八年级数学上学期期末考试试卷3_1、初中学习资料_4-2、数学_北师大版_北师大版初中数学8上_八年级上学期数学北师大版历年期中期末试题1

八年级数学上学期期末考试试卷 一. 填空题（共10个小题，每小题2分，共20分） 1. 分解因式：2x2 4x ____________。 4 x2  y2 2xy  2. 分解因式： ____________。 x3 3. 当x ____________时，分式 x2 无意义。 4. 如图 1，等边三角形 ABC 中，AD⊥BC，垂足为 D，如果 AC 10cm，那么 BD＝ ____________cm。 图1 5. 把两根钢条AB、CD的中点连在一起，可以做成一个测量内槽宽的工具（卡钳），如图2， 若测得BD  4cm，则槽宽AC为____________cm。 图2 6. 如图3，把△ABC绕点C顺时针旋转31°，得到△A’B’C’，A’B’交AC于点D，则 ∠A’CD＝____________°。 1 / 12图3 7. 轮船在静水中每小时走a千米，水流速度是b千米/时，则轮船在逆流中航行S千米所 需要的时间可表示为____________（小时）。 A(A  0) 8. 矩形的面积A和长b、宽c存在着数量关系 A bc，当面积 为定值时，b和c 有____________关系。 9. 如图4，校园内有两棵树相距12m，一棵树高13m，另一棵树高8m，一只小鸟从一棵树的 顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞____________m。 图4 10. 等腰三角形一边上的高等于另一边的一半，那么顶角的度数为____________。 二. 选择题（共10个小题，每小题3分，共30分） 在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的。 11. 把x2 5x6分解因式得（ ） x1x6 x2x3 A. B. x1x6 xx56 C. D. x y x y 12. 下列各式与 相等的是（ ） 2 / 12x y5 2x y x y5 2x y A. B. x y2 x2  y2 (x  y) x2  y2 x2  y2 C. D. y2 2my4 13. 如果 是完全平方式，那么m的值一定是（ ） A. 1 B. 2 C. ±1 D. ±2 14. 图5中，AD是△ABC的高的是（ ） 图5 x3x2 x 2 15. 如果分式 的值为零，那么x的值为（ ） A. x  3 B. x  2 C. x  3或x  2 D. x的值不能确定 16. 下列分式变形正确的是（ ） ab ab a a    c c bc bc A. B. ab ab ab ab   ab ab ab ab C. D. 17. 已知三角形中有两条边的长度分别为2和7，第三边的长度是奇数，那么这个三角形 的周长是（ ） A. 18 B. 16 C. 14 D. 7 18. 图6中，不是轴对称图形的是（ ） 3 / 12图6 19. 如图7，等腰三角形ABC中，腰AB的垂直平分线MN交另一腰BC于点G，AB＝10，△AGC 周长等于17，则底边AC的长为（ ） 图7 A. 12 B. 10 C. 7 D. 5 20. 如图8，在△ABC中，BD、CE分别是AC、AB边上的中线，分别延长BD、CE到F、G，使DF＝ BD，EG＝CE，则下列结论：①GA＝AF，②GA∥BC，③AF∥BC，④G、A、F在一条直线上，⑤A是 线段GF的中点，其中正确的有（ ） 图8 A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 三. （共3个小题，21小题3分，22、23小题每小题4分，共11分） x y2 4x y1 21. 分解因式： 解： 4 / 124x12 x2 2x1 x1   22. 先化简，再求值： x2 9 x2  x6 x2 ，其中x  2。 解： 2 3x y2x y2    4x y2x y2  23. 化简： 解： 四. （共2个小题，每小题4分，共8分） 24. 已知：如图9，△ABC中，∠C＝90°，沿过点B的一条直线BE折叠△ABC，点C恰好落在 AB的中点D处，求∠A的度数。 图9 l 、l 25. 如图10，在两条河流 1 2交汇处的三角平原上有两个村庄A、B，准备在三角平原上修 建一农贸市场D，要求农贸市场D到两条河的距离和到两村庄A、B的距离分别相等。请用尺 规作图在图10中确定农贸市场D的位置。（不写作法，保留作图痕迹） 5 / 12图10 五. （共3个小题，每小题5分，共15分） x2 16  1 26. 解方程： x2 4 x2 解： a b b a    (a2 b2) x a x b 27. 解关于x的方程： 解： 28. 列方程解应用题： 某汽车市场运进480辆汽车准备销售，由于开展了促销活动，每天销售的汽车数量是原 计划的1.5倍，结果提前8天完成了销售任务，问原计划每天销售多少辆汽车？ 解： 六. （共4个小题，29小题6分，30小题3分，31小题4分，32小题3分，共16分。30小题中 选作题另加2分） 29. 已知：如图11，△ABC中，D、E分别为AB、BC上的点，BD＝BE，∠BDC＝∠BEA，AE与CD 相交于点O。 （1）在不添加辅助线的情况下，请写出由已知条件可得出的结论（例如，可得出 6 / 12△BDC≌△BEA，∠DOA＝∠EOC，∠DOE＝∠AOC等，你写出的结论中，不含所举之例，只要求写 出六个）： ①_______________________________； ②_______________________________； ③_______________________________； ④_______________________________； ⑤_______________________________； ⑥_______________________________。 图11 （2）求证：O点在线段AC的垂直平分线上。 证明： 30. 学习因式分解的公式后，有同学发现： x2 1x1x1 x4 1x1x1 x2 1  x8 1x1x1 x2 1  x4 1  …… 根据你发现的规律，直接写出： x32 1________________________； x256 1________________________； （以下为选作，满分2分） x2n 1________________________（n为正整数）。 31. 已知：a、b、c为△ABC的三边对应的长度，且满足a2c2 b2c2  a4 b4 。试判断 7 / 12△ABC的形状，并说明理由。 解： 32. 如图12，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，仿照下图（1），请再设计三种不同的分法，将 △ABC分割成3个三角形，使每个三角形都是等腰三角形。（图（2）、（3）、（4）供画图用，工具 不限，不要求写画法，不要求证明，但要标出分割后每个等腰三角形中两个角的度数，可参看 图（1））。 A A A A 36° 36° 36° 36° 1 08° 72° B C B C B C B C （1） （2） （3） （4） 图12 8 / 12参考答案 一. 填空题（共10个小题，每小题2分，共20分） 2xx2 1. 2 x y2 x y 2. 3. 2 4. 5 5. 4 6. 31 s ab 7. 8. 反比 9. 13 10. 30°或120°或150°（答对2个给1分，答对3个给2分） 二. 选择题（共10个小题，每小题3分，共30分） 11. A 12. C 13. D 14. D 15. A 16. D 17. B 18. C 19. C 20. A 三. （共3个小题，21小题3分，22、23小题每小题4分，共11分）  x y2 4x y4 21. 解：原式 ………………2分  x y22 ………………3分 4x3 x12 x2   · x3x3 x3x2 x1 22. 解：原式 4 x1   x3 x3 ………………2分 x5  x3 ………………3分 25   3 当x  2时，原式 23 ………………4分 9 / 122 3   x y4x y4   4  23. 解：原式 ………………2分 2 3    x y8x y8 4 ………………3分 16x y8  9x y8 ………………4分 四. （共2个小题，每小题4分，共8分） 24. 解：连DE 由折叠可得：△EDB≌△ECB ∴∠EDB＝∠ECB＝90°，∠DBE＝∠CBE………………1分 ∵D为AB中点 ∴DE为线段AB的垂直平分线………………2分 ∴AE＝BE ∴∠A＝∠DBE………………3分 18090 ∠A  ∠DBE  ∠CBE   30 3 ………………4分 即∠A为30° 25. 图略 L 、L （说明：点D为河 1 2夹角的平分线与线段AB垂直平分线的交点。角平分线与线段垂 直平分线作图正确，各得2分。） 五. （共3个小题，每小题5分，共15分） x2 16  1 x2 x2x2 26. 解：原方程可化为 ………………1分 x22 16 x2x2 去分母，得： ………………2分 解得：x  2………………3分 经检验：x  2是增根。………………4分 ∴原方程无解………………5分 27. 解：去分母，得：a2bb2x  ab2 a2x………………1分 10 / 12a2xb2x  ab2 a2b   a2 b2 x  abba ………………3分 a2 b2  a2 b2  0 abba x  a2 b2 ab x   ab 即 ………………5分 ab x   ab 经检验： 是原方程的解。 ab x   ab ∴原方程的解为 28. 解：设原计划每天销售x辆汽车………………1分 480 480  8 x 1.5x 依题意，可得： ………………2分 解得：x  20………………3分 经检验，x  20是原方程的解。………………4分 答：原计划每天销售20辆汽车。………………5分 六. （共4个小题，29小题6分，30小题3分，31小题4分，32小题3分，共16分，30小题中 选作题另加2分） 29. （1）解：∠BCD＝∠BAE，∠ACD＝∠CAD，CE＝AD，CB＝AB，OC＝OA，OE＝OD， △COE≌△AOD，△AEC≌△CDA，点O在∠ABC的平分线上，……等。 （说明：写对3个得1分，写对6个得2分） （2）证明：在△BDC和△BEA中， ∠BDC  ∠BEA  BD  BE  ∠B  ∠B  ∴△BDC≌△BEA………………3分 ∴∠BCD＝∠BAE，BC＝BA………………4分 11 / 12∴∠BCA＝∠BAC ∴∠BCA－∠BCD＝∠BAC－∠BAE 即∠OCA＝∠OAC ∴OA＝OC………………5分 ∴O点在线段AC的垂直平分线上………………6分 x32 1x1x1 x2 1  x4 1  x8 1  x16 1  30. ………………1分 x256 1x1x1 x2 1  x4 1  x8 1  x16 1  x32 1  x64 1  x128 1  ………………3分 x2n 1x1x1 x2 1  ……  x2n1 1  ………………（另加2分） 31. 解： a2c2 b2c2  a4 b4 c2 a2 b2   a2 b2 a2 b2 ………………1分   a2 b2 c2 a2 b2  0 ………………2分 a2 b2  0或c2 a2 b2  0 ∵a、b、c为△ABC的三边对应的长度 a  0，b  0，c  0 a b或c2  a2 b2 ∴△ABC为等腰三角形或直角三角形………………4分 32. （说明：每种分法正确各1分，共3分，以下分法作为参考。） A A A 36° 36° 18°18 ° 36° 72° 72° 108° 72° 36° 18° 18° 36° 36° 72° 54° 54° 72° B C B C B C 12 / 12