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新北师大版八年级下册期末模拟
数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题，每小题3分，计36分）
1．若（m+1）x ﹣3＞0是关于x的一元一次不等式，则m的值为（ ）
A．±1 B．1 C．﹣1 D．0
2．下列运算正确的是（ ）
A．（a+b）2=a2+b2 B．（﹣2ab3）2=﹣4a2b6
C．3a2﹣2a3=a6 D．a3﹣a=a（a+1）（a﹣1）
解：A、原式=a2+b2+2ab，错误；
B、原式=4a2b6，错误；
C、原式不能合并，错误；
D、原式=a（a+1）（a﹣1），正确，
故选D
3．在▱ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，EF、GH的交点P在对角线BD上，图中面
积相等的平行四边形有（ ）对．
A．0 B．1 C．2 D．3
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解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴S =S ．
△ABD △CBD
∵BP是平行四边形BEPH的对角线，
∴S =S ，
△BEP △BHP
∵PD是平行四边形GPFD的对角线，
∴S =S ．
△GPD △FPD
∴S ﹣S ﹣S =S ﹣S ﹣S ，即S =S ，
△ABD △BEP △GPD △BCD △BHP △PFD ▱AEPG ▱HCFP
∴S =S ，
▱ABHG ▱BCFE
同理S =S ．
▱AEFD ▱HCDG
即：S =S ，S =S ，S =S ．
▱ABHG ▱BCFE ▱AGPE ▱HCFP ▱AEFD ▱HCDG
故选：D．
4．若分式 的值为零，则x的值为（ ）
A．0 B．1 C．﹣1 D．±1
解：∵分式 的值为零，
∴ ，解得x=1．
故选B．
5．如图，已知钝角三角形ABC，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转110°得到
△AB′C′，连接BB′，若AC′∥BB′，则∠CAB′的度数为（ ）
A．55° B．65° C．75° D．85°
解：∵将△ABC绕点A按逆时针方向旋转l10°得到△AB′C′，
∴∠BAB′=∠CAC′=110°，AB=AB′，
∴∠AB′B= （180°﹣110°）=35°，
∵AC′∥BB′，
∴∠C′AB′=∠AB′B=35°，
∴∠CAB′=∠CAC′﹣∠C′AB′=110°﹣35°=75°．
故选C．
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6．一个正多边形的边长为2，每个内角为135°，则这个多边形的周长是（ ）
A．8 B．12 C．16 D．18
解：∵正多边形的一个内角为135°，
∴外角是180﹣135=45°，
∵360÷45=8，
则这个多边形是八边形，
∴这个多边形的周长=2×8=16，
故选C．
7．如图，函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点B（2，0），与函数y=2x的图象交于点
A，则不等式0＜kx+b＜2x的解集为（ ）
A．x＞0 B．0＜x＜1 C．1＜x＜2 D．x＞2
解：把A（x，2）代入y=2x得2x=2，解得x=1，则A点坐标为（1，2），
所以当x＞1时，2x＞kx+b，
∵函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点B（2，0），
即不等式0＜kx+b＜2x的解集为1＜x＜2．
故选C
8．不等式组 的整数解有（ ）
A．0个 B．5个 C．6个 D．无数个
解：解不等式x+3＞0，得x＞﹣3，
解不等式﹣x≥﹣2，得x≤2，
∴不等式组的解集为﹣3＜x≤2，
∴整数解有：﹣2，﹣1，0，1，2共5个，
故选B．
9．如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，且
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AB=10，BC=15，MN=3，则AC的长是（ ）
A．12 B．14 C．16 D．18
解：延长线段BN交AC于E．
∵AN平分∠BAC，
∴∠BAN=∠EAN，
在△ABN与△AEN中，
∵ ，
∴△ABN≌△AEN（ASA），
∴AE=AB=10，BN=NE，
又∵M是△ABC的边BC的中点，
∴CE=2MN=2×3=6，
∴AC=AE+CE=10+6=16．
故选C．
10．如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：
①分别以B，C为圆心，以大于 BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；
②作直线MN交AB于点D，连接CD．
若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB的度数为（ ）
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A．90° B．95° C．100° D．105°
解：∵CD=AC，∠A=50°，
∴∠ADC=∠A=50°，
根据题意得：MN是BC的垂直平分线，
∴CD=BD，
∴∠BCD=∠B，
∴∠B= ∠ADC=25°，
∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B=105°．
故选D．
11．如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，F为BC的中点，
DE=5，BC=8，则△DEF的周长是（ ）
A．21 B．18 C．13 D．15
解：∵CD⊥AB，F为BC的中点，
∴DF= BC= ×8=4，
∵BE⊥AC，F为BC的中点，
∴EF= BC= ×8=4，
∴△DEF的周长=DE+EF+DF=5+4+4=13．
故选C．
12．某班组织20名同学去春游，同时租用两种型号的车辆，一种车每辆有8个座
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位，另一种车每辆有4个座位，要求租用的车辆不留空座，也不能超载．租车方案
共有（ ）种．
A．2 B．3 C．4 D．5
解：设租用每辆8个座位的车x辆，每辆有4个座位的车y辆，
根据题意得，8x+4y=20，
整理得，2x+y=5，
∵x、y都是正整数，
∴x=1时，y=3，
x=2时，y=1，
x=3时，y=﹣1（不符合题意，舍去），
所以，共有2种租车方案．
故选：A．
二．填空题（共4小题，每小题3分，计12分）
13．分解因式：a3﹣6a2+5a= a （ a﹣ 5 ）（ a﹣ 1 ） ．
解：原式=a（a2﹣6a+5）=a（a﹣5）（a﹣1）．
故答案是：a（a﹣5）（a﹣1）．
14．如图，在△ABC中，AD=DB=BC．若∠C=n°，则∠ABC= （ 180﹣ n ） °．（用
含n的代数式表示）
解：∵AD=DB=BC，∠C=n°，
∴∠A=∠DBA，∠BDC=∠C=n°，
∵∠BDC=∠A+∠DBA
∴∠DBA=（ ）°，
∴∠ABC=∠DBA+∠DBC=（ ）°+（180°﹣2n°）=180°﹣（ ）°．
故答案为：180﹣ ．
15．某次数学测验中有16道选择题，评分办法：答对一道得6分，答错一道扣2分
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不答得0分．某学生有一道题未答，那么这个同学至少要答对 1 2 道题，成绩
才能在60分以上．
解：设答对x道．
故6x﹣2（15﹣x）＞60
解得：x＞
所以至少要答对12道题，成绩才能在60分以上．
16．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，若AD=6，BC=14，则四
边形ABCD面积的最大值是 10 0 ．
解：如图，
过D作DE∥AC，交BC延长线于E．
∴四边形ACED为平行四边形，
由等底同高的两三角形面积相等，得出S =S ，
△ABD △DCE
∴S =S ，
四边形ABCD △BDE
∵AC⊥BD，
∴△BDE为直角三角形，
∵AD=6，BC=14，
∴BE=20．
∵S =S ，
四边形ABCD △BDE
∴当△BDE为等腰直角三角形时，面积最大，
∴ ，
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故答案为100．
三．解答题（共8小题，满分52分）
17．解不等式： ≥7﹣x，并把它的解集在数轴上表示出来．
解：去分母，得 15﹣3x≥2（7﹣x），
去括号，得 15﹣3x≥14﹣2x，
移项，得﹣3x+2x≥14﹣15，
合并同类项，得﹣x≥﹣1，
系数化为1，得x≤1．
把它的解集在数轴上表示为：
．
18．先化简，后求值： ，其中x=﹣2．
解：
= •
=
=2x+4；
当x=﹣2时，原式=2x+4=0．
19．如图，在四边形 ABCD中，∠B=90°，DE∥AB交BC于E、交AC于F，
∠CDE=∠ACB=30°，BC=DE．求证：△FCD是等腰三角形．
证明：
∵∠B=90°，∠ACB=30°，
∴∠BAC=60°
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∵AB∥DE，
∴∠EFC=∠BAC=60°，
∵∠CDE=30°，
∴∠FCD=∠EFC﹣∠CDE=60°﹣30°=30°，
∴∠FCD=∠FDC，
∴FD=FC，即△FCD为等腰三角形．
20．解不等式组 ，并写出不等式组的非负整数解．
解：解不等式①，得：x＞﹣1，
解不等式②，得：x≤2，
则不等式组的解集为﹣1＜x≤2，
∴不等式组的非负整数解为x=0、x=1、x=2
21．如图、已知∠AOB=30°，OC平分∠AOB，P为OC上任意一点，PD∥OA交
OB于D，PE⊥OA于E．如果OD=4cm，求PE的长．
解：过P作PF⊥OB于F，
∵∠AOB=30°，OC平分∠AOB，
∴∠AOC=∠BOC=15°，
∵PD∥OA，
∴∠DPO=∠AOP=15°，
∴∠BOC=∠DPO，
∴PD=OD=4cm，
∵∠AOB=30°，PD∥OA，
∴∠BDP=30°，
∴在Rt△PDF中，PF= PD=2cm，
∵OC为角平分线，PE⊥OA，PF⊥OB，
∴PE=PF，
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∴PE=PF=2cm．
22．正方形网格中（网格中的每个小正方形边长是1），△ABC的顶点均在格点上，
请在所给的直角坐标系中解答下列问题：
（1）作出△ABC绕点A逆时针旋转90°的△A B C ；作出△ABC关于原点O成中
1 1 1
心对称的△A B C ；
2 2 2
（2）点B 的坐标为 （﹣ 2 ，﹣ 3 ） ，点C 的坐标为 （ 2 ，﹣ 2 ） ．
1 2
解：（1）△A B C 如图所示，△A B C 如图所示；
1 1 1 2 2 2
（2）B （﹣2，﹣3），C （2，﹣2）．
1 2
23．列方程或方程组解应用题：
根据城市规划设计，某市工程队准备为该城市修建一条长4800米的公路．铺设
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600m后，为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，该工程队增加人力，实际每
天修建公路的长度是原计划的2倍，结果9天完成任务，该工程队原计划每天铺
设公路多少米？
解：设原计划每天铺设公路x米，根据题意，得（1分）
．（3分）
去分母，得1200+4200=18x（或18x=5400）
解得x=300．（4分）
经检验，x=300是原方程的解且符合题意．（5分）
答：原计划每天铺设公路300米．
24．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，AE=CF，连接AF，
BF，DE，CE，分别交于H、G．求证：
（1）四边形AECF是平行四边形．
（2）EF与GH互相平分．
证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∵AE=CF，
∴四边形AECF是平行四边形．
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