文档内容
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
重难点突破 02 含参类方程与不等式问题
目 录
题型01 根据分式方程解的情况求字母的值或取值范围
题型02 整式方程（组）与一元一次不等式组结合求参数的问题
题型03 同解方程组
题型04 根据二元一次方程组解满足的情况求参数
题型05 二元一次方程组整数解问题
题型06 利用相反数求二元一次方程组参数
题型07 已知方程的解求参数
题型08 根据一元二次方程根的情况求参数
题型09 根据一元一次不等式组的整数解求参数的取值范围
题型10 根据一元一次不等式组的解集的情况求参数的取值范围
题型11 整式方程（组）与一元一次不等式结合求参数的问题
1关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
题型 01 根据分式方程解的情况求字母的值或取值范围
m 1
1．（2023·山东淄博·中考真题）已知x=1是方程 − =3的解，那么实数m的值为（ ）
2−x x−2
A．−2 B．2 C．−4 D．4
a 3
2．（2023·黑龙江牡丹江·中考真题）若分式方程 =1− 的解为负数，则a的取值范围是（ ）
x+2 x+2
A．a<−1且a≠−2 B．a<0且a≠−2
C．a<−2且a≠−3 D．a<−1且a≠−3
x 3m
3．（2023·山东日照·中考真题）若关于x的方程 −2= 解为正数，则m的取值范围是（ ）
x−1 2x−2
2 4 2 4 2
A．m>− B．m< C．m>− 且m≠0 D．m< 且m≠
3 3 3 3 3
x+m 1
4．（2023·四川巴中·中考真题）关于x的分式方程 + =3有增根，则m= ．
x−2 2−x
2 m
5．（2020·黑龙江牡丹江·中考真题）若关于x的分式方程 = 有正整数解，则整数m的值是（ ）
x−1 x
A．3 B．5 C．3或5 D．3或4
题型 02 整式方程（组）与一元一次不等式组结合求参数的问题
6．（2020·重庆·中考真题）若关于x的一元一次不等式结¿的解集为x≤a；且关于y的分式方程
y−a 3 y−4
+ =1有正整数解，则所有满足条件的整数a的值之积是（ ）
y−2 y−2
A．7 B．－14 C．28 D．－56
7．（2023·重庆·中考真题）若关于x的一元一次不等式组¿，至少有2个整数解，且关于y的分式方程
a−1 4
+ =2有非负整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是 ．
y−2 2−y
8．（2024·重庆·模拟预测）已知关于x的一元一次不等式组¿有解且最多5个整数解，且关于y的分式方程
2关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
y+a 4
−3= 的解为正整数，则满足条件的所有整数a的和为 ．
y−3 3−y
x+2 ax
9．（2024·重庆开州·二模）若关于x的方程 + =−2有正整数解，且关于y的不等式组¿至少有两
2−x x−2
个整数解，则符合条件的所有整数a的和为 ．
ax−12 x
10．（2024·四川成都·模拟预测）若整数a使得关于x的分式方程 +3= 有整数解，且使得二次
2−x x−2
函数y=(a−2)x2+2(a−1)x+a+1的值恒为非负数，则所有满足条件的整数a的值之和是 ．
题型 03 同解方程组
11．（2020·广东·中考真题）已知关于x，y的方程组¿与¿的解相同．
（1）求a，b的值；
（2）若一个三角形的一条边的长为2√6，另外两条边的长是关于x的方程x2+ax+b=0的解．试判断该三
角形的形状，并说明理由．
12．（2021·广东·二模）解关于x、y的方程组时，小明发现方程组¿的解和方程组¿的解相同．
(1)求方程组的解；
(2)求关于t的方程（at﹣b）2+2（at﹣b）﹣3＝0的解．
题型 04 根据二元一次方程组解满足的情况求参数
13．（2023·四川眉山·中考真题）已知关于x,y的二元一次方程组¿的解满足x−y=4，则m的值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
14．（2022·山东聊城·中考真题）关于x，y的方程组¿的解中x与y的和不小于5，则k的取值范围为（ ）
A．k≥8 B．k>8 C．k≤8 D．k<8
15．（2023·四川泸州·中考真题）关于x，y的二元一次方程组¿的解满足x+ y>2√2，写出a的一个整数值
．
16．（2024·浙江宁波·模拟预测）若关于x，y的方程组¿的解满足x−y≤5，则k的取值范围是 ．
3关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
题型 05 二元一次方程组整数解问题
17．（2022·广东揭阳·模拟预测）如果关于x，y的方程组¿的解是整数，那么整数m的值为（ ）
A．4，−4，−5，13 B．4，−4，−5，−13
C．4，−4，5，13 D．−4，5，−5，13
18．（23-24八年级上·重庆沙坪坝·期末）关于x，y的二元一次方程组¿的解为整数，关于z的不等式组¿有
且仅有2个整数解，则所有满足条件的整数k的和为（ ）
A．6 B．7 C．11 D．12
19．（22-23七年级下·重庆·阶段练习）已知关于x,y的二元一次方程组¿的解为整数，且关于z的方程
z−a z
− =1的解为非负数，求满足条件的所有整数a的和为（ ）
2 3
A．2 B．4 C．9 D．11
题型 06 利用相反数求二元一次方程组参数
20．（2022·四川南充·二模）已知x、y满足方程组¿，且x与y互为相反数，则m的值为（ ）
A．m=−2 B．m=2 C．m=−3 D．m=3
21．（2020·浙江杭州·模拟预测）已知关于x，y的方程组¿则下列结论中正确的是（ ）
①当a=5时，方程组的解是¿；②当x，y的值互为相反数时，a=20；
③当2x ⋅2y=212时，a=14；④不存在一个实数a，使得x= y．
A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．②③
22．（2021·内蒙古包头·二模）若满足方程组¿的x与y互为相反数，则m的值为（ ）
A．2 B．−2 C．11 D．−11
题型 07 已知方程的解求参数
23．（2023·湖南永州·中考真题）关于x的一元一次方程2x+m=5的解为x=1，则m的值为（ ）
A．3 B．−3 C．7 D．−7
24．（2021·浙江金华·中考真题）已知¿是方程3x+2y=10的一个解，则m的值是 ．
25．（2023·江苏镇江·中考真题）若x=1是关于x的一元二次方程x2+mx−6=0的一个根，则m的值为
4关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
．
26．（2023·四川内江·中考真题）已知a、b是方程x2+3x−4=0的两根，则a2+4a+b−3= ．
题型 08 根据一元二次方程根的情况求参数
27．（2023·广东广州·中考真题）已知关于 x 的方程x2−(2k−2)x+k2−1=0有两个实数根，则
的化简结果是（ ）
√(k−1) 2−(√2−k) 2
A．−1 B．1 C．−1−2k D．2k−3
28．（2023·江苏连云港·中考真题）若关于x的一元二次方程x2−2x+m=0有两个不相等的实数根，则m
的取值范围是 ．
29．（2021·四川内江·中考真题）若关于x的一元二次方程ax2+4x−2=0有实数根，则a的取值范围为
．
30．（2023·湖北襄阳·中考真题）关于x的一元二次方程x2+2x+3−k=0有两个不相等的实数根．
(1)求k的取值范围；
(2)若方程的两个根为α，β，且k2=αβ+3k，求k的值．
题型 09 根据一元一次不等式组的整数解求参数的取值范围
31．（2023·广东潮州·二模）如果关于x的不等式组¿的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整
数对(m,n)共有（ ）
A．42对 B．36对 C．30对 D．11对
32．（2024·河南安阳·一模）已知不等式组¿，有四个整数解，则a的取值范围为 ．
33．（2023·四川宜宾·中考真题）若关于x的不等式组¿所有整数解的和为14，则整数a的值为 ．
题型 10 根据一元一次不等式组的解集的情况求参数的取值范围
34．（2023·湖北鄂州·中考真题）已知不等式组 的解集是 ，则 （ ）
¿ −10成立，则实
x−2 2−x
数a的取值范围是 ．
3−a 1
38．（2023·四川泸州·一模）已知方程 −a= ，且关于x的不等式a≤x
