桶时，所需资金总额最少，最少总金额是1230 元． 【分析】（1）设每桶甲消毒液的价格是a元、每桶乙消毒液的价格是b元，根据题意列二 元一次方程组，解方程组即可求解； （2）根据题意可得出关于a的一元一次不等式组 ，解之即可得出a的取值范围，再根据 所需资金总额=甲种消毒液的价格×购进数量+乙种消毒液的价格×购进数量，即可得出W 关于a的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题． 【解析】 (1)解：设每桶甲消毒液的价格是a元、每桶乙消毒液的价格是b元， 依题意，得： ，解得： ， 答：每桶甲消毒液的价格是45元、每桶乙消毒液的价格是35元； (2)解：购买甲消毒液a桶，则购买乙消毒液(30-a)桶， 依题意，得：(30-a)+5≤a≤2(30-a)，解得17.5≤a≤20，而W=45a+35(30-a)=10a+1050， ∵10＞0，∴W随a的增大而增大， ∴当a=18时，W取得最小值，最小值为10×18+1050=1230，此时30－18＝12， 资23料整理【淘宝店铺：向阳百分百】关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载 答：当甲消毒液购买18桶，乙消毒液购买12桶时，所需资金总额最少，最少总金额是 1230元． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用， 解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的 关系，找出w关于a的函数关系式． 类型二 方案选择 41．（2023·河南·统考中考真题）某健身器材专卖店推出两种优惠活动，并规定购物时只 能选择其中一种． 活动一：所购商品按原价打八折； 活动二：所购商品按原价每满300元减80元．（如：所购商品原价为300元，可减80元， 需付款220元；所购商品原价为770元，可减160元，需付款610元） (1)购买一件原价为450元的健身器材时，选择哪种活动更合算？请说明理由． (2)购买一件原价在500元以下的健身器材时，若选择活动一和选择活动二的付款金额相等， 求一件这种健身器材的原价． (3)购买一件原价在900元以下的健身器材时，原价在什么范围内，选择活动二比选择活动 一更合算？设一件这种健身器材的原价为a元，请直接写出a的取值范围． 【答案】(1)活动一更合算；(2)400元；(3)当 或 时，活动二更合算 【分析】（1）分别计算出两个活动需要付款价格，进行比较即可； （2）设这种健身器材的原价是 元，根据“选择活动一和选择活动二的付款金额相等”列 方程求解即可； （3）由题意得活动一所需付款为 元，活动二当 时，所需付款为 元，当 时，所需付款为 元，当 时，所需付款为 元，然后根 据题意列出不等式即可求解． 【详解】（1）解：购买一件原价为450元的健身器材时， 活动一需付款： 元，活动二需付款： 元， ∴活动一更合算； （2）设这种健身器材的原价是 元， 则 ， 解得 ， 资24料整理【淘宝店铺：向阳百分百】关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载 答：这种健身器材的原价是400元， （3）这种健身器材的原价为a元， 则活动一所需付款为： 元， 活动二当 时，所需付款为： 元， 当 时，所需付款为： 元， 当 时，所需付款为： 元， ①当 时， ，此时无论 为何值，都是活动一更合算，不符合题意， ②当 时， ，解得 ， 即：当 时，活动二更合算， ③当 时， ，解得 ， 即：当 时，活动二更合算， 综上：当 或 时，活动二更合算． 【点睛】此题考查了一元一次方程及一元一次不等式的应用，解答本题的关键是仔细审题， 注意分类讨论的应用． 42．（2022·四川凉山）为全面贯彻党的教育方针，严格落实教育部对中小学生“五项管 理”的相关要求和《关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知》精神，保障学生 每天在校1小时体育活动时间，某班计划采购A、B两种类型的羽毛球拍，已知购买3副A 型羽毛球拍和4副B型羽毛球拍共需248元；购买5副A型羽毛球拍和2副B型羽毛球拍共 需264元． (1)求A、B两种类型羽毛球拍的单价． (2)该班准备采购A、B两种类型的羽毛球拍共30副，且A型羽毛球拍的数量不少于B型羽 毛球拍数量的2倍，请给出最省钱的购买方案，求出最少费用，并说明理由． 【答案】(1) 型羽毛球拍的单价为40元， 型羽毛球拍的单价为32元(2)最省钱的购买 方案是采购20副 型羽毛球拍，10副 型羽毛球拍；最少费用为1120元，理由见解析 【分析】（1）设 型羽毛球拍的单价为 元， 型羽毛球拍的单价为 元，根据“购买3 副 型羽毛球拍和4副 型羽毛球拍共需248元；购买5副 型羽毛球拍和2副 型羽毛球 拍共需264元”建立方程组，解方程组即可得；（2）设该班采购 型羽毛球拍 副，购买 的费用为 元，则采购 型羽毛球拍 副，结合（1）的结论可得 ，再 根据“ 型羽毛球拍的数量不少于 型羽毛球拍数量的2倍”求出 的取值范围，然后利 用一次函数的性质求解即可得． 资25料整理【淘宝店铺：向阳百分百】关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载 【解析】 (1)解：设 型羽毛球拍的单价为 元， 型羽毛球拍的单价为 元， 由题意得： ，解得 ， 答： 型羽毛球拍的单价为40元， 型羽毛球拍的单价为32元． (2)解：设该班采购 型羽毛球拍 副，购买的费用为 元，则采购 型羽毛球拍 副， 由（1）的结论得： ， 型羽毛球拍的数量不少于 型羽毛球拍数量的2倍， ，解得 ，在 内， 随 的增大而增大， 则当 时， 取得最小值，最小值为 ， 此时 ， 答：最省钱的购买方案是采购20副 型羽毛球拍，10副 型羽毛球拍；最少费用为1120 元． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用、一次函数的应用， 正确建立方程组和函数关系式是解题关键． 43．（2023·湖南怀化·统考中考真题）某中学组织学生研学，原计划租用可坐乘客 人的 种客车若干辆，则有 人没有座位；若租用可坐乘客 人的 种客车，则可少租 辆， 且恰好坐满． (1)求原计划租用 种客车多少辆？这次研学去了多少人？ (2)若该校计划租用 、 两种客车共 辆，要求 种客车不超过 辆，且每人都有座位， 则有哪几种租车方案？ (3)在（2）的条件下，若 种客车租金为每辆 元， 种客车租金每辆 元，应该怎样 租车才最合算？ 【答案】(1)原计划租用 种客车 辆，这次研学去了 人 (2)共有 种租车方案，方案一：租用 种客车 辆，则租用 种客车 辆；方案二：租用 种客车 辆，则租用 种客车 辆；方案三：租用 种客车 辆，则租用 种客车 辆， (3)租用 种客车 辆，则租用 种客车 辆才最合算 【分析】（1）设原计划租用 种客车 辆，根据题意列出一元一次方程，解方程即可求解； （2）设租用 种客车 辆，则租用 种客车 辆，根据题意列出一元一次不等式组， 资26料整理【淘宝店铺：向阳百分百】关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载 解不等式组即可求解； （3）分别求得三种方案的费用，进而即可求解． 【详解】（1）解：设原计划租用 种客车 辆，根据题意得， ， 解得： 所以 （人） 答：原计划租用 种客车 辆，这次研学去了 人； （2）解：设租用 种客车 辆，则租用 种客车 辆，根据题意，得 解得： ， ∵ 为正整数，则 ， ∴共有 种租车方案， 方案一：租用 种客车 辆，则租用 种客车 辆， 方案二：租用 种客车 辆，则租用 种客车 辆， 方案三：租用 种客车 辆，则租用 种客车 辆， （3）∵ 种客车租金为每辆 元， 种客车租金每辆 元， ∴ 种客车越少，费用越低， 方案一：租用 种客车 辆，则租用 种客车 辆，费用为 元， 方案二：租用 种客车 辆，则租用 种客车 辆，费用为 元， 方案三：租用 种客车 辆，则租用 种客车 辆，费用为 元， ∴租用 种客车 辆，则租用 种客车 辆才最合算． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式组的应用，根据题意列出一元 一次方程与不等式组是解题的关键． 44．（2020·山东菏泽·中考真题）今年史上最长的寒假结束后，学生复学，某学校为了 增强学生体质，鼓励学生在不聚集的情况下加强体育锻炼，决定让各班购买跳绳和毽子作 为活动器材．已知购买 根跳绳和 个毽子共需 元；购买 根跳绳和 个毽子共需 元． 资27料整理【淘宝店铺：向阳百分百】关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载 （1）求购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元； （2）某班需要购买跳绳和毽子的总数量是 ，且购买的总费用不能超过 元；若要求 购买跳绳的数量多于 根，通过计算说明共有哪几种购买跳绳的方案． 【答案】（1）购买一根跳绳需要6元，一个毽子需要4元；（2）方案一：购买跳绳21根； 方案二：购买跳绳22根 【分析】（1）设购买一根跳绳需要x元，一个毽子需要y元，依题意列出二元一次方程组 解之即可； （2）设学校购进跳绳m根，则购进毽子（54-m）根，根据题意列出不等式解之得m的范围， 进而可判断购买方案． 【解析】（1）设购买一根跳绳需要x元，一个毽子需要y元， 依题意，得： ，解得： ， 答：购买一根跳绳需要6元，一个毽子需要4元； （2）设学校购进跳绳m根，则购进毽子（54-m）根， 根据题意，得： ，解得：m≤22，又m﹥20，且m为整数，∴m=21或 22， ∴共有两种购买跳绳的方案，方案一：购买跳绳21根；方案二：购买跳绳22根． 【点睛】本题考查二元一次方程组以及一元一次不等式的应用，根据题意正确列出方程式 及不等式是解答的关键． 45．（2020·四川自贡·中考真题）甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品，新 冠疫情期间，为了减少库存，甲、乙两家商场打折促销，甲商场所有商品按9折出售，乙 商场对一次购物中超过100元后的价格部分打8折．⑴.以 （单位：元）表示商品原价， （单位：元）表示实际购物金额，分别就两家商场的让利方式写出 关于 的函数关系 式；⑵.新冠疫情期间如何选择这两家商场去购物更省钱？ 【答案】（1） ；（2）当购买商品原价金额小于200时，选择 甲商场更划算；当购买商品原价金额等于200时，选择甲商场和乙商场购物一样划算；当 购买商品原价金额大于200时，选择乙商场更划算. 资28料整理【淘宝店铺：向阳百分百】关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载 【分析】（1）根据题意，可以分别写出两家商场对应的 关于 的函数解析式； （2）根据（1）中函数关系式，可以得到相应的不等式，从而可以得到新冠疫情期间如何 选择这两家商场去购物更省钱． 【解析】解：（1）由题意可得， ， 当 时， ，当 时， ， 由上可得， ； （2）由题意可知，当购买商品原价小于等于100时，甲商场打9折，乙商场不打折，所以 甲商场购物更加划算；当购买商品原价超过100元时， 若 ，即 此时甲商场花费更低，购物选择甲商场； 若 ，即 ，此时甲乙商场购物花费一样； 若 ，即 时，此时乙商场花费更低，购物选择乙商场； 综上所述：当购买商品原价金额小于200时，选择甲商场更划算；当购买商品原价金额等 于200时，选择甲商场和乙商场购物一样划算；当购买商品原价金额大于200时，选择乙 商场更划算． 【点睛】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意， 利用一次函数的性质和不等式的性质解答． 46．（2022·四川遂宁）某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质管理 的通知》文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球．已知 购买2个篮球和3个足球共需费用510元；购买3个篮球和5个足球共需费用810元． (1)求篮球和足球的单价分别是多少元；(2)学校计划采购篮球、足球共50个，并要求篮球 不少于30个，且总费用不超过5500元．那么有哪几种购买方案？ 【答案】(1)篮球的单价为120元，足球的单价为90元 (2)学校一共有四种购买方案：方案一：篮球30个，足球20个；方案二：篮球31个，足 球19个；方案三：篮球32个，足球18个；方案四：篮球33个，足球17个 【分析】（1）根据购买2个篮球和3个足球共需费用510元；购买3个篮球和5个足球共 需费用810元，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可； 资29料整理【淘宝店铺：向阳百分百】关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载 （2）根据要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元，可以列出相应的不等式组，从 而可以求得篮球数量的取值范围，然后即可写出相应的购买方案． 【解析】 (1)解：设篮球的单价为x元，足球的单价为y元， 由题意可得： ，解得 ， 答：篮球的单价为120元，足球的单价为90元； (2)解：设采购篮球m个，则采购足球为（50-m）个， ∵要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元， ∴ ，解得30≤x≤33 ， ∵x为整数，∴x的值可为30，31，32，33，∴共有四种购买方案， 方案一：采购篮球30个，采购足球20个； 方案二：采购篮球31个，采购足球19个； 方案三：采购篮球32个，采购足球18个； 方案四：采购篮球33个，采购足球17个． 【点睛】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是 明确题意，列出相应的方程组和不等式组． 类型三 其他问题 47．（2023·江西·统考中考真题）今年植树节，某班同学共同种植一批树苗，如果每人种3 棵，则剩余20棵；如果每人种4棵，则还缺25棵． (1)求该班的学生人数； (2)这批树苗只有甲、乙两种，其中甲树苗每棵30元，乙树苗每棵40元．购买这批树苗的 总费用没有超过5400元，请问至少购买了甲树苗多少棵？ 【答案】(1)该班的学生人数为45人；(2)至少购买了甲树苗80棵 【分析】（1）设该班的学生人数为x人，根据两种方案下树苗的总数不变列出方程求解即 可； （2）根据（1）所求求出树苗的总数为155棵，设购买了甲树苗m棵，则购买了乙树苗 棵树苗，再根据总费用不超过5400元列出不等式求解即可． 【详解】（1）解：设该班的学生人数为x人， 资30料整理【淘宝店铺：向阳百分百】关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载 由题意得， ， 解得 ， ∴该班的学生人数为45人； （2）解：由（1）得一共购买了 棵树苗， 设购买了甲树苗m棵，则购买了乙树苗 棵树苗， 由题意得， ， 解得 ， ∴m得最小值为80， ∴至少购买了甲树苗80棵， 答：至少购买了甲树苗80棵． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理 解题意找到等量关系列出方程，找到不等关系列出不等式是解题的关键． 48．（2022·四川成都）随着“公园城市”建设的不断推进，成都绕城绿道化身成为这座 城市的一个超大型“体育场”，绿道骑行成为市民的一种低碳生活新风尚．甲、乙两人相 约同时从绿道某地出发同向骑行，甲骑行的速度是 ，乙骑行的路程 与骑行的 时间 之间的关系如图所示． (1)直接写出当 和 时， 与 之间的函数表达式；(2)何时乙骑行在甲的前面？ 【答案】(1)当 时， ；当 时， (2)0.5小时后 【分析】（1）根据函数图象，待定系数法求解析式即可求解； （2）根据乙的路程大于甲的路程即可求解． 【解析】 (1)由函数图像可知，设 时， ，将 代入，得 资31料整理【淘宝店铺：向阳百分百】关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载 ，则 ， 当 时，设 ，将 ， 代入得 解得 (2)由（1）可知 时，乙骑行的速度为 ，而甲的速度为 ，则甲在乙 前面， 当 时，乙骑行的速度为 ，甲的速度为 ， 设 小时后，乙骑行在甲的前面则 解得 答：0.5小时后乙骑行在甲的前面 【点睛】本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式的应用，立即题意是解题的关键． 49．（2022·湖南邵阳）2022年2月4日至20日冬季奥运会在北京举行．某商店特购进冬 奥会纪念品“冰墩墩”摆件和挂件共180个进行销售．已知“冰墩墩”摆件的进价为80 元/个，“冰墩墩”挂件的进价为50元/个． (1)若购进“冰墩墩”摆件和挂件共花费了11400元，请分别求出购进“冰墩墩”摆件和挂 件的数量． (2)该商店计划将“冰墩墩”摆件售价定为100元/个，“冰墩墩”挂件售价定为60元/个， 若购进的180个“冰墩墩”摆件和挂件全部售完，且至少盈利2900元，求购进的“冰墩 墩”挂件不能超过多少个？ 【答案】(1)购进“冰墩墩”摆件80件，“冰墩墩”挂件的100件； (2)购进的“冰墩墩”挂件不能超过70个． 【分析】（1）设购进“冰墩墩”摆件x件，“冰墩墩”挂件的y件，利用总价=单价×数 量，结合购买“冰墩墩”摆件和“冰墩墩”挂件共180个且共花费11400元，即可得出关 于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买“冰墩墩”挂件m个，则购 买“冰墩墩”摆件（180-m）个，利用总价=单价×数量，结合至少盈利2900元，即可得出 关于m的不等式，解之即可得出结论． 【解析】 (1)解：设购进“冰墩墩”摆件x件，“冰墩墩”挂件的y件， 依题意得： ，解得： ， 答：购进“冰墩墩”摆件80件，“冰墩墩”挂件的100件； 资32料整理【淘宝店铺：向阳百分百】关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载 (2)解：设购买“冰墩墩”挂件m个，则购买“冰墩墩”摆件（180-m）个， 依题意得：（100-80）（180-m）+（60-50）m≥2900，解得：m≤70， 答：购进的“冰墩墩”挂件不能超过70个． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解题的关键是： （1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出 一元一次不等式 资33料整理【淘宝店铺：向阳百分百】