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2016-2017 学年广东省中山市香山区八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的四个选项中只
有一个是正确的，请将所选选项的字母写在题目后面的括号内）
1．（3分） 的相反数是（ ）
A．﹣ B． C． D．5
2．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，﹣4）在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．（3分）在实数 ， ，0.101001， 中，无理数的个数是（ ）
A．0个B．1个 C．2个 D．3个
4．（3分）8的立方根是（ ）
A．2B．﹣2 C．±2 D．2
5．（3分）下列命题中，是假命题的是（ ）
A．对顶角相等
B．同旁内角互补
C．内错角相等，两直线平行
D．三角形三个内角的 和等于180°
6．（3分）一组数据2，6，5，2，4，则这组数据的中位数是（ ）
A．6B．5C．4D．2
7．（3分）如图，已知AB∥CD，∠EBA=45°，那么∠E+∠D的度数为（ ）
A．30° B．45° C．60° D．90°
8．（3分）下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（ ）A． 1.5，2，3 B．7，24，25 C．6，8，10 D．5，12，13
9．（3分）已知 是二元一次方程组 的解，则m+n的值是（ ）
A．0B．﹣2 C．1D．3
10．（3分）一次函数=kx+b（k≠0）在平面直角坐标系内的图象如图所示，则k和b
的取值范围是（ ）
A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＜0 D．k＜0，b＞0
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.请把答 案填写在横线上）
11．（3分）比较大小：2 （用“＞”或“＜”号填空）．
12．（3分）点A（﹣3，2）关于y轴的对称点坐标是 ．
13．（3分）如图，∠C=120°，请添加一个条件，使得AB∥CD，则符合要求的其中一
个条件可以是 ．
14．（3分）如图，池塘边有两点A，B，点C是与BA方向成直角的AC方向上的点，
测得BC=25m，AC=15m，则A，B两点间的距离是 m．
15．（3分）已知一组数据为3，5，5，4，3，那么这组数据的方差是 ．
16．（3分）如图，已知点A的坐标为（﹣2，2），点C的坐标为（2，1），则点B的坐标是 ．
三、解答题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
17．（5分）计算： + ﹣ ．
18．（5分）解方程组 ．
19．（5分）中山到广州的距离约200千米，某人骑自行车以20千米/时的速度从
中山出发，t小时后离广州S千米．
（1）写出S与t之间的函数关系式；
（2）4小时后，他离广州多远？
[来源:学科网ZXXK]
四、解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
20．（6分）计算：（3+ ）（ ﹣2）﹣ ．
21．（6分）在慈善一日捐活动中，学校团总支为了了解本校学生的捐款情况，随
机抽取了50名学生的捐款数进行了统计，并绘制成下面的统计图，
（1）这50名同学捐款的众数为 元，中位数为 元；
（2）求这50名同学捐款的平均数；
（3）该校共有800名学生参与捐款，请估计该校学生的捐款总数．22．（6分）某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过
该质量则需购买行李票，且行李费y（元）是行李质量x（kg）的一次函数．已知李
明带了72kg的行李，交了行李费7元；张华带了96kg的行李，交了行李费11元．
（1）求出y与x之间的函数表达式；
（2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？
五、解答题（本大题共3小题，23、24题各6分，25题7分，共19分）
23．（6分）已知：如图，FE∥OC，AC和BD相交于点O，E是CD上一点，F是OD上
一点，且∠1=∠A．
（1）求证：AB∥DC；
（2）若∠B=30°，∠1=65°，求∠OFE的度数．
24．（6分）我市为加快美丽乡村建设，建设秀美幸福清远，对A、B两类村庄进行
了全面改建．根据预算，建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄共需资金
300万元；甲镇建设了3个A类村庄和4个B类村庄共投入资金1080万元．
（1）建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄所需的资金分别是多少万元？
（2）乙镇2个A类美丽村庄和5个B类村庄改建共需资金多少万元？
25．（7分）A、B两城间的公路 长为450千米，甲、乙两车同时从A城出发沿这一
公路驶向B城，甲车到达B城1小时后沿原路返回，如图是它们离A城的路程y
（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象．
（1）求甲车返回过程中y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（2）若乙车行驶6小时与返回的甲车相遇，求乙车行驶过程中y与x之间的函数
解析式，并写出自变量x的取值范围．2016-2017 学年广东省中山市香山区八年级（上）期末数
学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的四个选项中只
有一个是正确的，请将所选选项的字母写在题目后面的括号内）
1．（3分） 的相反数是（ ）
A．﹣ B． C． D．5
【解答】解： 的相反数是﹣ ，
故选：A．
2．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，﹣4）在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【解答】解：点P（﹣3，﹣4）在第三象限．
故选C．
3．（3分）在实数 ， ，0.101001， 中，无理数的个数是（ ）
A．0个B．1个 C．2个 D．3个
【解答】解：∵ =2，∴在这一组数中无理数有： 共一个；
、0.101001是分数 ， 是整数，故是有理数．
故选B．
4．（3分）8的立方根是（ ）
A．2B．﹣2 C．±2 D．2
【解答】解：∵2的立方等于8，
∴8的立方根等于2．
故选：A．
5．（3分）下列命题中，是假命题的是（ ）
A．对顶角相等
B．同旁内角互补
C．内错角相等，两直线平行
D．三角形三个内角的和等于180°
【解答】解：A． 对顶角相等是真命题，错误；
B． 同旁内角互补是假命题，正确；
C． 内错角相等，两直线平行是真命题，错误；
D． 三角形三个内角的和等于180°是真命题，错误；
故选B
6．（3分）一组数据2，6，5，2，4，则这组数据的中位数是（ ）
A．6B．5C．4D．2
【解答】解：把这5个数据按从小到大的顺序排列，可得2、2、4、5、6，
处在中间位置的数为4，
∴这组数据的中位数为4，
故选C
7．（3分）如图，已知AB∥CD，∠EBA=45°，那么∠E+∠D的度数为（ ）A．30° B．45° C．60° D．90°
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠ABE=∠CFE，
∵∠EBA=45°，
∴∠CFE=45°，
∴∠E+∠D=∠CFE=45°，
故选B．
8．（3分）下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A．1.5，2，3 B．7，24，25 C．6，8，10 D．5，12，13
【解答】解：A、1.52+22≠32，不符合勾股定理的逆定理，故本选项符合题意；
B、72+242=252，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；
C、62+82=102，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；
D、52+122=132，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意．
故选A．
9．（3分）已知 是二元一次方程组 的解，则m+n的值是（ ）
A．0B．﹣2 C．1D．3
【解答】解：把 代入方程组得： ，
解得：m=1，n=﹣ 3，
则m+n=1﹣3=﹣2，
故选B
10．（3分）一次函数=kx+b（k≠0）在平面直角坐标系内的图象如图所示，则k和b的取值范围是（ ）
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A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＜0 D．k＜0，b＞0
【解答】解：∵一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过一、二、四象限，
∴k＜0，b＞0．
故选D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.请把 答案填写在横线上）
11．（3分）比较大小：2 ＞ （用“＞”或“＜”号填空）．
【解答】解：∵ ≈1.732，2＞1.732，
∴2＞ ．
故答案为：＞．
12．（3分）点A（﹣3，2）关于y轴的对称点坐标是 （ 3 ， 2 ） ．
【解答】解：点A（﹣3，2）关于y轴的对称点坐标是（3，2）．
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13．（3分）如图，∠C=120°，请添加一个条件，使得AB∥CD，则符合要求的其中一
个条件可以是 ∠ BEC=60° （答案不唯一） ．
【解答】解：因为∠C=120°，
要使AB∥CD，
则要∠BEC=180°﹣120°=60°（同旁内角互补两直线平行）．故答案为：∠BEC=60° （答案不唯一）．
14 ．（3分）如图，池塘边有两点A，B，点C是与BA方向成直角的AC方向上的点，
测得BC=25m，AC=15m，则A，B两点间的距离是 2 0 m．
【解答】解：∵CB=25m，AC=15m，AC⊥AB，
∴AB= = =20（m），
即A，B两点间的距离是20m．
故答案为20
15．（3分）已知一组数据为3，5，5，4，3，那么这组数据的方差是 0. 8 ．
【解答】解：平均数=（3+5+5+4+3）÷5=4，
S2= [（3﹣4）2+（5﹣4）2+（5﹣4）2+（4﹣4）2+（3﹣4）2]=0.8．
故答案为：0.8．
16．（3分）如图，已知点A的坐标为（﹣2，2），点C的坐标为（2，1），则点B的坐标
是 （﹣ 1 ，﹣ 2 ） ．
【解答】解：建立平面直角坐标系如图所示，
点B的坐标为（﹣1，﹣2）．
故答案为：（﹣1，﹣2）．三、解答题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
17．（5分）计算： + ﹣ ．
【解答】解：原式=5﹣3﹣ =1 ．
18．（5分）解方程组 ．
【解答】解：①×3+②得：16x=32，
解得：x=2，
把x=2代入①得：y=3，
则方程组的解为 ．
19．（5分）中山到广州的距离约200千米，某人骑自行车以20千米/时的速度从
中山出发，t小时后离广州S千米．
（1）写出S与t之间的函数关系式；
[来源:学科网ZXXK]
（2）4小时后，他离广州多远？
【解答】解：（1）由题意S=200﹣20t．
（2）x=4时，S=120，
答：4小时后，他离广州120千米．
四、解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）20．（6分）计算：（3+ ）（ ﹣2）﹣ ．
【解答】解：原式=3 ﹣6+5﹣2 ﹣
=3 ﹣6+5﹣2 ﹣3
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= ﹣4．
2 1．（6分）在慈善一日捐活动中，学校团总支为了了解本校 学生的捐款情况，随
机抽取了50名学生的捐 款数进行了统计，并绘制成下面的统计图，
（1）这50名同学捐款的众数为 1 5 元，中位数为 1 5 元；
（2）求这50名同学捐款的平均数；
（3）该校共有800名学生参与捐款，请估计该校学生的捐款总数．
【解答】解：（1）数据15元出现了20次，出现次数最多，所以众数是15元；
数据总数为50，所以中位数是第25、26位数的平均数，即（15+15）÷2=15（元）．
故答案为15，15；
（2）50名同学捐款的平均数=（5×8+10×14+15×20+20×6+25×2）÷50=13（元）
（3）估计这个中学的捐款总数=800×13=10400（元）．
22．（6分）某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过
该质量则需购买行李票，且行李费y（元）是行李质量x（kg）的一次函数．已知李
明带了72kg的行李，交了行李费7元；张华带了96kg的行李，交了行李费11元．
（1）求出y与x之间的函数表达式；（2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？
【解答】解：（1）设行李费y（元）关于行李质量x（千克）的一次函数关系式为
y=kx+b
由题意得 ，解得
∴该一次函数关系式为y= x﹣5
（2）∵ x﹣5≤0，解得x≤30
∴旅客最多可免费携带30千克的行李．
五、解答题（本大题共3小题，23、24题各6分，25题7分，共19分）
23．（6分）已知：如图，FE∥OC，AC和BD相交于点O，E是CD上一点，F是OD上
一点，且∠1=∠A．
（1）求证：AB∥DC；
（2）若∠B=30°，∠1=65°，求∠OFE的度数．
【解答】（1）证明：∵FE∥OC，
∴∠1=∠C，
∵∠1=∠A，
∴∠A=∠C，
∴AB∥DC；
（2）解：∵AB∥DC，
∴∠D=∠B，
∵∠B=30°
∴∠D=30°，∵∠OFE是△DEF的外角，
∴∠OFE=∠D+∠1，
∵∠1=65°，
∴∠OFE=30°+65°=95°．
24．（6分）我市为加快美丽乡村建设，建设秀美幸福清远，对A、B两类村庄进行
了全面改建．根据预算，建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄共需资金
300万元；甲镇建设了3个A类村庄和4个B类村庄共投入资金1080万元．
（1）建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄所需的资 金分别是多少万元？
（2）乙镇2个A类美丽村庄和5个B类村庄改建共需资金多少万元？
【解答】解：（1）设建设一个A类美丽村庄需要资金x万元，建设一个B类美丽村
庄需要资金y万元，
根据题意得： ，
解得： ．
答：建设一个A类美丽村庄需要资金120万元，建设一个B类美丽村庄需要资金
180万元．
（2）2×120+5×180=1140（万元）．
答：乙镇2个A类美丽村 庄和5个B类村庄改建共需资金1140万元．
25．（7分）A、B两城间的公路长为450千米 ，甲、乙两车同时从A城出发沿这一
公路驶向B城，甲车到达B城1小时后沿原路返回，如图是它们离A城的路程y
（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象．
（1）求甲车返回过程中y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（2）若乙车行驶6小时与返回的甲车相遇，求乙车行驶过程中y与x之间的函数
解析式，并写出自变量x的取值范围．【解答】解：（1）设甲车返回过程中y与x之间的函数解析式y=kx+b，
∵图象过（5，450），（10，0）两点，
∴ ，
解得 ，
∴y=﹣90x+900，函数的定义域为5≤x≤10；
（2）当x=6时，y=﹣90×6+900=360，
∴F（6，360），
设直线OF的解析式为y=k′x，则有360=6k′，
∴k′=60，
∴乙车行驶过程中y与x之间的函数解析式y=60x（0＜x≤7.5）
