文档内容
2017--2018 学年度第一学期北师版数学上册
八年级期末测试模拟测试 C
一．选择题（共12小题）
1．（2016•包头）下列计算结果正确的是（ ）
A．2+ =2 B． =2 C．（﹣2a2）3=﹣6a6 D．（a+1）2=a2+1
2．（2016•桂林）如图，直线y=ax+b过点A（0，2）和点B（﹣3，0），则方程ax+b=0的解是（ ）
A．x=2 B．x=0 C．x=﹣1 D．x=﹣3
3．（2015•广安）某油箱容量为60 L的汽车，加满汽油后行驶了100 km时，油箱中的汽油大约消耗了 ，
如果加满汽油后汽车行驶的路程为x km，油箱中剩油量为y L，则y与x之间的函数解析式和自变量
取值范围分别是（ ）
【出处：21教育名师】
A．y=0.12x，x＞0 B．y=60﹣0.12x，x＞0
C．y=0.12x，0≤x≤500 D．y=60﹣0.12x，0≤x≤500
4．（2016•毕节市）已知关于x，y的方程x2m﹣n﹣2+4ym+n+1=6是二元一次方程，则m，n的值为（ ）
A．m=1，n=﹣1 B．m=﹣1，n=1 C． D．
5．（2012•荆州）若 与|x﹣y﹣3|互为相反数，则x+y的值为（ ）
A．3 B．9 C．12 D．27
6．（2016•来宾）已知直线l ：y=﹣3x+b与直线l ：y=﹣kx+1在同一坐标系中的图象交于点（1，﹣2），那
1 2
么方程组 的解是（ ）
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A． B． C． D．
7．（2016•呼和浩特）已知一次函数y=kx+b﹣x的图象与x轴的正半轴相交，且函数值y随自变量x的
增大而增大，则k，b的取值情况为（ ）
【版权所有：21教育】
A．k＞1，b＜0 B．k＞1，b＞0 C．k＞0，b＞0 D．k＞0，b＜08．（2016•葫芦岛）甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行驶过程中，汽车离开A城的距离y（km）
与行驶时间t（h）的函数图象如图所示，下列说法正确的有（ ）
①甲车的速度为50km/h ②乙车用了3h到达B城
③甲车出发4h时，乙车追上甲车 ④乙车出发后经过1h或3h两车相距50km．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．（2016•赤峰）如图，工人师傅在工程施工中，需在同一平面内弯制一个变形管道ABCD，使其拐角
∠ABC=150°，∠BCD=30°，则（ ）
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A．AB∥BC B．BC∥CD C．AB∥DC D．AB与CD相交
10．（2016•日照）下列命题：①若a＜1，则（a﹣1） =﹣ ；②平行四边形既是中心对称图形
又是轴对称图形；③ 的算术平方根是3；④如果方程ax2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数a
＜1．其中正确的命题个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．（2016•滨州）某校男子足球队的年龄分布如图所示，则根据图中信息可知这些队员年龄的平均数，
中位数分别是（ ）
A．15.5，15.5 B．15.5，15 C．15，15.5 D．15，15
12．（2014•锦州）哥哥与弟弟的年龄和是18岁，弟弟对哥哥说：“当我的年龄是你现在年龄的时候，你
就是18岁”．如果现在弟弟的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，下列方程组正确的是（ ）A． B． C． D．
二．填空题
13．（2014•随州）将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的
一条直角边重合，则∠1的度数为 度．
14．（2016•深圳）已知一组数据x ，x ，x ，x 的平均数是5，则数据x +3，x +3，x +3，x +3的平均数是
1 2 3 4 1 2 3 4
．
15．（2015•南充）已知关于x，y的二元一次方程组 的解互为相反数，则k的值是 ．
16．（2012•南宁）如图，已知函数y=x﹣2和y=﹣2x+1的图象交于点P，根据图象可得方程组
的解是 ．
17．（2015•北京）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代
数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．
《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？”
译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少
两？”
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设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为 ．18．（2016•重庆）为增强学生体质，某中学在体育课中加强了学生的长跑训练．在一次女子800米耐力
测试中，小静和小茜在校园内200米的环形跑道上同时起跑，同时到达终点；所跑的路程S（米）与所用
的时间t（秒）之间的函数图象如图所示，则她们第一次相遇的时间是起跑后的第 秒．
三．解答题
19．（1）计算：（2015•大连）（ +1）（ ﹣1）+ ﹣（ ）0．
（2）先化简下式，再求值：（2014•厦门）（﹣x2+3﹣7x）+（5x﹣7+2x2），其中x= +1．
21．解方程组：（1）（2016•百色） ．
（2）（2011•呼和浩特） ．21．如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，则BE与DF有何位置关
系？试说明理由．
22．（2015•淄博）在直角坐标系中，一条直线经过A（﹣1，5），P（﹣2，a），B（3，﹣3）三点．
（1）求a的值；
（2）设这条直线与y轴相交于点D，求△OPD的面积．
23．（2016•乐山）甲、乙两名射击运动员中进行射击比赛，两人在相同条件下各射击10次，射击的成绩
如图所示．
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根据图中信息，回答下列问题：
（1）甲的平均数是 ，乙的中位数是 ；
（2）分别计算甲、乙成绩的方差，并从计算结果来分析，你认为哪位运动员的射击成绩更稳定？24．（2016•邵阳）为了响应“足球进校园”的目标，某校计划为学校足球队购买一批足球，已知购买2
个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元；购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需
360元．
（1）求A，B两种品牌的足球的单价．
（2）求该校购买20个A品牌的足球和2个B品牌的足球的总费用．
25．（2016•南京）如图中的折线ABC表示某汽车的耗油量y（单位：L/km）与速度x（单位：km/h）之间
的函数关系（30≤x≤120），已知线段BC表示的函数关系中，该汽车的速度每增加1km/h，耗油量增加
0.002L/km．
（1）当速度为50km/h、100km/h时，该汽车的耗油量分别为 L/km、 L/km．
（2）求线段AB所表示的y与x之间的函数表达式．
（3）速度是多少时，该汽车的耗油量最低？最低是多少？答案与解析
一．选择题（共12小题）
1．【分析】依次根据合并同类二次根式，二次根式的除法，积的乘方，完全平方公式的运算．
解：A、2+ 不是同类二次根式，所以不能合并，所以A错误；
B、 =2，所以B正确；
C、（﹣2a2）3=﹣8a6≠﹣6a6，所以C错误；
D、（a+1）2=a2+2a+1≠a2+1，所以D错误．
故选B
2．【分析】所求方程的解，即为函数y=ax+b图象与x轴交点横坐标，确定出解即可．
解：方程ax+b=0的解，即为函数y=ax+b图象与x轴交点的横坐标，
∵直线y=ax+b过B（﹣3，0），
∴方程ax+b=0的解是x=﹣3，
故选D
3．【分析】根据题意列出一次函数解析式，即可求得答案．
解：因为油箱容量为60 L的汽车，加满汽油后行驶了100 km时，油箱中的汽油大约消耗了 ，
可得： L/km，60÷0.12=500（km），
所以y与x之间的函数解析式和自变量取值范围是：y=60﹣0.12x，（0≤x≤500），
故选D．
4．【分析】利用二元一次方程的定义判断即可．
解：∵方程x2m﹣n﹣2+4ym+n+1=6是二元一次方程，
∴ ，
解得： ，
故选A
5．【分析】根据互为相反数的和等于0列式，再根据非负数的性质列出关于x、y的二元一次方程组，求
解得到x、y的值，然后代入进行计算即可得解．
21教育名师原创作品解：∵ 与|x﹣y﹣3|互为相反数，
∴ +|x﹣y﹣3|=0，
∴ ，
②﹣①得，y=12，
把y=12代入②得，x﹣12﹣3=0，
解得x=15，
∴x+y=12+15=27．
故选D．
6．【分析】根据两个一次函数组成的方程组的解就是两函数图象的交点可得答案．
解：∵直线l ：y=﹣3x+b与直线l ：y=﹣kx+1在同一坐标系中的图象交于点（1，﹣2），
1 2
∴方程组 的解为 ，
故选：A．
7．【分析】先将函数解析式整理为y=（k﹣1）x+b，再根据图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取
值范围，从而求解．
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解：一次函数y=kx+b﹣x即为y=（k﹣1）x+b，
∵函数值y随x的增大而增大，
∴k﹣1＞0，解得k＞1；
∵图象与x轴的正半轴相交，
∴图象与y轴的负半轴相交，
∴b＜0．
故选：A．
8．【分析】根据路程、时间和速度之间的关系判断出①正确；
根据函数图象上的数据得出乙车到达B城用的时间，判断出②正确；
根据甲的速度和走的时间得出甲车出发4h时走的总路程，再根据乙的总路程和所走的总时间求出乙
的速度，再乘以2小时，求出甲车出发4h时，乙走的总路程，从而判断出③正确；再根据速度×时间=总路程，即可判断出乙车出发后经过1h或3h，两车相距的距离，从而判断出④正
确．
解：①甲车的速度为 =50km/h，故本选项正确；
②乙车到达B城用的时间为：5﹣2=3h，故本选项正确；
③甲车出发4h，所走路程是：50×4=200（km），甲车出发4h时，乙走的路程是： ×2=200（km），则
乙车追上甲车，
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故本选项正确；
④当乙车出发1h时，两车相距：50×3﹣100=50（km），
当乙车出发3h时，两车相距：100×3﹣50×5=50（km），
故本选项正确；
故选D．
9．【分析】根据同旁内角互补，两直线平行即可求解．
解：∵∠ABC=150°，∠BCD=30°，
∴∠ABC+∠BCD=180°，
∴AB∥DC．
故选：C．
10．【分析】分别根据平方根的定义、平行四边形的性质、一元二次方程根与判别式的关系对各小题进
行逐一判断即可．
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解：①∵a＜1，1﹣a＞0，∴（a﹣1） =﹣ ，故本小题正确；
②平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形，故本小题错误；
③ 的算术平方根是 ，故本小题错误；
④∵方程ax2+2x+1=0有两个不相等的实数根，∴△=4﹣4a＞0，解得a＜1且a≠0，故本小题错误．
故选A．
11．【分析】根据年龄分布图和平均数、中位数的概念求解．
解：根据图中信息可知这些队员年龄的平均数为： =15
（岁），
该足球队共有队员2+6+8+3+2+1=22（人），
则第11名和第12名的平均年龄即为年龄的中位数，即中位数为15岁，故选：D．
12．【分析】由弟弟的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，根据“哥哥与弟弟的年龄和是18岁，”，哥哥与
弟弟的年龄差不变得出18﹣y=y﹣x，列出方程组即可．
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解：设现在弟弟的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，由题意得
．
故选：D．
二．填空题
13．【分析】根据三角形三内角之和等于180°求解．
解：如图．
∵∠3=60°，∠4=45°，
∴∠1=∠5=180°﹣∠3﹣∠4=75°．
故答案为：75．
14．【分析】根据平均数的性质知，要求x +3，x +3，x +3，x +3的平均数，只要把数x ，x ，x ，x 的和表
1 2 3 4 1 2 3 4
示出即可．
2·1·c·n·j·y
解：∵x ，x ，x ，x 的平均数为5
1 2 3 4
∴x +x +x +x =4×5=20，
1 2 3 4
∴x +3，x +3，x +3，x +3的平均数为：
1 2 3 4
=（x +3+x +3+x +3+x +3）÷4
1 2 3 4
=（20+12）÷4
=8，
故答案为：8．
15．【分析】将方程组用k表示出x，y，根据方程组的解互为相反数，得到关于k的方程，即可求出k的
值．
【来源：21cnj*y.co*m】解：解方程组 得： ，
因为关于x，y的二元一次方程组 的解互为相反数，
可得：2k+3﹣2﹣k=0，
解得：k=﹣1．
故答案为：﹣1．
16．【分析】先由图象得出两函数的交点坐标，根据交点坐标即可得出方程组的解．
解：∵由图象可知：函数y=x﹣2和y=﹣2x+1的图象的交点P的坐标是（1，﹣1），
又∵由y=x﹣2，移项后得出x﹣y=2，
由y=﹣2x+1，移项后得出2x+y=1，
∴方程组 的解是 ，
故答案为： ．
17．【分析】根据“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两”，得到等量关系，即可
列出方程组．
解：根据题意得： ，
故答案为： ．
18．【分析】分别求出OA、BC的解析式，然后联立方程，解方程就可以求出第一次相遇时间．
解：设直线OA的解析式为y=kx，
代入A（200，800）得800=200k，
解得k=4，
故直线OA的解析式为y=4x，
设BC的解析式为y =k x+b，由题意，得 ，
1 1解得： ，
∴BC的解析式为y =2x+240，
1
当y=y 时，4x=2x+240，
1
解得：x=120．
则她们第一次相遇的时间是起跑后的第120秒．
故答案为120．
三．解答题
19．（1）【分析】先根据平方差公式和零指数幂的意义得到原式=3﹣1+2 ﹣1，然后进行加减运算．
解：原式=3﹣1+2 ﹣1
=1+2 ．
（2）【分析】根据去括号、合并同类项，可化简代数式，根据代数式求值，可得答案．
解；原式=x2﹣2x﹣4
=（x﹣1）2﹣5，
把x= +1代入原式，
=（ +1﹣1）2﹣5
=﹣3．
20．（1）【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．
解： ，
①×8+②得：33x=33，即x=1，
把x=1代入①得：y=1，
则方程组的解为 ．（2）【分析】首先对原方程组化简，然后①×2运用加减消元法求解．
解：原方程组可化为： ，
①×2+②得11x=22，
∴x=2，
把x=2代入①得：y=3，
∴方程组的解为 ．
21．【分析】根据四边形的内角和定理和∠A=∠C=90°，得∠ABC+∠ADC=180°；根据角平分线定义、等
角的余角相等易证明和BE与DF两条直线有关的一对同位角相等，从而证明两条直线平行．
解：BE∥DF．理由如下：
∵∠A=∠C=90°（已知），
∴∠ABC+∠ADC=180°（四边形的内角和等于360°）．
∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，
∴∠1=∠2= ∠ABC，∠3=∠4= ∠ADC（角平分线的定义）．
∴∠1+∠3= （∠ABC+∠ADC）= ×180°=90°（等式的性质）．
又∠1+∠AEB=90°（三角形的内角和等于180°），
∴∠3=∠AEB（同角的余角相等）．
∴BE∥DF（同位角相等，两直线平行）．
22．【分析】（1）利用待定系数法解答解析式即可；
（2）得出直线与y轴相交于点D的坐标，再利用三角形面积公式解答即可．
解：（1）设直线的解析式为y=kx+b，把A（﹣1，5），B（3，﹣3）代入，
可得： ，
解得： ，
所以直线解析式为：y=﹣2x+3，
把P（﹣2，a）代入y=﹣2x+3中，
得：a=7；（2）由（1）得点P的坐标为（﹣2，7），
令x=0，则y=3，
所以直线与y轴的交点坐标为（0，3），
所以△OPD的面积= ．
23．【分析】（1）根据平均数和中位数的定义解答即可；
（2）计算方差，并根据方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越
大，即波动越大，数据越不稳定解答．
【来源：21·世纪·教育·网】
解：（1）甲的平均数= =8，乙的中位数是7.5；
故答案为：8；7.5；
（2） ；…（5分） = ，
= ，
∵ ，
∴乙运动员的射击成绩更稳定．
24．【分析】（1）设一个A品牌的足球需x元，则一个B品牌的足球需y元，根据“购买2个A品牌的
足球和3个B品牌的足球共需380元；购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元”列出
方程组并解答；
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（2）把（1）中的数据代入求值即可．
解：（1）设一个A品牌的足球需x元，则一个B品牌的足球需y元，
依题意得： ，
解得 ．
答：一个A品牌的足球需40元，则一个B品牌的足球需100元；
（2）依题意得：20×40+2×100=1000（元）．
答：该校购买20个A品牌的足球和2个B品牌的足球的总费用是1000元．25．【分析】（1）和（2）：先求线段AB的解析式，因为速度为50km/h的点在AB上，所以将x=50代入
计算即可，速度是100km/h的点在线段BC上，可由已知中的“该汽车的速度每增加1km/h，耗油量增
加0.002L/km”列式求得，也可以利用解析式求解；
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（3）观察图形发现，两线段的交点即为最低点，因此求两函数解析式组成的方程组的解即可．
解：（1）设AB的解析式为：y=kx+b，
把（30，0.15）和（60，0.12）代入y=kx+b中得：
解得
∴AB：y=﹣0.001x+0.18，
当x=50时，y=﹣0.001×50+0.18=0.13，
由线段BC上一点坐标（90，0.12）得：0.12+（100﹣90）×0.002=0.14，
故答案为：0.13，0.14；
（2）由（1）得：线段AB的解析式为：y=﹣0.001x+0.18；
（3）设BC的解析式为：y=kx+b，
把（90，0.12）和（100，0.14）代入y=kx+b中得：
解得 ，
∴BC：y=0.002x﹣0.06，
根据题意得 解得 ，
答：速度是80km/h时，该汽车的耗油量最低，最低是0.1L/km．
