文档内容
25.2 用列举法求概率
（第1课时）
一、教学目标
【知识与技能】
初步掌握直接列举法计算一些简单事件的概率的方法.
【过程与方法】
通过用列举法求简单事件的概率的学习，使学生在具体情境中分析事件.计
算其发生的概率，解决实际问题.
【情感态度与价值观】
体会概率在生活实践中的应用，激发学习数学的兴趣，提高分析问题的能
力.
二、课型
新授课
三、课时
第1课时，共2课时。
四、教学重难点
【教学重点】熟练掌握直接列举法计算简单事件的概率.
【教学难点】
能不重不漏而又简洁地列出所有可能的结果.
五、课前准备
课件等.
六、教学过程
（一）导入新课
出示课件2，3：小颖为一节活动课设计了一个“配紫色”游戏：下面是两
个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成相等的几个扇形．游戏规则是：游戏
者同时转动两个转盘，如果转盘A转出了红色，转盘B转出了蓝色，那么他就
赢了，因为红色和蓝色在一起配成了紫色。问：游戏者获胜的概率是多少？
老师向空中抛掷两枚同样的一元硬币，如果落地后一正一反，老师赢；如
果落地后两面一样，你们赢.请问，你们觉得这个游戏公平吗？上边的问题有几种可能呢？怎样才能不重不漏地列举所有可能出现的结果
呢？．（板书课题）
（二）探索新知
探究一 用直接列举法求概率
出示课件5-7：同时掷两枚硬币，试求下列事件的概率：
(1)两枚两面一样；
(2)一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上.
师生共同分析：“掷两枚硬币”所有结果如下：⑴两正；⑵一正一反；⑶
一反一正；⑷两反.
师生共同解决如下：
解：（1）两枚硬币两面一样包括两面都是正面、两面都是反面，共两种情
形，其概率为
（2）一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上,共有反正、正反两种情形，其概率为
出示课件8：教师归纳：上述这种列举法我们称为直接列举法，即把事件可
能出现的结果一一列出.
教师强调：直接列举法比较适合用于最多涉及两个试验因素或分两步进行
的试验，且事件总结果的种数比较少的等可能性事件.
想一想：“同时掷两枚硬币”与“先后两次掷一枚硬币”，这两种试验的
所有可能结果一样吗？（出示课件13）
师生共同分析：
结论：一样.
出示课件10：教师归纳：随机事件“同时”与“先后”的关系：“两个相
同的随机事件同时发生”与 “一个随机事件先后两次发生”的结果是一样的.
探究二 用列表法求概率
出示课件11：同时掷两枚硬币，试求下列事件的概率：(1)两枚两面一样；
(2)一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上.
还有别的方法求上述事件的概率吗？
教师分析：还可以用列表法求概率：
出示课件13：教师分析列表法中表格构造特点，学生思考并认定.
出示课件14-16：例1 同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：
（1）两个骰子的点数相同.
（2）两个骰子的点数之和是9.
（3）至少有一个骰子的点数为2.
教师分析：首先要弄清楚一共有多少个可能结果.第1枚骰子可能掷出1、
2、···6中的每一种情况，第2枚骰子也可能掷出1,2，···，6中的每一种情况.可
以用“列表法”列出所有可能的结果如下：解：由列表得，同时掷两个骰子，可能出现的结果有36个，它们出现的可
能性相等.
（1）满足两个骰子的点数相同（记为事件A）的结果有6个，则P（A）=
（2）满足两个骰子的点数之和是9（记为事件B）的结果有4个，
则P（B）=
（3）满足至少有一个骰子的点数为2（记为事件C）的结果有11个，则P
（C）=
出示课件17：教师归纳：
当一次试验要涉及两个因素（例如掷两个骰子）并且可能出现的结果数目
较多时，为不重不漏地列出所有可能结果，通常采用列表法.
巩固练习：（出示课件18-20）同时抛掷2枚均匀的骰子一次，骰子各面上的点数分别是 1、2、3···6.试分
别计算如下各随机事件的概率.
(1)抛出的点数之和等于8；
(2)抛出的点数之和等于12.
教师分析：首先要弄清楚一共有多少个可能结果.第1枚骰子可能掷出1、
2、···6中的每一种情况，第2枚骰子也可能掷出1、2、···6中的每一种情况.可
以用“列表法”列出所有可能的结果.
学生板演：
解：从上表可以看出，同时抛掷两枚骰子一次，所有可能出现的结果有 36
种.由于骰子是均匀的，所以每个结果出现的可能性相等.
(1)抛出点数之和等于8的结果(2,6),(3,5),(4,4),(5,3)和(6,2)这5种，所以抛出的点数之和等于8的这个事件发生的概率为
(2)抛出点数之和等于12的结果仅有(6,6)这1种，所以抛出的点数之和等于
12的这个事件发生的概率为
出示课件21：例2 一只不透明的袋子中装有 1个白球和2个红球，这些
球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，记录下颜色后放回袋中并搅
匀，
再从中任意摸出一个球，两次都摸出红球的概率是多少？
师生共同解决如下：（出示课件22）
解：利用表格列出所有可能的结果：
拓展延伸：一只不透明的袋子中装有 1个白球和2个红球，这些球除颜色
外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，记录下颜色后不再放回袋中，再从中任意摸出一个球，两次都摸出红球的概率是多少？（出示课件23）
师生共同解决如下：
解：利用表格列出所有可能的结果：
出示课件24：教师强调：通过例2及拓展延伸的讲解，放回与不放回列举
的过程是不同的，解答问题时，注意明确，若无明确，具体问题具体分析.
巩固练习：（出示课件25，26）
如图,袋中装有两个完全相同的球,分别标有数字“1”和“2”.小明设计了一
个游戏：游戏者每次从袋中随机摸出一个球,并自由转动图中的转盘(转盘被分成
相等的三个扇形).
游戏规则是:如果所摸球上的数字与转盘转出的数字之和为2,那么游戏者获胜.求游戏者获胜的概率.
学生思考交流后自主解决，一生板演.
解:每次游戏时,所有可能出现的结果如下:
总共有6种结果,每种结果出现的可能性相同,而所摸球上的数字与转盘转出
的数字之和为2的结果只有一种:(1,1),因此游戏者获胜的概率为
出示课件27，28：例3 甲乙两人要去风景区游玩，仅知道每天开往风景区
有3辆汽车，并且舒适程度分别为上等、中等、下等 3种，当不知道怎样区分
这些车，也不知道它们会以怎样的顺序开来.于是他们分别采用了不同的乘车办
法：甲乘第1辆开来的车.乙不乘第1辆车，并且仔细观察第2辆车的情况，如
果比第1辆车好就乘坐，比第1辆车差就乘第3辆车.试问甲、乙两人的乘车办
法，哪一种更有利于乘上舒适程度上等的车？
学生独立思考后师生共同解决.
解：容易知道3辆汽车开来的先后顺序有如下6种可能情况：
（上中下），（上下中），（中上下），（中下上），（下上中），（下中上）.
假定6种顺序出现的可能性相等， 在各种可能顺序之下，甲乙两人分别会
乘坐的汽车列表如下：
甲乘到上等、中等、下等3种汽车的概率都是 ；
乙乘坐到上等汽车的概率是 ，乘坐到下等汽车的概率只有 .
答：乙的乘车办法有有利于乘上舒适度较好的车.
巩固练习：（出示课件29-31）
小明和小亮做扑克游戏，桌面上放有两堆牌,分别是红桃和黑桃的1、2、
3、4、5、6,小明建议:“我从红桃中抽取一张牌,你从黑桃中取一张,当两张牌数
字之积为奇数时，你得1分，为偶数我得1分,先得到10分的获胜.”如果你是
小亮,你愿意接受这个游戏的规则吗?你能求出小亮得分的概率吗?
师生共同分析：用表格表示解:由表中可以看出,在两堆牌中分别取一张,它可能出现的结果有36个,它们
出现的可能性相等.
满足两张牌的数字之积为奇数(记为事件 A)的有(1,1)(1,3)(1,5)(3,1)(3,3)(3,5)
(5,1)(5,3)(5,5)这9种情况,所以
=
P(A)=
（三）课堂练习（出示课件32-39）
1.一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有字母 A，B，C，除所标字
母不同外，其它完全相同，从中随机摸出一个小球，记下字母后放回并搅匀，
再随机摸出一个小球，用列表的方法，求该同学两次摸出的小球所标字母相同
的概率．2.小明与小红玩一次“石头、剪刀、布”游戏，则小明赢的概率是
（ ）
A. B. C. D.
3.某次考试中，每道单项选择题一般有4个选项，某同学有两道题不会做，
于是他以“抓阄”的方式选定其中一个答案，则该同学的这两道题全对的概率
是（ ）
A. B. C. D.
4.如果有两组牌，它们的牌面数字分别是1、2、3，那么从每组牌中各摸出
一张牌.
（1）摸出两张牌的数字之和为4的概念为多少？
（2）摸出为两张牌的数字相等的概率为多少？
5.在6张卡片上分别写有1－6的整数，随机地抽取一张后放回，再随机地
抽取一张，那么第一次取出的数字能够整除第二次取出的数字的概率是多少？参考答案：
1.解：列表得:
由列表可知可能出现的结果共 9种，其中两次摸出的小球所标字母相同的
情况数有3种.所以该同学两次摸出的小球所标字母相同的概率=
2.B
3.D
4.解：列表，得
（1）P（数字之和为4）=
（2）P（数字相等）=
5.解：列表，得由列表得，两次抽取卡片后，可能出现的结果有36个，它们出现的可能性
相等.
满足第一次取出的数字能够整除第二次取出的数字（记为事件A）的结果有
14个，则P（A）=
（四）课堂小结
本节课你学到了哪些数学知识和数学方法？请与同伴交流 .
（五）课前预习
预习下节课（25.2第2课时）的相关内容.
七、课后作业
配套练习册内容
八、板书设计：九、教学反思：
1.本节课通过以学生喜闻乐见的掷硬币等游戏为载体，充分调动了学生的学
习欲望，将学生摆在了真正的主体位置上，充分发挥了他们的主观能动性，从
而让学生在趣味中掌握本节课的知识.生活中有许多有关概率的问题，本节课的
学习亦能让学生尝试用概率的知识去解决生活中的问题，从而体会到概率知识
在生活中的应用价值.
2.本节课还通过普通列举法与列表法，对找出包含两个因素的试验结果的对
比，让学生感受到列表法的作用与长处，使学生易于接受知识.
3.教师引导学生交流归纳知识点，看学生能否会不重不漏地列举出事件发生
的所有可能，能否找出事件A中包含几种可能的结果，并能求P（A），教学时
要重点突出方法.
