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2017-2018 学年七年级下册期末综合练习 3
姓名：__________班级：__________考号：__________
一 、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一
个选项是符合题目要求的）
计算a•a5﹣（2a3）2的结果为（ ）
A．a6﹣2a5 B．﹣a6 C．a6﹣4a5 D．﹣3a6
如图，与∠1是同旁内角的是（ ）
A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
苹果熟了，从树上落下，下列几幅图中，可以大致反映苹果下落过程的是（ ）
A． B． C． D．
下面有4个汽车标志图案，其中不是轴对称图形的是( )
A． B． C． D．
如图，小明用铅笔可以支起一张质地均匀的三角形卡片，则他支起的这个点应是三角形的（
）
A．三边高的交点 B．三条角平分线的交点
C．三边垂直平分线的交点 D．三边中线的交点
“抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是（ ）A． 必然事件 B． 随机事件 C． 确定事件 D． 不可能事件
如图，∠B=∠D=90°，CB=CD，∠1=30°，则∠2=（ ）
A． 30° B． 40° C． 50° D． 60°
如图，已知AB∥CD，CE交AB于点F，若∠E=20°，∠C=45°，则∠A的度数为（ ）
A．5° B．15° C．25° D．35°
如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=65°，则∠2的度数为（ ）
A． 10° B． 15° C． 25° D． 35°
如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在AB上的点E处，已知BC=24，∠B=30°，则DE
的长是（ ）
A． 12 B． 10 C． 8 D． 6
二 、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
分解因式：2a2﹣4a+2= ．
计算：（m﹣3）2=如图，△ABC中，∠A=100°，若BM、CM分别是△ABC的外角平分线，则∠M=______．
如图，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是 （添加一个条件即可）．
等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为__________．
计算：b2c﹣3•（ b﹣2c3）﹣3= ．
不透明袋子中装有6个球，其中有1个红球、2个绿球和3个黑球，这些球除颜色外无其他差
别，从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是 ．
如图①正方形ABCD，EFGH的中心P、Q都在直线l上，EF⊥l，AC∥EH，正方形ABCD以1cm/s的
速度沿直线l向正方形EFGH移动，当点A与HG的中点L重合时停止移动，设移动时间
为xs时，这两个正方形重叠部分面积为ycm2，y与x的函数图象如图②，则下列结论：
①AC=4cm；②当x=3t时重叠部分的面积为7cm2；③m= s；④当P、Q重合时，重叠部分
的面积为8cm2；⑤当2＜x≤4时，y与x的函数关系式是y=﹣（x﹣4）2+8；
其中正确的结论的序号是 （把所有正确结论的序号都填在横线上）
三、解答题（本大题共8小题，共66分）计算：
（1）a（b﹣a）﹣b（a﹣b）
（2）（1﹣ ）（1﹣ ）（1﹣ ）…（1﹣ ）
如图，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AC=AD.
如图，南开中学高二年级的学生分别在五云山寨M，N两处参加社会实践活动．现要在道路
AB，AC形成的锐角∠BAC内设一个休息区P，使P到两条道路的距离相等，并且使得
PM=PN，请用直尺和圆规作出P点的位置(不写作法，只保留作图痕迹)
国务院办公厅在 2015 年 3 月 16 日发布了《中国足球发展改革总体方案》，这是中国足球
史上的重大改革，为进一步晋及足球知识，传播足球文化，我市某区在中小学举行了
“足球在身边”知识竞赛活动，各类获奖学生人数的比例情况如图 所示，其中获得三
等奖的学生共 50 名，请结合图中信息，解答下列问题：
（1）求获得一等奖的学生人数；
（2）在本次知识竞赛活动中，A，B，C，D 四所学校表现突出，现决定从这四所学校中随机
选取两所学校举行一场足球友谊赛，请用树状图或列表的方法求恰好达到 A，B 两所学
校的概率.二等奖
20%
三等奖
一等奖
优胜奖
40%
“速算”是指在特定的情况下用特定的方方进行计算，它有很强的技巧性．如：末位数字相
同，手位数字和为十的两位数想乘，它的方法是：两首位相乘再加上末位得数作为前积，
末位的平方作为后积（若后积是一位数则十位补0），前积后面天上后积就是得数．
如：84×24=100×（8×2+4）+42=2016
42×62=100×（4×6+2）+22=2604
（1）仿照上面的方法，写出计算77×38的式子
78×38=______=______；
（2）如果分别用a，b表示两个两位数的十位数字，用c表示个位数字，请用含a、b、c的式子
表示上面的规律，并说明其正确性；
（3）猜想4418×5618怎样用上面的方法计算？写出过程．
（1）三角形的内角和等于______；
（2）请完成下面说明上述结论的正确性的过程，如图，已知△ABC，求证：
∠A+∠B+∠C=180°．
如图，已知DC∥FP，∠1=∠2，∠FED=28°，∠AGF=80°，FH平分∠EFG．
（1）说明：DC∥AB；
（2）求∠PFH的度数．如图所示，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上由B
出发向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点出发向A点运动．设运动时间为t秒．
（1）若点P的速度3cm/s，用含t的式子表示第t秒时，BP= cm，CP=
cm．若点Q运动速度与点P的运动速度相等，经过几秒钟△BPD与△CQP全等，说明理由；
（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，且点P的速度比点Q的速度慢1cm/s
时，点Q的运动速度为多少时？能够使△BPD≌△CQP？
（3）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以②中的运动速度从点B同时出发，都逆
时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？2016-2017 学年七年级下册期末综合练习 3 答案解析
一 、选择题
1.分析： 首先利用同底数幂的乘法运算法则以及结合积的乘方运算法则分别化简求出
答案．
解：原式=a6﹣4a6=﹣3a6．
故选：D．
2.分析： 根据同位角、内错角、同旁内角、对顶角的定义逐个判断即可．
解：A．∠1和∠2是对顶角，不是同旁内角，故本选项错误；
B、∠1和∠3是同位角，不是同旁内角，故本选项错误；
C、∠1和∠4是内错角，不是同旁内角，故本选项错误；
D、∠1和∠5是同旁内角，故本选项正确；
故选D．
3. 分析：分析苹果从树上落下来时，速度与时间的关系．
解：苹果从树上落下来，做的是匀加速直线运动，所以速度随时间而增加，故选C．
4.分析： 根据轴对称图形的概念求解．
解：A．是轴对称图形，故错误；
B、是轴对称图形，故错误；
C、是轴对称图形，故错误；
D、不是轴对称图形，故正确．
故选D．
5.分析： 根据题意得：支撑点应是三角形的重心．根据三角形的重心是三角形三边中线
的交点．
解：∵支撑点应是三角形的重心，
∴三角形的重心是三角形三边中线的交点，
故选D．
6.分析： 根据随机事件的定义，随机事件就是可能发生，也可能不发生的事件，即可判
断．
解：抛1枚均匀硬币，落地后可能正面朝上，也可能反面朝上，
故抛1枚均匀硬币，落地后正面朝上是随机事件．
故选B．7.分析： 根据直角三角形两锐角互余求出∠3，再利用“HL”证明Rt△ABC和Rt△ADC
全等，根据全等三角形对应角相等可得∠2=∠3．
解：∵∠B=90°，∠1=30°，
∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣30°=60°，
在Rt△ABC和Rt△ADC中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），
∴∠2=∠3=60°．
故选D．
8.分析： 根据平行线的性质求出∠EFB，根据三角形外角性质求出∠A=∠EFB﹣∠E，代
入求出即可．
解：∵AB∥CD，∠C=45°，
∴∠EFB=∠C=45°，
∵∠E=20°，
∴∠A=∠EFB﹣∠E=25°，
故选C．
9.分析： 先根据平行线的性质求出∠3的度数，再由余角的定义即可得出结论．
解：∵直尺的两边互相平行，∠1=65°，
∴∠3=65°，
∴∠2=90°﹣65°=25°．
故选C．
10.分析： 由轴对称的性质可以得出DE=DC，∠AED=∠C=90°，就可以得出∠BED=90°，
根据直角三角形的性质就可以求出BD=2DE，然后建立方程求出其解即可．
解：∵△ADE与△ADC关于AD对称，
∴△ADE≌△ADC，
∴DE=DC，∠AED=∠C=90°，∴∠BED=90°．
∵∠B=30°，
∴BD=2DE．
∵BC=BD+CD=24，
∴24=2DE+DE，
∴DE=8．
故选：C．
二 、填空题
11.分析： 原式提取2，再利用完全平方公式分解即可．
解：原式=2（a2﹣2a+1）
=2（a﹣1）2．
故答案为：2（a﹣1）2．
12. 分析：原式利用完全平方公式展开即可得到结果．
解：原式=m2﹣6m+9，
故答案为：m2﹣6m+9
13. 解：∵∠A=100°，
∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=80°，
∴∠DBC+∠ECB=180°﹣∠ABC+180°﹣∠ACB=360°﹣（∠ABC+∠ACB）=360°﹣
80°=280°，
∵BM、CM分别平分∠DBC和∠ECB，
∴∠MBC+∠MCB= （∠DBC+∠ECB）= ×280°=140°，
∴∠M=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣140°=40°，
故答案为：40°．
14.解：添加∠B=∠C或AE=AD后可分别根据ASA．SAS判定△ABE≌△ACD．
故填∠B=∠C或AE=AD．15.解：有两种可能，如下图(1)和图(2)，AB＝AC，CD为一腰上的高，过A点作底边BC的垂
线，图(1)中，∠BAC＝60°，图(2)中，∠BAC＝120°.
故填60°或120°
16.分析： 首先利用积的乘方、单项式乘单项式法则进行计算，再根据负整数指数幂的
意义将结果变为正整数指数即可．
解：b2c﹣3•（ b﹣2c3）﹣3
=b2c﹣3•8b6c﹣9
=8b8c﹣12
= ．
故答案为 ．
17.分析： 由题意可得，共有6种等可能的结果，其中从口袋中任意摸出一个球是绿球
的有2种情况，利用概率公式即可求得答案．
解：∵在一个不透明的口袋中有6个除颜色外其余都相同的小球，其中1个红球、2个
绿球和3个黑球，
∴从口袋中任意摸出一个球是绿球的概率是 = ，
故答案为： ．
18.分析： ①由这两个正方形的重叠部分面积为8时，也就是小正方形的面积为8，求出
边长即可得出AC的长；
②当2≤x≤6时，得到y与x的函数关系式，当y=7时，解方程可作判断；
③当6≤x≤8时，y与x的函数关系式为y=（8﹣x）2，此时函数y的取值范围是0≤y≤4．
当y=3时，解方程即可求出m；④由图象可得结论；
⑤当2≤x≤6时，y与x的函数关系式为y=﹣（x﹣4）2+8．
解：（1）当这两个正方形的重叠部分面积为8时，也就是小正方形的面积为8，得出小正
方形的边长为2 cm，所以AC= ×2 =4cm，故①正确．
（2）当2≤x≤6时，y与x的函数关系式为y=﹣（x﹣4）2+8，此时函数y的取值范围是
4≤y≤8，当y=7时，得﹣（x﹣4）2+8=7，解得x=3或x=5．所以正方形ABCD出发3秒或5
秒时，重叠部分面积为7cm2，故②正确；
（3）当0≤x≤2时，y与x的函数关系式为y=x2，此时函数y的取值范围是0≤y≤4，当
y=3时，得x2=3或（8﹣x）2=3，解得x=± （负号舍去）或x=± +8（正号舍去），即m=
，故③正确；
（4）由图象可以看出两个正方形的最大重叠部分面积为8，此时P、Q重合，故④正确；
（5）当2≤x≤6时，y与x的函数关系式为y=﹣（x﹣4）2+8，故⑤正确；
故答案为：①②③④⑤．
三 、解答题
19.分析： （1）先去括号，然后合并同类项即可解答本题；
（2）利用平方差公式可以解答本题．
解：（1）a（b﹣a）﹣b（a﹣b）
=ab﹣a2﹣ab+b2
=﹣a2+b2；
（2）（1﹣ ）（1﹣ ）（1﹣ ）…（1﹣ ）
=
=
=
= ．
20.证明：∵∠3=∠4，
∴∠ABC=∠ABD.在△ABC和△ABD中
，
∴△ABC≌△ABD (ASA)
∴AC=AD.
21. 分析：分别作出MN的中垂线和∠BAC的角平分线，两线的交点就是P点位置．
解：如图所示：P点即为所求．
22.解：(1)∵在饼图中，表示三等奖获奖人数扇形的区域圆心角为直角
∴三等奖获奖人数占所有获奖人数的25%.
∴获奖总人数为50÷25%＝200人.
∴一等奖获奖人数为：200 ×（1－20%－25%－40%）＝30人.
（2）列表为：
学
A B C D
校
A BA BA DA
B AB CB DB
C AC BC DC
D AD BD CD
共有12中情况，选中A B两所学校分到一组的情况为AB、BA两种，
所以选中A．B两所学校的概率 .
23. 分析：（1）仿照以上方法求出原式的值即可；
（2）根据题示规律等式右边为十位数的积与个位数和的100倍加上个位数的平方，列式
表示即可，验证可根据整式乘法展开结合十位数字和为10变形可得；（3）类比（2）中方法4918×5118=10000×（49×51+18）+182，验算过程可将4918×5118
写成（49×100+18）（51×100+18）后展开、合并可得．
解：（1）78×38=100×（7×3+8）+82=2964；
故答案为：100×（7×3+8）+82，2964；
（2）（10a+c）（10b+c）=10[10ab+（a+b）c]+c2=100（ab+c）+c2；
（3）4918×5118=（49×100+18）（51×100+18）
=49×51×10000+49×100×18+51×100×18+182
=10000×49×51+100×18×（49+51）+182
=10000×49×51+10000×18+182
=10000×（49×51+18）+182，
即4918×5118=10000×（49×51+18）+182．
24.分析： （1）三角形内角和为180°；
（2）延长BC到D，过点C作CE∥BA，根据两直线平行，同位角相等可得∠B=∠1，两直线
平行，内错角相等可得∠A=∠2，再根据平角的定义列式整理即可得证．
解：（1）三角形内角和为180°．故答案为：180°；
（2）证明：如图，延长BC到D，过点C作CE∥BA，
∵BA∥CE，
∴∠B=∠1（两直线平行，同位角相等），
∠A=∠2（两直线平行，内错角相等），
又∵∠BCD=∠BCA+∠2+∠1=180°（平角的定义），
∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代换）．
25.分析： （1）由DC∥FP知∠3=∠2=∠1，可得；
（2）由（1）利用平行线的判定得到AB∥PF∥CD，根据平行线的性质得到∠AGF=∠GFP，
∠DEF=∠EFP，然后利用已知条件即可求出∠PFH的度数．
解：（1）∵DC∥FP，∴∠3=∠2，
又∵∠1=∠2，
∴∠3=∠1，
∴DC∥AB；
（2）∵DC∥FP，DC∥AB，∠DEF=28°，
∴∠DEF=∠EFP=28°，AB∥FP，
又∵∠AGF=80°，
∴∠AGF=∠GFP=80°，
∴∠GFE=∠GFP+∠EFP=80°+28°=108°，
又∵FH平分∠EFG，
∴∠GFH= ∠GFE=54°，
∴∠PFH=∠GFP﹣∠GFH=80°﹣54°=26°．
26.分析： （1）根据路程=速度×时间就可以得出结论；
（2）分类讨论，当△BPD≌△CPQ和△BPD≌△CQP时，由全等三角形的性质就可以求出结
论；
（3）Q的速度为5厘米/秒，则P的速度为4厘米/秒，就有20+4t=5t就可以求出t的值．
解答： 解：（1）由题意，得
BP=3t，
∴PC=8﹣3t；
故答案为：3t，8﹣3t
（2）①当BP=PC时，BD=CQ，
∵BP+CP=BC=8，
∴BP=4，
∴t=4/3s CQ=4 不成立．
当BP=CQ时，BD=CP，
∵点D为AB的中点，
∴BD=AD，
∵AB=10，
∴BD=5，
∴CP=5，∴BP=3，
∴t=1，故t=1；
②设Q的速度为acm/s，则P的速度为（a﹣1）cm/s，
∵BP与CQ不相等，
∴BD=CQ，BP=CP，
设运动时间为ts，
∴at=5（a﹣1）t=4，
∴t=1s a=5cm/s；
（3）由②知Q的速度是5cm/s，P速度是4cm/s，设经过t秒点Q与点P第一次相遇．
∴20+4t=5t，
∴t=20，
当t=20s时，点Q从点出发运动100米，
∴点Q与点P第一次在△ABC的边AB上相遇．
