期末全真模拟试卷（2）(考试范围：八上全部内容)-2021-2022学年八年级数学上学期期中期末考试满分全攻略（北师大版）解析版_北师大初中数学_8上-北师大版初中数学_旧版_05习题试卷

期末全真模拟试卷（2） （满分100分，完卷时间120分钟） 注意事项： 1．本试卷分选择题、填空题、解答题三部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写 在答题卡上。 2．用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答 案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 考试范围：八上全部内容 一、选择题：本题共10个小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1．（2021·福建福州·八年级期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°．若a＝6，b＝8，则c的值是（ ） A．10 B．2 C．2 D．4.8 【答案】A 【分析】根据勾股定理，c为斜边，代入公式即可求解． 【详解】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝6，b＝8， 由勾股定理得：c＝ ＝10， 故选：A． 【点睛】本题考查了勾股定理解直角三角形，正确判断斜边，代入公式计算是解决本题的关键． 2．（2021·河北顺平·八年级期末）若二次根式 与 能合并，则x的最大整数值是（ ） A．﹣7 B．﹣1 C．0 D．2 【答案】B 【分析】由二次根式 与 能合并，可得 与 是同类二次根式，再根据同类二次根式的意义可 求出答案． 【详解】解：因为二次根式 与 能合并，所以 与 是同类二次根式， 又1-x≥0，即x≤1， 所以x的最大整数值是-1， 故选：B． 【点睛】本题考查同类二次根式，理解“同类二次根式”的意义是解决问题的关键． 3．（2021·河北顺平·八年级期末）下列二次根式中，是最简二次根式的为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可． 【详解】解：选项A：被开方数是分数，不是最简二次根式，故选项A错误； 选项B：被开方数中含有开的尽的因数4， ，故不是最简二次根式，选项B错误； 选项C：被开方数是分数， ，不是最简二次根式，故选项C错误； 选项D： 是最简二次根式，故选项D符合题意， 故选：D． 【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义是解此题的关键，注意：满足下列 两个条件的二次根式叫最简二次根式：①被开方数中的因数是整数，因式是整式，②被开方数中不含有能 开得尽方的因数和因式． 4．（2021·河南川汇·八年级期末）若 ， 两点关于 轴对称，则 的值是（ ） A．2 B． C．6 D． 【答案】D 【分析】根据关于x轴对称，横坐标相等，纵坐标互为相反数即可求得a和b的值，继而求得a+b的值． 【详解】解：∵ ， 两点关于 轴对称， ∴ ，即 ， ∴ ， 故选：D．【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律． 5．（2021·湖南岳阳·八年级期末）在平面直角坐标系中，点 所在的象限为（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】根据各象限的点的坐标的符号特点判断即可． 【详解】解：∵a2≥0， ∴-1-a2≤-1； ∵b2≥0， ∴3+b2≥3， ∴点A（-1-a2，3+b2）所在的象限为第二象限． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各象限的点的坐标的符号特点，四个象限的符号特点分别是： 第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 6．（2021·浙江莲都·八年级期末）若一次函数y=（4﹣3m）x﹣2的图象经过点A（x，y）和点B（x， 1 1 2 y），当x＜x时，y＞y则m的取值范围是（ ） 2 1 2 1 2 A．m＜ B．m＞ C．m＜ D．m＞ 【答案】D 【分析】由“当x＜x时，y＞y”，利用一次函数的性质可得出4﹣3m＜0，解之即可得出m的取值范围． 1 2 1 2 【详解】解：∵一次函数y=（4﹣3m）x﹣2的图象经过点A（x，y）和点B（x，y），当x＜x时，y＞ 1 1 2 2 1 2 1 y， 2 ∴4﹣3m＜0， ∴m＞ ． 故选：D． 【点睛】本题考查了一次函数的性质，牢记“k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小”是 解题的关键． 7．（2021·广西灵山·八年级期末）已知一次函数y＝ax＋a（a为常数，且a≠0）的图象经过点（1， 1），则实数a的值为（ ） A．1 B． C．2 D．【答案】B 【分析】将点（1，1），代入到一次函数解析式即可求得 的值． 【详解】解： 一次函数y＝ax＋a（a为常数，且a≠0）的图象经过点（1，1）， , , 故选B． 【点睛】本题考查了一次函数图像上的点的特征，将点 代入解析式是解题的关键． 8．（2021·河北顺平·八年级期末）下列图象中，表示y是x的函数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可 确定函数的个数． 【详解】解：A、对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，故A正确；B、对于x的每一个取值， y可能有三个值与之对应，故B错误；C、对于x的每一个取值，y可能有两个值与之对应，故C错误；D、 对于x的每一个取值，y可能有两个值与之对应，故D错误；故选：A． 【点睛】主要考查了函数的定义，在一个变化过程中有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一 确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量． 9．（2021·河北路北·七年级期末）如图， ，点 是 上一点，且 ，若 ，则 的度数为（ ）A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据两直线平行，内错角相等得出 的度数，然后根据三角形内角和定理即可得出答案． 【详解】解：∵ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， 故选：C． 【点睛】本题考查了平行线的性质以及三角形内角和定理，熟知两直线平行，内错角相等是解本题的关键． 10．（2021·安徽八年级期末）为了了解某校学生的课外阅读情况，随机抽查了10名学生一周阅读用时数， 结果如下表，则关于这10名学生周阅读所用时间，下列说法中正确的是（ ） 周阅读用时数（小时） 4 5 8 12 学生人数（人） 3 4 2 1 A．中位数是6.5 B．众数是12 C．平均数是3.9 D．方差是6 【答案】D 【分析】根据平均数，中位数，众数和方差的意义分别对每一项进行分析即可得出答案． 【详解】解：A、这10名学生周阅读所用时间从大到小排列，可得4、4、4、5、5、5、5、8、8、12，则 这10名学生周阅读所用时间的中位数是： =5；B、这10名学生周阅读所用时间出现次数最多的是5 小时，所以众数是5；C、这组数据的平均数是：（4×3+5×4+8×2+12）÷10=6；D、这组数据的方差是： ×[（4-6）2+（4-6）2+（4-6）2+（5-6）2+（5-6）2+（5-6）2+（5-6）2+（8-6）2+（8-6）2+（12-6） 2]=6； 故选：D． 【点睛】本题考查了平均数，中位数，众数和方差的意义．平均数平均数表示组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；众数 是一组数据中出现次数最多的数；方差是用来衡量一组数据波动大小的量． 二、填空题：本题共8个小题，每题2分，共16分。 11．（2021·湖南衡阳·中考真题）若二次根式 有意义，则实数x的取值范围是_____． 【答案】x≥3 【分析】利用二次根式的被开方数为非负数列不等式，再解不等式即可得到答案. 【详解】解：由题意得： 故答案为： 【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数为非负数是解题的关键. 12．（2021·福建湖里·二模）在平面直角坐标系中， 轴，点 ， ，则点 的坐标 为______． 【答案】 或 【分析】由AB平行于x轴知A、B两点的纵坐标均为 ，由线段AB的长为 ，分点B在A的左、右两 侧分别求解即可． 【详解】解：∵AB平行于 轴，且A ， ∴A、B两点的纵坐标相同，均为 ， 又∵线段AB的长为 ， ∴点B的坐标为 或 ． 故答案为： 或 【点睛】本题主要考查坐标与图形性质，根据平行于 轴得出纵坐标相等是关键，要注意全面考虑到 各种情况． 13．（2021·湖北当阳·一模）若关于 ， 的方程组 的解满足 ，则 ______． 【答案】2022【分析】将两方程相加，可得 的式子表示 ，再由 列方程即可得到答案． 【详解】解： ， ①＋②得： ， ∵ ， ∴ ， ∴ ， 故答案为：2022． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，解题的关键是用含k的代数式表示得到 ，再列方程． 14．（2021·上海杨浦·三模）已知直线 在 轴上的截距为3，且经过点 ，那么这条直 线的表达式为________． 【答案】y=x+3 【分析】 根据“在y轴上的截距为3”计算求出b值，然后代入点（1，4）即可得解． 【详解】解：∵直线y=kx+b在y轴上的截距为3， ∴b=3， ∴y=kx+3， ∵经过点（1，4）， ∴4=k+3， ∴k=1， ∴这条直线的解析式是y=x+3． 故答案是：y=x+3． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系 数法是解题的关键． 15．（2021·浙江·杭州市十三中教育集团（总校）二模）已知一组数据 ， ， ， 的平均数是 3，则数据 ， ， ， 的平均数是________． 【答案】7【分析】根据平均数的公式： （x +x +x +…+x ）分别求两组数据的平均数即可求解． 1 2 3 n 【详解】解：根据题意，一组数据 ， ， ， ，这4个数据的平均数为3， 则 （x +x +x +x ） 1 2 3 4 =3， 对于数据数据 ， ， ， 的平均数 [（3x -2）+（3x -2）+（3x -2）+（3x - 1 2 3 4 2）]= [3（x +x +x ++x ）+4×(-2)]=3×3-2=7， 1 2 3 4 故答案为：7． 【点睛】本题主要考查数据平均数的计算，解决本题的关键是要熟练运用平均数的公式． 16．（2018·江苏徐州·中考真题）如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，将△ABC折叠， 使点C与点A重合，折痕为DE，则△ABE的周长为 ． 【答案】7 【详解】解：∵在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5， ∴BC= . ∵△ADE是△CDE翻折而成， ∴AE=CE， ∴AE+BE=BC=4， ∴△ABE的周长=AB+BC=3+4=7． 故答案是：7． 17．（2021·福建·一模）如图，其中的△ABE和△ADC是由△ABC分别沿着直线AB，AC折叠得到的， BE与CD相交于点I，若∠BAC＝140°，则∠EIC＝_____°．【答案】 【分析】根据折叠的性质可得 ，根据三角形内角和以及∠BAC＝140°，可 得 ，进而可得 ，根据三角形的外角性质即可求得 ． 【详解】解： △ABE和△ADC是由△ABC分别沿着直线AB，AC折叠得到的， ， ∠BAC＝140°， ， ， ， ． 故答案为： ． 【点睛】本题考查了折叠的性质，三角形内角和定理，三角形的外角性质，求得 是解题的关键． 18．（2021·河北迁安·二模）如图，在长方形 中，放入6个形状、大小都相同的长方形，所 标尺寸如图所示，则图中阴影部分面积是___________，若平移这六个长方形，则图中剩余的阴影部 分面积是否改变？_________（填“变”或“不变”）． 【答案】 不变 【分析】设每个长方形的长为x厘米，宽为y厘米，观察图得相等关系：长+3×宽=19，长−宽=7，根 据相等关系可列出方程组，解方程组即可求得一个长方形的长和宽，从而可求得一个长方形的面积， 当然也可求得大长方形的面积，两者之差便是所求阴影部分的面积；显然平移不改变阴影部分的面积．【详解】解：设每个长方形的长为xcm，宽为ycm，则有方程组： 解得： 所以大长方形的宽为：7+2×3=13(cm)，其面积为13×19=247(cm2)，一个小长方形的面积为 3×10=30(cm2) 所以阴影部分的面积为：247-6×30=67(cm2) 由于平移不改变图形的面积，故这六个小长方形的总面积不变，又大长方形的面积一定，所以阴影部 分的面积不变． 故答案为：67cm2；不变． 【点睛】本题考查了二元一次方程组解决与图形有关的问题，以及平移的性质，关键是从图形中寻找 两个等量关系并列出方程组． 三、解答题：本题共7个小题，19-23每题8分，24-25每题12分，共64分。 19．计算 （1） （2） 【答案】（1） ；（2） 【分析】 （1）根据零指数幂，负整数指数幂，二次根式的运算，算术平方根，绝对值的化简逐步化简计算即可； （2）利用算术平方根，立方根，二次根式的化简逐步计算即可． 【详解】解：（1） =2- +12-1×4 = ． （2） ．= = ． 【点睛】本题考查了零指数幂，负整数指数幂，二次根式的化简，算术平方根，立方根，熟练掌握概念的 定义，运算的法则和化简基本要求是解题的关键． 20．（1）计算 ； （2）已知：如图： 化简： ． 【答案】（1） ；（2） ． 【分析】 （1）先化简，再去括号，合并同类二次根式即可； （2）根据 变形，去绝对值，化简即可． 【详解】解：（1）原式 ； （2）根据数轴可得： ， ， ， ， 原式 ． 【点睛】本题考查了二次根式的加减法，二次根式的性质，掌握 是解题的关键． 21．按要求解方程组： （1） （代入法） （2） （加减法）【答案】（1） ；（2） ． 【分析】 （1）方程组直接利用代入消元法求出解即可； （2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可． 【详解】解：（1） ， 把①代入②，得 ， 解得： ， 把 代入①，得 ， 则原方程组的解为 ； （2）方程组整理得： ， ① ②得， ， 解得： ， 把 代入①，得 ， 则原方程组的解是 ． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法， 熟练掌握代入消元法与加减消元法解方程组是解决本题的关键． 22．如图直角坐标系中， 顶点分别是 、 、 ，点 是 内一点，平移 到 ，使得点P移到（1）请写出平移后新 三个顶点的坐标； （2）求 的面积 【答案】（1） ；（2） 【分析】 （1）分别作出点A、B、C向左平移后得到对应点，再顺次连接可得； （2）直接利用三角形的面积公式计算可得． 【详解】解：（1） 平移后点 平移的规律为：向右平移4个单位，向上平移1个单位 （2） . 【点睛】本题主要考查作图-平移变换，解题的关键是熟练掌握平移变换的定义和性质及三角形的面积公 式． 23．已知 、 两地相距 米，甲、乙两人同时从 地出发前往 地，出发 分钟后，乙减慢了速度， 最终比甲晚到，两人所走路程 （米）与行驶时间 （分）之间的关系如图所示，请回答下列问题：（1）求甲的速度为多少米/分？ （2）求乙减慢速度后，路程 与行驶时间 之间的关系式？ （3）在甲到达 地前，求乙行驶多长时间时，甲、乙两人相距 米？ 【答案】（1）100米/分；（2） ；（3）乙行驶3分钟或5分钟时，甲、乙两人相距 50米． 【分析】 （1）由图象可直接进行求解； （2）先设出乙减慢速度后的函数解析式，再利用待定系数法求解即可； （3）根据题意甲、乙相距50米时有两种情况，然后进行分类求解即可． 【详解】解：（1）由图象得： 甲的速度为：600÷6=100（米/分）； 答：甲的速度为100米/分； （2）设乙减慢速度后的函数解析式为 ，由图象可把点 和 代入得： ，解得： ， ∴乙减慢速度后，路程 与行驶时间 之间的关系式为 ； （3）当x=2时， ， ， ∴当x=2时不符合题意， 由题意可知 ， 当甲、乙相距50米时，则有 ， ①若 ，即 ， 解得： ； ②若 ，即 ， 解得： ；综上所述，当乙行驶3分钟或5分钟时，甲、乙两人相距50米． 【点睛】本题主要考查一次函数的应用，解题的关键是根据图象中提供的信息分情况讨论求解问题． 24．今年君君家科学养虾喜获丰收，上市22天全部售完．君君对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况 绘成图象，日销售量y（单位：千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图①所示．大虾价格z（单 位：元/千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图②所示． （1）观察图①，直接写出日销售量的最大值__________； （2）根据图①，求君君家大虾的日销售量y与上市时间x的函数关系式； （3）根据图②，当 时，求大虾价格z与上市时间x的函数关系式，试比较第8天与第12天的销 售金额哪天多？ 【答案】（1）120千克；（2） ；（3） ，第12天 【分析】 （1）观察图象，即可求得日销售量的最大值,； （2）分别从0≤x≤12时与12＜x≤20去分析，利用待定系数法即可求得君君家科学虾的日销售量y与上 市时间x的函数解析式； （3）第8天和第12天在第5天和第15天之间，当5＜x≤15时，设樱桃价格与上市时间的函数解析式为 z=kx+b，由点（5，64），（15，24）在z=kx+b的图象上，利用待定系数法即可求得大虾价格与上市时间 的函数解析式，继而求得8天与第12天的销售金额比较即可． 【详解】解：（1）由图象得：120千克， 故答案为120千克； （2）当0≤x≤12时，设日销售量与上市的时间的函数解析式为y=kx， 1 ∵直线y=kx过点（12，120）， 1 ∴k=10， 1∴函数解析式为y=10x， 当12＜x≤20，设日销售量与上市时间的函数解析式为y=kx+b， 2 ∵点（12，120），（22，0）在y=kx+b的图象上， 2 ∴ ， 解得： ， ∴函数解析式为y=-12x+264， 君君家的日销售量y与上市时间x的函数解析式为： ； （3）∵第8天和第12天在第5天和第15天之间， ∴当5＜x≤15时，设大虾价格与上市时间的函数解析式为z=mx+n， ∵点（5，64），（15，24）在z=mx+n的图象上， ∴ ， 解得： ， ∴函数解析式为z=-4x+84， 当 时， ， ，销售金额为： ； 当 时， ， ，销售金额为： ． ∵4320＞4160， ∴第12天的销售金额大． 【点睛】本题考查一次函数应用，从图像获取信息，待定系数法求一次函数解析式，比较函数值的大小，掌握一次函数应用，从图像获取信息，待定系数法求一次函数解析式，比较函数值的大小解题关键． 25．实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相 等． （1）如图，一束光线 射到平面镜 上，被 反射到平面镜 上，又被 反射，若被 反射出的光线 与 光线 平行，且 ，则 _________， ________． （2）在（1）中，若 ，则 _______；若 ，则 ________； （3）由（1）、（2），请你猜想：当两平面镜 、 的夹角 ________时，可以使任何射到平面镜 上 的光线 ，经过平面镜 、 的两次反射后，入射光线 与反射光线 平行．请说明理由． 【答案】（1）100°，90°；（2）90°，90°；（3）90°，理由见解析． 【分析】 根据入射角与反射角相等，可得∠1=∠4，∠5=∠6． （1）根据邻补角的定义可得∠7=80°，根据m∥n，所以∠2=100°，∠5=40°，根据三角形内角和为 180°，即可求出答案； （2）结合题（1）可得∠3的度数都是90°； （3）证明m∥n，由∠3=90°，证得∠2与∠7互补即可． 【详解】解：(1) ∵入射角与反射角相等，即∠1=∠4，∠5=∠6， 根据邻补角的定义可得71801480， 根据m∥n,所以21807100， 56(180100)240. 所以 180, 31804590； 根据三角形内角和为 所以 故答案为：100°，90°； (2) 由(1)可得∠3的度数都是90 故答案为：90°；90°； (3)因为∠3=90所以∠4+∠5=90. 又由题意知∠1=∠4，∠5=∠6， 27180(56)180(14)36024253602(45)180. 由同旁内角互补, 两直线平行,可知：m∥n．