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八年级数学上学期期末考试试卷
（时间90分钟，满分100分）
一、填空题（本大题共14题，每题2分，满分28分）
1．化简： =_________．
2．在实数范围内分解因式： _________________．
3．方程 的根是_____________________．
4．函数 的定义域是___________．
5．如果 ，那么 __________．
6．写出正比例函数 图像上除原点外一个点的坐标 ．
7．如果 ，那么正比例函数 的图像经过第__________象限．
8．近视眼镜的度数 （度）与镜片焦距 （米）成反比例，已知400度近视眼镜镜片
的焦距为0.25米，则眼镜度数 与镜片焦距 之间的函数解析式为 ．
9．已知 是关于 的方程 的一个根，则 _______．
10．到定点A距离等于1cm的点的轨迹是_____________________________．
11．如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，
若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2= °．
12．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A的平分线交BC于点D，
且BC=8，BD=5，那么点D到AB的距离等于 ．
11题图
13．如果一个直角三角形的两条边的长分别为5、4，那么第三边的长等于_________.
14．如图，在△ABC中，∠BAC= 90°，点D在BC延长线上，
A
且 ，若 ∠D= 50°,则∠B= °．
B C D
14题图
1 / 7二、选择题（本大题共4题，每题3分，满分12分）
15. 下列二次根式中与 是同类二次根式的是……………………………（ ）．
（A） ； （B） ； （C） ； （D） ；
16．在下图中，反比例函数 的图像大致是…………………………（ ）．
（A） （B） （C） （D）
17．下列关于x的方程中一定有实数解的是…………………………………（ ）．
（A） ； （B） ；
（C） ； （D） ．
18．下列命题中逆命题是假命题的是…………………………………………（ ）．
（A）如果两个三角形的三条边都对应相等，那么这两个三角形全等；
（B）如果 ，那么 ；
（C）对顶角相等；
（D）线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等．
三、简答题（本大题共6题，19，20每题5分，21~24题每题6分，满分34分）
19. 计算： ． 20．解方程： ．
21．已知关于 的方程 有两个相等的实数根，求 k的值与方程
的根．
2 / 722．如图，点B、F、C、E在同一直线上，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，AC、DF相
交于点G，且AC＝DF，BF＝CE．
求证：（1）△ABC≌△DEF；
A D
（2）GF＝GC．
G
E
B F C
23．如右图，D是射线AB上一点，过点D作DE∥AC，交∠BAC平分线于E，过点D作
DF⊥AE，垂足为F．
（1）按要求在右图上将图形补全；
（2）已知∠BAC=60°，AD=2，求线段EF的长．
B
D
A
C
24．将一条长为12cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方
形．要使这两个正方形的面积之和等于5cm2，那么这条铁丝剪成两段后的长度分别
是多少?
3 / 7四、解答题（本大题共2题，每题8分，满分16分）
25．某人沿一条直路行走，此人离出发地的距离S（千米）与行走时间t（分钟）的函数
关系如图所示，请根据图像提供的信息回答下列问题：
（1）此人离开出发地最远距离是 千米； S （千
米） C
（2）此人在这次行走过程中，停留所用的时间为 4
A
分钟； 3 B
（3）由图中线段OA可知，此人在这段时间内行走的
速度是每小时 千米；
D
（4）此人在120分钟内共走了 千米． 0 40 60 90 120 t（分钟）
26．如图，已知直线 与双曲线 在第一象限交于 点，且点 的
横坐标为 ，点B在双曲线上．
（1）求双曲线的函数解析式； y
（2）若点B的纵坐标为8，试判断 形状，并说明理由．
A
O x
五、（本大题只有1题，第（1）、（2）小题各3分，第（3）小题4分，满分10分）
27．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，点D是斜边AB中点，作DE⊥AB，交
直线AC于点E．
（1）若∠A=30°，求线段CE的长；
（2）当点E在线段AC上时，设 ， ，求 关于 的函数解析式，并写出定
义域；
（3）若CE=1，求BC的长．
B
4 / 7 D
C E A答案参考
一、填空题（本大题共14题，每题2分，满分28分）
1． ； 2． ； 3． ， ； 4． ； 5． ；
6．（1，-2）等； 7．二、四； 8． ； 9． 或 ；
10．以A点为圆心，1cm为半径的圆； 11．270°； 12．3；
13．3或 ； 14．25°．
二、选择题（本大题共4题，每题3分，满分12分）
15．A； 16．D； 17．D； 18． C．
三、简答题（本大题共6题，19，20每题5分，21~24题每题6分，满分34分）
19.解：原式= ……………………………………………………（4分）
= ………………………………………………………………（1分）
20．解：整理得 ．………………………………………………（1分）
解得： ， ．……………………………………（4分）
21．解：方程整理得 ①，…………………………（1分）
由题意得 ……………………………………………（2分）
解得 ．………………………………………………………………………（1分）
将 代入①得
解得 ．…………………………………………………………………（2分）
22．证明：（1）∵BF＝CE ∴BF＋FC＝CE＋FC，即BC＝EF………………（2分）
又∵AB⊥BE，DE⊥BE，即∠B＝∠E＝900………………………（1分）
5 / 7又∵AC＝DF ∴△ABC≌△DEF…………………………………（1分）
（2）∵△ABC≌△DEF ∴∠ACB＝∠DFE……………………………（1分）
∴GF＝GC ……………………………………………………………（1分）
23．（1）如右图（画对一点得1分）
（2）∵AE平分∠BAC，∠BAC=60°，∴∠BAE=∠CAE =30°，
又∵DF⊥AE，AD=2，∴DF=1，……………（1分）
B
由勾股定理得 ……（1分）
D E
∵DE∥AC，∴∠DEA=∠CAE， F
又∵∠BAE=∠CAE，∴∠BAE=∠DEA，∴AD=DE …（1分） A C
又∵DF⊥AE，∴EF=AF= …………………（1分）
24．解：设铁丝剪成两段后其中一段为 cm，则另一段为 cm………（1分）
由题意得： ．………………………………………………（2分）
解得： ， ．……………………………………………………………（2分）
当 时， ； 当 时， ．
答：那么这条铁丝剪成两段后的长度分别是4cm和8cm．……………………（1分）
四、解答题（本大题共2题，每题8分，满分16分）
25． 解：（1）4；（2）20；（3）4.5；（4）8．（每格两分）
26． 解：（1）将 代入 ，得 ．
∴点 的坐标为 ． ……………………………………………（1分）
将 代入 ，得 ． …………………………………（1分）
∴ ． ………………………………………………………………（1分）
（2）B点的坐标为 ． ……………………………………………………（1分）
6 / 7又 ，O（0，0）
由两点间距离公式得 ， ， ………………（3分）
∵
∴ 是直角三角形．……………………………………………………（1分）
五、（本大题只有1题，第（1）、（2）小题各3分，第（3）小题4分，满分10分）
27．解：（1）联结BE，点D是AB中点且DE⊥AB，BE=AE， …………（1分）
∵∠A=30°，∠ABE=30°，∠CBE=∠B-∠ABE=30°，……………………（1分）
又∵∠C=90°，∴
∵AC=6，∴ ……………………………………………………………（1分）
（2）联结BE，则 ，
在Rt△BCE中，由勾股定理得 ，即 ，…（1分）
解得 ………………………………………………………（2分）
（3） 1º当点E在线段AC上时，由（2）得 ，
解得 （负值已舍）……………………………………………（2分）
2º当点E在AC延长线上时， ，
在Rt△BCE中，由勾股定理得 ，即 ．
解得 （负值已舍）．……………………………………………（2分）
综上所述，满足条件的BC的长为 ， ．
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