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第二十二章检测卷
时间：120分钟 满分：120分
班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下面的函数是二次函数的是（ ）
A．y＝3x＋1 B．y＝x2＋2x
C．y＝ D．y＝
2．抛物线y＝2x2＋1的顶点坐标是（ ）
A．(2，1) B．(0，1) C．(1，0) D．(1，2)
3．二次函数y＝ax2＋bx－1(a≠0)的图象经过点(1，1)，则a＋b＋1的值是（ ）
A．－3 B．－1 C．2 D．3
4．将抛物线y＝x2－4x－4向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的函数
表达式为（ ）
A．y＝(x＋1)2－13 B．y＝(x－5)2－3
C．y＝(x－5)2－13 D．y＝(x＋1)2－3
5．如图是二次函数y＝－x2＋2x＋4的图象，使y≤1成立的x的取值范围是（ ）
A．－1≤x≤3
B．x≤－1
C．x≥1
D．x≤－1或x≥3
6．已知函数y＝3x2－6x＋k(k为常数)的图象经过点A(0.8，y)，B(1.1，y)，C(，y)，则有（
1 2 3
）
A．y＜y＜y B．y＞y＞y
1 2 3 1 2 3
C．y＞y＞y D．y＞y＞y
3 1 2 1 3 2
7．抛物线y＝－x2＋bx＋c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表所示：
x … －2 －1 0 1 2 …
y … 0 4 6 6 4 …
从上表可知，下列说法错误的是（ ）
A．抛物线与x轴的一个交点坐标为(－2，0)
B．抛物线与y轴的交点坐标为(0，6)
C．抛物线的对称轴是直线x＝0
D．抛物线在对称轴左侧部分是上升的
8．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax2＋bx与y＝bx＋a的图象可能是（ ）9．如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，且过点A(3，0)．二次函数图象的对称
轴是直线x＝1，下列结论正确的是（ ）
A．b2>4ac B．ac>0
C．a－b＋c>0 D．4a＋2b＋c<0
第9题图 第10题图
10．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)过点(－1，0)和点(0，－3)，且顶点在第四象限．
设P＝a＋b＋c，则P的取值范围是（ ）
A．－3＜P＜－1 B．－6＜P＜0
C．－3＜P＜0 D．－6＜P＜－3
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．当a＝_______时，函数y＝(a－1)xa2＋1＋x－3是二次函数．
12．如果抛物线y＝(a－3)x2－2有最低点，那么a的取值范围是_______.
13．若点A(3，n)在二次函数y＝x2＋2x－3的图象上，则n的值为________.
14．二次函数图象过点(－3，0)，(1，0)，且顶点的纵坐标为4，此函数关系式为_________.
15．请你写出一个b的值，使得函数y＝x2＋2bx在x>0时，y的值随着x的增大而增大，
则b可以是____________．
16．已知函数y＝x2＋2(a＋2)x＋a2的图象与x轴有两个交点，且都在x轴的负半轴上，则
a的取值范围是__________.
17．某电商销售一款夏季时装，进价40元/件，售价110元/件，每天销售20件，每销售一
件需缴纳电商平台推广费用a元(a＞0)．未来30天，这款时装将开展“每天降价1元”的夏
令促销活动，即从第1天起每天的单价均比前一天降1元．通过市场调研发现，该时装单价每
降1元，每天销量增加4件．在这30天内，要使每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数
t(t为正整数)的增大而增大，a的取值范围应为__________.
18．已知二次函数的解析式为y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)，且a2＋ab＋ac＜0，下
列说法：①b2－4ac＜0；②ab＋ac＜0；③方程ax2＋bx＋c＝0有两个不同根x，x，且(x－1)(1
1 2 1
－x)＞0；④二次函数的图象与坐标轴有三个不同交点．其中正确的说法是____________(填
2
序号)．
三、解答题(共66分)
19．(8分)用配方法把二次函数y＝x2－4x＋5化为y＝a(x＋m)2＋k的形式，再指出该函数
图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．20．(8分)已知抛物线y＝－x2＋bx＋c经过点B(－1，0)和点C(2，3)．
(1)求此抛物线的函数表达式；
(2)如果此抛物线上下平移后过点(－2，－1)，试确定平移的方向和平移的距离．
21．(10分)如图，二次函数y＝(x＋2)2＋m的图象与y轴交于点C，点B在抛物线上，且与
点C关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数y＝kx＋b的图象经过该二次函数图象上的点
A(－1，0)及点B.
(1)求二次函数与一次函数的解析式；
(2)根据图象，写出满足(x＋2)2＋m≥kx＋b的x的取值范围．
22.(10分)已知△ABC中，边BC的长与BC边上的高的和为20.
(1)写出△ABC的面积y与BC的长x之间的函数关系式，并求出面积为48时BC的长；
(2)当BC的长为多少时，△ABC的面积最大？最大面积是多少？23．(8分)我们规定：若m ＝(a，b), n ＝(c，d)，则m ·n ＝ac＋bd.如m ＝(1，2), n ＝(3，5)，则
m ·n ＝1×3＋2×5＝13.
(1)已知m ＝(2，4), n ＝(2，－3)，求m ·n ；
(2)已知m ＝(x－a，1), n ＝(x－a，x＋1)，求y＝m ·n ，问y＝m ·n 的函数图象与一次函数y
＝x－1的图象是否相交，请说明理由．
24．(10分)某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线ABD、线
段CD分别表示该产品每千克生产成本y(单位：元)、销售价y(单位：元)与产量x(单位：kg)之
1 2
间的函数关系．
(1)请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义；
(2)求线段AB所表示的y 与x之间的函数表达式；
1
(3)当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？
25．(12分)在平面直角坐标系中，点O为原点，平行于x轴的直线与抛物线L：y＝ax2相
交于A，B两点(点B在第一象限)，点D在AB的延长线上．
(1)已知a＝1，点B的纵坐标为2.
①如图①，向右平移抛物线L使该抛物线过点B，与AB的延长线交于点C，求AC的长；
②如图②，若BD＝AB，过点B，D的抛物线L，其顶点M在x轴上，求该抛物线的函数表
2
达式；
(2)如图③，若BD＝AB，过O，B，D三点的抛物线L，顶点为P，对应函数的二次项系数
3
为a，过点P作PE∥x轴，交抛物线L于E，F两点，求的值，并直接写出的值．
3第二十二章检测卷答案
1.B 2.B 3.D 4.D 5.D 6.C 7.C 8.C 9.A
10.B 解析：∵抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）过点（－1，0）和点（0，－3），∴0＝a－b＋c，
－3＝c，∴b＝a－3.∵当x＝1时，y＝ax2＋bx＋c＝a＋b＋c，∴P＝a＋b＋c＝a＋a－3－3＝2a
－6.∵顶点在第四象限，a＞0，∴b＝a－3＜0，∴a＜3，∴0＜a＜3，∴－6＜2a－6＜0，即－6
＜P＜0.故选B.
11.－1 12.a＞3 13.12 14.y＝－x2－2x＋3
15.0（答案不唯一） 16.a>－1且a≠0
17.0＜a≤5 解析：设未来30天每天获得的利润为y，则y＝（110－40－t）（20＋4t）－
（20＋4t）a，化简，得y＝－4t2＋（260－4a）t＋1400－20a，每天缴纳电商平台推广费用后的利
润随天数t（t为正整数）的增大而增大，∴－≥30，解得a≤5.又∵a＞0，∴a的取值范围是0
＜a≤5.
18.②③④ 解析：当a＞0时，∵a2＋ab＋ac＜0，∴a＋b＋c＜0，∴b＋c＜0，即a（b＋c）
＜0，故②正确.当x＝1时，y＜0，∴抛物线与x轴有两个交点，∴b2－4ac＞0，故①错误.同理，
当a＜0时，①错误，②正确.∵方程ax2＋bx＋c＝0有两个不同根x，x，且x＜1，x＞1，∴（x
1 2 1 2 1
－1）（x－1）＜0，即（x－1）（1－x）＞0，故③正确；∴二次函数的图象与坐标轴有三个不同
2 1 2
交点，故④正确.
19.解：y＝x2－4x＋5＝（x－4）2－3，（5分）∴抛物线开口向上，对称轴是直线x＝4，顶点
坐标是（4，－3）.（8分）
20.解：（1）将点B（－1，0），C（2，3）代入y＝－x2＋bx＋c，得解得（3分）∴此抛物线的函
数表达式为y＝－x2＋2x＋3；（4分）
（2）在y＝－x2＋2x＋3中，当x＝－2时，y＝－4－4＋3＝－5（. 6分）若点（－2，－5）平移
后的对应点为（－2，－1），则需将抛物线向上平移4个单位.（8分）
21.解：（1）∵抛物线y＝（x＋2）2＋m经过点A（－1，0），∴0＝1＋m，∴m＝－1，（2分）∴
抛物线的解析式为y＝（x＋2）2－1＝x2＋4x＋3，（3分）∴点C的坐标为（0，3），抛物线的对称
轴为直线x＝－2.又∵点B，C关于对称轴对称，∴点B的坐标为（－4，3）（. 5分）∵y＝kx＋b
经过点A，B，∴解得∴一次函数的解析式为y＝－x－1；（7分）
（2）由图象可知，满足（x＋2）2＋m≥kx＋b的x的取值范围为x＜－4或x＞－1（. 10分）
22.解：（1）y＝x（20－x）＝－x2＋10x，（2分）解方程48＝－x2＋10x，得x＝12，x＝8，∴
1 2
当△ABC的面积为48时，BC的长为12或8；（5分）
（2）将y＝－x2＋10x配方变形为y＝－（x－10）2＋50（. 8分）∴当x＝10，即BC＝10时，
△ABC的面积最大，最大面积为50.（10分）
23.解：（1）∵m ＝（2，4）， n ＝（2，－3），∴m ·n ＝2×2＋4×（－3）＝－8；（3分）
（2）∵m ＝（x－a，1）， n ＝（x－a，x＋1），∴y＝m ·n ＝（x－a）2＋（x＋1）＝x2－（2a－1）
x＋a2＋1，∴y＝x2－（2a－1）x＋a2＋1（. 5分）联立方程x2－（2a－1）x＋a2＋1＝x－1，化简得
x2－2ax＋a2＋2＝0（. 6分）∵Δ＝（－2a）2－4×1×（a2＋2）＝4a2－4a2－8＝－8＜0，∴方程无
实数根，两函数图象无交点.（8分）
24.解：（1）点D的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130kg时，该产品每千克生产成
本与销售价相等，都为42元；（2分）
（2）设线段AB所表示的y 与x之间的函数关系式为y＝kx＋b，∵y＝kx＋b 的图象过
1 1 1 1 1 1 1
点（0，60）与（90，42），∴∴∴线段AB所表示的y 与x之间的函数表达式为y＝－0.2x＋60
1 1
（0≤x≤90）；（4分）（3）设y 与x之间的函数关系式为y＝kx＋b，∵经过点（0，120）与（130，42），∴解得
2 2 2 2
∴y 与x之间的函数表达式为y＝－0.6x＋120（0≤x≤130）（. 6分）设产量为xkg时，获得的
2 2
利润为W元，当0≤x≤90时，W＝x[（－0.6x＋120）－（－0.2x＋60）]＝－0.4（x－75）2＋
2250，∴当x＝75时，W的值最大，最大值为2250；当90≤x≤130时，W＝x（[ －0.6x＋120）－
42]＝－0.6（x－65）2＋2535，由－0.6＜0知，当x＞65时，W随x的增大而减小，当x＝90时，
W＝－0.6（90－65）2＋2535＝2160，∴90≤x≤130时，W≤2160，因此当该产品产量为75kg
时，获得的利润最大，最大利润为2250元.（10分）
25.解：（1）①二次函数y＝x2，当y＝2时，2＝x2，解得x＝，x＝－，∴AB＝2（. 2分）∵平
1 2
移得到的抛物线L 经过点B，∴BC＝AB＝2，∴AC＝4.（3分）
1
②作抛物线L 的对称轴与AD相交于点N，如图②所示，根据抛物线的轴对称性，得BN
2
＝DB＝AB＝，∴OM＝.（4分）设抛物线L 的函数表达式为y＝a，由①得，B点的坐标为（，
2
2），∴2＝a，解得a＝4.∴抛物线L 的函数表达式为y＝4；（6分）
2
（2）如图③，抛物线L 与x轴交于点G，其对称轴与x轴交于点Q，过点B作BK⊥x轴于
3
点K，设OK＝t，则BD＝AB＝2t，点B的坐标为（t，at2）.根据抛物线的轴对称性，得OQ＝2t，
OG＝2OQ＝4t（. 8分）设抛物线L 的函数表达式为y＝ax（x－4t）.∵该抛物线过点B（t，at2），
3 3
∴at2＝a（t t－4t）.∵t≠0，∴＝－（. 10分）由题意得，点P的坐标为（2t，－4at2），则－4at2＝
3 3 3
ax2，解得x＝－t，x＝t，EF＝t，∴＝.（12分）
1 2
