文档内容
2017-2018学年重庆市垫江县八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）四个答案中只有一个是正确的，请将正确答案
对应的代号填在答题卷表格各小题对应的空格中。
1．下列的式子一定是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．Rt△ABC中，斜边BC=2，则AB2+AC2+BC2的值为（ ）
A．8B．4C．6D．无法计算
3．关于四边形ABCD：①两组对边分别平行；②两组对边分别相等；③有一组对边平行且相等；④对
角线AC和BD相等；以上四个条件中可以判定四边形ABCD是平行四边形的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．一次函数y=﹣2x+3的图象不经过的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．某校八年级五班有7个合作学习小组，各学习小组的人数分别为：5，5，6，x，7，7，6，已知这组数据
的平均数是6，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．7，6 B．6，6 C．5，5 D．7，7
6．下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，一个底面圆周长为24m，高为5m的圆柱体，一只蚂蚁沿侧表面从点A到点B所经过的最短
路线长为（ ）
A．12m B．15m C．13m D．9.13m
8．如图，矩形ABCD中，DE⊥AC于E，且∠ADE：∠EDC=3：2，则∠BDE的度数为（ ）
第1页（共27页）A．36° B．9° C．27° D．18°
9．2015年全国技巧锦标赛4月7日至13日在我县体育馆举行，4月11日，童童从家出发前往观看，
先匀速步行至公交车站，等了一会儿，邻居刘叔叔正好开着他的小轿车经过，童童搭乘刘叔叔的小轿
车很快到达体育馆观看演出．演出结束后，童童搭乘公交车回家，其中x表示童童从家出发后所用时
间，y表示童童离家的距离，下面能反映y与x的函数关系的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
10．某市举行中学生“奋发有为建小康”演讲比赛，某同学将选手的得分情况进行统计，绘成如图所
示的得分成绩统计图，下列四个论断：①众数为6分；②有8名选手的成绩高于8分；③中位数是8分；
④得6分和9分的人数一样多，其中正确的是（ ）
A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①②③④
11．如图，以下各图都是由同样大小的图形①按一定规律组成，其中第①个图形中共有1个完整菱形，
第②个图形中共有5个完整菱形，第③个图形中共有13个完整菱形，…，则第⑦个图形中完整菱形的
个数为（ ）
A．83 B．84 C．85 D．86
第2页（共27页）12．如图，▱ABCD中，∠B=70°，点E是BC的中点，点F在AB上，且BF=BE，过点F作FG⊥CD于
点G，有如下结论：①AF=CG；②∠EFG=35°；③CE=DG；④∠FEG=100°；⑤∠EGC=55°；其中正确的
有（ ）
A．①②③ B．①②③⑤ C．①③④⑤ D．①②③④⑤
二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）
13．若 有意义，则x的取值范围是 ．
14．若直线y=﹣x+a和直线y=x+b的交点坐标为（m，8），则a+b= ．
15．木工师傅做了一张桌面，要求为长方形，现量得桌面的长为60cm，宽为32cm，对角线为66cm，这
个桌面 （填“合格”或“不合格”）．
16．如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别是A（﹣2，5），B（﹣3，﹣1），C（1，﹣1），在第
一象限内找一点D，使四边形ABCD是平行四边形，那么点D的坐标是 ．
17．小芳测得连续五天日最低气温并整理后得出下表：
日期 一 二 三 四 五 平均气温 方差
最低气温 1 3 2 5 4 3
由于不小心被墨迹污染了一个数据，这个数据是 ．
18．在一次越野赛跑中，当小明跑了1600m时，小刚跑了1450m，此后两人分别调整速度，并以各自新
的速度匀速跑，又过100s时小刚追上小明，200s时小刚到达终点，300s时小明到达终点．他们赛跑使
用时间t（s）及所跑距离如图s（m），这次越野赛的赛跑全程为 m？
第3页（共27页）三、解答题（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步
骤。
19．计算： ．
20．已知直线L经过点（﹣4，9）和（6，3），求直线L的解析式．
四、解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理
步骤。
21．已知 ，则（a+1）（b﹣1）= ．
22．洋洋想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多2米，当他把绳子的下端拉开
5米后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高度．
23．某商场统计了每个营业员在某月的销售额，统计图如下，根据统计图中给出的信息，解答下列问
题：
（1）设营业员的月销售额为x（单位：万元），商场规定：当x＜15时为不称职，当15≤x＜20时，为基本
称职，当20≤x＜25为称职，当x≥25时为优秀．称职和优秀的营业员共有多少人？所占百分比是多少？
（2）根据（1）中规定，所有称职以上（职称和优秀）的营业员月销售额的中位数、众数和平均数分别是
多少？
（3）为了调动营业员的工作积极性，决定制定月销售额奖励标准，凡到达或超过这个标准的营业员将
受到奖励．如果要使得称职以上（称职和优秀）的营业员有一半能获奖，你认为这个奖励标准应定月
销售额为多少元合适？并简述其理由．
第4页（共27页）24．如图，在正方形ABCD 中，点F是BC延长线上一点，过点B作BE⊥DF于点E，交CD于点G，连
接CE．
（1）若正方形ABCD边长为3，DF=4，求CG的长；
（2）求证：EF+EG= CE．
五、解答题（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理
步骤。
25．我市某游乐场在暑假期间推出学生个人门票优惠活动，各类门票价格如下表：
票价种类 （A）夜场票 （B）日通票 （C）节假日通票
单价（元） 80 120 150
某慈善单位欲购买三种类型的门票共100张奖励品学兼优的留守学生，设购买A种票x张，B种票张
数是A种票的3倍还多7张，C种票y张，根据以上信息解答下列问题：
（1）直接写出x与y之间的函数关系式；
（2）设购票总费用为W元，求W（元）与x（张）之间的函数关系式；
（3）为方便学生游玩，计划购买学生的夜场票不低于20张，且节假日通票至少购买5张，有哪几种购
票方案？哪种方案费用最少？
26．在平面直角坐标系中，已知点A（a，0），C（0，b），且a、b满足（a+1）2+ =0．
第5页（共27页）（1）直接写出：a= ，b= ；
（2）如图，点B为x轴正半轴上一点，过点B作BE⊥AC于点E，交y轴于点D，连接OE，若OE平分
∠AEB，此时，OB与OC有怎样的大小关系？证明你的结论．
（3）在（2）的条件下，求直线BE的解析式．
第6页（共27页）2017-2018 学年重庆市垫江县八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）四个答案中只有一个是正确的，请将正确答案
对应的代号填在答题卷表格各小题对应的空格中。
1．下列的式子一定是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】二次根式的定义．
【专题】应用题．
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数对每个选项做判断即可．
【解答】解：A、当x=0时，﹣x﹣2＜0， 无意义，故本选项错误；
B、当x=﹣1时， 无意义；故本选项错误；
C、∵x2+2≥2，∴ 符合二次根式的定义；故本选项正确；
D、当x=±1时，x2﹣2=﹣1＜0， 无意义；故本选项错误；
故选：C．
【点评】本题考查了二次根式的定义．一般形如 （a≥0）的代数式叫做二次根式．当a≥0时， 表示a
的算术平方根；当a小于0时，非二次根式（在一元二次方程中，若根号下为负数，则无实数根）．
2．Rt△ABC中，斜边BC=2，则AB2+AC2+BC2的值为（ ）
A．8B．4C．6D．无法计算
【考点】勾股定理．
【分析】利用勾股定理将AB2+AC2转化为BC2，再求值．
【解答】解：∵Rt△ABC中，BC为斜边，
∴AB2+AC2=BC2，
∴AB2+AC2+BC2=2BC2=2×22=8．
第7页（共27页）故选A．
【点评】本题考查了勾股定理．正确判断直角三角形的直角边、斜边，利用勾股定理得出等式是解题的
关键．
3．关于四边形ABCD：①两组对边分别平行；②两组对边分别相等；③有一组对边平行且相等；④对
角线AC和BD相等；以上四个条件中可以判定四边形ABCD是平行四边形的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点】平行四边形的判定．
【分析】平行四边形的五种判定方法分别是：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组
对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对
角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．按照平行四边形的
判定方法进行判断即可．
【解答】解：①符合平行四边形的定义，故①正确；
②两组对边分别相等，符合平行四边形的判定条件，故②正确；
③由一组对边平行且相等，符合平行四边形的判定条件，故③正确；
④对角线互相平分的四边形是平行四边形，故④错误；
所以正确的结论有三个：①②③，
故选：C．
【点评】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的定义和判定方法是解答此类题目的关
键．
4．一次函数y=﹣2x+3的图象不经过的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【考点】一次函数的性质．
【分析】首先确定k，k＞0，必过第二、四象限，再确定b，看与y轴交点，即可得到答案．
【解答】解：∵y=﹣2x+3中，k=﹣2＜0，
∴必过第二、四象限，
∵b=3，
∴交y轴于正半轴．
∴过第一、二、四象限，不过第三象限，
故选：C．
第8页（共27页）【点评】此题主要考查了一次函数的性质，直线所过象限，受k，b的影响．
5．某校八年级五班有7个合作学习小组，各学习小组的人数分别为：5，5，6，x，7，7，6，已知这组数据
的平均数是6，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．7，6 B．6，6 C．5，5 D．7，7
【考点】众数；中位数．
【分析】先利用平均数求出x，再从小到大排列数据，即可得出这组数据的众数和中位数．
【解答】解：∵5，5，6，x，7，7，6，已知这组数据的平均数是6，
∴ =6，解得x=6，
从小到大排列数据为：5，5，6，6，6，7，7
∴这组数据的众数和中位数分别是6，6．
故选：B．
【点评】本题主要考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，
最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，
不把数据按要求重新排列，可能会求得错误答案，众数是一组数据中出现次数最多的数据．
6．下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】最简二次根式．
【分析】B、D选项的被开方数中含有未开尽方的因数或因式；C选项的被开方数中含有分母；因此这
三个选项都不是最简二次根式．
【解答】解：因为：B、 =4 ；
C、 = ；
D、 =2 ；
所以这三项都不是最简二次根式．故选A．
【点评】在判断最简二次根式的过程中要注意：
第9页（共27页）（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；
（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次
根式．
7．如图，一个底面圆周长为24m，高为5m的圆柱体，一只蚂蚁沿侧表面从点A到点B所经过的最短
路线长为（ ）
A．12m B．15m C．13m D．9.13m
【考点】平面展开-最短路径问题．
【分析】将圆柱的侧面展开，得到一个长方形，再利用两点之间线段最短解答．
【解答】解：将圆柱体的侧面展开，连接AB．如图所示：
由于圆柱体的底面周长为24cm，
则AD=24× =12cm．
又因为AC=5cm，
所以AB= =13cm．
即蚂蚁沿表面从点A到点B所经过的最短路线长为13cm．
故选C．
【点评】本题考查了平面展开﹣最短路径问题，解决此类问题，一般方法是先根据题意把立体图形展
开成平面图形，再确定两点之间的最短路径．通常情况是根据两点之间，线段最短的性质．本题将圆
柱的侧面展开，构造出直角三角形是解题的关键．
8．如图，矩形ABCD中，DE⊥AC于E，且∠ADE：∠EDC=3：2，则∠BDE的度数为（ ）
第10页（共27页）A．36° B．9° C．27° D．18°
【考点】矩形的性质．
【分析】由矩形的性质得出OC=OD，得出∠ODC=∠OCD，求出∠EDC=36°，再由角的互余关系求出
∠ODC，即可得出∠BDE的度数．
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ADC=90°，OC= AC，OD= BD，AC=BD，
∴OC=OD，
∴∠ODC=∠OCD，
∵∠ADE：∠EDC=3：2，
∴∠EDC= ×90°=36°，
∵DE⊥AC，
∴∠DEC=90°，
∴∠ODC=∠OCD=90°﹣36°=54°，
∴∠BDE=∠ODC﹣∠EDC=54°﹣36°=18°；
故选：D．
【点评】本题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定与性质、角的互余关系；熟练掌握矩形的性质，并
能进行推理计算是解决问题的关键．
9．2015年全国技巧锦标赛4月7日至13日在我县体育馆举行，4月11日，童童从家出发前往观看，
先匀速步行至公交车站，等了一会儿，邻居刘叔叔正好开着他的小轿车经过，童童搭乘刘叔叔的小轿
车很快到达体育馆观看演出．演出结束后，童童搭乘公交车回家，其中x表示童童从家出发后所用时
间，y表示童童离家的距离，下面能反映y与x的函数关系的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
第11页（共27页）【考点】函数的图象．
【分析】童童的行程分为5段：①匀速步行至公交车站；②在公交车站等一会；③搭乘刘叔叔的小轿车，
④观看比赛，⑤乘公交车回家，对照各函数图象即可作出判断．
【解答】解：①匀速步行至公交车站，y由0缓慢增加；
②在公交车站等一会，y不变；
③搭乘刘叔叔的小轿车，y快速增加；
④观看比赛，y不变；
⑤乘公交车回家，y快速减小．
结合选项可判断A选项的函数图象符合童童的行程．
故选：A．
【点评】本题考查了函数的图象，解答本题需要我们能将函数图象和实际对应起来，结合当前的一档
娱乐节目出题，立意新颖，是一道不错的题目．
10．某市举行中学生“奋发有为建小康”演讲比赛，某同学将选手的得分情况进行统计，绘成如图所
示的得分成绩统计图，下列四个论断：①众数为6分；②有8名选手的成绩高于8分；③中位数是8分；
④得6分和9分的人数一样多，其中正确的是（ ）
A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①②③④
【考点】条形统计图；中位数；众数．
【分析】根据众数、中位数以及直方图中提供的数据即可直接作出判断．
【解答】解：众数是8分，则①错误；
高于8分的选手人数是3+5=8（人），故②正确；
中位数是8分，则③正确；
6分和9分的人数都是3，故④正确．
故选B．
【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题
的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
第12页（共27页）11．如图，以下各图都是由同样大小的图形①按一定规律组成，其中第①个图形中共有1个完整菱形，
第②个图形中共有5个完整菱形，第③个图形中共有13个完整菱形，…，则第⑦个图形中完整菱形的
个数为（ ）
A．83 B．84 C．85 D．86
【考点】规律型：图形的变化类．
【分析】写出前三个图形的菱形的个数，不难发现后一个图形比前一个图形多的菱形的个数是4的倍
数，然后写出第n个图形的菱形的个数的通式，再把n=7代入进行计算即可得解．
【解答】解：第①个图形中共有1个完整菱形，S =1，
1
第②个图形中共有5个完整菱形，S ﹣S =5﹣1=4，
2 1
第③个图形中共有13个完整菱形，S ﹣S =13﹣5=8=4×2，
3 2
第④个图形中共有25个完整菱形，S ﹣S =25﹣13=12=4×3，
4 3
…，
依此类推，S ﹣S =4（n﹣1），
n n﹣1
所以，S +S ﹣S +S ﹣S +S ﹣S +…+S ﹣S =1+4+4×2+4×3+…+4（n﹣1），
1 2 1 3 2 4 3 n n﹣1
所以，S =1+4[1+2+3+…+（n﹣1）]=1+4× =2n2﹣2n+1，
n
即S =2n2﹣2n+1，
n
当n=7时，S =2×72﹣2×7+1=85．
7
故选：C．
【点评】本题是对图形变化规律的考查，根据前几个图形的菱形的数目，发现后一个图形比前一个图
形多的菱形的个数是4的倍数是解题的关键，难点在于利用求和公式求出第n个图形的菱形的数目
的通项表达式．
第13页（共27页）12．如图，▱ABCD中，∠B=70°，点E是BC的中点，点F在AB上，且BF=BE，过点F作FG⊥CD于
点G，有如下结论：①AF=CG；②∠EFG=35°；③CE=DG；④∠FEG=100°；⑤∠EGC=55°；其中正确的
有（ ）
A．①②③ B．①②③⑤ C．①③④⑤ D．①②③④⑤
【考点】平行四边形的性质．
【分析】延长GE交AB的延长线于点H，作EO⊥EF与点O，只要证得EO= 即可
说明AF=GC，通过转化可得各个角的度数，CE=DG；即可得出结论．
【解答】解：延长GE交AB的延长线于点H，如图，
∵▱ABCD中AB∥CD，
∴∠H=∠EGC，
在△BEH和△CEG中，
，
∴△BEH≌△CEG（AAS），
∴HE=EG，
又∵AB∥CD，FG⊥CD，
∴FG⊥AB，即∠HFG=90°
∴EF=EH=EG，
作EO⊥EG于点O，
又∵EF=EG
∴点O为FG的中点
又∵点E为BC的中点
∴EO=
第14页（共27页）∴GC=AF（故①正确）
又∵BF=BE=EC，AB=CD，GC=AF
∴CE=DG（故③正确）
又∵∠B=70°，BF=BE，∠BFG=90°，BF=BE
∴∠BFE=55°，∠EFG=35°（故②正确）
又∵EF=EG，∠FGC=90°
∴∠EFG=∠EGF=35°
∴∠FEG=110°（故④错误），∠EGC=55°（故⑤正确）
故①②③⑤正确；
故选B．
【点评】（1）此题主要考查了平行四边形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：平行
四边形的性质：①边：平行四边形的对边相等．②角：平行四边形的对角相等．③对角线：平行四边形
的对角线互相平分．
（2）此题还考查了直角三角形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，正确作出辅助线是
关键．
（3）考查了梯形的中位线和等腰三角形的相关性质．
二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）
13．若 有意义，则x的取值范围是 x≥ ．
【考点】二次根式有意义的条件．
【分析】根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式求解．
【解答】解：要是 有意义，
则2x﹣1≥0，
第15页（共27页）解得x≥ ．
故答案为：x≥ ．
【点评】本题主要考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根
式无意义．
14．若直线y=﹣x+a和直线y=x+b的交点坐标为（m，8），则a+b= 1 6 ．
【考点】两条直线相交或平行问题．
【专题】计算题．
【分析】把点（m，8）分别代入y=﹣x+a和y=x+b，得到关于m、a、b的两个方程，将这两个方程消去m，
即可得出a+b的值．
【解答】解：∵直线y=﹣x+a和直线y=x+b的交点坐标为（m，8），
∴8=﹣m+a①，8=m+b②，
①+②，得16=a+b，
即a+b=16．
【点评】本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图
象上的点，就一定满足函数解析式．
15．木工师傅做了一张桌面，要求为长方形，现量得桌面的长为60cm，宽为32cm，对角线为66cm，这
个桌面 不合格 （填“合格”或“不合格”）．
【考点】矩形的判定．
【专题】应用题．
【分析】只要算出桌面的长为60cm，宽为32cm，对角线为68cm是否符合勾股定理即可，根据勾股定
理直接解答．
【解答】解：∵ = =68cm≠66cm，
∴这个桌面不合格，
故答案为：不合格．
【点评】本题考查的是勾股定理在实际中的应用，需要同学们结合实际掌握勾股定理．
第16页（共27页）16．如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别是A（﹣2，5），B（﹣3，﹣1），C（1，﹣1），在第
一象限内找一点D，使四边形ABCD是平行四边形，那么点D的坐标是 （ 2 ， 5 ） ．
【考点】坐标与图形性质；平行四边形的性质．
【专题】数形结合．
【分析】连接AB，BC，运用平行四边形性质，可知AD∥BC，所以点D的纵坐标是5，再跟BC间的距
离即可推导出点D的纵坐标．
【解答】解：由平行四边形的性质，可知D点的纵坐标一定是5；
又由C点相对于B点横坐标移动了1﹣（﹣3）=4，故可得点D横坐标为﹣2+4=2，
即顶点D的坐标（2，5）．
故答案为：（2，5）．
【点评】本题主要是对平行四边形的性质与点的坐标的表示等知识的直接考查，同时考查了数形结合
思想，题目的条件既有数又有形，解决问题的方法也要既依托数也依托形，体现了数形的紧密结合，
但本题对学生能力的要求并不高．
17．小芳测得连续五天日最低气温并整理后得出下表：
日期 一 二 三 四 五 平均气温 方差
最低气温 1 3 2 5 4 3
由于不小心被墨迹污染了一个数据，这个数据是 2 ．
【考点】方差．
【分析】根据方差的计算公式求得方差即可．
【解答】解：S2= [（1﹣3）2+（3﹣3）2+（2﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]=2．
故答案为：2．
第17页（共27页）【点评】本题考查了方差的定义．一般地设n个数据，x ，x ，…x 的平均数为 ，则方差S2= （[ x ﹣ ）
1 2 n 1
2+（x ﹣ ）2+…+（x ﹣ ）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
2 n
18．在一次越野赛跑中，当小明跑了1600m时，小刚跑了1450m，此后两人分别调整速度，并以各自新
的速度匀速跑，又过100s时小刚追上小明，200s时小刚到达终点，300s时小明到达终点．他们赛跑使
用时间t（s）及所跑距离如图s（m），这次越野赛的赛跑全程为 205 0 m？
【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用．
【分析】设小明、小刚新的速度分别是xm/s、ym/s，然后根据100s后两人相遇和两人到达终点的路程
列出关于x、y的二元一次方程组，求解后再根据小明所跑的路程等于越野赛的全程列式计算即可得
解．
【解答】解：设小明、小刚新的速度分别是xm/s、ym/s，
由题意得 ，
由①得，y=x+1.5③，
由②得，4y﹣3=6x④，
③代入④得，4x+6﹣3=6x，
解得x=1.5，
故这次越野赛的赛跑全程=1600+300×1.5=1600+450=2050m．
故答案为：2050．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，读懂题目信息，仔细观察图形确定出追击问题的两个等
量关系，然后列出方程组是解题的关键．
第18页（共27页）三、解答题（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步
骤。
19．计算： ．
【考点】二次根式的混合运算；负整数指数幂．
【专题】计算题．
【分析】先把二次根式化成最简二次根，然后合并即可．
【解答】解：原式=3 ﹣ ÷ + ﹣1﹣ +1
=3 ﹣1+ ﹣
=3 ﹣1．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算．也考查了最简二次根式的概念以及负整数指数的含义．
20．已知直线L经过点（﹣4，9）和（6，3），求直线L的解析式．
【考点】待定系数法求一次函数解析式．
【专题】计算题．
【分析】设直线l的解析式为y=kx+b，再把两个点的坐标代入得到k和b的方程组，然后解方程组求出
k和b即可．
【解答】解：设直线l的解析式为y=kx+b，根据题意得
，
解得 ．
所以直线l的解析式为y=﹣ x+ ．
第19页（共27页）【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式
时，先设y=kx+b，再将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系
数的方程或方程组，然后解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．
四、解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理
步骤。
21．已知 ，则（a+1）（b﹣1）= ﹣ ．
【考点】二次根式的化简求值．
【专题】计算题．
【分析】首先根据多项式的乘法法则打开括号，然后代入已知条件计算即可求解．
【解答】解：（a+1）（b﹣1）
=ab﹣（a﹣b）﹣1，
当 时，
（a+1）（b﹣1）
= ﹣（2 ﹣1）﹣1
=﹣ ．
故答案为：﹣ ．
【点评】此题主要考查了二次根式的化简求值，解题时首先利用多项式的乘法法则打开括号，然后利
用整体代值的思想即可解决问题．
22．洋洋想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多2米，当他把绳子的下端拉开
5米后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高度．
【考点】勾股定理的应用．
【分析】根据题意设旗杆的高AB为x米，则绳子AC的长为（x+2）米，再利用勾股定理即可求得AB
的长，即旗杆的高．
【解答】：解：如图：设旗杆的高AB为x米，则绳子AC的长为（x+2）米，
在Rt△ABC中，BC=5米，
AB2+BC2=AC2，
第20页（共27页）∴x2+52=（x+2）2，
解得x= ，
∴AB= ．
∴旗杆的高 米．
【点评】此题考查了学生利用勾股定理解决实际问题的能力，解题的关键是从实际问题中整理出直角
三角形，难度不大．
23．某商场统计了每个营业员在某月的销售额，统计图如下，根据统计图中给出的信息，解答下列问
题：
（1）设营业员的月销售额为x（单位：万元），商场规定：当x＜15时为不称职，当15≤x＜20时，为基本
称职，当20≤x＜25为称职，当x≥25时为优秀．称职和优秀的营业员共有多少人？所占百分比是多少？
（2）根据（1）中规定，所有称职以上（职称和优秀）的营业员月销售额的中位数、众数和平均数分别是
多少？
（3）为了调动营业员的工作积极性，决定制定月销售额奖励标准，凡到达或超过这个标准的营业员将
受到奖励．如果要使得称职以上（称职和优秀）的营业员有一半能获奖，你认为这个奖励标准应定月
销售额为多少元合适？并简述其理由．
第21页（共27页）【考点】条形统计图；加权平均数；中位数；众数．
【分析】（1）首先求出称职、优秀层次营业员人数，进而根据百分比的意义求解；
（2）根据中位数、众数和平均数的意义解答即可；
（3）如果要使得称职和优秀这两个层次的所有营业员的半数左右能获奖，月销售额奖励标准可以定
为称职和优秀这两个层次销售额的中位数，因为中位数以上的人数占总人数的一半左右．
【解答】解：（1）由图可知营业员优秀人数为5+4+3+3+3+2+1=21（人），
由图可知营业员总人数为1+1+1+1+1+2+2+5+4+3+3+3+2+1=30（人），
则称职的有18人，所占百分比为 ×100%=70%；
（2）中位数是22万元；
众数是20万元；
平均数是： =22 （万元）．
（3）这个奖励标准应定月销售额为22万元合适．
因为称职以上的营业员月销售额的中位数是22万元，说明销售额达到和超过22万元的营业员占称
职营业员的一半，正好使称职以上营业员有一半能获奖．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必
要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分
占总体的百分比大小．除此之外，本题也考查了加权平均数、中位数、众数的认识．
24．如图，在正方形ABCD 中，点F是BC延长线上一点，过点B作BE⊥DF于点E，交CD于点G，连
接CE．
（1）若正方形ABCD边长为3，DF=4，求CG的长；
第22页（共27页）（2）求证：EF+EG= CE．
【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形．
【专题】证明题．
【分析】（1）根据正方形的性质可得∠BCG=∠DCB=∠DCF=90°，BC=DC，再根据同角的余角相等求
出∠CBG=∠CDF，然后利用“角边角”证明△CBG和△CDF全等，根据全等三角形对应边相等可得
BG=DF，再利用勾股定理列式计算即可得解；
（2）过点过点C作CM⊥CE交BE于点M，根据全等三角形对应边相等可得CG=CF，全等三角形对
应角相等可得∠F=∠CGB，再利用同角的余角相等求出∠MCG=∠ECF，然后利用“角边角”证明
△MCG和△ECF全等，根据全等三角形对应边相等可得MG=EF，CM=CE，从而判断出△CME是等
腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质证明即可．
【解答】（1）解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BCG=∠DCB=∠DCF=90°，BC=DC，
∵BE⊥DF，
∴∠CBG+∠F=∠CDF+∠F，
∴∠CBG=∠CDF，
在△CBG和△CDF中，
，
∴△CBG≌△CDF（ASA），
∴BG=DF=4，
∴在Rt△BCG中，CG2+BC2=BG2，
∴CG= = ；
第23页（共27页）（2）证明：如图，过点C作CM⊥CE交BE于点M，
∵△CBG≌△CDF，
∴CG=CF，∠F=∠CGB，
∵∠MCG+∠DCE=∠ECF+∠DCE=90°，
∴∠MCG=∠ECF，
在△MCG和△ECF中，
，
∴△MCG≌△ECF（ASA），
∴MG=EF，CM=CE，
∴△CME是等腰直角三角形，
∴ME= CE，
又∵ME=MG+EG=EF+EG，
∴EF+EG= CE．
【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定与性
质，难点在于（2）根据 CE考虑作出以CE为直角边的等腰直角三角形．
五、解答题（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理
步骤。
25．我市某游乐场在暑假期间推出学生个人门票优惠活动，各类门票价格如下表：
票价种类 （A）夜场票 （B）日通票 （C）节假日通票
单价（元） 80 120 150
第24页（共27页）某慈善单位欲购买三种类型的门票共100张奖励品学兼优的留守学生，设购买A种票x张，B种票张
数是A种票的3倍还多7张，C种票y张，根据以上信息解答下列问题：
（1）直接写出x与y之间的函数关系式；
（2）设购票总费用为W元，求W（元）与x（张）之间的函数关系式；
（3）为方便学生游玩，计划购买学生的夜场票不低于20张，且节假日通票至少购买5张，有哪几种购
票方案？哪种方案费用最少？
【考点】一次函数的应用．
【分析】（1）根据总票数为100得到x+3x+7+y=100，然后用x表示y即可；
（2）利用表中数据把三种票的费用加起来得到w=80x+120（3x+7）+150（93﹣4x），然后整理即可；
（3）根据题意得到不等式组，再解不等式组且确定不等式组的整数解为20、21、22，于是得到共有3种
购票方案，然后根据一次函数的性质求w的最小值．
【解答】解：（1）根据题意，
x+3x+7+y=100，
所以y=93﹣4x；
（2）w=80x+120（3x+7）+150（93﹣4x）=﹣160x+14790；
（3）依题意得
解得20≤x≤22，
因为整数x为20、21、22，
所以共有3种购票方案（A、20，B、67，C、13；A、21，B、70，C、9；A、22，B、73，C、5）；
而w=﹣160x+14790，
因为k=﹣160＜0，
所以y随x的增大而减小，
所以当x=22时，y =22×（﹣160）+14790=11270，
最小
即当A种票为22张，B种票73张，C种票为5张时费用最少，最少费用为11270元．
【点评】本题考查了一次函数的运用，读懂题意列出函数表达式以及一元一次不等式组，运用一次函
数的性质解决最值问题．
26．在平面直角坐标系中，已知点A（a，0），C（0，b），且a、b满足（a+1）2+ =0．
第25页（共27页）（1）直接写出：a= ﹣ 1 ，b= ﹣ 3 ；
（2）如图，点B为x轴正半轴上一点，过点B作BE⊥AC于点E，交y轴于点D，连接OE，若OE平分
∠AEB，此时，OB与OC有怎样的大小关系？证明你的结论．
（3）在（2）的条件下，求直线BE的解析式．
【考点】一次函数综合题．
【分析】（1）利用非负数的性质可求得a、b的值；
（2）过O作OF⊥OE，可得△OEF为等腰直角三角形，可证明△EOC≌△FOB，可证明OB=OC；
（3）可证明△AOC≌△DOB，可求得D点坐标，由（2）可求得B点坐标，从而可求得直线BE的解析．
【解答】解：（1）∵（a+1）2+ =0，
∴a+1=0，b+3=0，
∴a=﹣1，b=﹣3，
故答案为：﹣1；﹣3；
（2）OB=OC，证明如下：
如图，过O作OF⊥OE，交BE于F，
∵BE⊥AC，OE平分∠AEB，
∴△EOF为等腰直角三角形，
∴∠EOC+∠DOF=∠DOF+∠FOB=90°，
∴∠EOC=∠FOB，且∠OEC=∠OFB=135°，
在△EOC和△FOB中，
第26页（共27页），
∴△EOC≌△FOB（ASA），
∴OB=OC；
（3）∵△EOC≌△FOB，
∴∠OCE=∠OBE，OB=OC，
在△AOC和△DOB中，
，
∴△AOC≌△DOB（ASA），
∴OD=OA，
∵A（﹣1，0），C（0，﹣3），
∴OD=1，OC=3，
∴D（0，﹣1），B（3，0），
设直线BE解析式为y=kx+b，
把B、D两点坐标代入可得 ，
解得 ．
∴直线BE的解析式为y= x﹣1．
【点评】本题主要考查一次函数的综合应用，涉及非负数的性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角
三角形的性质、待定系数法等知识点．在（1）中注意非负数的性质的应用，在（2）中构造三角形全等是
解题的关键，在（3）中证明三角形全等求得D点坐标是解题的关键．本题考查知识点较为基础，综合
性强，但难度不大．
第27页（共27页）
