文档内容
2014-2015学年第二学期期中测试
（时间100分钟，满分100分）
班级______________姓名______________成绩_______
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
1.下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（ ）
A．2，4，5 B．6，8，11 C．5，12，12 D． 1，1，
2.如图，在□ABCD中，AE⊥CD于点E，∠B＝65°，则∠DAE等于（ ）
A．15° B．25° A D
C．35° D．65°
E
B C
3.用配方法解方程 时，原方程应变形为（ ）
A. B. C. D.
4.平行四边形的一边长是5cm，则这个平行四边形的两条对角线的长可以是（
）
A. 2cm和3cm B. 3cm和4cm C. 4cm和5cm D. 5cm和6cm
5.在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，若添加一个条件使得四边形
ABCD是菱形， 则这个条件可以是（ ）
A．∠ABC＝90° B．AC⊥BD C．AB=CD D．AB∥CD
6.如图，在△ABC中，AB=6，AC=10，点D，E，F分别是AB，
A
BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长为（ ） D F
B C
A．8 B．10 C．12 D．16 E
7.若一直角三角形两边长为4和5，则第三边长为( )
A. 3 B. C. 3或 D. 不确定.
8.一元二次方程 的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的有理根
C．有两个相等的无理根 D．没有实数根
9.如果关于 的方程 有实数根，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10.某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果
1 / 8产量的年平均增长率.设该果园水果产量的年平均增长率为 ，则根据题意可列方
程为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（本题共18分，每小题2分） S
3 S
1
11.如图，图中所有三角形都是直角三角形，所有四边形
S
2
都是正方形， ，则 ．
S
4
12.方程 的根是_________________.
13.如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠AOD=120°， A D
BD=8，则AB的长为_________． O
B C
14.菱形的两条对角线长分别为12 、16 ，则这个菱形的面积为_______ ．
15.若关于 的一元二次方程 有一个根为0,则 的值是
______.
16.若关于 的方程 无实数根，则 _________.
17.如图一个圆柱，底面圆周长6 ，高4 ，一只蚂蚁沿外壁
爬行，要从A点爬到B点，则最少要爬行 .
18.如图，以菱形AOBC的顶点O为原点，对角线OC所在直线
y
为 轴建立平面直角坐标系，若OB= ，点C的坐标为(4，0)， A
则点A的坐标为___________． O C x
B
19.直角三角形的周长为 ，斜边上的中线长为1，则这个直角三角形的面积为
________.
三、解答题（本题共28分，第20题各4分，第21至24题各5分）
20．解方程：
（1） （2）
21．已知：如图，矩形ABCD中，E、F是AB上的两点，且AF＝BE.
2 / 8求证：∠ADE＝∠BCF．
D C
A E F B
22．已知: 如图, 在□ABCD中, E、F是对角线AC上的两点, 且AE = CF.
求证: 四边形BFDE是平行四边形．
A D
E
F
B C
23. 已知：如图,平行四边形ABCD中，对角线AC的垂直平分线交AD于点E，交
BC于点F， 求证：四边形AFCE是菱形．
24. 已知：如图，折叠矩形的一边 AD，使点 D落在 BC 边上的点 F处，已知
AB=8cm，BC=10cm，求EC的长． A D
E
B F C
四、解答题（本题共24分，每小题各8分）
25．已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0
（1）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；
3 / 8C
A B D
（2）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根．
C
A B D
26．已知：正方形ABCD的边长为6，点E为BC的中点，点F在AB边上， ．
C
画出 ，猜想 的度数并写出计算过程．
解： 的度数为 ．
计算过程如下：
A B D
27.已知关于 的一元二次方程 ，其中 分别为
三边的长.
（1）如果 是方程的根，试判断 的形状，并说明理由；
（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断 的形状，并说明理由；
（3）如果 是等边三角形，试求这个一元二次方程的根.
参考答案
1~5：DBCDB 6~10：DCCBD
11. 169 12. 13. 4 14. 96 15. 1
4 / 816. <-1 17. 5 18. （2，1） 19.
20. （1） （2）
21~23. 证明略 24. EC=3cm
25. （1）证明：∵ 是一元二次方程，
………… 1分
，…………………………………… 2分
无论 取何实数，总有 ， ．…… 3分
∴ 方程总有两个不相等的实数根．…………………… 4分
（2）解：把 代入方程 ，有
．……………………………… 5分
整理，得 ．
解得 ．……………………………………… 6分
此时方程可化为 ．
解此方程，得 ， ．………………………7分
∴ 方程的另一根为 ．……………………8分
A F B
26. 解：所画 如图1所示．……………………… 1分
的度数为 ． ………………… 2分 E
解法一：
D C
如图2，延长BC到点H，使CH=AF，连接DH，EF．……… 3分
图1
∵ 正方形ABCD的边长为6，
∴ AB=BC=CD=AD =6， ．
∴ ， ．
在△ADF和△CDH中，
5 / 8A F B
E
1
∴ △ADF≌△CDH．（SAS） ……………4分
D 2 C
∴ DF=DH， ①
H
图2
．
∴ ．……… 5分
∵ 点E为BC的中点，
∴ BE=EC=3．
∵ 点F在AB边上， ，
∴ CH= AF=2，BF=4．
∴ ．
在Rt△BEF中， ，
．
∴ ．②
又∵ DE= DE ，③
由①②③得△DEF≌△DEH．（SSS） ………………… 6分
∴ ． ………………… 7分
解法二：
如图3，连接EF，作FG⊥DE于点G． …… 3分
A F B
∵ 正方形ABCD的边长为6，
E
∴ AB=BC=CD= AD =6， ．
G
∵ 点E为BC的中点，
D C
∴ BE=EC=3．
图3
∵ 点F在AB边上， ，
6 / 8∴ AF=2，BF=4．
在Rt△ADF中， ，
．
在Rt△BEF，Rt△CDE中，同理有
，
．
在Rt△DFG和Rt△EFG中，有 ．
设 ，则 ． ……………… 4分
整理，得 ．
解得 ，即 ． ………………………… 5分
∴ ．…………… 6分
∴ ．……………………………………… 7分
∵ ，
∴ ． ………………… 8分
27. 解：（1）把 代入方程 ，有
．………………………… 1分
∴
∴△ABC是等腰三角形.……………………………… 2分
（2）∵方程有两个相等的实数根
∴ ………… 3分
∴
∴△ABC是直角三角形，∠A=90°. ……………… 5分
（3）∵△ABC是等边三角形
∴
7 / 8原方程化为 ………………… 6分
∵ ∴
解得 …………………………… 8分
8 / 8
