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《图形的平移与旋转》考点点拨
考点一：平移概念及其特征
1、概念：在平面内，将一个图形 ，这样的图形运动称为平移.
2、特征：（1）平移不改变图形的 ；
（2）经过平移，对应点所连的线段 ；对应线段 ，对应角 .
例1（温州市）如图1，点A(1,2)向右平移2个单位得到对应点A’,则点A’的坐
标是( ) y
2 A
1
O 1 2 3 4 x
（图1）
A.(1．4) B.(1．0) C．(-l，2) D.(3，2)
解析：由题意知，点A(1,2)向右平移2个单位，所以横坐标向右平移2个单
位，而纵坐标不变.因此平移后的对应点A′的坐标为（3，2）.故应选D.
例2（武汉市）如图2，在直角坐标系中，右边的图案是由左边的图案经过平
移得到的，左图案中左右眼睛的坐标分别是（－4，2），
· ·
（－2，2），右图案中左眼的坐标是（3，4），则右图案中
· ·
的右眼的坐标是 .
解析：由题意知，左图案中左眼睛的坐标是（－4，
2），右图案中左眼的坐标是（3，4），所以右边的图案是 图2
由左边的图案向右平移7个单位后，再向上平移2个单位得到的.
所以左图案中右眼睛的坐标（－2，2），同样是向右平移7个单位后，再向上
平移2个单位.
因此右图案中的右眼的坐标是（7，4）.
y
例3（海南省）△ABC在平面直角坐标系
A A
1
中的位置如图 3 所示.将△ABC 向右平移 6
3
个单位，作出平移后的△A 1 B 1 C 1 ，并写出 B 2 B 1
C 1 C
1
△A 1 B 1 C 1 各顶点的坐标. -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 5 6 7 8 x
解析：根据平移原理作图如图所示. 图3
△A B C 各顶点的坐标为：A （6，4），B （4，2），C （5，1）.
1 1 1 1 1 1
评注：平移的最显著特征就是平移不改变图形的形状和大小，只是位置发生了变化.利用其特征，进行简单的平移作图，注重考查学生知识的理解和应用.
考点二、旋转的概念及特征
1、概念：在平面内，将一个图形绕 一个角度，这样的图形运
动称为旋转，这个定点称为 ，转动的角称为 .
2、特征：（1）经过旋转，图形上的每一个点都绕旋转中心延相同方向转动了
；
（2）任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，且
；
（3）对应线段 ，对应点到旋转中心的 .
例4（四川眉山）数学课上，老师让同学们观察如图 4所示的
图形，问：它绕着圆心O旋转多少度后和它自身重合？甲同学说：
45°；乙同学说：60°；丙同学说：90°；丁同学说：135°。以上四位同
学的回答中，错误的是（ ）
A、甲；B、乙；C、丙；D、丁.
解析：由图所示，把圆分成了8等份，每份的度数为： =450，所以旋转的度
图4
数是45°、90°、135°都能和它自身重合.
故应选B.
例5（河北省）如图1，一等腰直角三角尺GEF的两条直角边与正方形ABCD
的两条边分别重合在一起．现正方形ABCD保持不动，将三角尺GEF绕斜边EF
的中点O（点O也是BD中点）按顺时针方向旋转．
（1）如图6，当EF与AB相交于点M，GF与BD相交于点N时，通过观察或测
量BM，FN的长度，猜想BM，FN满足的数量关系，并证明你的猜想；
（2）若三角尺GEF旋转到如图7所示的位置时，线段FE的延长线与AB的延
长线相交于点M，线段BD的延长线与GF的延长线相交于点N，此时，（1）中的
猜想还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
F N
D( F C D C
) D C
N F
O O O
G
E
A
A( G B( E A M B B M
G
) ) E
图5 图6 图7解析：本题考查旋转的性质，解答时应着眼于图形旋转的不变性来探索线段
之间的变化规律.
解：（1）BM=FN．
证明：∵△GEF是等腰直角三角形，四边形ABCD是正方形，
∴ ∠ABD =∠F =45°，OB = OF．
又∵∠BOM=∠FON， ∴ △OBM≌△OFN ．
∴ BM=FN．
（2）BM=FN仍然成立．
证明：∵△GEF是等腰直角三角形，四边形ABCD是正方形，
∴∠DBA=∠GFE=45°，OB=OF．
∴∠MBO=∠NFO=135°．
又∵∠MOB=∠NOF， ∴ △OBM≌△OFN ．
∴ BM=FN．
评注：本题利用图形旋转的不变性，探索图形在旋转过程中的有关规律，让学
生体验图形变换的性质，同时也是对学生空间想象、规律探索、推理能力以及分
析问题、解决问题能力的考查.
考点三：平移与旋转的综合运用
例6（嘉兴市）如图8，8×8方格纸上的两条对称轴EF、MN相交于中心点O，
对△ABC分别作下列变换： N
Q
①先以点A为中心顺时针方向旋转90°，再向右平移4格、
P
向上平移4格；
R
E F
O
②先以点O为中心作中心对称图形，再以点A的对应点为
A
中心逆时针方向旋转90°； B C
M
③先以直线MN为轴作轴对称图形，再向上平移4格，再以
图8
点A的对应点为中心顺时针方向旋转90°．
其中，能将△ABC变换成△PQR的是（ ）
（A）①② （B）①③ （C）②③ （D）①②③解析：观察图形并通过动手操作，易知①②③这三种变换都能能将△ABC变
换成△PQR.故应选D.
例7（锦州市）如图9，我们称每个小正方形的顶点为“格点”，以格点为顶点
的三角形叫做“格点三角形”.根据图形解答下列问题：
(1)图中的格点△DEF是由格点△ABC通过怎样的
变换得到的？(写出变换过程)
(2)在图中建立适当的直角坐标系，写出△DEF各
顶点的坐标. 图9
解析：(1)答案不惟一.如：
方法一：将△ABC以点C为旋转中心，按逆时针方向旋转90°得到△A B C，
1 1
再将△A B C向右平移3个格就得到△DEF；
1 1
方法二：将△ABC向右平移3个格得到△A B C ，再将△A B C 以点C 为
1 1 1 1 1 1 1
旋转中心，按逆时针方向旋转90°就得到了△DEF；
方法三：将△ABC以点B为旋转中心，按逆时针方向旋转90°得到
△A BC ，再将△A BC 向下平移4个格得到△A B C ，再将△A B C
1 1 1 1 2 2 2 2 2 2
向右平移7个格就得到了△DEF.
方法四：将△ABC以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转90°得到△AB C ，
1 1
再将△AB C 向下平移4个格得到△A B C ，再将△A B C 向下平移5个格就得
1 1 2 2 2 2 2 2
到了△DEF.
(2)答案不惟一.如：
方法一：如图①建立直角坐标系，则点D(0,0)、E(2,-1)、F(2,3)；
方法二：如图②建立直角坐标系，则点D(-2,0)、E(0,-1)、F(0,3)；
方法三：如图③建立直角坐标系，则点D(-2,-3)、E(0,-4)、F(0,0)；
方法四：如图④建立直角坐标系，则点D(-2,1)、E(0,0)、F(0,4).考点四：简单的图案设计
灵活运用平移、旋转的变换方法进行简单的图案设计.
例8（山东淄博市）（1）如图10，在方格纸中如何通过平移或旋转两种变换，
由图形A得到图形B，在图形B得到图形C（对于平移变换要求回答出平移的方
向和平移的距离；对于旋转变换要求回答出旋转中心、旋转方向和旋转角度）；
（2）图11是某设计师设计图案的一部分，请你运用旋转变换的方法，在方格
纸中将图形绕点O顺时针依次旋转90°、180°、270°，依次画出旋转后所得到的图
形，你会得到一个美丽的图案，但涂阴影时不要涂错了位置，否则不会出现理想
的效果，你来试一试吧！
P 1 P 2
图B O
图C
P
图A
（图10） （图11）解析：（1）由图形A得到图形B，是通过平移
变换所得： 图形A向上平移4个单位后得到图形
B；由图形B得到图形C，是通过平移和旋转两种变
O
换所得： 先将图形B向右平移4个单位后，以点P
2
为旋转中心，顺时针旋转90°即得图形C.
（2）运用旋转变换的方法，按照要求进行作图
（图12）
如图9所示.
评注：主要考查学生灵活运用平移、旋转的变换方法进行简单的图案设计.学
生欣赏并体验图形变换在现实生活中的广泛应用，使学生历经观察、操作、推理、
想象等探索过程，注重对数学知识的理解和综合运用. 同时注意理解平移与旋转
的区别和联系.
