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北师大版七年级下册期中考试
数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B D C D A B B D B C B D
解析：
1．计算a3•a2正确的是（ ）
A．a B．a5 C．a6 D．a9
解：a3•a2=a3+2=a5．
故选B．
3．如果（x+a）（x+b）的结果中不含x的一次项，那么a、b满足（ ）
A．a=b B．a=0 C．a=﹣b D．b=0
解：∵（x+a）（x+b）=x2+ax+bx+ab=x2+（a+b）x+ab．
又∵结果中不含x的一次项，
∴a+b=0，即a=﹣b．
故选C．
4．如图，在边长为a的正方形的右下角，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），
将余下部分拼成一个平行四边形，这一过程可以验证一个关于a，b的等式为（
）
21教育网A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 B．a2+ab=a（a+b）
C．（a+b）2=a2+2ab+b2 D．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）
解：左图的阴影部分面积为：a2﹣b2
右图的面积为：（a+b）（a﹣b）
∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）
故选（D）
5．已知x2﹣4x﹣1=0，则代数式2x（x﹣3）﹣（x﹣1）2+3的值为（ ）
A．3 B．2 C．1 D．﹣1
解：∵x2﹣4x﹣1=0，即x2﹣4x=1，
∴原式=2x2﹣6x﹣x2+2x﹣1+3=x2﹣4x+2=1+2=3，
故选：A．
6．如图，点A在直线l 上，点B，C分别在直线l 上，AB⊥l ，AC⊥l ，AB=4，
1 2 2 1
BC=3，则下列说法正确的是（ ）
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A．点B到直线 l 的距离等于4 B．点C到直线l 的距离等于5
1 1
C．直线l ，l 的距离等于4 D．点B到直线AC的距离等于3
1 2
解：∵AB⊥l ，AB=4，BC=3，
2
∴AC= =5．
A、∵AB不垂直与l ，∴点B到直线 l 的距离不等于4，故本选项错误；
1 1
B、∵AC⊥l ，∴点C到直线l 的距离等于5，正确；
1 1
C、直线l ，l 的距离不等于4，故本选项错误；
1 2D、点B到直线AC的距离等于 ，故本选项错误；
故选：B．
7．一个长方形的面积是10cm2，其长是acm，宽是bcm，下列判断错误的是（ ）
A．10是常量 B．10是变量 C．b是变量 D．a是变量
解：由题意得：10=ab，则10是常量，a和b是变量；故选B．
8．下列曲线中，不能表示y是x的函数的是（ ）
A． B． C． D．
解：（A）对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，故（A）正确；
（B）对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，故（B）正确；
（C）对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，故（C）正确；
（D）对于x的每一个取值，y不是有唯一确定的值与之对应，故（D）错误．
故选（D）
9．函数y= 的自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥﹣2 B．x≥﹣2且x≠0 C．x≠0 D．x＞0且x≠﹣2
解：由题意得，x+2≥0且x≠0，
解得x≥﹣2且x≠0，
故选：B．
10．如图所示，AB∥CD，AD与BC相交于点E，EF是∠BED的平分线，若
∠1=30°，∠2=40°，则∠BEF=（ ）
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A．70° B．40° C．35° D．30°
解：∵AB∥CD，∴∠1=∠D，
∴∠BED=∠2+∠D=30°+40°=70°，
∵EF是∠BED的平分线，
∴∠BEF= ∠BEF=35°，
故选：C．
11．已知x2+4y2=13，xy=3，求x+2y的值，这个问题我们可以用边长分别为x和y
的两种正方形组成一个图形来解决，其中x＞y，能较为简单地解决这个问题是图
形是（ ）
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A． B． C． D．
解：（x+2y）2=x2+4xy+4y2．
故选：B．
12．为鼓励市民绿色低碳方式出行，县政府开通了公共自行车出租服务，每次租
车1个小时内免费，若超过1小时，将按以下标准收费：第一个小时为1元，第二
个小时为2元，第三个小时及以上，按每小时3元计费，不足1小时按1小时计算，
一天收取的费用最高不超过10元．如果小明上午9：00租车，当天11：30还车，那
么小明应付租车费（ ）
2·1·c·n·j·y
A．1元 B．2元 C．3元 D．6元
解：由题意得：11：30﹣9：00=2.5小时，故第一个小时为1元，第二个小时为2元，
第三个不足1小时按1小时计算应该交3元，故小明应付租车费为：1+2+3=6元，
【来源：21·世纪·教育·网】
故选D．
二．填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）
13．|a|=（2017）0，则a= ± 1 ．
解：∵|a|=（2017）0=1，
∴a=±1，
故答案为：±1．14．若多项式与单项式2a2b的积是6a3b﹣a2b2，则该多项式为 3a﹣ b ．
解：依题意得：（6a3b﹣a2b2）÷2a2b=3a﹣ b．
故答案是：3a﹣ b．
15．若函数y= ，则当函数值y=15时，自变量x的值是 ﹣ 2 或 5
．
解：当y=x2+3=15，
解得：x=﹣2 或x=2 （舍去）；
当y=3x=15，
解得：x=5．
故答案为：﹣2 或5．
16．如图，下列条件中：
①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5；
则一定能判定AB∥CD的条件有 ①③④ （填写所有正确的序号）．
解：①∵∠B+∠BCD=180°，
∴AB∥CD；
②∵∠1=∠2，
∴AD∥CB；
③∵∠3=∠4，
∴AB∥CD；
④∵∠B=∠5，
∴AB∥CD，
故答案为：①③④．三．解答题（共8小题，满分52分）
17．（6分）计算： ．
解：原式=﹣9﹣10×（﹣2）+16
=﹣9+20+16
=27．
18．（6分）已知272=a6=9b，求2a2+2ab的值．
解：由272=a6，
得36=a6，
∴a=±3；
由272=9b，
得36=32b，
∴2b=6，
解得b=3；
（1）当a=3，b=3时，
2a2+2ab=2×32+2×3×3=36．
（2）当a=﹣3，b=3时，
2a2+2ab=2×（﹣3）2+2×（﹣3）×3=18﹣18=0．
所以2a2+2ab的值为36或0．
19．（6分）某同学在计算一个多项式乘以﹣3x2时，因抄错运算符号，算成了加上
﹣3x2，得到的结果是x2﹣4x+1，那么正确的计算结果是多少？
解：这个多项式是（x2﹣4x+1）﹣（﹣3x2）=4x2﹣4x+1，
正确的计算结果是：（4x2﹣4x+1）•（﹣3x2）=﹣12x4+12x3﹣3x2．
20．（6分）请认真观察图形，解答下列问题：
（1）根据图中条件，用两种方法表示两个阴影图形的面积的和（只需表示，不必化
简）；
（2）由（1），你能得到怎样的等量关系？请用等式表示；
（3）如果图中的a，b（a＞b）满足a2+b2=53，ab=14，求：①a+b的值；②a4﹣b4的值．
21cnjy.com解：（1）两个阴影图形的面积和可表示为：
a2+b2或 （a+b）2﹣2ab；
（2）a2+b2=（a+b）2﹣2ab；
（3）∵a，b（a＞b）满足a2+b2=53，ab=14，
∴①（a+b）2=a2+b2+2ab
=53+2×14=81
∴a+b=±9，
又∵a＞0，b＞0，∴a+b=9．
②∵a4﹣b4=（a2+b2）（a+b）（a﹣b），
且∴a﹣b=±5
又∵a＞b＞0，
∴a﹣b=5，
∴a4﹣b4=（a2+b2）（a+b）（a﹣b）=53×9×5=2385．
21．（6分）观察下列关于自然数的等式：
（1）32﹣4×12=5 （1）
（2）52﹣4×22=9 （2）（3）72﹣4×32=13 （3）
…
根据上述规律解决下列问题：
（1）完成第五个等式：112﹣4× 5 2= 2 1 ；
（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性．
解：（1）112﹣4×52=21，
故答案为：5；21；
（2）第n个等式为：（2n+1）2﹣4n2=4n+1，
证明：（2n+1）2﹣4n2=4n2+4n+1﹣4n2=4n+1．
22．（6分）如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC，DF平分
∠ADC，则BE与DF有何位置关系？试说明理由．
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解：BE∥DF．理由如下：
∵∠A=∠C=90°（已知），
∴∠ABC+∠ADC=180°（四边形的内角和等于360°）．
∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，
∴∠1=∠2= ∠ABC，∠3=∠4= ∠ADC（角平分线的定义）．
∴∠1+∠3= （∠ABC+∠ADC）= ×180°=90°（等式的性质）．
又∠1+∠AEB=90°（三角形的内角和等于180°），
∴∠3=∠AEB（同角的余角相等）．
∴BE∥DF（同位角相等，两直线平行）．
23．（8分）如图，点P是∠AOB的边OB上的一点过点P画OB的垂线，交OA于
点C；
（1）过点P画OA的垂线，垂足为H；（2）线段PH的长度是点P到 OA 的距离， 线段 CP 的长度 是点C到直线
OB的距离．线段PC、PH、OC这三条线段大小关系是 PH ＜ PC ＜ OC （用
“＜”号连接）
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解：（1）如图：
24．（8分）某剧院的观众席的座位为扇形，且按下列方式设置：
排数（x） 1 2 3 4 …
座位数（y） 50 53 56 59 …
（1）按照上表所示的规律，当x每增加1时，y如何变化？
（2）写出座位数y与排数x之间的关系式；
（3）按照上表所示的规律，某一排可能有90个座位吗？说说你的理由．
解：（1）由图表中数据可得：当x每增加1时，y增加3；
（2）由题意可得：y=50+3（x﹣1）=3x+47；（3）某一排不可能有90个座位，
理由：由题意可得：y=3x+47=90，
解得：x= ．
故x不是整数，则某一排不可能有90个座位．
