文档内容
期末检测卷（培优卷）
一．选择题（每小题2分，共16分）
1.下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2.若 则下列不等式不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
3.已知长方形的周长为16cm，它两邻边长分别为xcm，ycm，且满足 ，则该长方形
的面积为（ ）cm2
A． B． C．15 D．16
4.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边长为2，点A坐标为（-2，1），沿某一方向平移后点A
1
的坐标为（4，2），则点C 的坐标为（ ）
1
A．（2，3） B．（2，4） C．（3，4） D．（3，3）
5.为了解某市七年级20000名学生的身高，从中抽取了500名学生，对其身高进行统计分析，以下说法正
确的是 （ ）
A．每个学生是个体 B．20000名学生是总体
C．500名学生是抽取的一个样本 D．每个学生的身高是个体
6.若方程组 的解 ， 满足 ，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．7.如图，已知 ， 平分 ， ， ．若 ，给出下列结论：①
；② 平分 ；③ ；④ ．其中正确的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8.在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点O出发，按“向上→向右→向下→向右”
的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点 ，第二次移动到
点 第n次移动到点 ，则点 的坐标是（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题2分，共16分）
9.计算： ＝_____．
10.若不等式组 无解，则 的取值范围是________
11.若实数m的平方根是 和 ，则m的值为___________．
12.如图，周长为34cm的长方形ABCD被分成7个形状大小完全相同的小长方形，则长方形ABCD的面积
为 ______cm213.第一象限内有两点 ，将线段 平移使点P、Q分别落在两条坐标轴上，则点P平
移后的对应点的坐标是________________．
14.将一把直尺和一块含30°角的直角三角板按如图所示方式摆放，其中∠CBD=90°，∠BDC=30°，若
∠1=78°，则∠2的度数为________．
15.若关于x的一元一次不等式组 恰有3个整数解，则实数a的取值范围是______．
16.如图，长方形ABCD的边AB＝6，BC＝8，则图中五个小长方形的周长之和为________．
三．解答题（共68分）
17.（6分）解方程组：
18.（6分）解不等式组： ．
19.（6分）已知一个正数的两个平方根是m+3和2m﹣15．(1)求这个正数是多少？
(2) 的平方根又是多少？
20.（6分）如图，在一个 的正方形 网格中有一个格点三角形 （三个顶点在小正方形的顶
点上），每个小正方形的边长均为 ．
(1)在网格中画出三角形 向下平移 个单位长度得到的三角形 ；
(2)若以 所在直线为 轴， 所在直线为 轴，点 为原点，建立平面直角坐标系，写出 ， 两点
的坐标．
21.（6分）如图，点A、C在∠MON的一边OM上，AB⊥ON于点B，CD⊥OM交射线ON于点D．按要求
画图并猜想证明：
（1）过点C画ON的垂线段CE，垂足为点E；
（2）过点E画EF∥OC，交CD于点F．请你猜想∠OAB与∠CEF的数量关系，并证明你的结论．
22.（7分）为了解某校学生在五一假期阅读的情况，随机抽取了若干名学生进行调查，获得他们的阅读时间（单位： ），并对数据（时间）进行整理、描述．给出了部分信息：
图1是阅读时间频数分布直方图（数据分成5组： ，图2是阅
读时间扇形统计图，根据以上信息，回答下列问题：
(1)本次调查的样本容量是 ；
(2)补全图1；
(3)图2中， 所在的扇形的圆心角的度数是 ；
(4)已知该校共有1200名学生，估计该校学生在五一假期阅读时间不少于 的人数．
23.（7分）书法是中华民族的文化瑰宝，是人类文明的宝贵财富，是我国基础教育的重要内容．某学校准
备为学生的书法课购买一批毛笔和宣纸，已知购买40支毛笔和100张宣纸需要280元；购买30支毛笔和
200张宣纸需要260元．
(1)求毛笔和宣纸的单价；
(2)计划用不多于360元的资金购买毛笔，宣纸的数量共计200，则学校最多可以购买多少支毛笔？
24.（7分）已知方程组 ，甲正确地解得 ，而乙粗心地把C看错了，得 ，试求出
a，b，c的值．
25.（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（a－1，a＋2）位于第一象限，将点A向下平移一定单
位长度得到点B（1，0），以AB为边在AB右侧作正方形ABCD．
（1） 求a的值及点D的坐标；
（2） 横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点M（－5，0），N（0，5），将正方形ABCD向左平移m（m＞0）个单位长度，得到正方形A′B′C′D′，记正方形A′B′C′D′ 和△OMN重叠的区域（不含边界）为
W．
① 当m＝3时，区域W内的整点个数为 ；
② 若区域W内恰有3个整点，直接写出m的取值范围．
26.（9分）阅读理解：如图1，已知点 是 外一点，连接 ， .求 的度数.
（1）阅读并补充下面推理过程：
解：过点 作 ，
所以 ＝ ， ＝ .
又因为 ，
所以 。.
解题反思：从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将 ， ，
“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决.
方法运用：（2）如图2，已知 ，求 的度数.深化拓展：（3）已知 ，点 在点 的右侧， ， 平分 ， 平分 ，
所在直线交于点 ，且点 在 与 两条平行线之间.
①如图3，点 在点 的左侧，若 ，则 的度数为 °；
②如图4，点 在点 的右侧，且 ，若 ，则 的度数为 °.（用含n的代
数式表示）
