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2013-2014学年第二学期初中小片区半期考试
（满分：100分 时间：90分钟 ）
学校： ___ 班级： 姓名： 座号
友情提示：请将解答写在答题卷上！
亲爱的同学们，时间飞逝，我们又迎来了半期考.你想检测一下自己在这段时
间的学习收获吗？来吧，请你认真细致、沉着冷静地答题.祝你成功！
一、选择题（每小题3分，共30分，每小题都只有一个正确选项）
1．等腰三角形的一边为4，另一边为9，则这个三角形的周长为（ ）
A．17 B．22 C．13 D．17或22
2．下图中是中心对称图形的是（ ）
3．观察下面图案，在A，B，C，D四幅图案中，能通过图案（1）平移得到的是
（ ）
（1） A． B． C． D．
4
4．如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉
亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（ ）
A．△ABC的三条中线的交点
B．△ABC三边的中垂线的交点
C．△ABC三条高所在直线的交点
D．△ABC三条角平分线的交点
5．如图，△ABC中，AB＝AC，A＝30º，DE垂直平分AC，则BCD的度数为（
）
A．80º B．75º C．65º D．45º
A
E
D
B C
1 / 76．已知 ，则下列不等式中正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．不等式 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
3 0 3 3 0 3 3 0 3 3 0 3
A B C D
8．如图，用不等式表示数轴上所示的解集，正确的是（ ）
-1 0 1 2 3
A． ＜-1 或 ≥3 B． ≤-1或 ＞3 C．-1≤ ＜3 D．-1＜ ≤3
9．不等式－3 ＋6>0的正整数解有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．无数多个
10．某次“迎奥运”知识竞赛中共有20道题，对于每一道题，答对了10分，答错
了或不答扣5分，至少要答对（ ）道题，其得分才会不少于95分？
A．14 B．13 C．12 D．11
二、填空题（每小题3分，共24分）
11、 的2倍与12的差大于6，用不等式表示为 .
12、不等式 的解集是 .
13．已知点A（－1， 2），将它先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到
点B，则点B的坐标是 ．
14、如果等腰三角形的一个底角是80°，那么顶角是 度．
15、 用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是直角”第一步应假设
．
16、 命题“等边三角形的三个内角相等”的逆命题是
．
17、.如图，在△ABC中， ，∠B=30º, AD平分∠ ，CD=2 cm，则BD的长
是_______ ．
2 / 718、如图，已知一次函数y＝kx+b，观察图象回答下列问题：
时，kx+b＜0． y
y
4
4 y＝kx+b 3 3
3 2 2
2 1 1
1 0
-
-
1
1
01 3 -1x
-
-
1
1
01 3 x
-2 -2
2.5
-2 -3 -3
2.5
-3 -4 -4
-4 -5 -5
-5 x
三、解答题（共46分） 5
4
19、（本题共两小题，每题6分，共12分） 3
2
1
（1）解不等式≤5－x，并把解集表示在数轴上．
0
-1
-2
-3
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
x
-4
-5
E
C
A
B
D
（2）解不等式组
0
-3
0
-3
3
0
3
0
y ＝
2x-5
20、（本题满分8分）
如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，Rt△ABC的顶
点均在格点上，在建立平面直角坐标系以后，点A的坐标为（-6，1），点B的坐标
为（-3，1）,点C的坐标为（-3，3）．
（1）将Rt△ABC沿X轴正方向平移8个单位得到Rt△A B C ，试在图上画出
1 1 1
Rt△A B C 的图形，并写出点A 的坐标（ ， ）．
1 1 1 1
（2）若Rt△ABC内部一点P 的坐标为（a ，b ），则平移后点P 的对应点P1 的坐标
是（ ， ）．
3 / 7（3）将原来的Rt△ABC绕着点O顺时针旋转180°得到Rt△A B C ，试在图上画
2 2 2
出Rt△A B C 的图形.
2 2 2
21、(本题满分6分)
已知，如图，D是△ABC的BC边的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，
且DE=DF, 求证：AB=AC．
A
E
F
B D C
22、（本题满分4分）
尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）
如图，已知线段 a, h ，求作以a为底、h为高的等腰三角形
a
h
23、 (本题满分8分)
4 / 7郑校长暑假将带领该校市级“三好学生”去北京旅游，甲旅行社说：“如果校长
买全票一张，则其余的学生可享受半价优惠.”乙旅行社说：“包括校长在内全部
按票价的六折优惠.”若全票价为2400元，两家旅行社的服务质量相同，根据“三
好学生”的人数你认为选择哪一家旅行社才比较合算？
24、（本题满分8分）
两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出
的几何图形，B、C、E在同一条直线上，连结DC．
（1）请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识
的字母）；
（2）证明： ．
D
A
B E
C
图1 图2
5 / 7参考答案
一、 选择题（每小题3分，共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C C D D D A D A B
二、填空题（每小题3分，共24分）
11、2x－12＞6 12 、 x - 13、 (-3,5) 14、20
15、 一个三角形中有两个角是直角
16、三个内角相等的三角形是等边三角形
17、 4cm 18、 x＜2.5
三 、解答题（共46分）
19、（1）（6分）解：x－1 15－3x -------------2分
4x 16 --------------3分
x 4 --------------4分
∴ 这个不等式的解集在数轴上表示如下：
-5-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 x
-------------6分
（2）（6分）解：由（1）得 x＞1 -------------2分
由（2）得 x 2 --------------4分
不等式（1）（2）的解集在同一数轴上表示如下：
-------------5分
∴ 原不等式组的解集是1＜x 2 --------------6分
20、（8分）（1）正确画出图形 ,A1(2,1) -------------4分
（2）P (a+8,b) ------------- 6分
1
(3) 正确画出图形 -------------8分
21、（6分）证明：∵DE⊥AB, DF⊥AC
∴∠BED=∠CFD=90°. -------------1分
6 / 7
·
-5-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 x · 。在Rt△BED 和Rt △CFD 中
∵D 是BC的中点
∴BD=DC -------------2分
∵DE=DF -------------3分
∴Rt△ BED≌Rt△ CFD -------------4分
∴∠B=∠C -------------5分
∴AB=AC -------------6分
22、（4分）（1）正确画出图形 --------------3分
（2）写出结论 -------------4分
23、（8分）解：设三好学生为x人，选择甲旅行社费用为y 元，乙旅行社费用为y
1 2
元，则y =2400×0.5x＋2400 ,即 y =1200x＋2400 . -------------2分
1 1
y =0.6×2400(x＋1) ， 即 y =1440x＋1440 ----------------4分
2 2
由y ＞ y ，得1200x+2400＞1440x +1440, 解得 x＜4 ---------5分
1 2
由y = y ， 得 1200x+2400=1440x+1440, 解得 x=4 ---------6分
1 2
由y ＜ y ， 得1200x+2400＜1440x+1440 ， 解得 x＞4 ---------7分
1 2
所以，当三好学生人数少于4人时，选择乙旅行社合算；等于4人时，甲、乙两家
一样合算；多于4人时，选择甲旅行社合算 -------8分
24、（8分）（1）解：△ABE ≌△ACD ---------2分
证明：∵△ABC和△AED都是等腰直角三角形
∴AB=AC ,AE=AD, ∠ BAC= ∠EAD=90°.----------------3分
∴∠BAC ＋ ∠CAE = ∠EAD ＋ ∠CAE
即∠BAE = ∠CAD -----------------------4分
∴△ABE≌△ACD -----------------5分
(2) ∵△ABE≌△ACD
∴∠B = ∠ACD ---------------------6分
∵∠B＋ ∠ACB =90°.
∴∠ACD＋ ∠ACB= ∠BCD=90°. ---------------------7分
∴DC⊥BE --------------------8分
7 / 7
