期末全真模拟试卷（1）(考试范围：八上全部内容)-2021-2022学年八年级数学上学期期中期末考试满分全攻略（北师大版）解析版_北师大初中数学_8上-北师大版初中数学_旧版_05习题试卷

期末全真模拟试卷（1） （满分120分，完卷时间100分钟） 注意事项： 1．本试卷分选择题、填空题、解答题三部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写 在答题卡上。 2．用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答 案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 考试范围：八上全部内容 一、选择题：本题共10个小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1．已知直角三角形的周长为24，斜边长为10，则三角形的面积为（ ） A．12 B．24 C．36 D．48 【答案】B 【分析】设直角三角形两直角边长为a，b，由周长与斜边的关系得a+b＝14，中由完全平方公式和勾股定 理求出ab的值，即可求出三角形的面积． 【详解】解：设直角三角形两直角边长为a，b， ∵该直角三角形的周长为24，其斜边长为10， ∴24﹣（a+b）＝10， 即a+b＝14， 由勾股定理得：a2+b2＝102＝100， ∵（a+b）2＝142， ∴a2+b2+2ab＝196， 即100+2ab＝196， ∴ab＝48， ∴直角三角形的面积＝ ab＝24， 故选B． 【点睛】本题考查了勾股定理，完全平方公式的变形，熟练勾股定理是解题的关键． 2．（2021·北京·八年级期末）已知二次根式 ，当x＝1时，此二次根式的值为（ ）A．2 B．±2 C．4 D．±4 【答案】A 【分析】将x取值代入二次根式求值即可． 【详解】解：当x＝1时，原式＝ ， 故选：A． 【点睛】本题考查二次根式的计算，注意算数平方根开出来是正数，这一点是本题关键． 3．下列各式中，计算结果与其它式子不相同的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将选项中逐个计算再比较即可求解． 【详解】解：选项A： ， 选项B： ， 选项C： ， 选项D： ， 选项D中计算结果为-2，选项A、B、C中计算结果为2， 故选：D． 【点睛】本题考查了算术平方根、绝对值等的计算，属于基础题，计算过程中注意符号即可． 4．已知点P（a，1）在第二象限，则点A（a -1，﹣3）在第（）象限 A．一 B．二 C．三 D．四 【答案】C 【分析】根据点P在第二象限，得到a<0，由此得到a-1<0，即可判断． 【详解】解：∵点P（a，1）在第二象限， ∴a<0， ∴a-1<0， 则点A（a -1，﹣3）在第三象限， 故选：C． 【点睛】此题考查直角坐标系中点的坐标特点，熟记各象限内点的坐标符号特征是解题的关键． 5．点A（6-2x，x-5）平面直角坐标系的第二象限内，则x的取值范围是（ ） A．x＞3 B．x＞5 C．3＜x＜5 D．-3＜x＜5【答案】B 【分析】根据点A（6-2x，x-5）平面直角坐标系的第二象限内，可得到关于 的不等式组，解出即可求 解． 【详解】解：∵点A（6-2x，x-5）平面直角坐标系的第二象限内， ∴ ， 解得： ． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了点的坐标，以及解一元一次不等式组，解题的关键是掌握各象限内点的坐标符号： 第一象限：（+，+）；第二象限：（-，+）；第三象限：（-，-）；第四象限：（+，-）． 6．（2021·成都市树德实验中学八年级期末）如图所示，已知函数 和 的图象相交于点 ， 则关于 ， 的二元一次方程组 的解是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由两个函数的交点坐标同时满足两个函数解析式，从而可得方程组的解. 【详解】解：∵函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P的坐标为（-4，-2）， ∴关于x，y的二元一次方程组 的解是 ． 故选D． 【点睛】本题考查的是利用函数的交点坐标确定方程组的解，明确交点坐标的含义与掌握数形结合的方法 解题是关键.7．已知 是方程5x−ay＝15的一个解，则a的值为（ ） A．5 B．−5 C．10 D．−10 【答案】A 【分析】把 与 的值代入方程计算即可求出 的值． 【详解】解：把 代入方程 ， 得 ， 解得 ． 故选： ． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值． 8．某班3位同学进行投篮比赛，每人投10次，平均每人投中8次，已知第一、三位同学分别投中8次， 10次，那么第二位同学投中（ ） A．6次 B．7次 C．8次 D．9次 【答案】A 【分析】设第二位同学投中x次，根据算术平均数的计算公式列方程即可得到结论． 【详解】解：设第二位同学投中x次， ∵平均每人投中8次， ∴ ＝8， 解得：x＝6， ∴第二位同学投中6次， 故选：A． 【点睛】本题考查了算术平均数，根据题意列方程是解题的关键． 9．若点 在第二象限，则函数 的图象可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】D【分析】根据点的位置确定字母的取值范围，再根据一次函数的性质确定图象位置即可． 【详解】解：∵点 在第二象限， ∴ ， ∴ ， 一次函数 的图象经过二、三、四象限， 故选：D． 【点睛】本题考查了一次函数的性质和点的坐标特征，解题关键是根据点的坐标确定待定字母的正负，根 据一次函数性质确定图象位置． 10．如图，点E是 边 上的一点，点D在 的延长线上，连接 ，已知 ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据三角形的外角的性质，得∠AED=135°，再根据三角形内角和定理，即可求解． 【详解】解：∵ ， ∴∠AED=96°+39°=135°， ∵∠1=28°， ∴∠4=180°-135°-28°=17°， 故选A． 【点睛】本题主要考查三角形的外角性质以及三角形内角和定理，熟练掌握上述性质和定理，是解题的关 键． 二、填空题：本题共8个小题，每题2分，共16分。 11．（2021·湖北利川·八年级期末）已知，直角三角形的两条边长分别为 和 ，则第三边的长为 ______． 【答案】 或【分析】分两种情况分别计算：当第三边为斜边时以及当斜边为 时分别运用勾股定理进行计算即可． 【详解】解：∵直角三角形的两条边长分别为 和 ， ∴当第三边为斜边时，第三边＝ ， 当斜边为 时，第三边＝ ， 故答案为： 或 ． 【点睛】本题考查了勾股定理，在题意没有明确直角边和斜边时，注意分类讨论． 12．（2021·云南昭通·八年级期末）在△ABC中，AC＝5，BC＝ ，AB边上的高为3，则△ABC的面积 为 __________________． 【答案】 或 【分析】分两种情况考虑：如图1所示，此时△ABC为锐角三角形，在直角三角形ACD与直角三角形BCD中， 利用勾股定理求出AB的长即可求出△ABC的面积；如图2所示，此时△ABC为钝角三角形，同理求出AB的 长即可求出△ABC的面积． 【详解】解：分两种情况考虑： ∵AC＝5，BC＝ ，AB边上的高CD＝3， 如图1所示，此时△ABC为锐角三角形， 在Rt△ACD中，根据勾股定理得：AD＝ ＝4； 在Rt△CBD中，根据勾股定理得：DB＝ ＝5， ∴AB＝AD+BD＝4+5＝9， ∴ ＝ ＝ ； 如图2所示，此时△ABC为钝角三角形，同理可得：AD＝4，DB＝5， ∴AB＝DB﹣AD＝5﹣4＝1， ∴ ＝ ＝ ； 故答案为： 或 【点睛】本题主要考查了勾股定理和三角形面积的运算，利用分类讨论的思想构造等式是解题的关键． 13．（2021·安徽庐江·八年级期末）当 时，代数式 的值是_______． 【答案】2022 【分析】先求出x+1的值，再求出x2+2x+1的值，最后求出x2+2x+2的值． 【详解】解：∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴x2+2x+1=2021． ∴x2+2x+2=2022． 故答案为：2022． 【点睛】本题考查了二次根式及完全平方公式，掌握乘法的完全平方公式是解决本题的关键．乘法的完全 平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2 14．（2021·海南海口·八年级期末）将一次函数 的图象平移，使得平移之后的图象经过点A ，则平移之后的图象的解析式为________________． 【答案】【分析】根据题意可设新直线的解析式为 ，再代入A ，求出b的值，即可得出结果． 【详解】解： 新直线是由一次函数 的图象平移得到的， 新直线的k = ， 可设新直线的解析式为： ， 平移之后的图象经过点A ， ， ， 平移后图象函数的解析式为 ， 故答案为： ． 【点睛】本题主要考查了一次函数图象与几何变换，本题要注意利用一次函数的特点，求出未知数的值从 而求得其解析式，求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变． 15．（2021·湖南汉寿·八年级期末）如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在AC上，DE∥AB，若 ∠CDE=165°，则∠B的度数为_______． 【答案】75° 【分析】利用平角的定义可得∠ADE＝15°，再根据平行线的性质知∠A＝∠ADE＝15°，再由内角和定理 可得答案． 【详解】解：∵∠CDE＝165°， ∴∠ADE＝15°， ∵DE∥AB， ∴∠A＝∠ADE＝15°， ∴∠B＝180°−∠C−∠A＝180°−90°−15°＝75°． 故答案是：75°． 【点睛】本题考查的是平行线的性质以及三角形内角和定理的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等． 16．（2021·福建平和·八年级期末）一次函数 与 的图象如图所示，则关于 ， 的方程 组 的解是______． 【答案】 【分析】方程组 的解体现在形上，就是直线 与直线 的交点坐标，由图解知，两 直线的交点横坐标为3，则只需把x=3的值代入 中，求得y的值，即可求得方程组的解． 【详解】解：∵当x=3时， ∴两直线 与直线 的交点坐标为(3，1) ∴方程组 的解为 ． 故答案为： ． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解与一次函数的关系，解题的关键是数形结合，深刻理解两条直线 的交点与二元一次方程组的解的关系． 17．（2021·浙江东阳·八年级期末）某果农随机从甲、乙、丙三个品种的批把树中各选5棵，每棵产量 的平均数 （单位：千克）及方差（单位：千克2）如表所示，他准备从这三个品种中选出一种产量既高又 稳定的批把树进行种植，则应选的品种是 __． 甲 乙 丙45 45 42 S2 1.8 2.3 1.8 【答案】甲 【分析】先比较平均数得到甲和乙产量较高，然后比较方差得到甲比较稳定． 【详解】解：因为甲、乙的平均数比丙大，所以甲、乙的产量较高， 又甲的方差比乙小，所以甲的产量比较稳定， 即从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的枇杷树进行种植，则应选的品种是甲； 故答案为：甲． 【点睛】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差． 方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则与平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之， 则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了平均数． 18．（2021·湖南绥宁·八年级期末）如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和 “卒”的坐标分别是（3，0）和（﹣2，﹣1），那么“兵”的坐标为__________． 【答案】（﹣3，2） 【分析】根据已知点坐标建立平面直角坐标系，进而得出答案． 【详解】解：如图所示：“兵”的坐标为（﹣3，2）． 故答案为：（﹣3，2）． 【点睛】此题考查坐标确定位置，解题的关键就是确定坐标原点和x，y轴的位置．三、解答题：本题共7个小题，19-23每题8分，24-25每题12分，共64分。 19.（1） （2） 【答案】（1） ；（2） 【分析】 （1）根据零指数幂，负整数指数幂，二次根式的运算，算术平方根，绝对值的化简逐步化简计算即可； （2）利用算术平方根，立方根，二次根式的化简逐步计算即可． 【详解】解：（1） =2- +12-1×4 = ． （2） ． = = ． 【点睛】本题考查了零指数幂，负整数指数幂，二次根式的化简，算术平方根，立方根，熟练掌握概念的 定义，运算的法则和化简基本要求是解题的关键． 20．（2021·广东封开·一模）己知： 和 都是关于x、y的方程 的解． （1）求k、b的值； （2）求直线 与坐标轴围成的三角形的面积． 【答案】（1） ；（2） 【分析】 （1）将两组值代入解方程组即可；（2）求出直线与坐标轴的交点坐标，利用面积公式计算即可． 【详解】解：（1）由题意得： ， 解得： ； （2）由（1）知： ， 当x=0时，得y=-1；当y=0时，解得x= ， ∴直线 与坐标轴的交点坐标是 ， ， 所以直线 与坐标轴围成的三角形的面积是： ． 【点睛】此题考查解二元一次方程组，一次函数与坐标轴交点坐标，一次函数与图形面积，正确解方 程组及求一次函数与坐标轴交点坐标是解题的关键． 21．（2017·河北邢台·中考模拟）如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标 为（a，0），点C的坐标为（0，b），且a、b满足 +|b﹣6|=0，点B在第一象限内，点P从原 点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣C﹣B﹣A﹣O的线路移动． （1）a= ，b= ，点B的坐标为 ； （2）当点P移动4秒时，请指出点P的位置，并求出点P的坐标； （3）在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间． 【答案】（1）4，6，（4，6）；（2）点P在线段CB上，点P的坐标是（2，6）；（3）点P移动的 时间是2.5秒或5.5秒． 【详解】（1）根据 可以求得 的值，根据长方形的性质，可以求得点 的坐标； （2）根据题意点 从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着 的线路移动，可以得 到当点 移动4秒时，点 的位置和点 的坐标； （3）由题意可以得到符合要求的有两种情况，分别求出两种情况下点 移动的时间即可． 试题解析：(1)∵a、b满足 ∴a−4=0，b−6=0， 解得a=4，b=6， ∴点B的坐标是(4,6)， 故答案是：4,6,(4,6)； (2)∵点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O−C−B−A−O的线路移动， ∴2×4=8， ∵OA=4，OC=6， ∴当点P移动4秒时，在线段CB上，离点C的距离是：8−6=2， 即当点P移动4秒时,此时点P在线段CB上,离点C的距离是2个单位长度,点P的坐标是(2,6)； (3)由题意可得，在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，存在两种情况， 第一种情况，当点P在OC上时， 点P移动的时间是：5÷2=2.5秒， 第二种情况，当点P在BA上时, 点P移动的时间是：(6+4+1)÷2=5.5秒， 故在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，点P移动的时间是2.5秒或5.5秒. 22．（2021·福建·泉州五中模拟预测）某广告公司需要印刷一批宣传单，某印刷厂由甲、乙两台机 器同时印刷这批宣传单，甲机器印刷一段时间后，出现故障，停下来维修，排除故障后继续以原来的 速度印刷，两台机器需印刷总量 （份）与印刷时间 （分钟）函数关系如图所示． （1）甲机器维修时间是_______分钟，甲、乙两台机器一分钟共印宣传单_______份． （2）求线段 对应的函数关系式，并写出自变量的取值范围．【答案】（1） ； ；（2） ． 【分析】 （1）利用直线发生变化的时间是甲机器维修的时间，利用甲乙30分钟合作总量除以所用时间即可； （2）先求出m的值，利用待定系数法求函数解析式，再确定自变量取值范围即可． 【详解】解：（1）甲机器维修的时间=40-30=10分钟， 甲、乙两台机器一分钟共印宣传单= 份， 故答案为 ； ； （2） ， 设线段 对应的函数关系式为 ， 将点 ， 代入，得 ， 解得 ， 所以 与 之间的函数关系式为 ． 【点睛】本题考查从图像获取信息能力，待定系数法求函数解析式，掌握从图像获取信息能力，待定 系数法求函数解析式是解题能力． 23．（2021·河北竞秀·一模）如图，直线l 经过点A（0，2）和C（6，﹣2），点B的坐标为（4， 1 2），点P是线段AB上的动点（点P不与点A重合），直线l ：y＝kx+2k（k≠0）经过点P，并与l 2 1 交于点M． （1）求l 的函数表达式； 1 （2）若点M坐标为（1， ），求S ； △APM（3）无论k取何值，直线l 恒经过点 ，在P的移动过程中，k的取值范围是 ． 2 2 5 1 【答案】（1）y x2；（2）S  ；（3）(2,0), k 1． 3 APM 6 3 【分析】 （1）将点A（0，2）和C（6，﹣2）代入ykxb，待定系数法求一次函数解析式即可； 4 （2）根据y＝kx2k过点M(1, 3 )求出解析式，求出求S △APM； y＝kx2k k(x2) P A、B （3） 过定点，分别求出 在 两点的时的k即可． 【详解】 （1）点A（0，2）和C（6，﹣2）代入，ykxb得：  2 k  b2 ，解得  3  6kb2  b2 2 y x2． 3 4 （2）  y＝kx2k 过M(1, 3 ) 4 4 k2k  ,k  3 9 4 8 y x 9 9 A（0，2），B（4，2）,点P是线段AB上的动点 P 2 y 直线l ：y＝kx+2k（k≠0）经过点P 2 4 8 5 2 x ，x 9 9 2 5 P( ,2) 2 5 PA 2 1 4 S  PA(2 ) APM 2 31 5 4 5   (2 )  2 2 3 6 5 S  ． APM 6 y＝kx2k k(x2)  （3） (2,0)  过定点 当点P经过A（0，2）时，代入ykx2k 2k 2，解得k 1 当点P经过B（4，2）时，代入ykx2k 1 ，解得k  4k2k 2 3 当点P从点A到点B的移动过程中，k的值在不断变小，点P不与点A重合． 1  k 1． 3 【点睛】本题考查了，待定系数法求一次函数解析式，一次函数围成的三角形面积，过定点的一次函 数，通过数形结合，理解题意，正确的解得一次函数解析式是解题的关键． 24．（2021·陕西·西安市铁一中学模拟预测）某水果经销商从种植专业户李大爷处购进甲，乙两种 水果进行销售．李大爷为了答谢经销商，对甲种水果的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种水果按 25元/kg的价格出售．设经销商购进甲种水果x千克，付款 y 元， y 与x之间的函数关系如图所示． （1）求 y 与x之间的函数关系式； （2）若该经销商计划一次性购进甲，乙两种水果共200千克，付款总金额为5200元，请问经销商购 进甲种水果多少千克？ 30x0x50 y 【答案】（1）  24x300x50；（2）经销商购进甲种水果40千克或100千克 【分析】50,1500 （1）前半部分是正比例函数，根据待定系数法只需列一个方程，根据图中点 即可列方程解 50,1500 70,1980 得；后半部分是一次函数，根据 和 用待定系数法即可求出． （2）根据（1）的结论，分类讨论，列方程解题． 【详解】 ykxk 0 0x50 （1）解：当 时，设函数为 ， 50,1500 ∵图象经过点 ， ∴50k 1500， 解得：k 30， y30x ∴ ； ykxbk 0 x50 当 时，设函数为 ， 50,1500 70,1980 ∵图象经过点 ， ， 50kb1500  ∴70kb1980， 解得：k 24，b300， y24x300 ∴ ． 30x0x50 y 故答案为：  24x300x50． x 200x （2）设购进甲 千克，则购进乙 千克， 当0x50时， 30x25200x5200 由（1）可列方程： ， 30x500025x5200， x40， ∴经销商购进甲种水果40千克，乙种水果160千克；当x50时， 24x30025200x5200 由（1）可列方程得： ， 24x300500025x5200， x100， ∴经销商购进甲种水果100千克，乙种水果100千克． 综上所述：经销商购进甲种水果40千克或100千克． 【点睛】本题主要考查一次函数的解析式的求法，根据图象的特征，分段求一次函数的图象是本道题 目的难点． 25．（2020·浙江杭州·模拟预测）已知： ABC和同一平面内的点D． （1）如图1，点D在BC边上，过D作DE//BA交AC于E，DF//CA交AB于F ．根据题意，在图1中 补全图形，请写出EDF与BAC的数量关系，并说明理由； （2）如图2，点D在BC的延长线上，DF//CA，EDF BAC．请判断DE与BA的位置关系，并说 明理由． （3）如图3，点D是 ABC外部的一个动点．过D作DE//BA交直线AC于E，DF//CA交直线AB于F ， 直接写出EDF与BAC的数量关系，并在图3中补全图形． 【答案】（1）图见解析，EDF BAC，理由见解析；（2）DE//BA，理由见解析；（3）图见解 析，EDF BAC或EDFBAC 180． 【分析】 （1）根据平行线的画法补全图形即可得，根据平行线的性质可得EDF BFD,BFDBAC，由 此即可得； （2）如图（见解析），先根据平行线的性质可得BACBOD，再根据等量代换可得 EDF BOD，然后根据平行线的判定即可得； （3）先根据点D的位置画出如图（见解析）的两种情况，再分别利用平行线的性质、对顶角相等即 可得． 【详解】（1）由题意，补全图形如下： EDF BAC，理由如下：  DE//BA， EDF BFD，  DF//CA， BFDBAC， EDF BAC； （2）DE//BA，理由如下： 如图，延长BA交DF于点O，  DF//CA， BACBOD，  EDF BAC， EDF BOD， DE//BA； （3）由题意，有以下两种情况： ①如图3-1，EDF BAC，理由如下：  DE//BA， EEAF 180，  DF//CA， EEDF 180， EAF EDF，由对顶角相等得：BACEAF， EDF BAC； ②如图3-2，EDFBAC 180，理由如下：  DE//BA， EDFF 180，  DF//CA， BAC F， EDFBAC 180． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质等知识点，较难的是题（3），正确分两种情况讨论是解题 关键．