文档内容
2015~2016学年度第一学期期中阶段性诊断
九年级数学试题
三 总分
题号 一 二
19 20 21 22 23 24 25
得分
亲爱的同学：
祝贺你完成了一个阶段的学习，现在是展示你的学习成果之时，你可以尽情
地发挥，祝你成功！
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个
选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的代号填在下面的表格内。
题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答 案
1．一元二次方程 配方后可变形为（ ）
A． B．
C． D． 第2题图
2．如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得
几何体（ ）
A．主视图改变，左视图改变 B．俯视图不变，左视图不变
C．俯视图改变，左视图改变 D．主视图改变，左视图不变
3．已知四边形ABCD，下列说法正确的是（ ）
A．当AD=BC，AB∥DC时，四边形ABCD是平行四边形
B．当AD=BC，AB=DC时，四边形ABCD是平行四边形
C．当AC=BD，AC平分BD时，四边形ABCD是矩形
D．当AC=BD，AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形
1 / 134．如图，小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯，晚上
小红由A处径直走到B处，她在灯光照射下的影长 与行走的路程S之间的变化
关系用图象刻画出来，大致图象是（ ）
5．在平行四边形ABCD中，AB=10，BC=14，E，F分别为边BC，AD上的点，
若四边形AECF为正方形，则AE的长为（ ）
A．6或8 B．4或10 C．5或9 D．7
6．如图，已知直线a∥b∥c，直线m，n与a，b，c分别交于点A，C，E，B，D，F，
若AC=4，CE=6，BD=3，则DF的值是（ ）
A．6 B．5.5 C．5 D．4.5
第8题图
第6题图
第9题图
7．方程 有两个实数根，则 的取值范围（ ）
A． B． 且 C． D． 且
8．如图，已知某广场菱形花坛ABCD的周长是24米，∠BAD=60°，则花坛对
角线AC的长等于（ ）
A． 米 B．6米 C． 米 D．3米
9．如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF．若AD=OA，则
△ABC与△DEF的面积之比为（ ）
A．1：2 B．1：4 C．1：5 D．1：6
第4题图
2 / 1310．将一些相同的“○”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“龟图”中
的“○”的个数，若第n个“龟图”中有245个“○”，则n=（ ）
A．14 B．15 C． 第1 1 6 0 题 D图 ．17
11．一个布袋内只装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，随
机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率
是（ ）
A． B． C． D．
12．如图，已知△ABC的面积是12，BC=6，点E、I分别在边AB、AC上，在
BC边上依次作了n个全等的小正方形DEFG，GFMN，…，KHIJ，则每个小正方
形的边长为（ ）
A． B． C． D．
第12题图
第17题图 第18题图
二、填空题:本题共6小题，每小题填对得4分，共24分。只要求填最后结果。
13．用2、3、4三个数字排成一个三位数，则排出的数是偶数的概率为
.
14．若 ，且 ，则 ＝______.
15．已知实数 ， 满足 ， ，且 ，
则 ．
16．在平行四边形ABCD中，M，N是AD边上的三等分点，连接BD，MC相
交于O点，则S ：S =_______________．
MOD COB
△ △
3 / 1317．如图，已知E、F、G、H分别为菱形ABCD四边的中点，AB=6cm，
∠ABC=60°，则四边形EFGH的面积为 cm2．
18．如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′上，
点D落在D′处，C′D′交AE于点M．若AB=6，BC=9，则AM的长为 ．
三．解答题：解答要写出必要的文字说明或演算步骤。
19．解方程（本题满分10分，每小题5分）
(1) (2) (配方法)
20．（本题满分6分）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A
（2，﹣4），
B（3，﹣2），C（6，﹣3）．
（1）画出△ABC关于 轴对
称的△A B C ；
1 1 1
（2）以M点为位似中心，在
网格中画出△A B C 的位似图
1 1 1
形△A B C ，使△A B C 与
2 2 2 2 2 2
△A B C 的相似比为2：1．
1 1 1
第20题图
4 / 1321．（本题满分8分）九（1）班组织班级联欢会，最后进入抽奖环节，每名同学
都有一次抽奖机会，抽奖方案如下：将一副扑克牌中点数为
“2”，“3”，“3”，“5”，“6”的五张牌背面朝上洗匀，先从中抽出1张牌，再从余
下的4张牌中抽出1张牌，记录两张牌点数后放回，完成一次抽奖，记每次抽出两
张牌点数之差为 ，按表格要求确定奖项．
奖项 一等奖 二等奖 三等奖
（1）用列表或画树状图的方法求出甲同学获得一等奖的概率；
(2）是否每次抽奖都会获奖，为什么？
22．（本题满分8分）水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，
然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的
售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决
定降价销售．
（1）若将这种水果每斤的售价降低 元，则每天的销售量是 斤
（用含 的代数式表示）；
（2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元
5 / 1323．（本题满分8分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，
MN过点O且与边AD、BC分别交于点M和点N．
（1）请你判断OM和ON的数量关系，并说明理由；
（2）过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E，当AB=6，AC=8时，求△BDE
的周长．
第23题图
24．（本题满分8分）如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中
点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N．
（1）求证：△ABM∽△EFA；
（2）若AB=12，BM=5，求DE的长．
第24题图
6 / 1325．（本题满分12分）如图，在Rt ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线
MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连
△
接CD、BE．
（1）求证：CE=AD；
（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；
（3）若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方
形？
请说明你的理由．
第25题图
7 / 13九年级数学期中试题参考答案
一、选择题：下面每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选
项选出来．每小题3分，共36分.
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C D B C A D B A B C D B
二、填空题：（每题4分，共24分）
13. ； 14. 10； 15. ；16． 或 ；17． ；18. ．
三、解答题（满分60分）
19．解方程（本题满分10分，每小题5分）
(1) (2) (配方法)
解： 解：
或
∴ ， ．．．．．．5分
∴ ， ．．．．．．10分
20．（15•宁夏）（本题满分6分）在平
面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐
标分别为A（2，﹣4），B（3，﹣2），C（6，
﹣3）．
（1）画出△ABC关于x轴对称的
△A B C ；
1 1 1
第20题图
8 / 13（2）以M点为位似中心，在网格中画出△A B C 的位似图形△A B C ，使
1 1 1 2 2 2
△A B C 与△A B C 的相似比为2：1．
2 2 2 1 1 1
解：（1）如图所示：△A B C ，即为所求；
1 1 1
（2）如图所示：△A B C ，即为所求．
2 2 2
(每个图画正确得3分)
第20题图
21．（15•连云港）（本题满分8分）九（1）班组织班级联欢会，最后进入抽奖环
节，每名同学都有一次抽奖机会，抽奖方案如下：将一副扑克牌中点数为
“2”，“3”，“3”，“5”，“6”的五张牌背面朝上洗匀，先从中抽出1张牌，再从余
下的4张牌中抽出1张牌，记录两张牌点数后放回，完成一次抽奖，记每次抽出两
张牌点数之差为 ，按表格要求确定奖项．
奖项 一等奖 二等奖 三等奖
（1）用列表或画树状图的方法求出甲同学获得一等奖的概率；
(2）是否每次抽奖都会获奖，为什么？
解：（1）画树状图得：
9 / 13．．．．．．．
4分
∵共有20种等可能的结果，甲同学获得一等奖的有2种情况，
∴甲同学获得一等奖的概率为： = ；．．．．．．．．6分
(2）不一定，当两张牌都是3时，|x|=0，不会有奖．．．．．．．．．8分
22．（15•淮安）（本题满分8分）水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水
果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种
水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，
张阿姨决定降价销售．
（1）若将这种水果每斤的售价降低 元，则每天的销售量是 斤
（用含 的代数式表示）；
（2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元
解：(1) （ ）．．．．3分
根据题意得， ，．．．．．．．．5分
解得 ， (舍)，．．．．．．．．．．6分
因为保证每天至少售出260斤，故取 ，．．．．7分
答：张阿姨需将每斤的售价降低1元． ．．．．．．．．8分
23．（2015•巴中）（本题满分8分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD
相交于点O，MN过点O且与边AD、BC分别交于点M和点N．
（1）请你判断OM和ON的数量关系，并说明理由；
（2）过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E，当AB=6，AC=8时，求△BDE
的周长．
10 / 13解：（1）OM=ON．．．．．．1分
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD∥BC，AO=OC，
∴
∵ 第22题图
∴△AOM≌△CON
∴OM=ON．．．．．．．4分
（2）∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AD=BC=AB=6，
∴BO= =2 ，
∴ ，．．．．．．5分
∵DE∥AC，AD∥CE，
∴四边形ACED是平行四边形，．．．．．．6分
∴DE=AC=6，．．．．．．7分
∴△BDE的周长是：
BD+DE+BE
=BD+AC+（BC+CE）
=4 +8+（6+6）
=20
即△BDE的周长是20 ．．．．．．．8分
24．（2015•岳阳）（本题满分8分）如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F
是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N．
（1）求证：△ABM∽△EFA；
（2）若AB=12，BM=5，求DE的长．
（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠B=90°，AD∥BC，
∴∠AMB=∠EAF，．．．．．．2分
第23题图
又∵EF⊥AM，
∴∠AFE=90°，
11 / 13∴∠B=∠AFE，．．．．．．3分
∴△ABM∽△EFA；．．．．．．4分
（2）解：∵∠B=90°，AB=12，BM=5，
∴AM= =13，AD=12，．．．．．．5分
∵F是AM的中点，
∴AF= AM=6.5，．．．．．．6分
∵△ABM∽△EFA，
∴ ，
即 ，
∴AE=16.9，．．．．．．7分
∴DE=AE﹣AD=4.9．．．．．．．8分
25．(2014▪牡丹江)（ 本题满分12分）如图，在Rt ABC中，∠ACB=90°，过点
C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂
△
足为F，连接CD、BE．
（1）求证：CE=AD；
（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；
（3）若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方
形？
请说明你的理由．
（1）证明：∵DE⊥BC，
∴∠DFB=90°，
∵∠ACB=90°， 第25题图
∴∠ACB=∠DFB，
∴AC∥DE，．．．．．．1分
12 / 13∵MN∥AB，即CE∥AD，
∴四边形ADEC是平行四边形，．．．．．．3分
∴CE=AD；．．．．．．4分
（2）解：四边形BECD是菱形，．．．．．．5分
理由是：∵D为AB中点，
∴AD=BD，
∵CE=AD，
∴BD=CE，
∵BD∥CE，
∴四边形BECD是平行四边形，．．．．．．7分
∵∠ACB=90°，D为AB中点，
∴CD=BD，
∴四边形BECD是菱形；．．．．．．8分
（3）当∠A=45°时，四边形BECD是正方形，．．．．．．9分
理由是：
解：∵∠ACB=90°，∠A=45°，
∴∠ABC=∠A=45°，
∴AC=BC，．．．．．．10分
∵D为BA中点，
∴CD⊥AB，
∴∠CDB=90°，．．．．．．11分
∵四边形BECD是菱形，
∴四边形BECD是正方形，．．．．．．12分
即当∠A=45°时，四边形BECD是正方形．
13 / 13
