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2017-2018学年上期中测试试题
一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)
1.一元二次方程x2－3x＋2＝0的两根为x ，x ，则x ＋x 的值是( )
1 2 1 2
A．2 B．－2 C．3 D．－3
2．一元二次方程x2－4x＋5＝0的根的情况是( )
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
3．如果2是方程x2－3x＋c＝0的一个根，那么c的值是( )
A．4 B．－4 C．2 D．－2
4．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2－12x＋35＝0的根，则该三角
形的周长为( )
A．14 B．12
C．12或14 D．以上都不对
5．某校准备修建一个面积为180平方米的矩形活动场地，它的长比宽多11米，设
场地的宽为x米，则可列方程为( )
A．x(x－11)＝180 B．2x＋2(x－11)＝180
C．x(x＋11)＝180 D．2x＋2(x＋11)＝180
6．一个袋子中装有3个红球和2个黄球，这些球的形状、大小、质地完全相同，在
看不到球的条件下，随机从袋子里同时摸出2个球，其中2个球的颜色相同的概
率是( )
A. B. C. D.
7．关于x的一元二次方程(m－2)x2＋2x＋1＝0有实数根，则m的取值范围是(
)
A．m≤3 B．m＜3
C．m＜3且m≠2 D．m≤3且m≠2
8．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC.若AC＝4，则四
边形CODE的周长是( )
A．4 B．6 C．8 D．10
9．如图，正△AEF的边长与菱形ABCD的边长相等，点E、F分别在BC、CD上，则∠B
的度数是( )
A．70° B．75° C．80° D．95°
1 / 6第8题图 第9题图 第10 题图
第12题图第 15题图
10．如图，E，F，G，H分别是BD，BC，AC，AD的中点，且AB＝CD，下列结论：
①EG⊥FH；②四边形EFGH是矩形；③HF平分∠EHG；④EG＝(BC－AD)；⑤四边形
EFGH是菱形，其中正确的个数是( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)
11．一元二次方程x2＋x＝0的解是________________．
12．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠AOB＝60°，AC＝10，则
AB＝________.
13．若x 、x 是方程2x2－3x－4＝0的两个根，则x x ＋x ＋x 的值为________．
1 2 1 2 1 2
14．某班要从甲、乙、丙、丁四位班干部(两男两女)中任意两位参加学校组织的志
愿者服务活动，则恰好选中一男一女的概率是________．
15．如图，正方形ABCD的边长为4，∠DAC的平分线交DC于点E，若点P，Q分别是
AD和AE上的动点，则DQ＋PQ的最小值是________．
三、解答题(本大题共7个小题，各题分值见题号后，共70分)
16．(8分)用适当的方法解方程：
(1)x2－4x＋3＝0; (2)(x－2)(3x－5)＝1.
17．(10分)某公司今年销售一种产品，1月份获得利润20万元，由于产品畅销，
利润逐月增加，3月份的利润比2月份的利润增加4.8万元，假设该产品利润每
月的增长率相同，求这个增长率．
2 / 618．(12分)商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同
学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同．
(1)若他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率为________；
(2)若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮料品种不同，请用树状图
法或列表法求出他恰好买到雪碧和奶汁的概率．
19．(12分)如图，在正方形ABCD中，点M是对角线BD上的一点，过点M作ME∥CD
交BC于点E，作MF∥BC交CD于点F.求证：AM＝EF.
20．(14分)某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元
销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增
加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最
低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓
销售，清仓时单价为40元，设第二个月单价降低x元．
(1)填表(不需化简)：
3 / 6时间 第一个月 第二个月 清仓时
单价(元) 80 40
销售量(件) 200
(2)如果批发商希望通过销售这批T恤获利9 000元，那么第二个月的单价
应是多少元？
21．(14分)已知：平行四边形 ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2－mx＋
－＝0的两个实数根．
(1)当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；
(2)若AB的长为2，那么 ABCD的周长是多少？
4 / 6参考答案
1．C 2.D 3.C 4.B 5.C 6.C 7.D 8.C 9.C 10.C
11.x ＝0，x ＝－1 12.5 13.－ 14. 15.2
1 2
16.(1)x ＝1，x ＝3.
1 2
(2)x ＝，x ＝.
1 2
17.设这个增长率为x.依题意得20(1＋x)2－20(1＋x)＝4.8.
解得x ＝0.2，x ＝－1.2(不合题意，舍去).0.2＝20%.
1 2
答：这个增长率是20%.
18.(1)
(2)画树状图：
由树状图可知，所有等可能的结果共有12种，满足条件的结果有2种，
所以他恰好买到雪碧和奶汁的概率为＝.
19.证明：连接MC.
∵在正方形ABCD中，AD＝CD，∠ADM＝∠CDM，
又∵DM＝DM，
∴△ADM≌△CDM.
∴AM＝CM.
∵ME∥CD，MF∥BC，
∴四边形CEMF是平行四边形．
又∵∠ECF＝90°，
∴ CEMF是矩形．
∴EF＝MC.
又∵AM＝CM，
∴AM＝EF.
20.(1)80－x 200＋10x 800－200－(200＋10x)
(2)根据题意，得80×200＋(80－x)(200＋10x)＋40[800－200－(200＋10x)]－
50×800＝9 000，
5 / 6整理，得x2－20x＋100＝0.解得x ＝x ＝10.
1 2
当x＝10时，80－x＝70>50.所以第二个月的单价应是70元．
21.(1)∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝AD.
又∵Δ＝m2－4(－)＝m2－2m＋1＝(m－1)2，
当(m－1)2＝0时，即m＝1时，四边形ABCD是菱形．
把m＝1代入x2－mx＋－＝0，得x2－x＋＝0.解得x ＝x ＝.
1 2
∴菱形ABCD的边长是.
(2)把AB＝2代入x2－mx＋－＝0，得4－2m＋－＝0.
解得m＝.把m＝代入x2－mx＋－＝0，得x2－x＋1＝0.
解得x ＝2，x ＝.
1 2
∴AD＝.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ ABCD的周长是2(2＋)＝5.
6 / 6
