四川省达州市高级中学2016届九年级上学期期中考试数学试题_1、初中学习资料_4-2、数学_北师大版_北师大版初中数学9上_9年级上学期数学北师大综合试题

达州市高级中学2015年秋季期中考试 数学试卷 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3 至6页。考试时间120分钟，满分120分. 第I卷（选择题 共30分） 温馨提示： 1、答第Ⅰ卷前，请考生务必将姓名、准考证号、考试科目等按要求填涂在机读卡上. 2、每小题选出正确答案后，请用2B铅笔把机读卡上对应题号的答案标号涂黑. 3、考试结束后，请将本试卷和机读卡一并交回. 一、 选择题：（每小题3分，共30分） 1.下列方程中，一元二次方程共有（ ） 1 x ①3x2 x20 ②2x2 3xy40 ③x2  4 ④x2 1⑤x2  30 x 3 A． 2个 B．3个 C．4个 D． 5个 2．如图1平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O， 点E是BC的中点．若OE=3 cm，则AB的长为 ( ) A．3 cm B．6 cm C．9 cm D．12 cm 3．根据下表的对应值 x 3.23 3.24 3.25 3.26 ax2+bx+c -0.06 -0.02 0.03 0.09 判断方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个解x的范围是（ ） A. 3＜x＜3.23 B. 3.23＜x＜3.24 C. 3.24＜x＜3.25 D. 3.25＜x＜3.26 4. 某超市一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为288万元，如果每月比上月增长的 百分数相同，则平均每月的增长率为（ ） A、 B、 C、 D、 a b c 5.若   ，且 ，则 的值是（ ） 5 7 8 14 A.14 B.42 C.7 D. 3 6．如下图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC相似的是( ) A 1 / 11 B C7. 在一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来的情况下，为了估计白 球的个数，小刚向其中放入8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒 中，不断重复，共摸球400次，其中88次摸到黑球，估计盒中大约有白球（ ） A、28个 B、30个 C、36个 D、42个 8. 如图2，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE＝2，DE＝6，∠EFB＝ 60°，则矩形ABCD的面积是( ) A．12 B. 24 C. 12 D. 16 9. 如图3，ABCD是正方形，E是CD的中点，P是BC边上的一点，下列条件中，不能推出△ABP 与△ECP相似的是（ ） A. ∠APB＝∠EPC B. ∠APE＝90° C. P是BC的中点 D. BP︰BC＝2︰3 10．如图4,Rt△ABC中，AB⊥AC，AB=3，AC=4，P是BC边上一点，作PE⊥AB于E，PD⊥AC于D， 设BP＝x，则PD+PE＝（ ） A. B. C. D. 2 / 11第II卷（非选择题 共90分） 温馨提示： 1、答第Ⅱ卷前，请考生务必将座位号和密封线内相关内容按要求写在规定的位置。 2、用蓝、黑色墨水钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上，不能使用铅笔和涂改液。 二、填空题（本题6个小题，每小题3分，共18分。把最后答案直接填在题中的横线上） 11．把方程（2x+1）（x—2）=5－3x整理成一般形式后，得 ，其中常数项是 ． 12．如图5，在四边形ABCD中，对角线 AC⊥BD，垂足为O，点E，F，G，H分别为边AD，AB，BC，CD 的中点．若AC＝8，BD＝6，则四边形EFGH 的面积为________．w W 13．如果 是一个完全平方公式，则 。 14.密码锁的密码是一个四位数字的号码,每位上的数字都可以是0到9中的任一个,某人忘 了密码的最后一位号码，此人开锁时,随意拔动最后一位号码正好能把锁打开的概率是 ______．若此人忘了中间两位号码,随意拔动中间两位号码正好能把锁打开的概率是______． 15.如图6，A′B′∥AB，B′C′∥BC，且OA′∶A′A=4∶3，则△ABC与_______是位似图形， 位似比为______；△OAB与________是位似图形，位似比为______. 16. 如 图 7 ， 在 △ 中 ， 分 别 是 边 上 的 点 ， , 则则 _______． 三．解答题（72分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分）用适当的方法解方程： x(x1) (x1)(x2) （1） (3x11)(x2)  2； （2） 1 ． 3 4 3 / 1118．（6分）如图，在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE＝AD，DF⊥AE，垂足为F. 求证：DF＝DC. 19. （7分）将进货单价40元的商品按50元出售，能卖出500个，已知这种商品每涨价1元， 就会少销售10个。为了赚得8000元的利润，售价应定为多少？这时应进货多少个。 20. （7分）小峰和小轩用两枚质地均匀的骰子做游戏，规则如下：每人随机掷两枚骰子一次 （若掷出的两枚骰子摞在一起，则重掷），点数和大的获胜；点数和相同为平局． 依据上述规则，解答下列问题： （1）随机掷两枚骰子一次，用列表法求点数和为2的概率； （2）小峰先随机掷两枚骰子一次，点数和是7，求小轩随机掷两枚骰子一次，胜小峰的概率． （骰子：六个面分别刻有1、2、3、4、5、6个小圆点的立方块．点数和：两枚骰子朝上的点数之 和．） 21.（7分）如图，梯形 中， ∥ ，点 在 上， D C 连结 并延长与 的延长线交于点 ． E F （1）求证：△ ∽△ ； A G （2）当点 是 的中点时，过点 作 ∥ 交 于点 ，若 B ， 求 的长． 22．（8分）关于x的方程kx2+（k+2）x+ =0有两个不相等的实数根. （1）求k的取值范围； （2）当k=4时方程的两根分别为x 、x ，直接写出x +x ，x x 的值； 1 2 1 2 1 2 4 / 11（3）是否存在实数k使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出k的值，若不存在， 说明理由。 23．（9分）已知：如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM 的中点． (1)求证：△ABM≌△DCM； (2)判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论； (3)当AD∶AB＝__________时，四边形MENF是正方形，并说明理由。 24. （10分）如图，在平面直角坐标系中，已知OA=12 cm，OB=6 cm，点P从O点开始沿OA边 向点A以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BO边向点O以1cm/s的速度移动，如果P、Q 同时出发，用 （单位：秒）表示移动的时间（ ）， 那么：（1）当 为何值时， △POQ与△AOB相似？ Y （2）设△POQ的面积为 ，求 关于 的函数解析式。 B Q P A O X 25. （12分）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D在边AB上运动，DE平分 ∠CDB交边BC于点E，EM⊥BD垂足为M，EN⊥CD垂足为N． 5 / 11（1）当AD=CD时，求证：DE∥AC； （2）探究：AD为何值时，△BME与△CNE相似？ （3）探究：AD为何值时，四边形MEND与△BDE的面积相等？ 6 / 11达州市高级中学2015年秋季期中考试 九年级数学参考答案 一． 选择题：（每小题3分，共30分） BBCCD BADCA 二． 填空题（本题6个小题，每小题3分，共18分。把最后答案直接填在题中的横线上） 11．2 x2  7  0,7 c12. 12 13. 1或-3 14. 15. △A′B′C′， 7∶4 ， △OA′B′， 7∶4 16. 三．解答题（72分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分）用适当的方法解方程： 5 （1）3x2 6x11x22 2,3x2 17x200,x  ,x  4； 1 3 2 （2） 4x(x1)123(x1)(x2),4x2 4x123x2 3x6, , x2  x6  0 x  2,x  3 1 2 18．（6分）证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AB＝CD，AD∥BC，∠B＝90°. ∵DF⊥AE，∴∠AFD＝∠B＝90°. ∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB. 又∵AD＝AE，∴△ADF≌△EAB. ∴DF＝AB.∴DF＝DC. 19. （7分）解：设售价定（ ） 元 则 售出 有 50+30=80 或 50+10=60 当售价为80元时 应进200个 7 / 11当售价为60元时 应进400个 20. （7分）【答案】（1） （2） 21. （ 7 分 ） （ 1 ） 证 明 ： ∵ 在 梯 形 中 ， ∥ ， ∴ ∴ △ ∽△ ． （2）解： 由（1）知，△ ∽△ ，又 是 的中点，∴ ∴ △ ≌△ ∴ 又∵ ∥ ∥ ，∴ ∥ ，得 ． ∴ ∴ ． 22．（8分）（1） 且 ；（2） ， ；（3）不存在 23．（9分）(1)证明：在矩形ABCD中， AB＝CD，∠A＝∠D＝90°， 又∵M是AD的中点，∴AM＝DM. ∴△ABM≌△DCM(SAS)． (2)解：四边形MENF是菱形．证明如下： E，F，N分别是BM，CM，CB的中点， ∴NE∥MF，NE＝MF. ∴四边形MENF是平行四边形． 由(1)，得BM＝CM，∴ME＝MF. ∴四边形MENF是菱形． (3)2∶1 解析：当AD∶AB＝2∶1时，四边形MENF是正方形．理由： ∵M为AD中点，∴AD＝2AM. ∵AD∶AB＝2∶1，∴AM＝AB. ∵∠A＝90，∴∠ABM＝∠AMB＝45°. 同理∠DMC＝45°，∴∠EMF＝180°－45°－45°＝90°. ∵四边形MENF是菱形，∴菱形MENF是正方形． 24、（10分）（1）①若△POQ∽△BOA时, ，即 ， ，∴ 8 / 11②若△POQ∽△AOB时， ，即 ， ，∴ ∴当 或 时，△POQ与△AOB相似。 （2）∵OA=12,OB=6由题意，得BQ=1·t=t，OP=1·t=t∴OQ=6－t ∴y= ×OP×OQ= ·t（6－t）=- t2＋3t（0≤t≤6） 25. （12分） ． 解：（1）∵ ∴ ∴ 又∵DE是∠BDC的平分线 ∴∠BDC=2∠BDE ∴∠DAC=∠BDE ∴DE∥AC。 （2）（i）当 时，得 ∴BD=DC ∵DE平分∠BDC ∴DE⊥BC，BE=EC 又∠ACB=90° ∴DE∥AC ∴ 9 / 11即 ∴AD=5。 （2）当 时，得 ∴EN∥BD 又∵EN⊥CD ∴BD⊥CD即CD是△ABC斜边上的高 由三角形面积公式得AB·CD=AC·BC ∴CD= ∴ 综上，当AD=5或 时，△BME与△CNE相似。 （3）由角平分线性质易得 ∵ ∴ 即 ∴EM是BD的垂直平分线 10 / 11∴∠EDB=∠DBE ∵∠EDB=∠CDE ∴∠DBE=∠CDE 又∵∠DCE=∠BCD∴ ∴ ∴ 即 ∵ ∴ 由①得 11 / 11