文档内容
2017—2018学年度第一学期九年级数学期中测试卷
一．选择题（共10小题）
1．菱形具有而平行四边形不具有的性质是（ ）
A．两组对边分别平行B．两组对角分别相等
C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直
2．如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠ABD=30°，则菱形ABCD
的面积是（ ）
A．18 B．18 C．36 D．36
3．已知在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点
O，OE∥AB交BC于点E，若AD=8cm，则OE的长为（ ）
A．3cm B．4cm C．6cm D．8cm
4．用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣4=0，下列变形正确的是（ ）
A．（x﹣6）2=﹣4+36 B．（x﹣6）2=4+36 C．（x﹣3）2=﹣4+9D．（x﹣3）2=4+9
5．已知一元二次方程x2﹣x=0，它的解是（ ）
A．0B．1C．0，﹣1D．0，1
6．小强和小华两人玩“剪刀、石头、布”游戏，随机出手一次，则两人平局的概率为（ ）
A． B． C． D．
7．某小组做“用频率估计概率”的实
验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的
折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的
是（ ）
A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
C．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球
D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4
8．如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，
1 / 9BC=5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC
于F，则EF的最小值为（ ）
A．2B．2.2 C．2.4 D．2.5
9．三角形两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣15x+50=0的两根，则该三角形的周长
为（ ）
A．14 B．15 C．19 D．14或19
10．教师节期间，某校数学组教师向本组其他教师各发一条祝福短信．据统计，全组共发了
240条祝福短信，如果设全组共有x名教师，依题意，可列出的方程是（ ）
A．x（x+1）=240 B．x（x﹣1）=240 C．2x（x+1）=240 D． x（x+1）=240
二．填空题（共6小题）
11．如图，在矩形ABCD中，E为BC的中点，且∠AED=90°，
AD=10，则AB的长为 ．
12．如图，将菱形纸片ABCD折叠，
使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF，
若菱形ABCD的边长为2cm，∠A=120°，
则EF= cm．
13．关于x的方程kx2﹣4x﹣ =0有实数根，则k的取值范围是 ．
14．如图是某地的灌溉系统，
一个漂浮物A流到B处的概率为 ．
15．已知实数m是关于x的方程2x2﹣3x﹣1=0的一根， 则代数式
4m2﹣6m﹣2值为
．
16．若方程（m+3）x|m|﹣1+3mx=0是关于x的一元二次方程，求m= ．
三．解答题（共9小题）
2 / 917．解下列方程：
（1）（2x﹣3）2=9
（2）3x2﹣10x+6=0．
18．如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AE=BC，DF⊥AE，垂足
为F，连接DE．求证：AF=BE．
19．一只不透明的袋子中装有红球2个和白球2个，这些球除颜色外其余都相同，小明从袋子
中任意摸出一球，记下颜色后不放回，若小明再从剩余的球中任取一球，请你用列表法或树
状图的方法，求小明两次都摸出红球的概率．
20．利用一面墙（墙的长度不限），
另三边用58m长的篱笆围成一个面积为200m2
的矩形场地，求矩形的长和宽．
21．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD交于点O，过点O作直线EF交AD
于点E，交BC于点F．OE=OF．
（1）求证：AE=CF．
（2）当EF与BD满足什么位置关系时，
四边形BFDE是菱形？请说明理由．
22．某商场销售一批名牌衬衣，平均每天可售 出20件，每件衬
衣盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调
3 / 9查发现，如果每件衬衣降价10元，商场平均每天可多售出20件．若商场平均每天盈利1200
元，每件衬衣降价多少元？
23．阅读下面的解答过程，求y2+4y+8的最小值．
解：y2+4y+8=y2+4y+4+4﹣（y+2）2+4
∵（y+2）2≥0
∴（y+2）2+4≥4
∴y2+4y+8的最小值为4
仿照上面的解答过程，求m2+m+4的最小值和4﹣2x﹣x2的最大值．
24．已知关于x的方程x2+（2m﹣1）x+m2=0有实数根，
（1）求m的取值范围；
（2）若方程的一个根为1，求m的值；
（3）设α、β是方程的两个实数根，是否存在实数m使得α2+β2﹣αβ=6成立？如果存在，请求
出来，若不存在，请说明理由．
25．如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24cm，BC=26cm，动点P从点A出
发沿AD方向向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿着CB方向向点B以3cm/s
的速度运动．点P、Q分别从点A和点C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点随之停止
运动．
（1）经过多长时间，四边形PQCD是平行四边形？
（2）经过多长时间，四边形PQBA是矩形？
（3）经过多长时间，当PQ不平行于CD时，有PQ=CD．
4 / 95 / 9参考答案
1-5 DBBDD 6-10 BDCAB
11.5， 12. ， 13. k≥﹣6， 14. ， 15.0， 16.3
17. 解：（1）直接开平方，得
2x﹣3=±3，
∴2x﹣3=3或2x﹣3=﹣3，
∴x =3，x =0；
1 2
（2）方程两边同时除以3，得
移项，得：x2﹣ x=﹣2，
配方，得
x2﹣ x+（ ）2=﹣2+（ ）2，
即 ．
∴ ，
∴x = ，x = ．
1 2
18. 证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∴∠DAE=∠BEA，
在△ABE和△DFA中，
，
∴△ABE≌△DFA（AAS），
∴AF=BE．
19. 解：设红球分别为H 、H ，白球分别为B 、B ，列表得：
1 2 1 2
第二球 H H B B
1 2 1 2
6 / 9第一球
H （H ，H ） （H ，B ） （H ，B ）
1 1 2 1 1 1 2
H （H ，H ） （H ，B ） （H ，B ）
2 2 1 2 1 2 2
B （B ，H ） （B ，H ） （B ，B ）
1 1 1 1 2 1 2
B （B ，H ） （B ，H ） （B ，B ）
2 2 1 2 2 2 1
总共有12种结果，每种结果的可能性相同，两次都摸到红球的结果有两种．
故P（两次都摸到红球）= = ．
20. 解：设垂直于墙的一边为x米，得：
x（58﹣2x）=200
解得：x =25，x =4
1 2
∴另一边为8米或50米．
答：当矩形长为25米是宽为8米，当矩形长为50米是宽为4米．
21. （1）证明：∵AD∥BC，
∴∠AEO=∠CFO，
在△AEO和△CFO中
∵ ，
∴△AEO≌△CFO（ASA），
∴AE=CF；
（2）当EF⊥BD时，四边形BFDE是菱形，
理由：由（1）△AEO≌△CFO，同理可得：△DEO≌△BFO，
则DP=BO，
∵EO=FO，∴四边形BFDE是平行四边形，
∵EF⊥BD，∴四边形BFDE是菱形．
22. 解：设每件衬衫应降价x元．
根据题意，得 （40﹣x）（20+2x）=1200
整理，得x2﹣30x+200=0
解得x =10，x =20．
1 2
∵“扩大销售量，减少库存”，
∴x =10应略去，
1
∴x=20．
7 / 9答：每件衬衫应降价20元．
23. 解：（1）m2+m+4=（m+ ）2+ ，
∵（m+ ）2≥0，
∴（m+ ）2+ ≥ ．
则m2+m+4的最小值是 ；
（2）4﹣x2+2x=﹣（x﹣1）2+5，
∵﹣（x﹣1）2≤0，
∴﹣（x﹣1）2+5≤5，
则4﹣x2+2x的最大值为5．
24. 解：（1）根据题意得△=（2m﹣1）2﹣4m2≥0，
解得m≤ ；
（2）把x=1代入方程得1+2m﹣1+m2=0，
解得m =0，m =﹣2，
1 2
即m的值为0或﹣2；
（3）存在．
根据题意得α+β=﹣（2m﹣1），αβ=m2，
∵α2+β2﹣αβ=6，
∴（α+β）2﹣3αβ=6，
即（2m﹣1）2﹣3m2=6，
整理得m2﹣4m﹣5=0，解得m =5，m =﹣1，
1 2
∵m≤ ；
∴m的值为﹣1．
25. 解：（1）设经过x（s），四边形PQCD为平行四边形
即PD=CQ
所以24﹣x=3x，
解得：x=6．
（2）设经过y（s），四边形PQBA为矩形，
8 / 9即AP=BQ，
所以y=26﹣3y，
解得：y= ．
（3）设经过t（s），四边形PQCD是等腰梯形．
过Q点作QE⊥AD，过D点作DF⊥BC，
∴∠QEP=∠DFC=90°
∵四边形PQCD是等腰梯形，
∴PQ=DC．
又∵AD∥BC，∠B=90°，
∴AB=QE=DF．
在Rt EQP和Rt FDC中，
△ △
，
∴Rt EQP≌Rt FDC（HL）．
∴FC△=EP=BC﹣△AD=26﹣24=2．
又∵AE=BQ=26﹣3t，
∴EP=AP﹣AE=t﹣（26﹣3t）=2．
得：t=7．
∴经过7s，PQ=CD．
9 / 9
