文档内容
2017－2018学年上学期山区片期中教学质量检测
九年级数学试卷
（满分：150分 考试时间：120分钟 ）
一、选择题（共10题，每小题4分，满分40分，每小题只有一个正确的选项，请在答题卡相应的位
置上填写）
1. 下列方程是一元二次方程的是（ ）
A . B. 5x2+ +4=0
C . D.
2. 一元二次方程x2=2x的解是（ ）
A．x=2 B．x=0 C．x =﹣2，x =0 D．x =2，x =0
1 2 1 2
3. 根据下列表格对应值：
3.24 3.25 3.26
-0.02 0.01 0.03
判断关于 的方程 的一个解 的范围是（ ）
A． ＜3.24 B．3.24＜ ＜3.25
C．3.25＜ ＜3.26 D．3.25＜
＜3.28
4. 下列命题中真命题是（ ）
5. A．平行四边形的对角线相等 B．正方形的对角线相等
如
C．菱形的对角线相等 D．矩形的对角线互相垂直
图，AD∥BE∥CF，直线l ，l 与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F， = ，DE=6，则
1 2
DF的值为（ ）
A．4 B．9 C．10 D．15
6. 已知一个两位数，个位上的数字比十位上的数字少4，这个两位数十位和个位交换位
置后，新两位数与原两位数的积为1612，那么原数中较大的两位数是（ ）
第5题图
A．95 B．59 C．26 D． 62
7. 已知a,d,c,b是成比例线段，其中a=3cm,b=2cm,c=6cm,则d的长度为（ ）
1 / 11A．4cm B．1cm C．9cm D．5cm
8. 在一个不透明的袋子中有20个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机
摸出一个球记下颜色后再放回盒中．通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于
0.4．由此可估计出袋中红球的个数约为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．12
9. 如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE， AC，BE相交于点F，则 B A
∠BFC为（ ） F
E
A．45° B．55°
C D
( 第 9 题 )
C．60° D．75°
10. 如图，我们把依次连接任意四边形ABCD各边中点所得四边形EFGH叫中点四
边形．若四边形ABCD的面积记为 ，中点四边形
EFGH的面积记为 ，则 与 的
第10题
数量关系是（ ）
A． B． C． D．
二．提空题：（共6小题，每题4分，满分24分，将答案填入答题卡的相应位置）
11. 若 ，则 ．
12. 已知菱形的两条对角线分别是2cm，3cm，则它的面积是
13. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，
OA=OC，OB=OD，添加一个条件使四边形ABCD是
菱形，那么所添加的条件可以是 （写出一个即可）.
14. 若关于x的一元二次方程ax2+3x﹣1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是
15.已知 ,则k的值为
16. 如图，菱形ABCD的边长为4，∠BAD=120°, 点E是AB的中点，点F是AC上的一动点，则EF+BF
的最小值是
2 / 11三、解答题（共8题，满分86分）
17．解一元二次方程（共3小题，每小题4分，满分12分）
（1） （2）
（3）
18．（共3小题，每小题3分，满分9分）
如图，把边长为2cm的正方形剪成四个全等的直角三角形，请用这四个直角三角形拼成符合下列
要求的图形（全部用上，互不重叠且不留空隙），把你的拼法画出来.（设每个方格边长为1cm）
（1）不是正方形的菱形ABCD
（2）不是正方形的矩形AB C D
1 1 1 1
（3）不是矩形和菱形的平行四边形AB C D
2 2 2 2
19．（满分8分）已知:如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点O，
BE⊥AC，CF⊥BD，垂足分别为E，F．且BE=CF．
求证：平行四边形ABCD是矩形 A D
E F
O
B C
（第19题）
20．（共3小题，每空2分，第三小题5分，满分9分）
一个不透明袋子中有1个红球，1个绿球和n个白球，这些球除颜色外无其他差别．
（1）当 时，从袋中随机摸出1个球，摸到红球和摸到白球的可能性是否相同？（在答题卡相
应位置填“相同”或“不相同”）；
（2）从袋中随机摸出一个球，记录其颜色，然后放回．大量重复该实验，发现摸到绿球的频率
稳定于0.25，则n的值是________；
（3）在（2）的条件下，从袋中随机摸出两个球，请用树状图或列表方法表示所有等可能的结果，
并求出摸出的两个球颜色不同的概率.
3 / 1121．（满分9分）如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O，
点E,F分别是边AB,AD的中点.
（1）请判断△OEF的形状，并说明理由
（2）当△OEF满足什么条件时，菱形ABCD是正方形.请说明理由.
22．（满分7分）为了美化环境，某市加大了对城市绿化的投资，2012年用于绿化的投资为200万，
到2014年用于绿化的投资达到288万，求这两年绿化投资的年平均增长率.
23．（满分9分)某批发商以每件50元的价格购进800件T恤．第一个月以单价80元销售，售出了
200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根
据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，
批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元．设第二个月单价降低x元．
（1）填表（不需化简）：
时 间 第一个月 第二个月 清仓时
单 价（元） 80 40
销售量（件） 200
（2）如果批发商希望通过销售这批T恤获利9 000元，那么第二个月的单价应是多少元？
4 / 1124．（满分10分）定义：长宽比为 （n为正整数）的矩形称为 矩形．
下面，我们通过折叠的方式折出一个 矩形，如图①所示．
操作1：将正方形ABCD沿过点B的直线折叠，使折叠后的点C落在对角线BD上的点G
处，折痕为BH．
操作2：将AD沿过点G的直线折叠，使点A，点D分别落在边AB，CD上，折痕为EF．
则四边形BCEF为 矩形．
证明：设正方形ABCD的边长为1，则 .
由折叠性质可知 ， ，则四边形BCEF为矩形.
∴ ．
∴ EF∥AD．
A D
∴ ，即 ．
G
F E
∴ ．
H
∴ .
∴ 四边形BCEF为 矩形． B C
第24题图①
阅读以上内容，回答下列问题：
（1）在图①中，所有与CH相等的线段是__________
（2）已知四边形BCEF为 矩形，模仿上述操作，得到四边形BCMN，如
图②，
求证：四边形BCMN是 矩形；
（3）将图②中的 矩形BCMN沿用（2）中的方式操作3次后，
得到一个“ 矩形”，则n的值是_______．
F E
N M
P
Q
B C
第24题图②
25．（满分13分）猜想与证明：
5 / 11如图1摆放矩形纸片ABCD与矩形纸片ECGF，使B、C、G三点在一条直线上，CE在边CD上，
连接AF，若M为AF的中点，连接DM、ME，猜想DM=ME．易证结论成立（无需证明）
拓展与延伸：
（1）若将”猜想与证明“中的纸片换成正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，其他条件不变，
则DM和ME的关系为 ．
（2）如图2摆放正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，使点F在边CD上，点M仍为AF的中点，
试证明（1）中的结论仍然成立．
6 / 11参考答案
一、选择题（每题4分，共40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D B B D D C C C C
二、填空题（每题4分，共24分）
11. 4 12. 3cm2
13. （或 或 或 或 ）
14. 且 15. 或 16.
三、解答题
17、（1）解：这里
-----2分
-----4分
（2）解：
-----2分
或
-----4分
（3）解：
-----2分
或
7 / 11-----4分
18、(1) ------3分(2) ------6分
(3) （画出一种即可）----9分
19、证明：
-----------------------------------------1分
又 四边形 是平行四边形
-----------------------------------------3分
在 和 中
------- - --------------------------------------------------6分
----------------------------------------------------------7分
平行四边形 是矩形 ------------------------------------------8分
20、（1）相同---------------2分
（2）2 ------------------4分
（3）解：所有可能出现的结果如下：
第一次 红 绿 白 白
1 2
第二次 绿 白 白 红 白 白 红 绿 白 红 绿 白
1 2 1 2 2 1
8 / 11-----------------7分
由树状图可知共有12种等可能事件，其中两次摸出的球颜色不同的结果共有10 种，
所以两次摸出的球颜色不同的概率为 ，即 ---------------------9分
21、（1）解： 是等腰三角形。理由如下：---------------------------1分
因为四边形 是菱形
-----------------------------------------2分
又点 分别是的中点
在 和
----------------------------------------3分
又
是等腰三角形 ----------------------------------------4分
（2）当 是等腰直角三角形时，菱形 是正方形。-------------5分
理由如下：
在菱形 中，点O是 的中点，
又点 是 的中点，
分别是 的两条中位线
// , //
四边形 是平行四边形 ----------------------------------------7分
-------------------------------------------8分
菱形 是正方形 ----------------------------------------------9分
22、解：设这两年绿化投资的年平均增长率为x.---------------1分
依题意得，
---------------------------------------4分
解得， （不符合题意，舍去）---------6分
9 / 11答：这两年绿化投资的年平均增长率为20% ---------------------------7分
23、解：（1）（每空1分）
（2）依题意得，
---------6分
整理得，
解得 -------------------------------------------8分
当 时，
答：第二个月的单价应是70元.-------------------------------------------9分
24、（1） ---------------------------------------2分
（2）证明：
---------------------------------------3分
由折叠性质可知， ,
则四边形 是矩形。
// ---------------------------------------4分
,即
------------------------------------------6分
10 / 11四边形 是 矩形 ---------------------------------------8分
（3）6 ---------------------------------------------10分
25、（1）DM=ME且DM⊥ME-----------2分
（2）如图2，连接AE，
∵四边形ABCD和ECGF是正方形，
∴∠FCE=45°，∠FCA=45°，-----4分
∴AE和EC在同一条直线上，
在Rt△ADF中，AM=MF，
∴DM=AM=MF，--------------6分
在Rt△AEF中，AM=MF ∴AM=MF=ME，--------------8分
∴DM=ME． ------------------9分
∵ MF=ME ∴∠MAE=∠MEA，----------------10分
∴∠FME=2∠MAE， 易证△ADM≌△AEM，则∠DAM=∠EAM，
∴∠DME=2∠DAM=90°， 即DM⊥ME．----------------------12分
综上所述，DM=ME且DM⊥ME-------------13分
11 / 11
