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八 年 级 教 学 质 量 监 测
数 学
2016.07.04
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共5页。
2．答卷前，考生务必在答题卡上用直径0.5毫米的黑色字迹签字笔将自己的学校、班
级、姓名及座位号，在右上角的信息栏填写自己的考号，并用2B铅笔填涂相应的信
息点。
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3．答Ⅰ卷时，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答在本试卷上无效。
4．答第Ⅱ卷时，请用直径0.5毫米黑色字迹签字笔在答题卡上各题的答题区域内作
答。答在本试卷上无效。
第Ⅰ卷 选择题
一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上．）
1. 不等式 的解集是
A. B. C. D.
2. 多项式 分解因式的结果是
A. B.
C. D.
3. 下列图案中，不是中心对称图形的是
A． B． C． D．
4. 如图，△ABC中，AB的垂直平分线DE交AC于D，
如果AC=5cm，BC=4cm，那么△DBC的周长是
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A. 6 cm B. 7 cm
C. 8 cm D. 9 cm
5. 要使分式 有意义，那么x的取值范围是
A．x ≠3 B．x ≠3且x ≠-3 C．x ≠0且x ≠-3 D．x
≠-3
6．如果关于x的不等式(a+1) x>a+1的解集为x<1，则a的取值范围是
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A．a<0 B. a<-1 C. a>1 D. a>-1
7． 如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交
AD边于点E，且AE=3，则AB的长为
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5
A．4 B．3 C． D．2
2
8. 将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上．另
一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一
边与纸带的一边所在的直线成30°角，如图，则三
角板的最大边的长为
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A．3cm B．6cm C． cmD． cm
9. 如图，在□ 中， ⊥ 于点 ， ⊥ 于点
.若 ， ，且□ 的周长为40，则
□ 的面积为
A. 24 B. 36
C. 40 D. 48
10. 如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m,3),则不等式2x D. x>3
11．已知 的值为
A. B.
C. 2 D.
12. △ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC=2，P为线段AB上一动点，D
为BC上中点，则PC+PD的最小值为
【来源：21·世纪·教育·网】
A. B. 3 C. D.
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第Ⅱ卷 非选择题
二、填空题：（本题有4小题，每小题3分，共12分．把答案填在答题卡上）．
13. 分解因式：
14．一个多边形的内角和与外角和的比是4:1，则它的边数是
15．如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD的长为
E
A
D
B C
（第15题图） （第16题图）
16．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90º，AB＝BC＝ ，将△ABC绕点A逆时针旋
转60º，得到△ADE，连接BE，则BE的长是
三、解答题（本大题有七道题,其中17题6分，18题7分，19题7分，20题7分，
21题7分，22题9分，23题9分，共52分；把解答过程在答题卡上）
17.（6分）解分式方程：
18. （7分）解不等式组
19. （7 分）先化简，再求值： ，其中 满足方程
．
20. （7分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的
顶点A、B、C在小正方形的顶点上，将△ABC向下平移4个单位、再向右
平移3个单位得到△A B C ，然后将△A B C 绕点A 顺时针旋转90°得到
1 1 1 1 1 1 1
B A
△A B C ．
1 2 2 2·1·c·n·j·y
C
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（1）在网格中画出△A B C 和△A B C ；
1 1 1 1 2 2
（2）计算线段AC从开始变换到A C 的
1 2
过程中扫过区域的面积（重叠部分
不重复计算）
21. （7分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的
中点，F是DE延长线上的点，且EF=DE
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（1）图中的平行四边形有哪几个？请选择其中
一个说明理由
（2）若△AEF的面积是3，求四边形BCFD的面积
22．（9分）某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在
不断下降．今年5月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖
出相同数量的A款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元．
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（1）今年5月份A款汽车每辆售价多少万元？
（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知A款
汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不
多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种
进货方案？
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（3）按照（2）中两种汽车进价不变，如果B款汽车每辆售价为8万元，为打
开B款汽车的销路，公司决定每售出一辆B款汽车，返还顾客现金a万
元，要使（2）中所有的方案获利相同，a值应是多少？
23. （9分）已知两个共一个顶点的等腰直角△ABC和等腰直角△CEF，
∠ABC=∠CEF=90°，连接AF，M是AF的中点，连接MB、ME．
（1）如图1，当CB与CE在同一直线上时，求证：MB∥CF；
（2）如图1，若CB=a，CE=2a，求BM，ME的长；
（3）如图2，当∠BCE=45°时，求证：BM=ME．
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八年级期末数学试卷参考答案及评分标准
一、选择题（本题有12小题，每题3分，共36分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 A C B D D B B D D A B C
二、填空题（本题有4小题，每题3分，共12分．）
题号 13 14 15 16
答案 2
10
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三、解答题（本大题有七道题,共52分）
17. 解：方程两边同时乘以 得：
解得x= ……4分
检验：当x= 时， =0
∴x= 是原方程的增根，原方程无解 ……6分
18. 解：
解不等式①得：x≤4 ……2分
解不等式②得：x<2 ……4分
原不等式组的解集为x<2 ……7分
19.解：原式 ……2分
17题图
………5分
…………6分
原式 …………7分
20（1）如图所示：
… … … 4 分
（2）如图：观察可知，线段AC变换到AC 过程中所扫过部分为两个平行四边形和圆心角
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为45°扇形，所以扫过区域的面积=4×2+3×2+ =14+ ………7分
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21、（1）图中的平行四边形有：平行四边形ADCF，平行四边形BDFC， ……2分
理由是：∵E为AC的中点，
∴AE=CE，
∵DE=EF，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∴AD∥CF，AD=CF，
∵D为AB的中点，
∴AD=BD，
∴BD=CF，BD∥CF，
∴四边形BDFC是平行四边形． ……5分
（2）由（1）知四边形ADCF是平行四边形，四边形BDFC是平行四边形，
∴△CEF的面积和△CED的面积都等于△AEF的面积为3，
∴平行四边形BCFD的面积是12 ………7分
22 解：（1）设今年5月份A款汽车每辆售价m万元．则：
， ……2分
解得：m=9．
经检验，m=9是原方程的根且符合题意．
答：今年5月份A款汽车每辆售价9万元； ……4分
（2）设购进A款汽车x量．则：
99≤7.5x+6（15﹣x）≤105．
解得： ≤x≤10．
因为x的正整数解为3，4，5，6，7，8，9，10，
所以共有8种进货方案；（不需要写出具体方案） ……7分
（3）设总获利为W元．则：
W=（9﹣7.5）x+（8﹣6﹣a）（15﹣x）=（a﹣0.5）x+30﹣15a．
当a=0.5时，（2）中所有方案获利相同． ……9分
23、
1）证法一：
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如答图1a，延长AB交CF于点D，则易知△ABC与△BCD均为等腰直角三角形，
∴AB=BC=BD，
∴点B为线段AD的中点，
又∵点M为线段AF的中点，
∴BM为△ADF的中位线，
∴BM∥CF．
证法二：
如答图1b，延长BM交EF于D，
∵∠ABC=∠CEF=90°，
∴AB⊥CE，EF⊥CE，
∴AB∥EF，
∴∠BAM=∠DFM，
∵M是AF的中点，
∴AM=MF，
∵在△ABM和△FDM中，
，
∴△ABM≌△FDM（ASA），
∴AB=DF，
∵BE=CE﹣BC，DE=EF﹣DF，
∴BE=DE，
∴△BDE是等腰直角三角形，
∴∠EBM=45°，
∵在等腰直角△CEF中，∠ECF=45°，
∴∠EBM=∠ECF，
∴MB∥CF； ……3分
（2）
解法一：如右图
∵CB=a，CE=2a，
∴BE=CE﹣CB=2a﹣a=a，
∵△ABM≌△FDM，
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∴BM=DM，
又∵△BED是等腰直角三角形，
∴△BEM是等腰直角三角形，
∴BM=ME= BE= a；
解法二：
如答图2a所示，延长AB交CF于点D，则易知△BCD与△ABC为等腰直角三角形，
∴AB=BC=BD=a，AC=AD= a，
∴点B为AD中点，又点M为AF中点，
∴BM= DF．
分别延长FE与CA交于点G，则易知△CEF与△CEG均为等腰直角三角形，
∴CE=EF=GE=2a，CG=CF= a，
∴点E为FG中点，又点M为AF中点，
∴ME= AG．
∵CG=CF= a，CA=CD= a，
∴AG=DF= a，
∴BM=ME= × a= a．
……6分
（3）证法一：
如答图3b，延长BM交CF于D，连接BE、DE，
∵∠BCE=45°，
∴∠ACD=45°×2+45°=135°
∴∠BAC+∠ACF=45°+135°=180°，
∴AB∥CF，
∴∠BAM=∠DFM，
∴M是AF的中点，
∴AM=FM，
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在△ABM和△FDM中， ，
∴△ABM≌△FDM（ASA），
∴AB=DF，BM=DM，
∴AB=BC=DF，
∵在△BCE和△DFE中，
，
∴△BCE≌△DFE（SAS），
∴BE=DE，∠BEC=∠DEF，
∴∠BED=∠BEC+∠CED=∠DEF+∠CED=∠CEF=90°，
∴△BDE是等腰直角三角形，
又∵BM=DM，
∴BM=ME= BD，
故BM=ME．
证法二：
如答图3a，延长AB交CE于点D，连接DF，则易知△ABC与△BCD均为等腰直角三角形，
∴AB=BC=BD，AC=CD，
∴点B为AD中点，又点M为AF中点，∴BM= DF．
延长FE与CB交于点G，连接AG，则易知△CEF与△CEG均为等腰直角三角形，
∴CE=EF=EG，CF=CG，
∴点E为FG中点，又点M为AF中点，∴ME= AG．
在△ACG与△DCF中，
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，
∴△ACG≌△DCF（SAS），
∴DF=AG，
∴BM=ME．
……9分
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