文档内容
2025-2026 学年九年级上册数学单元检测卷
第二十二章 二次函数·基础通关（参考答案）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D D C A A C D A C
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．
12．
13．
14．
15．
16． 或
三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；
共9小题，共72分）
17．
【详解】（1）解： 函数 为一次函数，
，或 ，
，或
当 时函数 ，
当 时函数 ，
此一次函数解析式为 或 ；..................3分
（2）解： x的函数 为二次函数．，且
解得： ，
当 时， ，
函数的解析式 ．..................6分
18．
【详解】（1）解：令 ，则 ；
∴抛物线 与 轴的交点为 ；
∴ ；
∵抛物线 的对称轴是直线 ，
∴ ，解得： ；
∴此抛物线的解析式为： ；..................3分
（2）解：由（１）可知：抛物选开口向上， 对称轴是直线 ．
∵ 且 ，
∴
故答案为： ..................6分
19．
【详解】（1）解：∵ 经过点 ，
∴ ．
解得： ．
∴二次函数的解析式为 ．
∴对称轴为直线 ．顶点的坐标为 ．..................3分
（2）解：二次函数的解析式化为 ．∵把此二次函数的图象先向右平移2个单位，再向下平移 个单位，
∴平移后新二次函数的解析式为 ．
∵平移后图图象经过点 ，
∴ ．
解得： ．..................6分
20．
【详解】（1）解：∵抛物线的顶点坐标为 ，且图象经过点 ，
∴设抛物线解析式为
代入 ，得
解得：
∴ ..................2分
（2）解：当 时，
解得：
∴ ， ..................4分
（3）解：∵ ，
根据函数图象可得，当函数值 时，自变量 的取值范围为 ．..................6分
21．
【详解】（1）解；∵二次函数 的图象经过点 ， ．
∴
解得∴该二次函数的解析式为 ..................2分
（2）填表如下：
x … …
y … 3 0 0 3 …
描点画图如下
（3）
，..................5分
解：当 时， ，
当 时， ，
，顶点坐标为 ，即 时，有最小值为 ，
∴根据函数图象可得当 的y的取值范围为 ．..................8分
22．
【详解】（1）解：由题意，得 解得
该抛物线的表达式为 ，
∴顶点 的坐标为 ．..................3分
∴
（2）存在．
设 所在直线的表达式为 ，
将点 ， 代入，得
解得
所在直线的表达式为 ．
∴
抛物线的对称轴为直线 ，
∵
当 时， ，
∴
．
∴
，
∵
，
∴
，
∴
，
∴
即 或 ．
解 ，得 ， ；
解 ，得 ， ，
点 的坐标为 或 或 或 ．..................8分
∴
23．
【详解】（1）解：∵日销售量与售价满足一次函数关系，
∴设售价为x元/盆，日销售量y盆，直线过点 和点 ，
∴ ，
解得： ，
∴ ，
答：日销售量与售价之间的一次函数关系式为 ．..................3分
（2）解：①设利润为w元，则 ，
即 ，
∵ ，
∴开口向下，对称轴为直线 ，
∵ ，
∴ ，
∴ 符合，
把 代入 ，
答：当每盆售价定为30元时，每天获得的利润最大，最大利润是450元；..................6分
②当 时
，
∵让利于民 ， 不符合题意舍去，
．
答：每天获得400元的利润，应定价为25元．..................8分
24．【详解】解：任务1：由题意得：轨道初段 的总长为
故答案为： ；
任务2： 设 ，
则 ，
解得 ，
∴ ；..................4分
根据题意将 代入 得： ，
解得 ，
∴ ；
由 知小球在 段速度 与时间 之间的函数关系式为 ，
当 时，解得 ，
将 代入 得 ，
∴行进的总路程为 ；..................8分
任务3：解：存在，假设存在这节轨道，且小球第m秒行驶至轨道起点，则第 秒行驶至轨道终点，
由题意得： ，
解得： ，
当 时， ，即这节轨道的起点刚好为C点（符合题意），
∴轨道起点与点A之间的距离为 ．..................12分25．
【详解】（1）解：∵函数图象经过原点，
∴ ，
解得 ，
∴ ；..................3分
（2）解： 过点 作 轴交 于点 ，
∵ 点横坐标为 ，
∴ ，
∴直线 的解析式为 ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ 的面积 ，
故答案为： ；..................6分
过 点作 轴交 于点 ，
设 ，则 ，∴ 的面积 ，
当 时， 的面积的最大值为 ；..................9分
（3）解： ∵ ，
∴ 点向右平移 个单位，向上平移 个单位得到 点 ，
设抛物线向右平移 个单位，向上平移 个单位，
∴平移后的函数解析式为 ，将点 代入，
可得 ，
解得 （舍）或 ，
∴新抛物线的解析式为 ，
故答案为： ；
设抛物线向右平移 个单位，向上平移 个单位，
∴平移后的函数解析式为 ，
当 时， ，
∴ ， ，
∵直线 的解析式为 ，
∴ ，
∴ ．..................12分
