文档内容
七年级上学期数学期末培优检测（尖子生专用 B）
考试范围：七年级上册全部；考试时间：120分钟；满分：120分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
试卷说明：
本试卷难系数约0.4，只适合尖子生考前查漏补缺使用。
一、单选题（共24分）
1 9
1．（3分）已知a﹣b＝2，a﹣c＝ ，则代数式（b﹣c）2+3（b﹣c）+ 的值是（ ）
2 4
3 3 9
A．﹣ B． C．0 D．
2 2 4
2．（3分）代数式2a2+3a+1的值是6，那么代数式6a2+9a+7的值是（ ）
A．20 B．18 C．22 D．15
3．（3分）下列正确的有（ ）个
①倒数等于本身的数是0,1,−1．
②多项式与单项式的和一定是多项式．
1
③如果∠POB= ∠AOB，则OP是平分∠AOB．
2
5
④(−0.8) 2021×(− ) 2020=0.8．
4
2
⑤2a−3=
．
a3
⑥ ．
(−1−3a) 2=1+6a+9
A．3 B．2 C．1 D．0
4．（3分）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一.书中记载：“今有人共买
鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六.问人数几何？”意思是：“有若干人共同出
钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱.问：
共有几个人？”设共有x个人共同出钱买鸡，则下面所列方程正确的是（ ）.
A．9x+11=6x−16 B．9x−11=6x+16
C．6x−11=9x+16 D．6x+11=9x−16
5．（3分）在海上，灯塔位于一艘船的北偏东40度方向，那么这艘船位于这个灯塔的
（ ）
A．南偏西40度方向 B．南偏西50度方向
C．北偏东50度方向 D．北偏东40度方向6．（3分）下列说法正确的是（ ）
−2x2y
A．单项式 的系数是﹣2，次数是3
3
B．单项式a的系数是0，次数是0
C．﹣3x2y+3x﹣1是二次三项式
−32ab 9
D．单项式 的次数是2，系数是−
2 2
7．（3分）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列选项正确的是
（ ）
A．a+b＞0
B．a+b＜0
C．a-b＜0
D．a-b=0
8．（3分）如图，将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个
按同样的方法剪成四个更小的正三角形，……如此继续下去，剪的次数记为n，得到
的正三角形的个数记为a ，如a =4，a =7⋯⋯，则a =（ ）
n 1 2 2020
A．6058 B．6059 C．6060 D．6061
二、填空题（共18分）
1
9．（3分）若单项式 x2ym与−2xny3的和仍为单项式，则其和为 ．
2
10．（3分）某种商品的标价为200元，为了吸引顾客，按九折出售，这时仍要盈利
20%，则这种商品的进价是 元．
11．（3分）已知一个多项式与2x2−8x的和等于5x2+3x−7，则这个多项式是 ．
12．（3分）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，p的绝对值等于2，则关于x的方程
的解为 ．
(a+b)x2+3cd⋅x−p2=0 x=
13．（3分）如图，OB在∠AOC内部，且∠BOC=3∠AOB，OD是∠AOB的平分
试卷第2页，共6页1
线，∠BOC=3∠COE，则下列结论：①∠EOC= ∠AOE；②
3
1
∠DOE=5∠BOD；③∠BOE= (∠AOE+∠BOC)；④
2
6
∠AOE= (∠BOC−∠AOD)．其中正确结论有 （写序号）．
5
14．（3分）按下面的程序计算：
如果输入正数x，最后输出的结果是119，那么满足条件的x的值是 ．
三、解答题（共78分）
1
15．（6分）−14+|3−5|−16÷(−2)× ．
2
x+1 2−x
16．（6分）解方程: (1)3x−2(x−1)=9−4(x+3) (2) =3+
2 4
17．（6分）先化简，后求值： ，其中 ， ．
a2−(3a2−2b2)+3(a2−b2) a=−3 b=−2
18．（6分）已知a，b，c为有理数，且它们在数轴上的位置如图所示．
(1)试判断a，b，c的正负性；
(2)在数轴上标出a，b，c相反数的位置；(3)若|a|=5，|b|=2.5，|c|=7.5，求a，b，c的值．
19．（6分）已知A=−3a2+7ab−3a−1,B=a2−2ab+1，
(1)求A+3B．
(2)若A+3B的值与a的取值无关，求b的值．
20．（6分）已知线段m．
(1)尺规作图：作线段AB，满足AB=2m（保留作图痕迹，不用写作法）；
(2)在（1）的条件下，E是线段AB的中点，C是线段EB上一点，且EC:CB=1:3，
AC=15cm．求AB的长．
21．（8分）如图是东莞某居民小区的一块长为a米，宽为2b米的长方形空地．为了
美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处修建一个半径为b米的扇形花台，然
后在花台内种花，其余地方种草．如果建造花台及种花的费用为每平方米100元，种
草的费用为每平方米50元．
(1)填空：种花的面积为___________平方米，种草的面积为___________平方米．（用
含有a，b，π的式子表示）
(2)当a=6,b=2,π取3.14时，美化这块空地共需多少元？
22．（8分）某超市第一次以4450元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数是甲商
品件数的2倍多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：利润＝售价－进
价）
甲 乙
进价（元/件） 20 30
售价（元/件） 25 40
(1)该超市第一次购进甲、乙两种商品各多少件？
试卷第4页，共6页(2)该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数不变，甲
商品的件数是第一次的2倍；乙商品按原价销售，甲商品打折销售，第二次两种商品
都销售完以后获得的总利润与第一次获得的总利润一样，求第二次甲商品是按原价打
几折销售？
23．（8分）阅读材料：对于任何有理数，我们规定符号¿的意义是¿，例如：¿．
（1）按照这个规定，请你计算¿的值；
1
（2）按照这个规定，请你计算当|x+ |+(y﹣2)2＝0时，¿．
2
24．（8分）如图，已知点A，B，C是数轴上三点，O为原点．点C对应的数为6，
BC=4，AB=12．
(1)求点A，B对应的数；
(2)动点P，Q分别同时从A，C出发，分别以每秒6个单位和3个单位的速度沿数轴正
1
方向运动．M为AP的中点，N在CQ上，且CN= CQ， 设运动时间为t（t>0）．
3
①求点M，N对应的数；（用含t的式子表示）
②t为何值时，P与Q重合？
25．（10分）我们学过角的平分线的概念．类比给出新概念：从一个角的顶点出发，
把这个角分成1:2的两个角的射线，叫做这个角的三分线．显然，一个角的三分线有
两条，例如：如图1，若∠BOC=2∠AOC，则OC是∠AOB的一条三分线．
（1）如图1，若∠BOC>∠AOC，若∠AOB=63°，求∠AOC的度数；（2）如图2，若∠AOB=90°，若OC，OD是∠AOB的两条三分线．
①求∠COD的度数；
②现以O为中心，将∠COD顺时针旋转n度（n<360）得到∠C'OD'，当OA恰好是
∠C'OD'的三分线时，则求n的值．
（3）如图3，若∠AOB=180°，OC是∠AOB的一条三分线，OM，ON分别是
∠AOC与∠BOC的平分线，将∠MON绕点O以每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一
周，在旋转的过程中，若射线ON恰好是∠AOC的三分线，则此时∠MON绕点O旋
转的时间是多少秒？（直接写出答案即可，不必说明理由）
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