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2017-2018 学年七年级下册期末综合练习 1
姓名：__________班级：__________考号：__________
一 、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一
个选项是符合题目要求的）
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下列结论中，正确的是（ ）
A． a2•a3=a6 B． （a2）3=a5 C． a3+a3=2a3 D． a6÷a2=a2
如图，将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上．如果∠1=50°，那么∠2的度数是（
）
A．30° B．40° C．50° D．60°
函数y= 中自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞3 B．x＜3 C． x≠3 D． x≠﹣3
如图，直线m∥n，∠1=55°，∠2=45°，则∠3的度数为（ ）
A．80° B．90° C．100° D．110°
在校田径运动会上，小明和其他三名选手参加100米预赛，赛场共设1，2，3，4四条跑道，选
手以随机抽签的方式决定各自的跑道．若小明首先抽签，则小明抽到1号跑道的概率是
（ ）【出处：21教育名师】
A． B． C． D．
在等腰△ABC中，AB=AC，中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三
角形的底边长为（ ）
【版权所有：21教育】
A． 7 B． 11 C． 7或11 D． 7或10如图，若AB=AC，BE=CF，CF⊥AB，BE⊥AC，则图中全等的三角形共有( )对．
A．5对 B．4对 C．3对 D．2对
若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（ ）
A．6 B．3 C．2 D．11
锐角三角形ABC的3条高线相交于点H，其中三角形的个数共有（ ）
A．12个 B．15个 C．16个 D．18个
如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，O是斜边AB的中点，点D、E分别在直角边AC、BC上，
且∠DOE=90°，DE交OC于点P，则下列结论：①图中全等的三角形只有两对；②△ABC的
面积等于四边形CDOE面积的2倍；③OD=OE；④CE+CD=BC，其中正确的结论有（ ）
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A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
二 、填空题（本大题共10小题，每小题3 分，共30分）
计算：2a2•a6= ．若海拔每上升1千米，气温就下降6℃，某时刻，地面气温为20℃，高出地面x千米处的气温
为y（℃），则y（℃）与x（千米）之间的关系为 ．
已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长是 ．
如图，点B在AE上，点D在AC上，AB=AD．请你添加一个适当的条件，使△ABC≌△ADE（只能
添加一个）．你添加的条件是 ．www-2-1-cnjy-com
已知点A（1，﹣2），若A．B两点关于x轴对称，则B的坐标是___________．
计算：（2m+3n）（3n﹣2m）=___________________
三边长均为整数，且周长为18的三角形中，三边都是偶数的概率为 ．
如图，A，B，C三点在同一条直线上，∠A=∠C=90°，AB=CD，请添加一个适当的条件
，使得△EAB≌△BCD．
【来源：21cnj*y.co*m】
已知（x+y）2﹣2x﹣2y+1=0，则x+y= ．
如图，小亮从A点出发前10m，向右转15°，再前进10m，又向右转15°，…，这样一直走下去，
他第一次回到出发点A时，一共走了__________________m．
三 、解答题（本大题共6小题，共60分）
计算
（1）（2a）3•b4÷12a3b2
（2） ．如图，点 A．C、D、B 四点共线，且 AC=BD，∠A=∠B，∠ADE=∠BCF，求证：DE=CF．
了备战初三物理、化学实验操作考试，某校对初三学生进行了模拟训练．物理、化学各有3个
不同的操作实验题目，物理用番号①、②、③代表，化学用字母a、b、c表示．测试时每名
学生每科只操作一个实验，实验的题目由学生抽签确定．
（1）小张同学对物理的①、②和化学的b、c实验准备得较好．请用树形图或列表法求他
两科都抽到准备得较好的实验题目的概率；
21教育名师原创作品
（2）小明同学对物理的①、②、③和化学的a实验准备得较好．他两科都抽到准备得较好
的实验题目的概率为
如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC=BD．
求证：△OAB是等腰三角形．
据测定，海底扩张的速度是很缓慢的，在太平洋海底，某海沟的某处宽度为100米，某两侧的
地壳向扩张的速度是每年6厘米，假设海沟扩张速度恒定，扩张时间为x年，海沟的宽度
为y米．
2·1·c·n·j·y
（1）写出海沟扩张时间x年与海沟的宽度y之间的表达式；
（2）你能计算以下当海沟宽度y扩张到400米时需要多少年吗？
已知：三角形ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D为BC的中点，
（1）如图1，E，F分别是AB，AC上的点，且BE＝AF，试说明△DEF为等腰直角三角形．
（2）若E，F分别为AB，CA延长线上的点，仍有BE＝AF，其他条件不变，那么，△DEF是
否仍为等腰直角三角形？
21·世纪*教育网2016-2017 学年七年级下册期末综合练习 1 答案解析
一 、选择题
1.分析： 根据同底数幂的乘法，可判断A，根据幂的乘方，可判断B，根据合并同类项，可
判断C，根据同底数幂的除法，可判断D．
解：A．同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A错误；
B、幂的乘方底数不变指数相乘，故B错误；
C、合并同类项系数相加字母部分不变，故C错误；
D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D错误；
故选：C．
2.分析：由两直线平行，同位角相等，可求得∠3的度数，然后求得∠2的度数．
解：如图，
，
∵∠1=50°，
∴∠3=∠1=50°，
∴∠2=90°﹣50°=40°．
故选B．
3.分析：因为当函数表达式是分式时，分母不等于零，所以3﹣x≠0，可求x的范围．
解：根据题意得，3﹣x≠0，
解得x≠3．
故选C．
4.分析：要求∠3的度数，结合图形和已知条件，先求由两条平行线所构成的同位角或内
错角，再利用三角形的外角的性质就可求解．21·cn·jy·com
解：∵∠4=∠1+∠2=55°+45°=100°，
又∵m∥n，
∴∠3=∠4=100°．
故选：C．5.分析：根据概率概率=所求情况数与总情况数之比．
解：小明选择跑道有4种结果，抽到跑道1只有一种结果，
小明抽到1号跑道的概率是 ，
故选：B．
6.分析： 题中给出了周长关系，要求底边长，首先应先想到等腰三角形的两腰相等，寻
找问题中的等量关系，列方程求解，然后结合三角形三边关系验证答案．
解：设等腰三角形的底边长为x，腰长为y，则根据题意，
得① 或②
解方程组①得： ，根据三角形三边关系定理，此时能组成三角形；
解方程组②得： ，根据三角形三边关系定理此时能组成三角形，
即等腰三角形的底边长是11或7；
故选C．
7.分析：利用全等三角形的判定方法，利用HL、ASA进而判断即可．
解：由题意可得出：△ABE≌△ACF（HL），△ADF≌△ADE（HL），△ABD≌△ACD（SAS），
△BFD≌△CED（ASA）．
故选：B．8.分析：根据三角形三边关系，两边之和第三边，两边之差小于第三边即可判断 ．
解：设第三边为x，则4＜x＜10，
所以符合条件的整数为6，
故选A．
9. 分析：题中有三条高，则有6个直角，每一个直角对应两个直角三角形，共12个直角
三角形，还有三个钝角三角形和原来的一个锐角三角形，于是答案可得．
解：图中有6个直角，每一个直角对应两个直角三角形，
共有12个直角三角形：△AEB、△AEC、△HEB、△HEC、△BFC、△BFA、△HFC、△HFA、
△CGA、△CGB、△HGA、△HGB；21*cnjy*com
三个钝角三角形：△BHA、△CHA、△CHB；
原来的一个锐角三角形：△ABC；
共有16个三角形．
故选C．
10.分析： 结论①错误．因为图中全等的三角形有3对；
结论②正确．由全等三角形的性质可以判断；
结论③正确．利用全等三角形的性质可以判断．
结论④正确．利用全等三角形和等腰直角三角形的性质可以判断．
解：结论①错误．理由如下：
图中全等的三角形有3对，分别为△AOC≌△BOC，△AOD≌△COE，△COD≌△BOE．
由等腰直角三角形的性质，可知OA=OC=OB，易得△AOC≌△BOC．
∵OC⊥AB，OD⊥OE，
∴∠AOD=∠COE．
在△AOD与△COE中，
，
∴△AOD≌△COE（ASA）．
同理可证：△COD≌△BOE．
结论②正确．理由如下：
∵△AOD≌△COE，
∴S△AOD=S△COE，∴S四边形CDOE=S△COD+S△COE=S△COD+S△AOD=S△AOC= S△ABC，
即△ABC的面积等于四边形CDOE的面积的2倍．
结论③正确，理由如下：∵△AOD≌△COE，
∴OD=OE；
结论④正确，理由如下：
∵△AOD≌△COE，
∴CE=AD，
∵AB=AC，
∴CD=EB，
∴CD+CE=EB+CE=BC．
综上所述，正确的结论有3个．
故选：C．
二 、填空题
11.分析：根据单项式乘单项式系数乘系数，同底数的幂相乘，可得答案．
解：原式=2a8，
故答案为：2a8．
12.分析： 根据气温=山脚的气温﹣下降的气温列出函数解析式．
解：依题意有：y=20﹣6x．
故y和x的函数关系式是y=20﹣6x．
故答案是：y=20﹣6x．
13.分析：根据任意两边之和大于第三边，知道等腰三角形的腰的长度是4，底边长2，把
三条边的长度加起来就是它的周长．21世纪教育网版权所有
解：因为2+2＜4，
所以等腰三角形的腰的长度是4，底边长2，
周长：4+4+2=10，答：它的周长是10，
故答案为：10
14.分析：添加条件：AE=AC，再加上公共角∠A，可利用SAS定理进行判定．
解：添加条件：AE=AC，
∵在△ABC和△ADE中 ，
∴△ADE≌△ABC（SAS），
故答案为：AE=AC．
15.分析： 平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y），
记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于横轴的对称
点，横坐标不变，纵坐标变成相反数．
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解：∵A．B两点关于x轴对称，
∴点B的坐标是（1，2）．
故答案为：（1，2）．
16. 分析： 先整理得到原式=（3n+2m）（3n﹣2m），然后利用平方差公式计算．
解：原式=（3n+2m）（3n﹣2m）
=92﹣4m2．
故答案为9n2﹣4m2
17.分析：将所有等可能的结果列举出来，然后利用概率公式求解．
解：三边均为整数且周长为18的三角形有2，8，8；3，7，8；4，7，7；4，6，8；5，6，7；5，5，
8；6，6，6共7个，其中三边均为偶数的有3个，
所以P（三边均为偶数）= ，
故答案为：
18.分析： 可以根据全等三角形的不同的判定方法添加不同的条件．
解：∵∠A=∠C=90°，AB=CD，
∴若利用“SAS”，可添加AE=CB，
若利用“HL”，可添加EB=BD，
若利用“ASA”或“AAS”，可添加∠EBD=90°，若添加∠E=∠DBC，可利用“AAS”证明．
综上所述，可添加的条件为AE=CB（或EB=BD或∠EBD=90°或∠E=∠DBC等）．
故答案为：AE=CB．
19.分析： 首先提取公因式，把方程整理为（x+y）2﹣2（x+y）+1=0，然后把x+y看做一
个整体，利用完全平方公式进行因式分解，然后解方程即可．
解：∵（x+y）2﹣2x﹣2y+1=0，
∴（x+y）2﹣2（x+y）+1=0，
∴（x+y﹣1）2=0
∴x+y=1．
故答案为：1．
20.分析： 由题意可知小亮所走的路线为正多边形，根据多边形的外角和定理即可求出
答案．
解：∵小亮从A点出发最后回到出发点A时正好走了一个正多边形，
∴根据外角和定理可知正多边形的边数为n=360°÷15°=24，
则一共走了24×10=240米．
故答案为：240．
三 、解答题
21. 分析：（1）原式利用积的乘方运算法则变形，再利用单项式除以单项式法则计算即
可得到结果；
（2）原式利用单项式除以单项式法则计算即可得到结果．
解：（1）原式=8a3b4÷12a3b2= b2；
（2）原式=﹣ a5．
22. 分析：求出 AD=BC，根据 ASA 推出△AED≌△BFC，根据全等三角形的性质得
出即可．
证明：∵AC=BD，
∴AC+CD=BD+CD，
∴AD=BC，
在△AED 和△BFC 中，，
∴△AED≌△BFC（ASA），
∴DE=CF．
23.分析： （1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小张
同学两科都抽到准备得较好的实验题目的情况，再利用概率公式即可求得答案；
（2）首先由（1）中的树状图求得小明同学两科都抽到准备得较好的实验题目的情况，然
后直接利用概率公式求解即可求得答案．
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解：（1）画树状图得：
∵共有9种等可能结果，他两科都抽到准备得较好的实验题目的有4种情况，
∴他两科都抽到准备得较好的实验题目的概率为： ；
（2）∵小明同学两科都抽到准备得较好的实验题目的有3种情况，
∴他两科都抽到准备得较好的实验题目的概率为： = ．
故答案为： ．
24. 分析： 利用HL定理得出△ABD≌△BAC即可得出∠DBA=∠CAB，再利用等腰三角形
的判定得出即可．
2-1-c-n-j-y
证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD
∴∠D=∠C=90°，
在Rt△ABD和Rt△BAC中，
，
∴Rt△ABD≌Rt△BAC（HL），
∴∠DBA=∠CAB，
∴OA=OB，即△OAB是等腰三角形．
另外一种证法：
证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD
∴∠D=∠C=90°
在Rt△ABD和Rt△BAC中
∴Rt△ABD≌Rt△BAC（HL）
∴AD=BC，
在△AOD和△BOC中
，
∴△AOD≌△BOC（AAS），
∴OA=OB，
即△OAB是等腰三角形．
25. 分析：（1）根据题意得出扩张时间x年时海狗增加的宽度为6x米，即可得出结果；
（2）根据y与x的表达式得出当y=400时，6x+100=400，解方程即可．
解：（1）根据题意得：海狗增加的宽度为6x米，
∴海沟扩张时间x年与海沟的宽度y之间的表达式为：y=6x+100；
（2）当y=400时，6x+100=400，
解得：x=50，
答：当海沟宽度y扩张到400米时需要50年．
26.解：第（1）问要说明△DEF为等腰直角三角形，就要说明DE=DF且∠EDF=900，
这就要构造两个三角形全等，由题意BE＝AF，再加上三角形ABC是等腰直角三角形，
D为BC的中点的条件，显然要连接AD而达到目的；第（2）问，只要在第（1）问的基础上
很容易猜想到，说明方法也类似．
21cnjy.com解：①连结 ，因为 ∠BAC＝90０， 为BC的中点，
所以AD⊥BC ，BD＝AD ，所以∠B＝∠DAC＝45°，
又BE＝AF，所以△BDE≌△ADF （S.A．S）
所以ED＝FD ∠BDE＝∠ADF
所以∠EDF＝∠EDA＋∠ADF＝∠EDA＋∠BDE＝∠BDA＝90°
所以△DEF为等腰直角三角形．
图1
②若E，F分别是AB，CA延长线上的点，如图2所示．连结AD．
因为AB＝AC ∠BAC＝90°，D为BC的中点 ，所以AD＝BD ，AD⊥BC ，
所以∠DAC＝∠ABD＝45°所以∠DAF＝∠DBE＝135°，
又AF＝BE，所以△DAF≌△DBE （S.A．S），所以FD＝ED，
∠FDA＝∠EDB∴∠EDF＝∠EDB＋∠FDB＝∠FDA＋∠FDB＝
∠ADB＝90°，
所以△DEF仍为等腰直角三角形．
图2
