文档内容
2021-2022 学年福建省漳州市七年级（上）期末数学试卷（北师大
版A卷）
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的，请在答题纸的相应位置填涂．
1．（4分） 的倒数是（ ）
A．﹣2 B．2 C． D．
2．（4分）片仔癀（漳州）医药有限公司是漳州地区药品流通领域的龙头企业，截止2021年11
月1日，约250300000000元市值排名福建省上市公司第四名，将该数据用科学记数法表
示为（ ）
A．0.2503×1012 B．2.503×1011
C．25.03×1010 D．2503×108
3．（4分）用一平面去截下列几何体，其截面可能是长方形的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．（4分）下列式子中，与2x2y是同类项的为（ ）
A．x3 B．﹣3a2b C．2xy2 D．x2y
5．（4分）解方程2（x+1）﹣3（x﹣1）＝6的步骤如下，则在每一步变形中，依据“等式的基本
性质”有（ ）
2（x+1）﹣3（x﹣1）＝6
解：2x+2﹣3x+3＝6①
2x﹣3x＝6﹣2﹣3②
﹣x＝1③
x＝﹣1④
A．①② B．②③ C．③④ D．②④
6．（4分）能清楚地反映漳州市近三年初中毕业学生人数的变化情况，应绘制（ ）
A．条形统计图 B．扇形统计图 C．折线统计图 D．直方图
第1页（共19页）7．（4分）若|a|＝a，|b|＝﹣b，则下列结论正确的是（ ）
A．ab≤0 B．ab≠0 C．ab≥0 D．a+b＞0
8．（4分）若代数式a2﹣3a的值是4，则 a2﹣ a﹣5的值是（ ）
A．﹣2 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣5
9．（4分）甲、乙两件服装的成本共800元，商店老板为获取利润，将甲服装按成本提高60%
后标价，乙服装按成本提高50%后标价，在实际销售时，应顾客的要求，两件服装均按8
折销售，结果共获利196元，若用方程（1+60%）x×80%+（1+50%）×（800﹣x）×80%＝
800+196表示其中的数量关系，则方程中x所表示的量是（ ）
A．甲服装的标价 B．乙服装的标价
C．甲服装的成本价 D．乙服装的成本价
10．（4分）如图，有理数a，b，c，d在数轴上的对应点分别是A，B，C，D．若a，c互为相反数，
则下列式子正确的是（ ）
A．a+b＞0 B．b﹣a＞0 C．b+c＜0 D．d﹣b＜0
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题纸的相应位置．
11．（4分）某景点山上的温度是﹣1℃，山下的温度是4℃，则山下的温度比山上的温度高
℃．
12．（4分）中国北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统．是继美国全球定位
系统（GPS）、俄罗斯格洛纳斯卫星导航系统（GLONASS）之后第三个成熟的卫星导航系统．
在发射前，对我国最后一颗北斗卫星各零部件的调查，最适合采用的调查方式是 ．
（填“普查”或“抽样调查”）
13．（4分）请写出一个含有字母a和b，且系数为﹣2，次数为4的单项式： ．
14．（4分）如图，是一个正方体的表面展开图，如果相对面上所标的两个数互为相反数，那么
x﹣y＝ ．
第2页（共19页）15．（4分）已知，线段AB＝6，点C在直线AB上，AB＝3BC，则AC＝ ．
16．（4分）x的取值与代数式ax+b的对应值如表：
x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 …
ax+b … 9 7 5 3 1 ﹣1 …
根据表中信息，得出了如下结论：
①b＝5；②关于x的方程ax+b＝﹣1的解是x＝3；③a+b＞﹣a+b；④ax+b的值随着x
值的增大而增大．
其中正确的是 ．（写出所有正确结论的序号）
三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请在答题
纸的相应位置解答．
17．（8分）计算：（﹣3）2﹣12021+|﹣8|．
18．（8分）如图是由7个大小相同的小立方块搭成的一个几何体，请画出该几何体分别从上
面、左面看到的形状图．
19．（8分）先化简，再求值：a2b﹣2（a2b﹣ab2）﹣2ab2，其中a＝1，b＝﹣2．
20．（8分）已知线段a，b，点A，P位置如图所示．
（1）画射线AP，请用圆规在射线AP上依次截取AB＝a，BC＝b；（保留作图痕迹，不写作
法）
（2）在（1）所作图形中，若M，N分别为AB，BC的中点，在图形中标出点M，N的位置，再
求出当a＝4，b＝2时，线段MN的长．
第3页（共19页）21．（8分）列方程解应用题
我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》（1299年）一书，有一道题目是：“今有良马日行二百
四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”
译文是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天
可以追上慢马？
22．（10分）2021年9月27日第十四届全运会闭幕．本届全运会上，某代表团奖牌数创历届
以来最好成绩，根据两副统计图提供的信息解答下面问题．
（1）求本届全运会该代表团获得的奖牌总数；
（2）将扇形统计图补充完整；
（3）在上一届全运会上，该代表团获得的奖牌数比本届全运会少7枚，其中铜牌20枚，金
牌比银牌的2倍少12枚，求上届全运会该代表团获得金牌和银牌各多少枚．
23．（10分）某路公交车从起点站出发经过A，B，C，D站到达终点站，各站上下乘客的人数
（单位：人）记录如表所示（上车记为正，下车记为负）．
起点站 A站 B站 C站 D站 终点站
+30 +12 +5 +6 +2 0
0 ﹣2 ﹣8 ﹣9 m ﹣20
（1）若乘坐该车的票价为每人都为2元，则这趟公交车票款总共多少元；
第4页（共19页）（2）求m的值，并说明行驶在哪两站之间时，车上的乘客最多．
24．（12分）如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数．从下往上，第1个至第5个台阶上依次
标﹣3，﹣2，﹣1，1，4，且任意相邻五个台阶上数的和都相等．
尝试：（1）求前5个台阶上的数的和；
（2）求第6个台阶上的数x；
应用：求从下往上前2022个台阶上的数的和．
发现：求第k次出现标“1”所在的台阶数．（用含k的式子表示）
25．（14分）已知O是直线AB上一点，OC是从点O引出的一条射线，且∠AOC＜∠BOC，在
直线AB的上方作∠COD，满足∠BOC﹣∠COD＝90°．
（1）如图，若OD是∠AOC的平分线，求∠COD的度数；
（2）若∠COD＝n，求∠BOC﹣∠AOD的大小．（用含n的式子表示）
第5页（共19页）2021-2022 学年福建省漳州市七年级（上）期末数学试卷（北师大
版A卷）
参考答案与试题解析
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的，请在答题纸的相应位置填涂．
1．（4分） 的倒数是（ ）
A．﹣2 B．2 C． D．
【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案．
【解答】解： 的倒数是﹣2，
故选：A．
【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．
2．（4分）片仔癀（漳州）医药有限公司是漳州地区药品流通领域的龙头企业，截止2021年11
月1日，约250300000000元市值排名福建省上市公司第四名，将该数据用科学记数法表
示为（ ）
A．0.2503×1012 B．2.503×1011
C．25.03×1010 D．2503×108
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n
比原来的整数位数少1，据此判断即可．
【解答】解：250300000000＝2.503×1011．
故选：B．
【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，
确定a与n的值是解题的关键．
3．（4分）用一平面去截下列几何体，其截面可能是长方形的有（ ）
第6页（共19页）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据圆柱、长方体、圆锥、四棱柱的形状判断即可，可用排除法．
【解答】解：圆锥不可能得到长方形截面，
故能得到长方形截面的几何体有：圆柱、长方体、四棱柱，一共有3个．
故选：C．
【点评】本题考查几何体的截面，关键要理解面与面相交得到线，注意：截面的形状既与被
截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．
4．（4分）下列式子中，与2x2y是同类项的为（ ）
A．x3 B．﹣3a2b C．2xy2 D．x2y
【分析】所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项．
【解答】解：与2x2y是同类项的是x2y，
故选：D．
【点评】本题考查了同类项．解题的关键是根据同类项定义中的两个“相同”解答：
（1）所含字母相同；
（2）相同字母的指数相同．
5．（4分）解方程2（x+1）﹣3（x﹣1）＝6的步骤如下，则在每一步变形中，依据“等式的基本
性质”有（ ）
2（x+1）﹣3（x﹣1）＝6
解：2x+2﹣3x+3＝6①
2x﹣3x＝6﹣2﹣3②
﹣x＝1③
x＝﹣1④
A．①② B．②③ C．③④ D．②④
【分析】观察解方程步骤，找出满足题意的即可．
【解答】解：2（x+1）﹣3（x﹣1）＝6
解：2x+2﹣3x+3＝6①（去括号法则）
2x﹣3x＝6﹣2﹣3②（等式的基本性质）
﹣x＝1③（合并同类项法则）
x＝﹣1④（等式的基本性质）．
故选：D．
【点评】此题考查了解一元一次方程，以及等式的性质，熟练掌握等式的基本性质是解本
第7页（共19页）题的关键．
6．（4分）能清楚地反映漳州市近三年初中毕业学生人数的变化情况，应绘制（ ）
A．条形统计图 B．扇形统计图 C．折线统计图 D．直方图
【分析】根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断即可．
【解答】解：能清楚地反映漳州市近三年初中毕业学生人数的变化情况，应绘制折线统计
图．
故选：C．
【点评】本题主要考查了折线统计图的特点：能清楚地反映事物的变化情况，显示数据变
化趋势．
7．（4分）若|a|＝a，|b|＝﹣b，则下列结论正确的是（ ）
A．ab≤0 B．ab≠0 C．ab≥0 D．a+b＞0
【分析】根据绝对值的性质得出a≥0，b≤0，根据有理数的乘法和加法判断即可．
【解答】解：∵|a|＝a，|b|＝﹣b，
∴a≥0，b≤0，
∴ab≤0，故A选项符合题意；B，C选项不符合题意；
当a＝b＝0时，a+b＝0，故D选项不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查了绝对值，有理数的乘法和加法，掌握正数的绝对值等于它本身，负数的
绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0是解题的关键．
8．（4分）若代数式a2﹣3a的值是4，则 a2﹣ a﹣5的值是（ ）
A．﹣2 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣5
【分析】由代数式 a2﹣3a的值为 4，可知a2﹣3a＝4，再观察题中的代数式可化为
＝ （a2﹣3a）﹣5，代入即可求解．
【解答】解：∵代数式a2﹣3a的值为4，
∴a2﹣3a＝4，
∴
＝ （a2﹣3a）﹣5
第8页（共19页）＝
＝2﹣5
＝﹣3．
故选：B．
【点评】此题主要考查了代数式求值，代数式中的字母没有明确告知，而是隐含在题设中，
首先应从题设入手，寻找要求的代数式与题设之间的关系，然后利用“整体代入法”求代
数式的值．
9．（4分）甲、乙两件服装的成本共800元，商店老板为获取利润，将甲服装按成本提高60%
后标价，乙服装按成本提高50%后标价，在实际销售时，应顾客的要求，两件服装均按8
折销售，结果共获利196元，若用方程（1+60%）x×80%+（1+50%）×（800﹣x）×80%＝
800+196表示其中的数量关系，则方程中x所表示的量是（ ）
A．甲服装的标价 B．乙服装的标价
C．甲服装的成本价 D．乙服装的成本价
【分析】根据“销售金额＝甲种服装单价×销售数量+乙种服装单价×销售数量”列出的一
元一次方程（1+60%）x×80%+（1+50%）×（800﹣x）×80%＝800+196，可得式子中x所表示
的量．
【解答】解：由题意，可知式子中x所表示的量是甲服装每件的成本价．
故选：C．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，理解题意，找出能够表示全部题意
的相等关系列出方程是解题的关键．
10．（4分）如图，有理数a，b，c，d在数轴上的对应点分别是A，B，C，D．若a，c互为相反数，
则下列式子正确的是（ ）
A．a+b＞0 B．b﹣a＞0 C．b+c＜0 D．d﹣b＜0
【分析】根据数轴和题目中的条件可以判断a、b、c、d的正负和它们的绝对值的大小，从而
可以求得a+b、b﹣a、b+c、d﹣b的正负情况，本题得以解决．
【解答】解：由数轴可得，
a＜b＜0＜c＜d，
∵a、c互为相反数，
∴|a|＝|c|，
第9页（共19页）∴|d|＞|b|，
∴a+b＜0，b﹣a＞0，b+c＞0，b+d＞0，
故选：B．
【点评】本题考查了数轴，相反数，熟练掌握数轴、相反数的性质是解题的关键．
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题纸的相应位置．
11．（4分）某景点山上的温度是﹣1℃，山下的温度是4℃，则山下的温度比山上的温度高
5 ℃．
【分析】根据山下的温度﹣山上的温度列式计算即可．
【解答】解：4﹣（﹣1）
＝4+1
＝5（℃），
故答案为：5．
【点评】本题考查了有理数的减法，掌握减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关
键．
12．（4分）中国北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统．是继美国全球定位
系统（GPS）、俄罗斯格洛纳斯卫星导航系统（GLONASS）之后第三个成熟的卫星导航系统．
在发射前，对我国最后一颗北斗卫星各零部件的调查，最适合采用的调查方式是 普查
．（填“普查”或“抽样调查”）
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得
到的调查结果比较近似解答．
【解答】解：在发射前，对我国最后一颗北斗卫星各零部件的调查，最适合采用的调查方式
是普查．
故答案为：普查．
【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考
查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意
第10页（共19页）义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普
查．
13．（4分）请写出一个含有字母a和b，且系数为﹣2，次数为4的单项式： ﹣ 2 a 3 b（ 答案不
唯一） ．
【分析】根据单项式的系数和次数的意义解答即可．
【解答】解：一个含有字母a和b，且系数为﹣2，次数为4的单项式：﹣2a3b，
故答案为：﹣2a3b（答案不唯一）．
【点评】本题考查了单项式，熟练掌握单项式的系数和次数的意义是解题的关键．
14．（4分）如图，是一个正方体的表面展开图，如果相对面上所标的两个数互为相反数，那么
x﹣y＝ 5 ．
【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法，“Z”字两端是对面进行判断．再根据
相对的面上的数的关系，可求出x、y的值，再代入计算即可．
【解答】解：根据正方体展开图的“相间 Z 端是对面”可知，“﹣2”的对面为
“x”，“3”的对面为“y”，“5”的对面是“﹣ 5”，
又∵相对面上所标的两个数互为相反数，
∴x＝2，y＝﹣3，
∴x﹣y＝2﹣（﹣3）＝5，
故答案为：5．
【点评】本题考查正方体的表面展开图，互为相反数的意义，找出正方体展开图中的“对
面”是正确解答的关键．
15．（4分）已知，线段AB＝6，点C在直线AB上，AB＝3BC，则AC＝ 8 或 4 ． ．
【分析】根据题意分两类情况，①点C在线段AB的延长线上，如图1，由已知AB＝3BC，
AB＝6，可计算出BC的长度，根据AC＝AB+BC计算即可得出答案；②点C在线段AB的
上，如图2，由已知AB＝3BC，AB＝6，可计算出BC的长度，根据AC＝AB﹣BC计算即可
得出答案；
【解答】解：①如图1，
∵AB＝3BC，AB＝6，
第11页（共19页）∴BC＝ ＝ ＝2，
∴AC＝AB+BC＝6+2＝8；
②如图2，
∵AB＝3BC，AB＝6，
∴BC＝ ＝ ＝2，
∴AC＝AB﹣BC＝6﹣2＝4；
综上所述：AC的长为8或4．
故答案为：8或4．
【点评】本题主要考查了两点间的距离及线段的和差，熟练掌握两点的距离计及线段的和
差算的方法进行计算是解决本题的关键．
16．（4分）x的取值与代数式ax+b的对应值如表：
x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 …
ax+b … 9 7 5 3 1 ﹣1 …
根据表中信息，得出了如下结论：
①b＝5；②关于x的方程ax+b＝﹣1的解是x＝3；③a+b＞﹣a+b；④ax+b的值随着x
值的增大而增大．
其中正确的是 ①② ．（写出所有正确结论的序号）
【分析】①把对应数据0和5代入可得b＝5；
②根据最后一组数据3和﹣1可作判断；
③计算出a的值后可得结论；
④根据表格中的数据可作判断．
【解答】解：①由表格中x＝0，ax+b＝5，可得b＝5，
故①正确；
②由表格中x＝3时，ax+b＝﹣1，可知：关于x的方程ax+b＝﹣1的解是x＝3，
第12页（共19页）故②正确；
③∵关于x的方程ax+b＝﹣1的解是x＝3，且b＝5，
∴a＝﹣2，
∴a＜﹣a，
∴a+b＜﹣a+b，
故③错误；
④由表格可知：ax+b的值随着x值的增大而减小．
故④错误；
综上，正确的有①②．
故答案为：①②．
【点评】本题考查代数式求值，求出常数a的值是解决问题的关键，代入计算是常用的方法．
三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请在答题
纸的相应位置解答．
17．（8分）计算：（﹣3）2﹣12021+|﹣8|．
【分析】先算乘方、再算加减法即可．
【解答】解：（﹣3）2﹣12021+|﹣8|
＝9﹣1+8
＝16．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算法则
和运算顺序．
18．（8分）如图是由7个大小相同的小立方块搭成的一个几何体，请画出该几何体分别从上
面、左面看到的形状图．
【分析】观察图形可知，从上面看到的图形是3列，从左往右正方形个数依次是2，1，1；从
左面看到的图形是2列，从左往右正方形个数依次是3，1；据此即可画图．
第13页（共19页）【解答】解：如图所示：
【点评】此题主要考查了三视图的画法，正确利用观察角度不同分别得出符合题意的图形
是解题关键．
19．（8分）先化简，再求值：a2b﹣2（a2b﹣ab2）﹣2ab2，其中a＝1，b＝﹣2．
【分析】先进行整式的加减运算化简，再代值计算．
【解答】解：∵a2b﹣2（a2b﹣ab2）﹣2ab2，
＝a2b﹣2a2b+2ab2﹣2ab2
＝a2b﹣2ab2，
∴当a＝1，b＝﹣2时，
原式＝12×（﹣2）﹣2×1×（﹣2）2＝﹣2﹣（﹣8）＝﹣10．
【点评】此题考查了整式求值的综合运用能力，关键是能对整式进行准确化简，并能代值
正确计算．
20．（8分）已知线段a，b，点A，P位置如图所示．
（1）画射线AP，请用圆规在射线AP上依次截取AB＝a，BC＝b；（保留作图痕迹，不写作
法）
（2）在（1）所作图形中，若M，N分别为AB，BC的中点，在图形中标出点M，N的位置，再
求出当a＝4，b＝2时，线段MN的长．
【分析】（1）利用作一线段等于已知线段的尺规作图求解即可；
（2）先由AB＝4，BC＝2，且M，N分别为AB，BC的中点，知MB＝ AB＝2，BN＝ BC＝
1，再结合MN＝MB+BN可得答案．
【解答】解：（1）如图所示，线段AB、BC即为所求．
第14页（共19页）（2）∵a＝4，b＝2，即AB＝4，BC＝2，且M，N分别为AB，BC的中点，
∴MB＝ AB＝2，BN＝ BC＝1，
∴MN＝MB+BN＝2+1＝3．
【点评】本题主要考查作图—基本作图，解题的关键是掌握作一线段等于已知线段的尺规
作图及线段中点的性质．
21．（8分）列方程解应用题
我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》（1299年）一书，有一道题目是：“今有良马日行二百
四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”
译文是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天
可以追上慢马？
【分析】设快马x天可以追上慢马，根据慢马先行的路程＝快慢马速度之差×快马行走天数，
即可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：设快马x天可以追上慢马，
由题意，得240x﹣150x＝150×12，
解得：x＝20．
答：快马20天可以追上慢马．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，根据数量关系列出关于x的一元一次方程是解
题的关键．
22．（10分）2021年9月27日第十四届全运会闭幕．本届全运会上，某代表团奖牌数创历届
以来最好成绩，根据两副统计图提供的信息解答下面问题．
（1）求本届全运会该代表团获得的奖牌总数；
（2）将扇形统计图补充完整；
（3）在上一届全运会上，该代表团获得的奖牌数比本届全运会少7枚，其中铜牌20枚，金
牌比银牌的2倍少12枚，求上届全运会该代表团获得金牌和银牌各多少枚．
第15页（共19页）【分析】（1）把所有的数据相加即可得出奖牌总数；
（2）由奖牌总数求出铜牌所占的百分比和银牌数所占百分比，补全扇形图；
（3）设上一届全运会福建代表团获得x枚银牌，根据题意列出方程，求出答案．
【解答】解：（1）由条形图知，本届全运会该代表团获得的奖牌总数：34+15+21＝60（枚）；
（2）银牌所占的百分比：15÷60×100%＝25%，
铜牌数所占百分比：21÷60×100%＝35%%，
补全统计图如下：
（3）设上一届全运会福建代表团获得x枚银牌，依题意得
（2x﹣12）+x+20＝60﹣7，
解得x＝15，
15×2﹣12＝18（枚），
答：上一届全运会福建代表团获得18枚金牌，15枚银牌．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计
图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇
第16页（共19页）形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
23．（10分）某路公交车从起点站出发经过A，B，C，D站到达终点站，各站上下乘客的人数
（单位：人）记录如表所示（上车记为正，下车记为负）．
起点站 A站 B站 C站 D站 终点站
+30 +12 +5 +6 +2 0
0 ﹣2 ﹣8 ﹣9 m ﹣20
（1）若乘坐该车的票价为每人都为2元，则这趟公交车票款总共多少元；
（2）求m的值，并说明行驶在哪两站之间时，车上的乘客最多．
【分析】（1）根据各站之间的人数，乘以票价2元，然后计算即可得解；
（2）计算各站车上的乘客人数解答即可．
【解答】解：（1）2×（30+12+5+6+2）
＝2×55
＝110（元），
答：这趟公交车票款总共110元；
（2）起点到A站，车上人数：30，
A站到B站，车上人数：30+12﹣2＝40，
B站到C站，车上人数，40+5﹣8＝37，
C站到D点，37+6﹣9＝34，
D站到终点站，34+2+m＝20，
解得：m＝﹣16，
∴答：表格中m的值是﹣16，A站与B站之间，车上的人数最多，最多乘客人数是40人．
【点评】本题考查了正数和负数，有理数的混合运算，读懂图表信息，求出各站点上的人数
是解题的关键．
24．（12分）如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数．从下往上，第1个至第5个台阶上依次
标﹣3，﹣2，﹣1，1，4，且任意相邻五个台阶上数的和都相等．
尝试：（1）求前5个台阶上的数的和；
（2）求第6个台阶上的数x；
应用：求从下往上前2022个台阶上的数的和．
发现：求第k次出现标“1”所在的台阶数．（用含k的式子表示）
第17页（共19页）【分析】尝试：（1）将前5个数字相加可得；
（2）根据“相邻五个台阶上数的和都相等”列出方程求解可得；
应用：根据“台阶上的数字是每5个一循环”求解可得；
发现：由循环规律即可知数“1”所在的台阶数为5k﹣1．
【解答】解：（1）由题意得前5个台阶上数的和是﹣3﹣2﹣1+1+4＝﹣1；
（2）由题意得﹣2﹣1+1+4+x＝﹣1，
解得：x＝﹣3，
则第6个台阶上的数x是﹣3；
【应用】由题意知台阶上的数字是每5个一循环，
∵2022÷5＝404…2，
∴404×（﹣2）﹣3﹣2＝﹣813，
即从下到上前2022个台阶上数的和为﹣813．
【发现】∵台阶上的数字是每5个一循环，
出现1的台阶数为4，9，14，19，..．
∴数1所在的台阶数为5k﹣1．
【点评】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是根据相邻五个台阶上数的和都相等
得出台阶上的数字是每5个一循环．
25．（14分）已知O是直线AB上一点，OC是从点O引出的一条射线，且∠AOC＜∠BOC，在
直线AB的上方作∠COD，满足∠BOC﹣∠COD＝90°．
（1）如图，若OD是∠AOC的平分线，求∠COD的度数；
（2）若∠COD＝n，求∠BOC﹣∠AOD的大小．（用含n的式子表示）
第18页（共19页）【分析】（1）设∠COD＝x，利用角平分线的定义和平角的意义用x的代数式分别表示出
∠BOC的大小，列出方程，解方程即可求解；
（2）利用已知条件和平角的意义分别计算出∠BOC和∠AOD的大小（用含n的式子表示），
然后相减即可得出结论．
【解答】解：（1）设∠COD＝x，
∵OD是∠AOC的平分线，
∴∠AOD＝∠COD＝x．
∴∠BOC＝180°﹣∠COD﹣∠AOD＝180°﹣2x．
∵∠BOC﹣∠COD＝90°，
∴∠BOC＝90°+x．
∴90°+x＝180°﹣2x．
∴x＝30°．
∴∠COD的度为30°．
（2）∵∠COD＝n，∠BOC﹣∠COD＝90°，
∴∠BOC＝90°+n．
∵∠AOD＝180°﹣∠COD﹣∠BOC，
∴∠AOD＝180°﹣n﹣（90°+n）＝90°﹣2n．
∴∠BOC﹣∠AOD＝（90°+n）﹣（90°﹣2n）＝3n．
【点评】本题主要考查了角的计算，角平分线的定义，平角的意义，结合图形利用平角的意
义解答是解题的关键．
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