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北师大版九年级下册期中模拟
数学试卷
满分100分，考试时间120分钟
一．选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）
1．tan60°的值等于（ ）
A． B． C． D．
2．一条开口向下的抛物线的顶点坐标是（2，3），则这条抛物线有（ ）
A．最大值3 B．最小值3 C．最大值2 D．最小值﹣2
3．已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= ，则cosB的值为（ ）
A． B． C． D．
4．下列函数中，属于二次函数的是（ ）
A．y=2x+1 B．y=（x﹣1）2﹣x2
C．y=2x2﹣7 D．
5．一个二次函数的图象的顶点坐标是（2，4），且过另一点（0，﹣4），则这个二次
函数的解析式为（ ）
A．y=﹣2（x+2）2+4 B．y=﹣2（x﹣2）2+4
C．y=2（x+2）2﹣4 D．y=2（x﹣2）2﹣4
6．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=8，则BC的长是（ ）
A． B．4 C．8 D．4
7．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下四个结论：
①abc=0，②a+b+c＞0，③a＞b，④4ac﹣b2＜0；其中正确的结论有（ ）
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A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．某商店从厂家一每件21元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价．若每
件商品售为x元，则可卖出（350﹣10x）件商品，那商品所赚钱y元与售价x元的
函数关系为（ ）
A．y=﹣10x2﹣560x+7350 B．y=﹣10x2+560x﹣7350
C．y=﹣10x2+350x D．y=﹣10x2+350x﹣7350
9．如图，钓鱼竿AC长6m，露在水面上的鱼线BC长 m，某钓者想看看鱼钓上的
情况，把鱼竿AC转动到AC'的位置，此时露在水面上的鱼线B′C′为 m，则鱼竿
转过的角度是（ ）
A．60° B．45° C．15° D．90°
10．已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：
x … ﹣ 0 1 3 …
1
y … ﹣ 1 3 1 …
3
则下列判断正确的是（ ）
A．抛物线开口向上
B．抛物线与y轴交于负半轴
C．当x=4时，y＞0
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D．方程ax2+bx+c=0的正根在3与4之间
11．如图，一艘油轮在海中航行，在A点看到小岛B在A的北偏东25°方向距离
60海里处，油轮沿北偏东70°方向航行到C处，看到小岛B在C的北偏西50°方
向，则油轮从A航行到C处的距离是（ ）海里．（结果保留整数）（参考数据：
≈1.41， ≈1.74， ≈2.45）
A．66.8 B．67 C．115.8 D．116
12．如图在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx（k为常数）与抛物线y= x2﹣2交于
A，B两点，且A点在y轴左侧，P点坐标为（0，﹣4），连接PA，PB．以下说法正确
的是（ ）
①PO2=PA•PB；
②当k＞0时，（PA+AO）（PB﹣BO）的值随k的增大而增大；
③当k=﹣ 时，BP2=BO•BA；
④三角形PAB面积的最小值为 ．
A．③④ B．①② C．②④ D．①④
二．填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）
13．已知α是锐角，且sinα= ，那么cos（90°﹣α）= ，tanα= ．
14．已知函数y=（m+1）x +3x，当m= 时，它是二次函数．
15．如图，关于∠α与∠β的同一种三角函数值，有三个结论：①tanα＞tanβ；
②sinα＞sinβ；③cosα＞cosβ，正确的结论为 （填序号）．
16．二次函数y=5（x﹣4）2+3向左平移二个单位长度，再向下平移一个单位长度，
得到的函数解析式是 ．
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三．解答题（共8小题，满分52分）
17．（6分）计算： ．
18．（6分）某数学兴趣小组的同学在一次数学活动中，为了测量某建筑物AB的
高，他们来到与建筑物AB在同一平地且相距12米的建筑物CD上的C处观察，
测得某建筑物顶部A的仰角为30°、底部B的俯角为45°．求建筑物AB的高（精
确到1米）．（可供选用的数据： ≈1.4， ≈1.7）．
19．（6分）已知，Rt△ABC中，∠C=90°，tanA= ，求sinA、cosA、sinB、cosB．
20．（6分）已知：在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c经过点A（3，0），
B（2，﹣3），C（0，﹣3）
（1）求抛物线的表达式；
（2）设点D是抛物线上一点，且点D的横坐标为﹣2，求△AOD的面积．
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21．（6分）如图，四边形ABCD是一片水田，某村民小组需计算其面积，测得如下
数据：
∠A=90°，∠ABD=60°，∠CBD=54°，AB=200m，BC=300m．
请你计算出这片水田的面积．
（参考数据：sin54°≈0.809，cos54°≈0.588，tan54°≈1.376， ≈1.732）
22．（6分）已知：抛物线y=﹣x2﹣2x+1，
（1）求出它的顶点坐标；请问函数有最大值还是最小值？求出最值；
（2）若抛物线的顶点在双曲线 上，求出k值．
23．（8分）已知顶点为A（2，﹣1）的抛物线经过点B（0，3），与x轴交于C、D两点
（点C在点D的左侧）；
（1）求这条抛物线的表达式；
（2）联结AB、BD、DA，求△ABD的面积；
（3）点P在x轴正半轴上，如果∠APB=45°，求点P的坐标．
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24．（8分） 如图，抛物线的顶点为C（1，﹣2），直线y=kx+m与抛物线交于A、B
来两点，其中A点在x轴的正半轴上，且OA=3，B点在y轴上，点P为线段AB上
的一个动点（点P与点A、B不重合），过点P且垂直于x轴的直线与这条抛物线
交于点E．
（1）求直线AB的解析式．
（2）设点P的横坐标为x，求点E的坐标（用含x的代数式表示）．
（3）求△ABE面积的最大值．
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