文档内容
七年级数学期中质量监测试卷 2024.11
（试卷满分100分）
温馨提示：请每一位考生把所有的答案都答在答题卡上，答案要求见答题卡，否则不给分．
一、选择题（每小题2分，共20分）
1. 如果把一个物体向上移动 记作 ，那么这个物体向下移动 记作（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查了正数与负数，相反意义的量．利用相反意义量的定义判断即可．
【详解】解：把把一个物体向上移动 记作 ，那么这个物体向下移动 记作 ．
故选：B．
2. 将 用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查科学记数法，将一个大于1的数写成 的形式即可，其中 ，n是正整数，
解题的关键是注意n的值与小数点移动的位数相同．
【详解】解： ，
故选：D．
3. 的相反数是（ ）
A. 4 B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查绝对值和相反数的概念，先化简再求相反数即可．【详解】解： ，
的相反数是4，
故选：A．
4. 黄金分割数0.61803…的近似数0.618被公认为是最具有审美意义的比例数字，那么0.618精确到（
）
A. 十分位 B. 百分位 C. 千分位 D. 万分位
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了近似数和有效数字，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确
到哪一位，保留几个有效数字等说法．精确到哪一位，就是对它后边的一位进行四舍五入，正确理解精确
度是解题的关键．根据最后一个数字所在的位置解答即可．
【详解】解：0.618精确到千分位，
故选：C．
5. 若 ，则a的值可以是（ ）
A. 1 B. C. 0 D. 0或1
【答案】B
【解析】
【分析】将各个选项中的数代入验证即可．
【详解】解：当 时， ，有 ，因此选项A不符合题意；
当 时， ，，有 ，因此选项B符合题意；
当 时， ，有 ，因此选项C不符合题意；
由A，C选项知，选项D不符合题意．
故选∶B．
【点睛】本题考查绝对值，掌握绝对值的意义，会求一个数的绝对值是解决问题的关键．
6. 下列各式计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】【分析】本题考查化简多重符号，化简绝对值，有理数的乘方等知识，根据运算规则逐项计算并判断即可．
【详解】解：A、 ，故此选项错误，不符合题意；
B、 ，故此选项错误，不符合题意；
C、 ，故此选项错误，不符合题意；
D、 ，故此选项正确，符合题意；
故选：D．
的
7. 用代数式表示“a 3倍与b的一半之和”，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了列代数式，注意代数式的正确书写：数字应写在字母的前面，数字和字母之间的乘号
要省略不写．先写出 的3倍， 的一半，然后求和，则代数式列出．
【详解】解：用代数式表示“a的3倍与b的一半之和”为： ．
故选：C．
8. 已知有理数m，n在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查利用数轴判断式子的符号．根据数轴上的数得出 ，|m)>1>|n)>0，
进而判断出式子的符号即可．
【详解】解：由图可知： ，|m)>1>|n)>0∴ ， ， ；
故只有选项D正确，选项A、B、C错误；
故选：D．
9. 按如图所示的程序分别输入 进行计算，请写出输出结果（ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
【答案】A
【解析】
【分析】把 代入程序中计算得到结果，判断大于2输出即可．
【详解】解：把 代入程序中得： ，
把0代入程序中得： ，
把2代入程序中得： ，
则输出结果为4，故A正确．
故选：A．
【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
10. 如果a、b互为相反数，c、d互为倒数， ， ，且 ，那么
的值为（ ）
A. 7 B. C. 9 D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了绝对值和相反数、倒数、有理数乘法和乘方的应用，代数式求值，掌握相关定义和运
算法则是解题关键．根据相反数和倒数的定义，得到 ， ，根据绝对值和乘法运算律，得到
，再代入计算求值即可．
【详解】解： a、b互为相反数，c、d互为倒数，， ，
， ，且 ，
， 或 ， ，
，
，
故选：D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 写出“数轴上到原点的距离等于2的点”表示的负有理数________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了数轴上的点表示有理数；根据题意结合数轴上的点的位置，即可求解.
【详解】解：到原点的距离等于2个单位长度的点所表示的有理数是 ，
其中负有理数是-2，
故答案为： ．
12. 若有理数m、n满足 ，则 ________．
【答案】2026
【解析】
【分析】本题考查了绝对值的非负性，代数式求值，求出m、n的值是解题关键．由绝对值的非负性得到
， ，再代入计算求值即可．
【详解】解： 有理数m、n满足 ，
， ，
， ，
，
故答案为：
13. 已知 ，则 的值为_____________．【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了求代数式的值，利用整体代入思想解答是解题的关键．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
故答案为： ．
14. 把一桶牛奶平均分成若干杯，分的杯数和每杯的牛奶量如下表所示，若把这桶牛奶平均分成10杯，则
每杯的牛奶是________ ．
分的杯数 6 5 4 3 …
每杯的牛奶量/
100 120 150 200 …
【答案】60
【解析】
【分析】本题考查了有理数的乘除法，先求出牛奶的总量，再除以杯数10计算即可．
【详解】解：由题意知，牛奶共有： (毫升)，
又∵把这桶牛奶平均分成10杯，
∴每杯的牛奶量是： (毫升)，
故答案 是：60．
15. 把十进制数47转化为二进制数为________；把十进制数39转化为二进制数为________；利用二进制
加法计算它们的和为________．
【答案】 ①. ②. ③.
【解析】
【分析】本题考查了将十进制的数转化为二进制的数，考查了运算求解能力，属于基础题．将十进制的数
化为 和的形式即可化为二进制的数，利用竖式计算它们的和即可，注意二进制的数是满二进一．
【详解】解：∵ ，∴十进制数 转化为二进制数为 ，
同理， ，
∴十进制数39转化为二进制数为 ，
列竖式得：
∴它们的和为 ；
故答案为： ； ； ．
三、解答题（共65分）
16. 把下列各有理数填在相应的集合内： ，5， ， ， ，0， ， ．
正有理数集合：｛ …｝；
负有理数集合：｛ …｝．
【答案】正有理数集合：｛5， ， ， …｝；负有理数集合：｛ ， ， …｝
【解析】
【分析】本题主要考查有理数的分类，根据有理数的分类及正负数定义即可得出答案．
【详解】解：正有理数集合：{5， ， ， …}．
负有理数集合：{ ， ， …}．
17. 在数轴上表示下列各数，并把这些数按从小到大的顺序用“ ”号连接起来．
，0， ， ， ．【答案】在数轴上表示下列各数见解析，用“ ”号连接起来
【解析】
【分析】先在数轴上表示出各个数，再比较即可．
【详解】解： ， ，故如图所示：
．
【点睛】本题考查了有理数的大小比较法则和数轴、绝对值、相反数等知识点，能熟记有理数的大小比较
法则的内容是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．
.
18 若“ ”表示一种新运算，规定 ．
（1）计算：
（2）计算：
【答案】（1）6 （2）
【解析】
【分析】本题考查有理数的混合运算、新定义，解答本题的关键是明确题意，利用新定义解答．
（1）根据 ，可以求得所求式子的值；
（2）根据 ，可以计算出所求式子的值．
【小问1详解】
解：∵
∴；
【小问2详解】
解：∵
∴
．
19. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，乘法运算律，掌握相关运算法则是解题关键．
（1）先计算乘方，再计算括号内，然后计算乘法，最后计算加减法即可；
（2）先计算乘方，将除法化为乘法，再分根据乘法分配律展开，然后计算乘法，最后计算加减法即可．
【小问1详解】解：
；
【
小问2详解】
解：
．
20. 如图，两摞规格完全相同的课本整齐地叠放在桌子上，请根据图中所给出的数据信息，回答下列问题：
（1）求每本课本的厚度；（2）若有一摞上述规格的课本 本，整齐地叠放在桌子上，用含 的代数式表示出这一摞课本的顶部距离
地面的高度；
（3）在（2）的条件下，当 时，求课本的顶部距离地面的高度．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）3本书的厚度可以用 算出，即可求出每本课本的厚度；
（2）先算出课桌的高度，再用x表示出课本距离地面的高度即可；
（3）令 ，代入（2）中求出的代数式求解即可．
【小问1详解】
解： ，
∴每本课本的厚度为 ；
【小问2详解】
解：课桌的高度是： ，
本书的高度是： ，
∴这摞课本的顶部距离地面的高度是： ；
【小问3详解】
当 时， ，
∴课本的顶部距离地面的高度是 ．
【点睛】本题考查列代数式的应用，解题的关键是准确找出文中各种量之间的关系．
21. 随着电商的兴起，很多农产品实行了网上售卖，小明把自家种植的山药也放到了网上实行包邮销售，
他原计划每天卖100斤山药，但由于种种原因，实际每天的销量与100斤相比有出入，下表是某一周的销
售情况（超过100斤的部分记为正，不足100斤的部分记为负．单位：斤）．
星期 一 二 三 四 五 六 日
销量（斤）（1）根据记录的数据，销量最多的一天比销量最少的一天多卖出________斤；
（2）本周实际销售总量是否达到了计划数量？试说明理由；
（3）若山药每斤按10元出售，每斤山药需要小明支付的平均运费是3元，那么小明本周销售山药实际共
得多少元？
【答案】（1）
（2）本周实际销量达到了计划数量，见解析
（3）小明本周一共收入5019元
【解析】
【分析】本题主要考查正数和负数的加减运算，熟练掌握正数和负数的加减运算是解题的关键．
（1）根据最大正数和最小负数的差值得出结论即可；
（2）根据所有差值的和的正负来判断即可；
（3）根据售价-运费得出收入即可．
【小问1详解】
解： （斤），
故答案为：29；
【小问2详解】
解：本周实际销量达到了计划数量．
因为 ，
所以本周实际销量达到了计划数量；
【小问3详解】
解：
（元）．
答：小明本周一共收入5019元．
22. 【阅读材料】
表示5与2 的差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离； 可
以看作 ，表示5与 的差的绝对值，也可理解为5与 两数在数轴上所对应的两点之间的距离．
【解决问题】
（1）数轴上A和B两点分别表示有理数x和 ，如果A和B两点之间的距离为3，那么 ________；
（2）若点A表示的数为x，则当x为________时， 与 的值相等；
（3）若数轴上表示数x的点位于 与3之间，则 的值为________；
（4）若数轴上表示数x的点位于 的左侧，则 的值为________．
【答案】（1）2或
（2）
（3）
（4）7
【解析】
【分析】本题考查了数轴上两点间的距离公式，绝对值的意义以及绝对值方程，理解绝对值的意义是解题
关键．
（1）根据数轴上两点间的距离公式列绝对值方程求解即可；
（2）根据题意列绝对值方程求解即可；
（3）根据数x的位置，确定 ， ，再去绝对值符号计算即可；
（4）根据数x的位置，确定 ， ，再去绝对值符号计算即可．
【小问1详解】
解： 数轴上A和B两点分别表示有理数x和 ，且A和B两点之间的距离为3，
，即
， ，
或 ，
故答案为：2或
【小问2详解】
解： 与 的值相等，或 ，
，
故答案为： ；
【小问3详解】
解： 数x的点位于 与3之间，
， ，
，
故答案为：5；
【小问4详解】
解： 数x的点位于 的左侧，
， ，
，
故答案为：7．
23. 数形结合在数学学习中至关重要．数学课上老师让同学们将数轴对折探究其中的数学问题．
（1）如图1，第一小组的同学将数轴对折，使表示2的点与表示 的点重合；
①对折后表示5的点与表示________的点重合；
②对折后表示m的点与表示________的点重合；（用含m的代数式表示）
（2）如图2，第二小组的同学将数轴对折，使表示3的点与表示 的点重合；
①对折后表示7的点与表示________的点重合；
②对折后数轴上的点A与点B重合（点A在点B的左侧），且点A与点B之间的距离为8，则点A表示的
数为________，点B表示的数为________；
（3）如图3，第三小组的同学将数轴对折，使数a表示的点C与数b表示的点D重合 ，经对折后
数轴上的点E与点F重合（点E在点F的左侧），且点E和点F之间的距离为12，则点E表示的数为________，点F表示的数为________．（用含a，b的代数式表示）
【答案】（1）① ，②
（2）① ，② ，5；
（3） ，
【解析】
【分析】本题考查了数轴、数轴上两点之间的距离，熟练掌握数轴上两个的点的中点为两点表示的数相加
除以2是解题的关键．
（1）①先求出对折点所表示的数，再根据数轴的定义即可得；②根据对折点，利用数轴的定义即可得；
（2）①先求出对折点所表示的数，再根据数轴的定义建立方程，解方程即可得；②根据对折点，利用数
轴的定义即可求得 ， 两点表示的数；
（3）利用 ， 表示出对折点，再根据点 和点 之间的距离为20，利用数轴的定义即可表示出 ， ．
【小问1详解】
解：对折点为 ，
①对折后与表示5的点重合的点表示的数为 ；
②对折后与表示 的点重合的点表示的数为 ，
故答案为：① ，② ；
【小问2详解】
对折点为 ，
对折后与表示7的点重合的点表示的数为 ；
② 点 与点 之间的距离为8，
点 与点 到对折点的距离为 ，
点 在点 的左侧，
点 表示的数为 ，点 表示的数为 ，故答案为：① ；② ；5；
【小问3详解】
使 表示的点 与 表示的点 重合 ，
对折点为 ，
点 和点 之间的距离为12，
点 与点 到对折点的距离为 ，
点 表示的数为 ，点 表示的数为 ，
故答案为：；．
