2017-2018学年七年级下册期末综合练习2_1、初中学习资料_4-2、数学_北师大版_北师大版初中数学7下_北师大版初中数学7下_七年级下学期数学北师大综合试卷

2017-2018 学年七年级下册期末综合练习 2 姓名：__________班级：__________考号：__________ 一 、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是 符合题目要求的） www-2-1-cnjy-com 计算（﹣x3y）2的结果是（ ） A．﹣x5y B．x6y C．﹣x3y2 D．x6y22-1-c-n-j-y 如图，CF是△ABC的外角∠ACM的平分线，且CF∥AB，∠ACF=50°，则∠B的度数为（ ） A．80° B．40° C．60° D．50° 在函数y= 中，自变量x的取值范围是（ ） A．x＞1 B． x＜1 C． x≠1 D． x=1 在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5，则∠C等于( ) A．45° B．60° C．75° D．90° 在盒子里放有三张分别写有整式a+1，a+2，2的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式 分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是（ ） 【来源：21cnj*y.co*m】 A． B． C． D． 如图，△ABC中，AB=5，AC=6，BC=4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC的周长是（ ） A．8 B．9 C．10 D．11 如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（ ）A．∠A=∠C B．AD=CB C．BE=DF D．AD∥BC 下列等式正确的个数是( ) ① ② ③ ④ ⑤ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【出处：21教育名师】 如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面能 大致表示水的最大深度h与时间t之间的关系的图象是（ ） 【版权所有：21教育】 A． B． C． 如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，AB′与DC相交于点E，则下列结 论一定正确的是（ ） 21*cnjy*com A．∠DAB′=∠CAB′ B．∠ACD=∠B′CD C．AD=AE D．AE=CE 二、填空题（本大题共10小题，每小题3 分，共30分）计算（ab）3= ． 同一温度的华氏度数y（℉）与摄氏度数x（℃）之间的函数关系是y= x+32，如果某一温度的摄氏度 数是25℃，那么它的华氏度数是 ℉．2·1·c·n·j·y 如图，a∥b ,∠1＋∠2=75°,则∠3＋∠4= ____________. 如图，点D、E分别在线段AB，AC上，AE=AD，不添加新的线段和字母，要使△ABE≌△ACD，需添加的一 个条件是 （只写一个条件即可）． 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则腰上的高与底边的夹角的度是 ． 若x+y=3，xy=﹣4，则（3x+2）﹣（4xy﹣3y）= ． 有6张卡片，每张卡片上分别写有不同从1到6的一个整数，从中任意抽出一张卡片，卡片上的数是2 或3的倍数的概率是 ． 如图，已知△ACF≌△DBE，∠E=∠F，AD=9cm，BC=5cm，AB的长为______cm． 已知m＋n＝mn，则(m－1)(n－1)＝ . 如图，△ABC三边的中线AD，BE，CF的公共点G，若 ，则图中阴影部分面积是 .二 、解答题（本大题共6小题，共60分） 化简，再求值：（x+y）2﹣（x+y）（x﹣y）+y（x﹣2y），其中x=1，y=﹣1 已知AB=AC，BD=DC，AE平分∠FAB，问：AE与AD是否垂直？ 为什么？ F A E C B D 一个口袋中有3个大小相同的小球，球面上分别写有数字1、2、3，从袋中随机地摸出一个小球，记录 下数字后放回，再随机地摸出一个小球． （1）请用树形图或列表法中的一种，列举出两次摸出的球上数字的所有可能结果； （2）求两次摸出的球上的数字和为偶数的概率． 如图，在△ABC和△ABD中，AC与BD相交于点E，AD=BC，∠DAB=∠CBA，求证：AE=BE． 有一科技小组进行了机器人行走性能试验，在试验场地有A．B、C三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、 乙两机器人分别从A．B两点同时同向出发，历时7分钟同时到达C点，乙机器人始终以60米/分 的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离y（米）与他们的行走时间x（分钟）之间的函数图 象，请结合图象，回答下列问题： （1）A．B两点之间的距离是 米，甲机器人前2分钟的速度为 米/分； （2）若前3分钟甲机器人的速度不变，求线段EF所在直线的函数解析式； （3）若线段FG∥x轴，则此段时间，甲机器人的速度为 米/分； （4）求A．C两点之间的距离；（5）直接写出两机器人出发多长时间相距28米． （1）动手操作： 如图①，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点c'处，折痕为EF，若∠ABE=20°， 那么∠EFC'的度数为． （2）观察发现： 小明将三角形纸片ABC（AB＞AC）沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展开纸 片（如图②）；再次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到△AEF（如 图③）．小明认为△AEF是等腰三角形，你同意吗？请说明理由． （3）实践与运用： 将矩形纸片ABCD 按如下步骤操作：将纸片对折得折痕EF，折痕与AD边交于点E，与BC边交于点 F；将矩形ABFE与矩形EFCD分别沿折痕MN和PQ折叠，使点A．点D都与点F重合，展开纸片，此 时恰好有MP=MN=PQ（如图④），求∠MNF的大小．2016-2017 学年七年级下册期末综合练习 2 答案解析 一 、选择题 1. 分析:首先利用积的乘方运算法则化简求出答案． 解：（﹣x3y）2=x6y2． 故选：D． 2.分析： 根据角平分线的定义求出∠FCM=∠ACF‘根据两直线平行，同位角相等可得∠FCM =∠B 解：∵CF是∠ACM的平分线，∴∠FCM=∠ACF=50°，∵CF∥AB， ∴∠B=∠FCM=50°． 故选D． 3. 分析：根据分式的意义，分母不等于0，可以求出x的范围 解：由题意得，x﹣1≠0， 解得x≠1． 故选C． 4.分析： 利用三角形的三角的比和三角形内角和定理，求出三角的度数， 解：在△ABC中，∠A：∠B：∠C=3：4：5 设∠A=3x°，则∠B=4x°，∠ACB=5x° 3x+4x+5x=180 解得x=15 【来源：21·世纪·教育·网】 ∠C=75° 故选C 5.分析： 列举出所有情况，看能组成分式的情况占所有情况的多少即为所求的概率． 解：分母含有字母的式子是分式，整式a+1，a+2，2中，抽到a+1，a+2做分母时组成的都是分式， 共有3×2=6种情况，其中a+1，a+2为分母的情况有4种，所以能组成分式的概率= = ． 故选B．6.分析： 由ED是AB的垂直平分线，可得AD=BD，又由△BDC的周长=DB+BC+CD，即可得△BDC 的周长=AD+BC+CD=AC+BC． 21教育网 解：∵ED是AB的垂直平分线， ∴AD=BD， ∵△BDC的周长=DB+BC+CD， ∴△BDC的周长=AD+BC+CD=AC+BC=6+4=10． 故选C． 7.分析：求出AF=CE，再根据全等三角形的判定定理判断即可 解：∵AE=CF， ∴AE+EF=CF+EF， ∴AF=CE， A．∵在△ADF和△CBE中 ∴△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项错误； B．根据AD=CB，AF=CE，∠AFD=∠CEB不能推出△ADF≌△CBE，错误，故本选项正确； C．∵在△ADF和△CBE中 ∴△ADF≌△CBE（SAS），正确，故本选项错误； D．∵AD∥BC， ∴∠A=∠C， ∵在△ADF和△CBE中 ∴△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项错误； 故选B． (2x2y3)3 8x6y9 8. 解：因为 故①错误；  a2n3 a6n ∵ ，故②错误；(3a6)3 27a18 ∵ ，故③错误； (5105)  7107 351012 ∵ ，故④错误； (0.5)1002101 (0.52)1002 ∵ ，故⑤正确， 故选择A 9. 分析： 首先看图可知，蓄水池的下部分比上部分的体积小，故h与t的关系变为先快后慢． 解：根据题意和图形的形状，可知水的最大深度h与时间t之间的关系分为两段，先快后慢． 故选：C． 10. 分析：根据翻折变换的性质可得∠BAC=∠CAB′，根据两直线平行，内错角相等可得 ∠BAC=∠ACD，从而得到∠ACD=∠CAB′，然后根据等角对等边可得AE=CE，从而得解． 解：∵矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′， ∴∠BAC=∠CAB′， ∵AB∥CD， ∴∠BAC=∠ACD， ∴∠ACD=∠CAB′， ∴AE=CE， 所以，结论正确的是D选项． 故选D． 二、填空题 11.分析： 原式利用积的乘方运算法则计算即可得到结果． 解：原式=a3b3， 故答案为：a3b3 12.分析： 把x的值代入函数关系式计算求出y值即可． 解：当x=25°时， y= ×25+32 =77， 故答案为：77． 13.分析： 根据平行线的性质；三角形内角和定理求解 解：∵∠5=∠1+∠2=75°， a∥b, ∴∠3=∠6 ,∴∠3+∠4=∠6+∠4=180°－75° =105° 14.分析：由题意得，AE=AD，∠A=∠A（公共角），可选择利用AAS、SAS进行全等的判定，答案不唯 一、 www.21-cn-jy.com 解：添加∠B=∠C． 在△ABE和△ACD中，∵ ， ∴△ABE≌△ACD（AAS）． 故答案可为：∠B=∠C． 15.分析： 从锐角三角形和钝角三角形两种情况，利用三角形内角和定理先求出它的底角的度数， 再求出腰上的高与底边的夹角的度数． 21教育名师原创作品 解：在三角形ABC中，设AB=AC，BD⊥AC于D，∠ABD=40°． ①若是锐角三角形，∠A=90°﹣40°=50°， ∠ABC=∠C=（180°﹣50°）÷2=65°， ∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=25°； ②若三角形是钝角三角形，∠BAC=40°+90°=130°， 此时∠ABC=∠C=（180°﹣130°）÷2=25°， ∠DBC=∠ABC+∠ABD=65°． 所以腰上的高与底边的夹角的度数是65°或25°．故答案为65°或25°． 16.分析： 原式去括号合并后，把已知等式代入计算即可求出值． 解：原式=3x+2﹣4xy+3y=3（x+y）﹣4xy+2， 把x+y=3，xy=﹣4代入得：原式=9+16+2=27． 故答案为：27 17.分析： 由有6张卡片，每张卡片上分别写有不同从1到6的一个整数，从中任意抽出一张卡 片，卡片上的数是2或3的倍数的有2，3，4，6，直接利用概率公式求解即可求得答案． 解：∵有6张卡片，每张卡片上分别写有不同从1到6的一个整数，从中任意抽出一张卡片，卡 片上的数是2或3的倍数的有2，3，4，6，21*cnjy*com ∴从中任意抽出一张卡片，卡片上的数是2或3的倍数的概率是： ． 故答案为： ． 18.分析： AB不是全等三角形的对应边，但它通过全等三角形的对应边转化为AB=CD，而使 AB+CD=AD﹣BC可利用已知的AD与BC求得． 解：∵△ACF≌△DBE，∠E=∠F， ∴CA=BD， ∴CA﹣BC=DB﹣BC， 即AB=CD， ∴AB+CD=2AB=AD﹣BC=9﹣5=4（cm）， ∴AB=2（cm）． 故答案为：2． 19.解：∵ mn＝m＋n， ∴ mn－ (m＋n)＝0， ∴ (m－1)(n－1)＝mn－m－n＋1＝mn－(m＋n)＋1＝1. 20.分析：由中线性质，可得AG=2GD，则 解：各三角形面积分别记为①②③④⑤⑥，∵△ABC三边的中线AD，BE，CF的公共点G，∴AG=2GD. ∴①=②，③=⑥，④=⑤，①+②=2③，④+⑤=2⑥. ∵ S △ABC 12 ，∴ ①+②+③+④+⑤+⑥12 . ①+② ④+⑤ ①+②+ +④+⑤+ 12 ∴ 2 2 ， 2② 2⑤ 2②+ +2⑤+ 123②⑤12②⑤4 ∴ 2 2 即图中阴影部分面积是4. 二 、解答题 21. 分析:根据平方差公式和完全平方公式进行计算，再把x，y的值代入计算即可． 解：原式=x2+2xy+y2﹣x2+y2+xy﹣2y2 =3xy 当x=1，y=﹣1时，原式=3×1×（﹣1）=﹣3． 22.解： AE⊥AD 理由如下： ∵AB=AC，BD=DC ∴∠C=∠B，AD⊥BC 又∵AE平分∠FAB ∴∠FAE=∠BAE 又∵∠FAB=∠C+∠B ∴∠FAE=∠C ∴AE // BC ∴AE⊥AD 23.分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果； （2）由（1）可求得两次摸出的球上的数字和为偶数的有5种情况，再利用概率公式即可求得答案． 解：（1）画树状图得：则共有9种等可能的结果； （2）由（1）得：两次摸出的球上的数字和为偶数的有5种情况， ∴两次摸出的球上的数字和为偶数的概率为： ． 24.分析： 由SAS证明△DAB≌△CBA，得出对应角相等∠DBA=∠CAB，再由等角对等边即可得出结 论．21世纪教育网版权所有 证明：在△DAB和△CBA中， ， ∴△DAB≌△CBA（SAS）， ∴∠DBA=∠CAB， ∴AE=BE． 25.分析： （1）结合图象得到A．B两点之间的距离，甲机器人前2分钟的速度； （2）根据题意求出点F的坐标，利用待定系数法求出EF所在直线的函数解析式； （3）根据一次函数的图象和性质解答； （4）根据速度和时间的关系计算即可； （5）分前2分钟、2分钟﹣3分钟、4分钟﹣7分钟三个时间段解答． 解：（1）由图象可知，A．B两点之间的距离是70米， 甲机器人前2分钟的速度为：（70+60×2）÷2=95米/分； （2）设线段EF所在直线的函数解析式为：y=kx+b， ∵1×（95﹣60）=35， ∴点F的坐标为（3，35）， 则 ， 解得， ， ∴线段EF所在直线的函数解析式为y=35x﹣70；（3）∵线段FG∥x轴， ∴甲、乙两机器人的速度都是60米/分； （4）A．C两点之间的距离为70+60×7=490米； （5）设前2分钟，两机器人出发xs相距28米， 由题意得，60x+70﹣95x=28， 解得，x=1.2， 前2分钟﹣3分钟，两机器人相距28米时， 35x﹣70=28， 解得，x=2.8， 4分钟﹣7分钟，两机器人相距28米时， （95﹣60）x=28， 解得，x=0.8， 0.8+4=4.8， 答：两机器人出发1.2s或2.8s或4.8s相距28米． 26.分析：（1）根据直角三角形的两个锐角互余求得∠AEB=70°，根据折叠重合的角相等，得 ∠BEF=∠DEF=55°，根据平行线的性质得到∠EFC=125°，再根据折叠的性质得到 ∠EFC′=∠EFC=125°； 21cnjy.com （2）根据第一次折叠，得∠BAD=∠CAD；根据第二次折叠，得EF垂直平分AD，根据等角的余角相等， 得∠AEG=∠AFG，则△AEF是等腰三角形； 21·cn·jy·com （3）由题意得出：∠NMF=∠AMN=∠MNF，MF=NF，由对称性可知，MF=PF，进而得出△MNF≌△MPF，得 出3∠MNF=180°求出即可． 21·世纪*教育网 解：（1）∵在直角三角形ABE中，∠ABE=20°， ∴∠AEB=70°， ∴∠BED=110°， 根据折叠重合的角相等，得∠BEF=∠DEF=55°． ∵AD∥BC， ∴∠EFC=125°， 再根据折叠的性质得到∠EFC′=∠EFC=125°． 故答案为125°；（2）同意． 如图，设AD与EF交于点G． 由折叠知，AD平分∠BAC，所以∠BAD=∠CAD． 由折叠知，∠AGE=∠DGE=90°， 所以∠AGE=∠AGF=90°， 所以∠AEF=∠AFE． 所以AE=AF， 即△AEF为等腰三角形． （3）由题意得出： ∠NMF=∠AMN=∠MNF， ∴MF=NF，由对称性可知， MF=PF， ∴NF=PF， 而由题意得出：MP=MN，MF=MF， 在△MNF和△MPF中， ∵ ， ∴△MNF≌△MPF（SSS）， ∴∠PMF=∠NMF，而∠PMF+∠NMF+∠MNF=180°， 即3∠MNF=180°， ∴∠MNF=60°，