文档内容
25.1.2 概率
一、新课导入
1.导入课题：在同样条件下，某一随机事件可能发生,也可能不发生,那么它发生的可能性
有多大呢?能否用数值进行刻画呢?这是我们今天要讨论的问题.
2.学习目标：
（1）理解概率的概念，知道概率的值与事件发生的可能性大小的对应关系.
（2）会运用列举法求一步实验和简单两步实验中事件发生的概率.
（3）会根据几何图形的面积求事件发生的概率.
3.学习重、难点：
重点：概率的概念及求法.
难点：理解 中m,n的意义.
二、分层学习
1.自学指导：
（1）自学内容：教材第130页到第131页例1上面的内容.
（2）自学时间：5分钟.
（3）自学方法：阅读课文，注意概率公式的运用条件.
（4）自学参考提纲：
①试验1中抽出的签上的号码有几种可能？每个号码被抽到的可能性相等吗？
有5种可能.每个号码被抽到的可能性相等.
②试验2中向上的一面的点数有几种可能？每个点数出现的可能性相等吗？
有6种可能.每个点数出现的可能性相等.
③试验1和2中每种可能性占全部可能性的比例怎么表示？
试验 ；试验 .
④试验1和2中，每次试验的结果有什么共同的特点？
每一次试验中，可能出现的结果只有有限个；
每一次试验中，各种结果出现的可能性相等.
⑤什么叫做概率？怎样记法？一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值称为随机事件A发
生的概率，记为P（A）.
⑥试验1中抽到奇数有几种可能？用概率怎样表示？
3种可能.用概率表示为35.
⑦公式 中，m、n之间的数量关系是 0≤m≤ n ，P(A)的取值范围是 0≤P （ A ）
≤ 1.
2.自学：学生可参考自学指导进行自学.
3.助学：
（1）师助生：
①明了学情：教师深入课堂了解学生的自学情况，发现学习中存在的问题.
②差异指导：教师对学习中的个性和共性问题进行点拨引导.
（2）生助生：同桌之间互相讨论.
4.强化：
(1)一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件
A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为： ，当m=n时，A为必然事件，
概率P(A)=1；当m=0时，A为不可能事件，概率P(A)=0.
(2）概率与事件发生的可能性大小的对应关系：
1.自学指导：
（1）自学内容：教材第131页例1到第132页的内容.
（2）自学时间：5分钟.
（3）自学方法：从例题中学习怎样求m和n的值.
（4）自学参考提纲：
①例1中掷骰子是否符合随机事件的两个特点？共有几种等可能的结果？
符合.共有6种等可能的结果.②例2中转转盘是否符合等可能事件的两个特点？共有几种可能的结果？如果各小扇
形的圆心角不同，那么问题中的概率能求吗？
不符合.共有3种可能的结果.如果各小扇形的圆心角不同，那么问题中的概率不能求.
③掷1个质地均匀的正方体骰子，观察向上一面的点数，求下列事件的概率：
a.点数是6的约数； b.点数是质数； c.点数是合数.
2.自学：学生可参考自学指导进行自学.
3.助学：
（1）师助生：
①明了学情：了解学生通过例1、例2的学习对公式 的认识情况.
②差异指导：对重点问题进行归纳引导.
（2）生助生：小组间互助解决各自疑难问题.
4.强化：
(1)用列举法求概率的要点及解题格式.
(2)把一副普通扑克牌中的13张黑桃牌洗均匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一
张，求下列事件的概率：
①抽出的牌是黑桃6；②抽出的牌是黑桃10；
③抽出的牌带有人像；④抽出的牌上的数小于5；
⑤抽出的牌的花色是黑桃.
解：① ;② ;③ ;④ 3;⑤1.
(3)如图，有一个质地均匀的正十二面体，十二个面上分别写有1～12这十二个整数.投掷
这个正十二面体一次，求下列事件的概率：
①向上一面的数字是2或3；
②向上一面的数字是2的倍数或3的倍数.
解：① ；② .
1.自学指导：（1）自学内容：教材第133页例3.
（2）自学时间：5分钟.
（3）自学要求：认真学习例3中是怎样用概率来分析问题，并作出明确判断的.
（4）自学参考提纲：
①相互交流例3游戏的规则，理解游戏规则的实际意义.
②怎样计算A区域遇到地雷的概率？
A区域的方格共有8个，标号3表示在这8个方格中有3个方格里埋有1颗地雷，因此，
A区遇到地雷的概率是38.
③怎样计算B区域遇到地雷的概率？
B区域的方格数为9×9-9=72，其中有地雷的方格数为10-3=7，因此，B区遇到地雷的概
率是772.
④概率越大，说明遇到地雷的 可能性 越大，所以第二步应点击 B 区域.
⑤如果小王在游戏开始点击的第一个方格上出现了标号1时，第二步在两个区域遇到地
雷的概率分别是多少？
A区域： ；B区域：
2.自学：学生可参考自学指导进行自学.
3.助学：
（1）师助生：
①明了学情：看学生是否理解题意，能否顺利确定m,n的值.
②差异指导：引导学生仔细阅读(特别是游戏规则)，指导学生确定m,n的值.
（2）生助生：学生相互交流解决疑难.
4.强化：
(1)总结本题的解题思路.
(2)归纳几何概率的求解要点.
(3)练习：①在例3中，如果小王在游戏开始时踩中的第一个格上出现了标号1，则下一步
踩在哪一区域比较安全？
解：踩在哪个区域都一样.
②甲、乙两人打赌，甲说，往图中的区域掷石子，它会落在阴影部分上，乙说不会落在阴
影部分上，你认为谁获胜的概率较大？通过计算说明.解： ， . ，乙
获胜的概率较大.
③如图所示，转盘被等分成六个扇形，并在上面依次写上数字1，2，3，4，5，6.
a.若自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向奇数区域的概率是多少？
解：P（指向奇数区域）=
b.请你用这个转盘设计一个游戏，当自由转动的转盘停止时，指针指向的区域的概率为
.
解：当自由转动的转盘停止时，指针指向6的约数.
三、评价
1.学生的自我评价(围绕三维目标)：相互交流自己的学习收获和存在的不足.
2.教师对学生的评价：
（1）表现性评价：教师对学生在学习中的情感、态度、方法和存在的问题进行归纳总结.
（2）纸笔评价：课堂评价检测.
3.教师的自我评价（教学反思）:
(1)通过抽签，用学生喜欢的扑克牌和掷骰子试验导入新课，吸引学生迅速进入状态，让
学生充分认识概率的意义；由学生自主探究、合作交流得出此类型概率的求法，进而掌握本
节课的知识，让学生在解决问题的过程中，提高了思维能力，增强了思维的缜密性，并且培养
了学生解决问题的信心.
(2)在概率的古典定义基础上，教科书给出了概率的取值范围为0~1，事件发生的可能性
越大，它的概率越接近1，其中必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，两个确定事件可
以看作特殊的随机事件.学生在学习例2时，应注意三种颜色并非三种可能，要求学生去仔细
体会.
（时间：12分钟满分：100分）
一、基础巩固（80分）1.(10分)“明天降水的概率是15%”，下列说法中，正确的是（A）
A.明天降水的可能性较小 B.明天将有15%的时间降水
C.明天将有15%的地区降水 D.明天肯定不降水
2.(10分)事件A：打开电视，它正在播广告；事件B：抛掷一枚质地均匀的骰子，朝上的点
数小于7；事件C：在标准大气压下，温度低于0℃时冰融化.3个事件发生的概率分别记为
P(A)、P(B)、P(C)，则P(A)、P(B)、P(C)的大小关系正确的是（B）
A.P(C)＜P(A)=P(B) B.P(C)＜P(A)＜P(B)
C.P(C)＜P(B)＜P(A) D.P(A)＜P(B)＜P(C)
3.(10分)如图所示，在平行四边形纸片上作随机扎针实验，针头扎在阴影区域内的概率
为（B）
A. B. C. D.
4.(10分)掷一枚质地均匀的硬币的试验有 2 种可能的结果,它们的可能性 相同 ，由此
确定“正面向上”的概率是 .
5.(10分)10件外观相同的产品中有1件不合格.现从中任意抽取1件进行检测，抽到不合
格产品的概率为 .
6.(10分)袋子中有2个红球，3个绿球和4个蓝球，它们只有颜色上的区别.从袋子中随机
地取出一个球.
（1）能够事先确定取出的球是哪种颜色的吗？
（2）取出每种颜色的球的概率会相等吗？
（3）你认为取出哪种颜色的球的概率最大？
解：(1)不能；(2)不相等； (3)蓝球.
7.(10分)不透明的袋子里有1个红球，3个白球，5个黄球，每个球除颜色外都相同，从中
任意摸1个球：
（1）摸到红球的概率是多少？
（2）摸到白球的概率是多少？（3）摸到黄球的概率是多少？
解：(1) ； (2) ； (3) .
8.(10分)如图是一个转盘.转盘分成8个相同的图形，颜色分为红、绿、黄三种.指针的位
置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向
两个图形的交线时，当作指向右边的图形）.求下列事件的概率：
（1）指针指向红色；
（2）指针指向黄色或绿色.
解：(1) ；(2) .
二、综合应用（10分）
9.(10分)盒中有x枚黑棋和y枚白棋，这些棋除颜色外无其他差别.
（1）从盒中随机取出一枚棋子，如果它是黑棋的概率是 ，写出表示x和y关系的表达
式；
（2）往盒中再放进10枚黑棋，取得黑棋的概率变为 ，求x和y的值.
解：(1)因为 ，所以5x=3y.
(2)因为 ，所以x+10=y，又5x=3y，所以x=15，y=25.
三、拓展延伸（10分）
10.(10分)如图是计算机中的一种益智小游戏“扫雷”的画面，在一个9×9的小方格的
正方形雷区中，随机埋藏着10颗地雷，每个小方格内最多只能埋藏1颗地雷.小红在游戏开
始时首先随机地点击一个方格，该方格中出现了数字“3”，其意义表示该格的外围区域（图
中阴影部分，记为A区域）有3颗地雷；接着，小红又点击了左上角第一个方格，出现了数字
“1”，其外围区域（图中阴影部分）记为B区域；“A区域与B区域以及出现数
字‘1’和‘3’两格”以外的部分记为C区域．小红在下一步点击时要尽可能地避开地雷，那么她应点击A、B、C中的哪个区域？请说明理由.
解：A区域的方格共有8个，标号3表示在这8个方格中有3个方格
各埋藏有1颗地雷，所以点击A区域遇到地雷的概率为 ；同理，点
击B区域遇到地雷的概率为 . C区域方格数为9×9-9-4=68.其中有地雷的方格数为10-3-
1=6.所以点击C区域遇到地雷的概率为 .由于 ，即点击C区域遇到地
雷的可能性最小，所以小红在下一步点击时应点击C区域.
