文档内容
25.2 用列举法求概率
（第2课时）
一、教学目标
【知识与技能】
理解并掌握列表法和树状图法求随机事件的概率.并利用它们解决问题，正
确认识在什么条件下使用列表法，什么条件下使用树状图法.
【过程与方法】
经历用列表法或树状图法求概率的学习，使学生明白在不同情境中分析事
件发生的多种可能性，计算其发生的概率，解决实际问题，培养学生分析问题
和解决问题的能力.
【情感态度与价值观】
通过求概率的数学活动，体验不同的数学问题采用不同的数学方法，但各
种方法之间存在一定的内在联系，体会数学在现实生活中应用价值，培养缜密
的思维习惯和良好的学习习惯.
二、课型
新授课
三、课时第2课时，共2课时。
四、教学重难点
【教学重点】
1.会用列表法和树状图法求随机事件的概率.
2.区分什么时候用列表法，什么时候用树状图法求概率.
【教学难点】
1.列表法是如何列表，树状图的画法.
2.列表法和树状图的选取方法.
五、课前准备
课件等.
六、教学过程
（一）导入新课
出示课件2：现有A、B、C三盘包子，已知A盘中有两个酸菜包和一个糖
包，B盘中有一个酸菜包和一个糖包和一个韭菜包，C盘中有一个酸菜包和一个
糖包以及一个馒头.老师就爱吃酸菜包.如果老师从每个盘中各选一个包子（馒头
除外），那么老师选的包子全部是酸菜包的概率是多少？你能用列表法列举所
有可能出现的结果吗？出示课件3：通过播放视频，体会用“列表法”的不方便，从而导入新课.
（板书课题）
（二）探索新知
探究 利用画树状图法求概率
教师问：抛掷一枚均匀的硬币，出现正面向上的概率是多少？（出示课件
5）
学生答：P(正面向上)=
教师问：同时抛掷两枚均匀的硬币，出现正面向上的概率是多少？
学生答：可能出现的结果有：(正，正）(正，反）(反，正）(反，反）
P(正面向上)= .
教师问：还有别的方法求上面问题的概率吗？
学生思考交流后，师生共同解答.（出示课件6）P(正面向上)= .
出示课件7：如一个试验中涉及 2个因素,第一个因素中有 2种可能情况;第
二个因素中有3种可能的情况.则其树形图如下图：
教师归纳：树状图法：按事件发生的次序，列出事件可能出现的结果.
出示课件8：同学们：你们玩过“石头、剪刀、布”的游戏吗，小明和小华
正在兴致勃勃的玩这个游戏，你想一想，这个游戏能用概率分析解答吗？
尝试用树状图法列出小明和小华所玩游戏中所有可能出现的结果，并求出
事件A、B、C的概率.
A：“小明胜”B：“小华胜”C：“平局”学生尝试用树状图分析，师生共同解答.（出示课件9,10）
一次游戏共有9个可能结果，而且它们出现的可能性相等.
事件A发生的所有可能结果：（石头，剪刀）（剪刀，布）（布，石头）；
事件B发生的所有可能结果：（剪刀，石头）（布，剪刀）（石头，布）；
事件C发生的所有可能结果：（石头，石头）（剪刀，剪刀）（布，布）.
P(B)= P(C)=
所以，P(A)=
出示课件11，12:教师归纳：
1.画树状图求概率的定义
用树状图的形式反映事件发生的各种情况出现的次数和方法、以及某一事
件发生的可能性次数和方式，并求出概率的方法.
适用条件：当一次试验涉及两个及其以上（通常 3个）因素时，采用树状
图法.2.画树状图求概率的基本步骤
（1）将第一步可能出现的A种等可能结果写在第一层；
（2）若第二步有B种等可能的结果，则在第一层每个结果下面画 B个分支，
将这B种结果写在第二层，以此类推；
（3）根据树状图求出所有的等可能结果数及所求事件包含的结果数，利用
概率公式求解.
出示课件13,14：例1 某班有1名男生、2名女生在校文艺演出中获演唱奖，
另有2名男生、2名女生获演奏奖.从获演唱奖和演奏奖的学生中各任选一人去
领奖，求两人都是女生的概率.
学生独立思考后师生共同解答.
解：设两名领奖学生都是女生的事件为 A,两种奖项各任选 1 人的结果用
“树状图”来表示.
共有12种结果，且每种结果出现的可能性相等，其中 2名都是女生的结果有4种，所以事件A发生的概率为P(A)=
出示课件15：教师强调：计算等可能情形下概念的关键是确定所有可能性
相等的结果总数n和求出事件A发生的结果总数m,“树状图”能帮助我们有序
的思考，不重复、不遗漏地得出n和m.
巩固练习：（出示课件16,17）
经过某十字路口的汽车,可能直行,也可能向左转或向右转.如果这三种可能性
大小相同，求三辆汽车经过这个十字路口时，下列事件的概率
（1）三辆车全部继续直行；
（2）两车向右，一车向左；
（3）至少两车向左.
学生自主思考后，独立解决，一生板演.
解：画树状图，得
（1）P（全部继续直行）= ；（2）P（两车向右，一车向左）=
（3）P（至少两车向左）= .
出示课件18：例2 甲、乙、丙三人做传球的游戏，开始时，球在甲手中，
每次传球，持球的人将球任意传给其余两人中的一人，如此传球三次.
(1)写出三次传球的所有可能结果(即传球的方式)；
(2)指定事件A：“传球三次后，球又回到甲的手中”，写出 A发生的所有
可能结果；
(3)P(A).
学生思考交流后师生共同解答.（出示课件19）
解：画树状图，得
“传球三次后，球又回到甲的手中”的结果有甲-乙-丙-甲、甲-丙-乙-甲2
种.
2 1
P( A)= = .
8 4教师强调：（出示课件20）
当试验包含两步时，列表法比较方便；当然，此时也可以用树状图法；当
事件要经过多个(三个或三个以上)步骤完成时，应选用树状图法求事件的概率.
巩固练习：（出示课件21，22）
现在学校决定由甲同学代表学校参加全县的诗歌朗诵比赛，甲同学有3件
上衣，分别为红色(R)、黄色(Y)、蓝色(B)，有2条裤子，分别为蓝色(B)和棕色
(b).甲同学想要穿蓝色上衣和蓝色裤子参加比赛，你知道甲同学任意拿出 1件上
衣和1条裤子，恰好是蓝色上衣和蓝色裤子的概率是多少吗？
学生自主思考后独立解决.
解:用“树状图”列出所有可能出现的结果:每种结果的出现是等可能的．“取出 1件蓝色上衣和1条蓝色裤子”记为
事件A，那么事件A发生的概率是P（A）＝ .
.
所以，甲同学恰好穿上蓝色上衣和蓝色裤子的概率是
（三）课堂练习（出示课件23-32）
1.甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2：乙袋中装有2个相同
的小球，分别写有数字1和2．从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两
个小球上都写有数字2的概率是（ ）
A． B． C． D．
2.在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，
随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个
球．两次都摸到黄球的概率是（ ）
A. B. C. D.
3.a、b、c、d四本不同的书放入一个书包，至少放一本，最多放2本，共
有 种不同的放法.4.三女一男四人同行，从中任意选出两人，其性别不同的概率为（ ）
A． B． C． D．
5.在一个不透明的布袋中装有2个白球和n个黄球，它们除颜色外，其余均
相同，若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率为 ，则n= .
6.在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字6，-2，7的小球，它们
的形状、大小、质地等完全相同.先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放
回盒子里，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字.请你用列表或画树状图的方
法求下列事件的概率.
（1）两次取出的小球上的数字相同；
（2）两次取出的小球上的数字之和大于10.
7.甲、乙、丙三个盒中分别装有大小、形状、质地相同的小球若干，甲盒中
装有2个小球，分别写有字母A和B；乙盒中装有3个小球，分别写有字母C、
D和E；丙盒中装有2个小球，分别写有字母 H和I；现要从3个盒中各随机取
出1个小球．（1）取出的3个小球中恰好有1个，2个，3个写有元音字母的概率各是
多少？
（2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？
参考答案：
1.C解析：如图所示，
一共有4种可能，取出的两个小球上都写有数字2的有1种情况，故取出的
两个小球上都写有数字2的概率是： ．
2.A解析：画树状图如图：由树状图可知，共有 9种等可能结果，其中两次
都摸到黄球的有4种结果，所以两次都摸到黄球的概率为 .
3.104.C
5.8
6.解：根据题意，画出树状图如下：
(1)两次取出的小球上的数字相同的可能性只有 3 种，所以 P(数字相同)=
.
(2)两次取出的小球上的数字之和大于 10的可能性只有4种，所以P(数字之
和大于10)= .
7.解：由树状图得，所有可能出现的结果有12个，它们出现的可能性相等.
⑴满足只有一个元音字母的结果有5个，则P（一个元音）= .
满足只有两个元音字母的结果有4个，则P（两个元音）= .满足三个全部为元音字母的结果有1个，则P（三个元音）= .
⑵满足全是辅音字母的结果有2个，则P（三个辅音）= .
（四）课堂小结
1.为了正确地求出所求的概率，我们要求出各种可能的结果，通常有哪些方
法求出各种可能的结果？
2.列表法和画树状图法分别适用于什么样的问题？如何灵活选择方法求事件
的概率？
（五）课前预习
预习下节课（25.3）的相关内容.
七、课后作业
配套练习册内容
八、板书设计：九、教学反思：
由于前面已学过一般的列举法，学生在小学或其他学科中接触过“列表
法”，因此本节课除了继续探究更为复杂的列举法外，还引入了树状图这种新
的列举方法，以学生的生活实际为背景提出问题，在自主探究解决问题的过程
中，自然地学习使用这种新的列举方法.在列举过程中培养学生思维的条理性，
并把思考过程有条理、直观、简捷地呈现出来，使得列举结果不重不漏.
