文档内容
3 轴对称与坐标变化
一、目标导航
知识目标：经历图形坐标变化与图形的平移，轴对称，伸长，压缩之间的关系
的探索过程；在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标变化与图形的变化（平移，
轴对称，伸长，压缩）之间的关系．
能力目标：经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程；掌握
空间与图形的基础知识和基本技能；通过图形的平移，轴对称等，培养学生的探索
能力．
二、基础过关
1．若实数 、 满足 ，则点P（a，b）在第 象限；
2．点P（0，－3）在 轴上；在x轴上的点， 坐标必为0；
3．若点P（a，b）在第四象限，则点M（－a，－b）在第 象限，点N（－
a，b）在第 象限；
4．点A在第三象限，且点A到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则A点坐标为
．
5．将点P（2，4）向右平移3个单位，得到的点的坐标是（ ， ）
将点P（2，4）向左平移3个单位，得到的点的坐标是（ ， ）
将点P（2，4）向上平移3个单位，得到的点的坐标是（ ， ）
将点P（2，4）向下平移3个单位，得到的点的坐标是（ ， ）
根据上题总结，填空：
（1）横坐标加一个正数（纵坐标不变），点向 平移；横坐标减一个正数
（纵坐标不变），点向 平移．
（2）纵坐标加一个正数（横坐标不变），点向 平移；纵坐标减一个正数
（横坐标不变），点向 平移．
6．（1）在下面的平面直角坐标系中，依次描出下列各点：（0，0），（5，4），
（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），（4，－2），（0，0）．再用线段
顺次连结各点，得到一个图形象 ．
（2）上述各点的纵坐标不变，将横坐标分别加5得到各个点的坐标分别是：
1 / 6，描出这几个点，再用线段顺次连接起来，这样得到的图形与原来的图形有什么变
化？先猜一猜，再动手画．
答：____________________________．
（3）若（1）中的各点的横坐标不变，纵坐标分别加3得到各个点的坐标分别
是： _ ，描出这几个点，再用
线段顺次连接起来（仍在下图画），这样得到的图形与原来的图形有什么变化？先
猜一猜，再动手画．
答：____________________________．
（4）根据第（1）、（2）、（3），大胆猜想：
①若将一个图形各点的横坐标都加上3个单位（纵坐标不变），则图形会向
平移 单位．
②若将一个图形各点的横坐标都减去5个单位（纵坐标不变），则图形会向
平移 单位．
③若将一个图形各点的纵坐标都加上2个单位（横坐标不变），则图形会向
平移 单位．
④若将一个图形各点的纵坐标都减去6个单位（横坐标不变），则图形会向
平移 单位．
y
6
5
4
3
2
1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
x
-1
-2
-3
-4
-5
-6
三、能力提升
2 / 67．（1）在下边的平面直角坐标系中，依次描出下列各点：（0，0），（5，4），
（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），（4，－2），（0，0）．再用线段
顺次连结各点，得到一个图形象______．
（2）上述各点的纵坐标不变，横坐标分别变为原来的2倍，得到各个点的坐
标分别是： ，描出这几个点，再用线段顺次连
接起来，这样得到的图形与原来的图形有什么变化？先猜一猜，再动手画．
答：____________________________．
（3）若（1）中的各点的纵坐标不变，横坐标分别变为原来的 ，得到各个点
的坐标分别是： ，
描出这几个点，再用线段顺次连接起来（仍在下图画），这样得到的图形与原来的
图形有什么变化？先猜一猜，再动手画．
答：____________________________．
（4）根据第（1）、（2）、（3），大胆猜想：
①若一个图形各点的横坐标不变，纵坐标变为原来的3倍，则图形的形状会发
生什么变化？答：_________________．
②若一个图形各点的横坐标不变，纵坐标变为原来的 倍，则图形的形状会发
生什么变化？答：_________________．
③若一个图形各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的4倍，则图形的形状会发
生什么变化？答：_________________．
④若一个图形各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的 倍，则图形的形状会发
生什么变化？答：_________________．
3 / 6y
6
5
4
3
2
1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
x
-1
-2
-3
-4
-5
-6
8．将点P（2，4）向左平移3个单位，再向下平移6个单位，得到的点的坐标是
．
9．将点P（ ）向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的点的坐
标是（1，3），则点（ ）在第 象限．
10．建立适当的直角坐标系，表示边长为2的正六边形的各个顶点的坐标．
（1）作出这个正六边形关于x轴的对称图形，并写出各顶点的坐标．
（2）作出这个正六边形关于y轴的对称图形，并写出各顶点的坐标．
（3）作出这个正六边形关于原点的对称图形，并写出各顶点的坐标．
（4）把这个正六边形整体向上移动3个单位长度，写出六个顶点的坐标；整
体向下移动3个单位长度，写出六个顶点的坐标．
（5）把这个正六边形整体向左移动3个单位长度，并写出六个顶点的坐标；
整体向右移动3个单位长度，并写出六个顶点的坐标．
四、聚沙成塔
4 / 6如图所示，在直角坐标系中，第一次△OAB将变换成△OA B ，第二次将
1 1
△OA B 变换成△OA B ，第三次将△OA B 变换成△OA B ．A（1，3），A （2，
1 1 2 2 2 2 3 3 1
3），A （4，3），A （8，3），B（2，0），B （4，0），B （8，0）， B
2 3 1 2 3
（16，0）．
（1）观察每次变换后三角形的变化，找出规律，按此规律再将△OA B 变换成
3 3
△OA B ，则A 坐标为 ，B 的坐标为 ．
4 4 4 4
（2）若按（1）中找到的规律，将△OAB进行了n次变换，得到△OA B ，比
n n
较每次变换后三角形的顶点坐标有何变化，按其规律推测A 的坐标为 ，
n
B 的坐标为 ．
n
5 / 6参考答案
1．四 2．y；纵 3．二；三 4．（－2，－3） 5．5，4；－1，4；
2，7；2，1；（1）右；左；（2）上；下 6．鱼；（5，0），（10，4），
（8，0），（10，1），（10，－1），（8，0），（9，－2），（5，0）；向右平
移5个单位；（0，3）（5，7）（3，3）（5，4）（5，2）（3，3）（4，1）
（0，3）；向上平移3个单位；右，3；左，5；上，2；下，6 7．（1）鱼；
（2）（0，0），（10，4），（6，0），（10，1），（10，－1），（6，0），
（8，－2），（0，0）；图形纵向不变，横向拉长为原来的2倍；（3）（0，
0），（ ，4），（ ，0），（（ ，1），（ ，－1），（ ，0），（2，－
2），（0，0）；图形纵向不变，横向缩短为原来的 ；（1）图形横向不变，纵向
拉长为原来的3倍（2）图形横向不变，纵向缩短为原来的 （3）图形纵向不变，
横向拉长为原来的4倍（4）图形纵向不变，横向缩短为原来的 8．（－1，
－2） 9．三 10．略 聚沙成塔：A （16，3），B （32，0），A （ ，
4 4 n
3），B （ ，0）．
n
6 / 6
