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绝密★启用前
期中考试
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
题号 一 二 三 四 五 总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人 得分
一、选择题（题型注释）
1．如果x>y，那么下列各式中正确的是（ ）
A. B. C. D.
2．下列从左到右的变形，其中是分解因式的是（ ）
A．
2 (a−b)=2a−2b
B．
m2 −1=(m+1) (m−1)
C．
x2 −2x+1=x (x−2)+1
D．
(a−b) (b+1)=(b+1) (a−b)
3．如果把分式 中的x、y同时扩大为原来的 2倍，那么该分式的值（
）
A．不变 B．扩大为原来的2倍
C．缩小为原来的 D．缩小为原来的
4．在盒子里放有三张分别写有整式a+1、a+2、2的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的可能
性是（ ）
1 1 2 3
A．6 B．3 C．3 D．4
√2 ab √10
5．有四组线段长度如下：①2，1， ，a+b；② 3，2，6，4；③ ，
√5 √2
1， ， ；④1，3，5，7能成比例的线段有（ ）
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
{x+8<4x−1
6．如果不等式组
x>m
的解集是 x>3，则 m 的取值范围是
（ ）
A．m≤3 B． m≥3 C．m=3 D．m＜3
7．已知一张矩形报纸ABCD的长为AB=acm ，宽BC=bcm ，E、F 分别
为 AB、CD 的中点，若矩形 AEFD 与矩形 ABCD 相似，则 a : b 等于（
）
A． 2 :1 B．1: 2 C． √3:1 D． 1: 3
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人 得分
二、填空题（题型注释）
8．不等式2x－7＜0的正整数解是 ．
x+2m
9．当 x=1 时，分式 x−n 无意义，当 x=4 时分式的值为零，则m+n
=______.10．若分式方程 - =1有增根，则m的值为 .
500 600
11．一件商品的进价是 元，标价为 元，打折销售后要保证获利不低
于8 %，则此商品最多打 折．
12．央视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体．
如图，若舞台AB长为20米，主持人至少应走到离A点 米处（含根
号）
3a−2b 1 a
=
13．已知 b 3，那么b 的值为______．
14．若a、b、c为△ABC的三边长，且满足a2 b2 c2 abacbc，
则△ABC是 三角形．
评卷人 得分
三、计算题（题型注释）
1
(x+1)(x+2)+
15．分解因式：（1）−a+2a2 −a3 ；（2） 4
{4x−3<3(x+1)
1 3
x−1≥7− x
16．解不等式组 2 2 ，并用数轴表示其解集．
3 a2 −4a+4
( −a+1)÷
17．先化简： a+1 a+1 ，并从0，-1，2中选一个合适的数作为a的值代入求值．
评卷人 得分
四、解答题（题型注释）
18．为了支援抗震救灾，某休闲用品有限公司主动承担了为灾区生产 2万顶
帐篷的任务，计划10天完成．
（1）按此计划，该公司平均每天应生产帐篷__________顶；
（2）生产2天后，公司又从其它部门抽调了50名工人参加帐篷生产，同时，
通过技术革新等手段使每位工人的工作效率比原计划提高了 25％，结果提
前2天完成了生产任务．求该公司原计划安排多少名工人生产帐篷?
19．某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所示的竖式
与横式两种长方体形状的无盖纸盒．
（1）现有正方形纸板 162张，长方形纸板 340张．若要做两种纸盒共 l00
个，按两种纸盒的生产个数来分，有哪几种生产方案?
（2）若有正方形纸板162张，长方形纸板a张，做成上述两种纸盒，纸板
恰好用完．已知
290y
x y
>
∴ x−2>y−2 ，2 2 ， ，−x<−y
故选C.
考点：不等式的基本性质
点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握不等式的基本性质，即可完成.
2．B
【解析】
试题分析：因式分解的定义：把一个多项式写成几个因式的乘积的形式的过程
叫做因式分解.
A．
2 (a−b)=2a−2b
属于整式的乘法，C．
x2 −2x+1=x (x−2)+1
结果不是几
(a−b) (b+1)=(b+1) (a−b)
个因式的乘积的形式，D． 不属于因式分解，故错误；
B．
m2 −1=(m+1) (m−1)
，符合因式分解的定义，本选项正确.
考点：因式分解的定义
点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握因式分解的定义，即可完成.
3．D
【解析】
试题分析：由题意把2x、2y代入分式 ，再把化简结果与原分式比较即可作出判断.
2x+2 y x+y x+y 1
= = ×
由题意得
2x⋅2 y 2xy xy 2
则该分式的值缩小为原来的
故选D.
考点：分式的基本性质
点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握分式的基本性质，即可完成.
4．C
【解析】
试题分析：由题意先列举出所有可能的情况，再根据分式的定义及概率公式求
解即可.
a+1 a+1 a+2 a+2 2 2
随机抽取两张卡片，有如下组合：a+2 、 2 、a+1 、 2 、a+1、a+2
a+1 a+2 2 2
其中属于分式的有a+2 、a+1 、a+1、a+2 共4个
2
则能组成分式的可能性是3
故选C.
考点：分式的定义，概率的求法
点评：解题的关键是熟记分母中含有字母的代数式叫做分式；概率=所求情况数
与总情况数的比值.
5．C
【解析】试题分析：成比例的线段的定义：若四条线段 a、b、c、d满足a：b=c：d，则
称这四条线段成比例；也可运用bc=ad即其中两对数的乘积相等，也可说明这
四条线段成比例.
① 2×1=(√2) 2 ，②3×4=2×6，③ √10×1=√2×√5 ，均能成比例
④无法找到其中有两对数的乘积相等，故不能成比例
故选C.
考点：成比例的线段的定义
点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握成比例的线段的定义，即可完
成.
6．A
【解析】
试题分析：先求出第一个不等式的解，再根据求不等式组的解集的口诀求解即
可.
由x+8<4x−1解得x>3
{x+8<4x−1
因为不等式组
x>m
的解集是x>3
所以m≤3
故选A.
考点：解不等式组
点评：解题的关键是熟练掌握求不等式组的解集的口诀：同大取大，同小取小
大小小大中间找，大大小小找不到（无解）.
7．A【解析】
试题分析：相似多边形的性质：相似多边形的对应边成比例.
a b
=
b 1
a
由题意得 a ，解得a : b= 2 :1
故选A.
考点：相似多边形的性质
点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握相似多边形的性质，即可完成.
8．x=3、2、1
【解析】
试题分析：解一元一次不等式的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类
项、化系数为1；注意在化系数为1时，若未知数的系数为负，则不等号要改变
方向.
2x−7<0
2x<7
x<3.5
则正整数解是3、2、1.
考点：解不等式
点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握解一元一次不等式的一般步骤，
即可完成.
9．-1
【解析】
试题分析：分式的分母为 0时，分式无意义；分式的分子为 0且分母不为0时，分式的值为零.
{1−n=0¿¿¿¿ {m=−2¿¿¿¿
由题意得 ，解得 ，则m+n=−1 .
考点：分式无意义的条件，分式的值为零的条件
点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握解分式无意义、值为零的条件，
即可完成.
10．3
【解析】
试题分析：先把分式方程 - =1去分母得3x2 −m=x−1，再根据增根的
定义可得x=1，最后把x=1代入方程3x2 −m=x−1即可求得结果.
方程 - =1去分母得3x2 −m=x−1
由分式方程 - =1有增根x=1
所以3−m=0，解得m=3
.
考点：分式方程的增根
点评：解题的关键是熟练掌握使分式方程的最简公分母等于 0的根就是分式方
程的增根.
11．9
【解析】
500 600
试题分析：设此商品最多打x折，根据“进价是 元，标价为 元，打折销
售后获利不低于8 %”即可列不等式求解.设此商品最多打x折，由题意得
x
600× ≥500×(1+8%)
10 ，解得x≥9
则此商品最多打9折.
考点：一元一次不等式的应用
点评：解题的关键是读懂题意，找到不等关系，正确列不等式求解.
√5
12．30-10
【解析】
试题分析：根据黄金分割比结合图形的特征求解即可.
√5−1
20−20× =30−10√5
2
由题意得主持人至少应走到离A点 米处.
考点：黄金分割
√5−1
2
点评：解题的关键是熟练掌握黄金分割比： ；要注意是哪两条线段的比
等于黄金比.
7
13．9
【解析】
3a−2b 1
=
试题分析：由 b 3去分母得9a−6b=b，再移项、合并同类项即可求得
结果.
3a−2b 1
=
b 3
9a−6b=b
9a=7ba 7
=
b 9
.
考点：代数式求值
点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算
上失分.
14．等边
【解析】
试题分析：由a2 b2 c2 abacbc可得2a2 +2b2 +2c2 −2ab−2ac−2bc=0，
再根据完全平方公式配方得(a−b) 2 +(b−c) 2 +(a−c) 2 =0
，最后根据非负数的
性质求解即可.
a2 b2 c2 abacbc
2a2 +2b2 +2c2 −2ab−2ac−2bc=0
(a−b) 2 +(b−c) 2 +(a−c) 2 =0
则a−b=0，b−c=0，a−c=0，即a=b=c
所以△ABC是等边三角形.
考点：完全平方公式的应用，非负数的性质
点评：解题的关键是熟练掌握完全平方公式：
a2 ±2ab+b2 =(a±b) 2
；非负数
的性质：若几个非负数的和为0，这几个数均为0.
3
(x+ ) 2
15．（1）−a(1−a) 2 ；（2） 2
【解析】
试题分析：（1）先提取公因式-a，再根据完全平方公式分解因式即可；（2）先根据多项式乘多项式法则去括号，再合并同类项，最后根据完全平方公
式分解因式即可.
（1）原式=−a(1−2a+a2 )=−a(1−a) 2
；
1 9 3
=x2 +2x+x+2+ =x2 +3x+ =(x+ ) 2
（2）原式 4 4 2 .
考点：分解因式
点评：解答此类分解因式的问题要先分析是否可以提取公因式，再分析是否可
以采用公式法.
16．4≤x＜6
【解析】
试题分析：先分别求得两个不等式的解，再根据求不等式组解集的口诀求解即
可.
解不等式（1）得：x＜6
解不等式（1）得：x≥4
∴不等式的解集是：4≤x＜6
考点：解不等式组
点评：解题的关键是熟练掌握求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，
大小小大中间找，大大小小找不到（无解）.
2+a
17．2−a ，当a=0时，原式=1
【解析】
试题分析：先对小括号部分通分，再把除化为乘，然后约分，最后选择一个恰
当的a的值代入计算.3 a+1
[ −(a−1)]⋅
原式=
a+1 (a−2) 2
=
(2+a)(2−a)
=
(2−a) 2
2+a
=
2−a
∵
a≠−1,2
∴a=0
∴原式=1.
考点：分式的化简求值
点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算
上失分.
18．（1）2000；（2）750名
【解析】
试题分析：（1）根据等量关系：工作总量=工作时间×工作效率，即可求得结果；
（2）设该公司原计划安排 x名工人生产帐篷，根据“生产 2天后抽调了50名
工人参加帐篷生产，且工作效率比原计划提高了 25％，结果提前2天完成了生
产任务”即可列方程求解.
（1）由题意得该公司平均每天应生产帐篷20000÷10=2000顶；（2）设该公司原计划安排x名工人生产帐篷，由题意得
2000 20000−2×2000
(1+25%)=
x (10−2−2)(x+50)
5 16
=
∴
x 3(x+50)
∴解这个方程，得x=750
经检验，x=750是所列方程的根，且符合题意
答：该公司原计划安排750名工人生产帐篷．
考点：分式方程的应用
点评：解题的关键是读懂题意，找到等量关系，正确列方程求解，注意解分式
方程最后要写检验.
19．（1）有3种生产方案，分别可以生产竖式纸盒38、39、40个，相应的横
式纸盒62、61、60；
（2）a=303，298，293
【解析】
试题分析：（1）设生产竖式纸盒 x 个，则生产横式纸盒（100-x）个，根据
“有正方形纸板162张，长方形纸板340张”即可列不等式组求解；
（2）设竖式纸盒 x个，横式纸盒 y个，则可得 x+2y=162，4x+3y=a，再结合
290
