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北师大版九年级下册期中复习
数学试卷
满分100分，考试时间120分钟
一．选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）
1．在△ABC中，若|sinA﹣ |+（ ﹣tanB）2=0，则∠C的度数为（ ）
A．30° B．60° C．90° D．120°
2．在Rt△ABC中，各边都扩大3倍，则角A的正弦值（ ）
A．扩大3倍 B．缩小3倍 C．不变 D．不能确定
3．如图，长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°，为了改善楼梯的安全性能，准
备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后的楼梯AC的长为（ ）
A．2 m B．2 m C．（2 ﹣2）m D．（2 ﹣2）m
4．圆的面积公式S=πR2中，S与R之间的关系是（ ）
A．S是R的正比例函数 B．S是R的一次函数
C．S是R的二次函数 D．以上答案都不对
5．如图，厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架的跨度BC=10米，∠B=36°，则中柱
AD（D为底边中点）的长是（ ）
A．5sin36°米 B．5cos36°米 C．5tan36°米 D．10tan36°米
6．根据表中的自变量x与函数y的对应值，可判断此函数解析式为（ ）
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x … ﹣1 0 1 2 …
y … ﹣1 2 …
A．y=x B．y=﹣ C．y=（x﹣1）2+2 D．y=﹣ （x﹣1）2+2
7．这次数学实践课上，同学进行大树CD高度的综合实践活动，如图，在点A处
测得直立于地面的大树顶端C的仰角为37°，然后沿在同一剖面的斜坡AB行走
5 米至坡顶B处，然后再沿水平方向行走6米至大树脚底点D处，斜面AB的坡
度i=1：2（通常把坡面的垂直高度h和水平宽度l的比叫做坡度，即tanα值（α为
斜坡与水平面夹角），那么大树 CD 的高度约为（参考数据：sin37°≈0.6，
cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）（ ）
A．7米 B．7.2米 C．9.7米 D．15.5米
8．如图，在2×2的网格中，以顶点O为圆心，以2个单位长度为半径作圆弧，交
图中格线于点A，则tan∠ABO的值为（ ）
A． B．2 C． D．3
9．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其对称轴为x=1，则下列结论中
错误的是（ ）
A．abc＜0 B．a﹣b+c＜0 C．b2﹣4ac＞0 D．3a+c＞0
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10．已知反比例函数 的图象如图，则二次函数 y=2kx2﹣x+k2的图象大致为
（ ）
A． B． C． D．
11．在Rt△ABC中，∠C=90°，tanB= ，则cosA=（ ）
A． B． C． D．
12．如图，已知抛物线y=﹣x2+px+q的对称轴为x=﹣3，过其顶点M的一条直线
y=kx+b与该抛物线的另一个交点为N（﹣1，1）．要在坐标轴上找一点P，使得
△PMN的周长最小，则点P的坐标为（ ）
A．（0，2） B．（ ，0） C．（0，2）或（ ，0） D．以上都不正确
二．填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）
13．在一个距离地面5米高的平台上测得一旗杆底部的俯角为30°，旗杆顶部的
仰角为45°，则该旗杆的高度为 米．（结果保留根号）
14．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，且P=|2a+b|+|3b﹣2c|，Q=|2a﹣b|
﹣|3b+2c|，则P，Q的大小关系是 ．
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15．形状与抛物线y=2x2﹣3x+1的图象形状相同，但开口方向不同，顶点坐标是
（0，﹣5）的抛物线的关系式为 ．
16．为解决都市停车难的问题，计划在一段长为56米的路段规划出如图所示的停
车位，已知每个车位是长为5米，宽为2米的矩形，且矩形的宽与路的边缘成45°
角，则该路段最多可以划出 个这样的停车位．（取 =1.4，结果保留整数）
三．解答题（共8小题，满分52分）
17．（6分）计算：cos245°+ ﹣ •tan30°．
18．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=3，点D在边AC上，且
AD=2CD，DE⊥AB，垂足为点E，联结CE，求：
（1）线段BE的长；
（2）∠ECB的余切值．
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19．（6分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象向左平移4个单位，再向上平移3
个单位，得到二次函数y=x2﹣2x+1，求：b，c的值．
20．（6分）某市开展一项自行车旅游活动，线路需经A、B、C、D四地，如图，其中
A、B、C三地在同一直线上，D地在A地北偏东30°方向，在C地北偏西45°方向，
C地在A地北偏东75°方向．且BC=CD=20km，问沿上述线路从A地到D地的路
程大约是多少？（最后结果保留整数，参考数据：sin15°≈0.25，cos15°≈0.97，
tan15°≈0.27， ）
21．（6分）如表给出一个二次函数的一些取值情况：
x … 0 1 2 3 4 …
y … 3 0 ﹣ 0 3 …
1
（1）请在直角坐标系中画出这个二次函数的图象；
（2）根据图象说明：当x取何值时，y的值大于0？
22．（6分）据调查，超速行驶是引发交通事故的主要原因之一，所以规定以下情境
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中的速度不得超过15m/s，在一条笔直公路BD的上方A处有一探测仪，如平面
几何图，AD=24m，∠D=90°，第一次探测到一辆轿车从B点匀速向D点行驶，测
得∠ABD=31°，2秒后到达C点，测得∠ACD=50（° tan31°≈0.6，tan50°≈1.2，结果
精确到1m）
（1）求B，C的距离．
（2）通过计算，判断此轿车是否超速．
23．（8分）小佳同学在学习乘法公式（a+b）2=a2±2ab+b2的多种运用后，发现可以
运用所学知识上数学课时，求代数式x2+4x+5的最小值？他的解答方法如下：
解：x2+4x+5=x2+4x+4+1=（x+2）2+1
∵（x+2）2≥0，
∴当x=﹣2时，（x+2）2的值最小，最小值是0，
∴（x+2）2+1≥1
∴当（x+2）2=0时，（x+2）2+1的值最小，最小值是1，
∴x2+4x+5的最小值是1．
请你根据上述方法，解答下列各题
（1）知识再现：当x= 时，代数式x2﹣6x+12的最小值是 ；
（2）知识运用：若y=﹣x2+2x﹣3，当x=取何值时，y取得最大值？
24．（8分）某商品的进价为每件40元，如果售价为每件50元，每个月可卖出210
件；如果售价超过50元但不超过80元，每件商品的售价每上涨1元，则每个月少
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卖1件；如果售价超过80元后，若再涨价，则每涨1元每月少卖3件．设每件商品
的售价为x元，每个月的销售量为y件．
（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；
（2）设每月的销售利润为W，请直接写出W与x的函数关系式；
（3）每件商品的售价定位多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多
少元？
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