文档内容
2017～2018学年度第一学期九年级数学期中试卷
（考试时间：共120分钟 试卷满分150分）
一、选择题（3´×8=24´）：
1.扬州市10月份某一周每天的最高气温统计如下（单位：℃）：25，23，24，20，
24，20，20，则这组数据的极差为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
2.下列说法正确的是（ ）
A．买一张彩票就中大奖是不可能事件
B．天气预报称：“明天下雨的概率是90%”，则明天一定会下雨
C．了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况，可以采取抽样调查的方式进行
D．数据4，4，5，5，0的中位数和众数都是5
3.8×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若△ABC的三
个顶点在图中相应的格点上，则tan∠ACB的值为（ ）
A． B． C． D．3
4.如图，四边形ABCD 是圆内接四边形，E是BC延长线上一点，若∠1=210°，则
∠DCE的大小是（ )
A．115° B．90° C．100° D．105°
5.如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点
中任取一点C，使△ABC为直角三角形的概率是（ ）
A. B. C. D.
6. 若某个圆锥的侧面积为 ，其侧面展开图的圆心角为 ，则该圆锥的底
8cm2 45o
面半径为（ ）
A. 0.5cm B. 1cm C. 2cm D. 4cm
1 / 147.矩形ABCD中，DE⊥AC于E，设∠ADE= ， , AB = 4, 则AD长为（ ）
A.3 B. C. D.
A D
E
B C
8.在扇形纸片AOB中，OA =10，ÐAOB=36°，OB在直线l上．将此扇形沿l按顺时针
方向旋转(旋转过程中无滑动)，当OA落在l上时，停止旋转．则点O所经过的路
线长为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（3´×10=30´）：
9.竹西中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，两班平均分和方
差分别为 =82分， =82分，S 2=245，S 2=190．那么成绩较为整齐的是
甲 乙 甲 乙
_____班（填“甲”或“乙”）．
10.已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和1个黄球，这些球除颜色外其余都
相同．若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为_______.
11.若⊙O的直径为8cm，点A到圆心O的距离为3cm,则点A与
⊙O的位置关系是_________.
12.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，tanA= ，则BC的长是
________.
13.正方形边长为4，则它的外接圆半径为_______.
1 3
ABC中，若sinA cosB 0,则ÐC
2 2
14. _____度.
15.如图，⊙Ο的直径为10，弦AB=8，P是弦AB上的一个动点，那么OP的取值范
围是 .
16.⊙O的半径为10cm，两平行弦AC，BD的长分别为12cm，16cm，则两弦间的距离
是____________.
2 / 1417.如图，O是正方形ABCD的对角线BD上一点，⊙O与AB，BC都相切，点E，F分别
在边AD，DC上，现将△DEF沿EF对折，折痕EF与⊙O相切，此时点D恰好落在圆
心O处，若DE=2，则正方形ABCD的边长是 ．
18.如图，AB是⊙O的直径，弦BC=4cm，F是弦BC的中点，∠ABC=60°．若动点E以
2cm/s的速度从A点出发沿着A→B→A的方向运动，设运动时间为t（s）（0≤t＜
6），连接EF，当△BEF是直角三角形时，t的值为___________________.
三、解答题（96´）
19.计算(5´×2=10´）
2sin60 (2015) 32
(1). (2)
20.作图（10´)
同一平面直角坐标系中有5个点：A（1，1），
B（－3，－1），C（－3，1），
D（－2，－2），E（0，－3）.
（1）画出△ABC的外接圆⊙P，并指出点D与
⊙P的位置关系；
3 / 14（2）若直线l经过点D（－2，－2），E（0，－3），判断直线l与⊙P的位置关系。
21.（10´）如图1，PA、PB、DE分别切圆O于点A、B、C，点D在PA上，点E在PB上
（1）若PA=10，求PDE的周长。
（2）若∠P=50°，求∠DOE的度数
22.（10´）某校260名学生参加植树活动，要求每人植4～7棵，活动结束后随机
抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵．
将各类的人数绘制成扇形图（如图14-1）和
条形图（如图14-2），经确认扇形图是正确的，
而条形图尚有一处错误．
回答下列问题：
（1）写出条形图中存在的错误，并说明理由；
（2）写出这20名学生每人植树量的众数、中位
数；
（3）在求这20名学生每人植树量的平均数时，小王是这样分析的：
① 小王的分析是从哪一步开始出现错误的？
② 请你帮他计算出正确的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵．
4 / 1423.（10´）已知：如图， AB是⊙O的直径，点C、D为圆上两点，且CB=CD，CF⊥AB于
点F，CE⊥AD的延长线于点E．
（1）试说明：DE＝BF；
E
（2）若∠DAB＝60°，AB＝8，求△ACD的面积．
C
D
A · B
O F
24.（10´）一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球，这些小球分别
标有数字3、4、5、x．甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的
这2个小球上数字之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复实验．实验数
据如下表
摸球总次
10 20 30[ 60 90 120 180 240 330 450
数
“和为
8”
2 10 13 24 30 37 58 82 110 150
出现的频
数
“和为
8” 0.2 0.5 0.4 0.4 0.3 0.3 0.3
0.33 0.32 0.34
出现的频 0 0 3 0 1 3 3
率
解
答下列问题：
(1)如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为8”的频率将稳定在它的
概率附近．估计出现“和为8”的概率是____________．
(2)如果摸出的这两个小球上数字之和为9的概率是 ，那么x的值可以取7吗？
请用列表法或画树状图法说明理由；如果x的值不可以取7，请写出一个符合要
求的x值．
5 / 1425.（12´）如图,三角形ABC内接于圆O，AB=8,AC=6,D是AB边上的一点，P是优弧
BAC的中点，连结PA、PB、PC、PD.
（1）当AD的长度为多少时三角形PAD是以AD为底边的等腰三角形？并证明．
（2）在（1）的条件下，若cos∠PCB= ，求PA的长．
26.(12´)如图，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC，OE⊥BC， OE＝ BC．
（1）求∠BAC的度数．
（2）将△ACD沿AC折叠为△ACF，将△ABD沿AB折叠为△ABG，延长FC和GB相交
于点H．求证：四边形AFHG是正方形．
（3）若BD＝6，CD＝4，求AD的长．
A
A
O
O G
G
F
F
B E D C B ED C
H H
6 / 1427.（12´）已知到直线l的距离等于a的所有点的集合是与直线l平行且距离为a
的两条直线l l （图）.
1、 2
(1）在图的平面直角坐标系中，画出到直线y=x+ 的距离为1的所有点的集
合的图形，并写出该图形与y轴交点的坐标.
(2)试探讨在以坐标原点O为圆心，r为半径的圆上，到直线y=x+ 的距离为1
的点的个数与r的关系.
(3)如图，若以坐标原点O为圆心，2为半径的圆上有两个点到直线=x+b的距离
为1，则 b的取值范围为____________________________________________.
7 / 14九年级数学试卷答案
考试时间：共120分钟 试卷满分150分
祝你取得好成绩！
一、选择题（每题3分，共24分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A C A D D B B A
二、填空题（每题３分，共30分）
9．_______乙___ 10.____ _________11.____点A在⊙O内_
12. 2 13. 14. 12 0 _
15. 16. 2 或 1 4 17.
7
18. 2 或 2 或
三、解答题（共96分）
19.计算(5´×2=10´）
(1）. 3 (2)
20.作图（10´)
8 / 1421.（10´）
9 / 1422.（10´）
23.（10´）
10 / 1424.（10´）解：（1）利用图表得出：
实验次数越大越接近实际概率，所以出现“和为8”的概率是0.33．
（2）当x=7时，
则两个小球上数字之和为9的概率是： = ，
11 / 14故x的值不可以取7，
∵出现和为9的概率是三分之一，即有3种可能，
∴3+x=9 或 5+x=9 或 4+x=9
解得 x=4，x=5，x=6，
当x=6时，出现9的概率为 ，故x=6舍去，故x的值可以为4，5其中一个．
25.（12´）
12 / 1426.（12´）(1)连接OB和OC∵OE⊥BC，∴BE=CE∴OE=
BC∴∠BOC=90°，∴∠BAC=45°
(2)证明：∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°
由折叠可知，AG=AF=AD，∠AGH=∠AFH=90°
∠BAG=∠BAD，∠CAF=∠CAD，
∴∠BAG+∠CAF=∠BAD+∠CAD=∠BAC=45°
∴∠GAF=∠BAG+∠CAF+∠BAC=90°∴四边形AFHG是正方形；
(3）由（2）得，∠BHC=90°，GH=HF=AD，GB=BD=6，CF=CD=4；
设AD的长为x，则BH=GH-GB=x-6，CH=HF-CF=x-4．
在Rt△BCH中，BH2+CH2=BC2，∴（x-6）2+（x-4）2=102；
解得，x =12，x =-2（不合题意，舍去）∴AD=12．
1 2
13 / 1414 / 14
