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新北师大版八年级下册期末模拟
数学试卷
温馨提示：本卷满分100分，考试时间120分钟
一、选择题（共12小题，每小题3分，计36分）
1．若（m+1）x ﹣3＞0是关于x的一元一次不等式，则m的值为（ ）
A．±1 B．1 C．﹣1 D．0
2．下列运算正确的是（ ）
A．（a+b）2=a2+b2 B．（﹣2ab3）2=﹣4a2b6
C．3a2﹣2a3=a6 D．a3﹣a=a（a+1）（a﹣1）
3．在▱ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，EF、GH的交点P在对角线BD上，图中面
积相等的平行四边形有（ ）对．
A．0 B．1 C．2 D．3
4．若分式 的值为零，则x的值为（ ）
A．0 B．1 C．﹣1 D．±1
5．如图，已知钝角三角形ABC，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转110°得到
△AB′C′，连接BB′，若AC′∥BB′，则∠CAB′的度数为（ ）
A．55° B．65° C．75° D．85°
6．一个正多边形的边长为2，每个内角为135°，则这个多边形的周长是（ ）
A．8 B．12 C．16 D．18
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7．如图，函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点B（2，0），与函数y=2x的图象交于点
A，则不等式0＜kx+b＜2x的解集为（ ）
A．x＞0 B．0＜x＜1 C．1＜x＜2 D．x＞2
8．不等式组 的整数解有（ ）
A．0个 B．5个 C．6个 D．无数个
9．如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，且
AB=10，BC=15，MN=3，则AC的长是（ ）
A．12 B．14 C．16 D．18
10．如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：
①分别以B，C为圆心，以大于 BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；
②作直线MN交AB于点D，连接CD．
若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB的度数为（ ）
A．90° B．95° C．100° D．105°
11．如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，F为BC的中点，
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DE=5，BC=8，则△DEF的周长是（ ）
A．21 B．18 C．13 D．15
12．某班组织20名同学去春游，同时租用两种型号的车辆，一种车每辆有8个座
位，另一种车每辆有4个座位，要求租用的车辆不留空座，也不能超载．租车方案
共有（ ）种．
A．2 B．3 C．4 D．5
二．填空题（共4小题，每小题3分，计12分）
13．分解因式：a3﹣6a2+5a= ．
14．如图，在△ABC中，AD=DB=BC．若∠C=n°，则∠ABC= °．（用含n的
代数式表示）
15．某次数学测验中有16道选择题，评分办法：答对一道得6分，答错一道扣2分
不答得0分．某学生有一道题未答，那么这个同学至少要答对 道题，成绩
才能在60分以上．
16．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，若AD=6，BC=14，则四
边形ABCD面积的最大值是 ．
三．解答题（共8小题，满分52分）
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17．（6分）解不等式： ≥7﹣x，并把它的解集在数轴上表示出来．
18．（6分）先化简，后求值： ，其中x=﹣2．
19．（6分）如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，DE∥AB交BC于E、交AC于F，
∠CDE=∠ACB=30°，BC=DE．求证：△FCD是等腰三角形．
20．（6分）解不等式组 ，并写出不等式组的非负整数解．
21．（6分）如图、已知∠AOB=30°，OC平分∠AOB，P为OC上任意一点，
PD∥OA交OB于D，PE⊥OA于E．如果OD=4cm，求PE的长．
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22．（6分）正方形网格中（网格中的每个小正方形边长是1），△ABC的顶点均在
格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题：
（1）作出△ABC绕点A逆时针旋转90°的△A B C ；作出△ABC关于原点O成中
1 1 1
心对称的△A B C ；
2 2 2
（2）点B 的坐标为 ，点C 的坐标为 ．
1 2
23．（8分）列方程或方程组解应用题：
根据城市规划设计，某市工程队准备为该城市修建一条长4800米的公路．铺设
600m后，为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，该工程队增加人力，实际每
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天修建公路的长度是原计划的2倍，结果9天完成任务，该工程队原计划每天铺
设公路多少米？
24．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，AE=CF，连
接AF，BF，DE，CE，分别交于H、G．求证：
（1）四边形AECF是平行四边形．
（2）EF与GH互相平分．
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