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人教版七年级数学期末押题卷 03
考试时间：120分钟 试卷满分：120分 测试范围：七上全部内容
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）若a与1互为相反数，那么a+1＝（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣2
【分析】直接利用相反数的定义得出a的值，进而得出答案．
【解答】解：∵a与1互为相反数，
∴a＝﹣1，
∴a+1＝﹣1+1＝0．
故选：B．
【点评】此题主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题关键．
2．（3分）若关于x的方程2xm﹣1+3＝0是一元一次方程，则m的值为（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
【分析】只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程．
【解答】解：根据题意得：
m﹣1＝1，
解得：m＝2．
故选：D．
【点评】本题主要考查了一元一次方程的定义，一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式．一
元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0．
3．（3分）下面图形中是正方体的表面展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
【解答】解：根据正方体展开图的特征，选项A、C、D不是正方体展开图；选项B是正方体展开图．
故选：B．
【点评】此题主要考查了正方体的展开图，正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1﹣4﹣1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2﹣2﹣2”结构，即每一
行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3﹣3”结构，即每一行放3个正方形，只有一
种展开图；第四种：“1﹣3﹣2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个
正方形．
4．（3分）方程 +1去分母，得（ ）
A．3（2x+3）﹣x＝2（9x+5）+6
B．3（2x+3）﹣6x＝2（9x+5）+1
C．3（2x+3）﹣x＝2（9x+5）+1
D．3（2x+3）﹣6x＝2（9x+5）+6
【分析】根据等式性质2，方程两边的每一项都乘以6即可．
【解答】解：原方程两边同乘以6得：
3（2x+3）﹣6x＝2（9x+5）+6；
故选：D．
【点评】去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如
果是一个多项式）作为一个整体加上括号．
5．（3分）某种速冻水饺的储藏温度是﹣18±2℃，四个冷藏室的温度如下，则不适合储藏此种水饺的是（
）
A．﹣15℃ B．﹣16℃ C．﹣19℃ D．﹣20℃
【分析】根据有理数的加减运算，可得温度范围，根据温度范围，可得答案．
【解答】解：﹣18﹣2＝﹣20℃，﹣18+2＝﹣16℃，
温度范围：﹣20℃至﹣16℃，
A、﹣20℃＜﹣16℃＜﹣15℃，故A符合题意；
B、﹣16℃在﹣20℃至﹣16℃范围内，故B不符合题意；
C、﹣20℃＜﹣19℃＜﹣16℃，故C不符合题意；
D、﹣20℃在﹣20℃至﹣16℃范围内，故D不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查了正数和负数，有理数的加法运算是解题关键，先算出适合温度的范围，再选出不适
合的温度．
6．（3分）学校在图书馆西偏北20°的方向上，则图书馆在学校（ ）的方向上．
A．南偏东20° B．东偏南70° C．南偏东70° D．南偏西20°【分析】根据方向的相对性即可求解．
【解答】解：∵学校在图书馆西偏北20°的方向上，
∴图书馆在学校东偏南20°，即南偏东70°的方向上．
故选：C．
【点评】本题考查了方向角，方向角是表示方向的角，以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方
向．
7．（3分）关于x的方程3x+5＝0与3x＝1﹣3m的解相同，则m等于（ ）
A．﹣2 B．2 C． D．
【分析】根据已知方程求出3x＝﹣5，根据两方程的解相同得出1﹣3m＝﹣5，再求出方程的解即可．
【解答】解：解方程3x+5＝0得：3x＝﹣5，
∵关于x的方程3x+5＝0与3x＝1﹣3m的解相同，
∴1﹣3m＝﹣5，
解得：m＝2，
故选：B．
【点评】本题考查了解一元一次方程和同解方程，能得出方程1﹣3m＝﹣5是解此题的关键．
8．（3分）如图，点C是线段AB上一动点，且不与点A，B重合，点D，E分别是线段AC，BC的中点，
若DE＝4，则线段AB的长为（ ）
A．5 B．6 C．8 D．10
【分析】根据图示找出DE与AC、CB的数量关系，然后将已知数值代入解答即可．
【解答】解：∵点D，E分别是线段AC，BC的中点，
∴AC＝2DC，BC＝2CE，
∴AB＝AC+BC＝2（DC+CE）＝2DE，
∵DE＝4，
∴AB＝8，
故选：C．
【点评】本题主要考查了两点间的距离的计算，在解答此题时，采用了数形结合的数学思想．
9．（3分）若x2+3x的值为12，则式子﹣3x2﹣9x﹣2的值为（ ）
A．10 B．﹣24 C．﹣34 D．﹣38
【分析】观察所求式子与x2+3x，把所求式子进行变形，再把x2+3x整体代入即可．【解答】解：∵x2+3x＝12，
∴﹣3x2﹣9x﹣2＝﹣3（x2+3x）﹣2＝﹣3×12﹣2＝﹣38．
故选：D．
【点评】此题主要考查了代数式求值，代数式中的字母没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题
设入手，寻找要求的代数式与题设之间的关系，然后利用“整体代入法”求代数式的值．
10．（3分）已知a，b为非0有理数，且a，b同号，则 的值是（ ）
A．3 B．﹣1 C．﹣3或1 D．3或﹣1
【分析】分两种情况：a＞0，b＞0，和a＜0，b＜0，计算分析即可得解．
【解答】解：当a＞0，b＞0，此时ab＞0，
＝
＝1+1﹣1
＝1；
当a＜0，b＜0，此时ab＞0，
＝
＝﹣1+（﹣1）﹣1
＝﹣3
∴值为1或﹣3，故选：C．
【点评】本题考查了绝对值的性质和有理数的除法，分类讨论是解题的关键．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）单项式 的系数是m，次数是n，则m+n＝ ．
【分析】根据单项式的定义求出m，n的值，然后代入式子进行计算即可．
【解答】解：∵单项式 的系数是m，次数是n，∴m＝﹣ ，n＝6，
∴m+n＝﹣ +6＝ ，
故答案为： ．
【点评】本题考查了单项式，熟练掌握单项式的定义求出m，n的值，是解题的关键．
12．（3分）2020年是不平凡的一年，国家一手抓疫情防控，一手抓改革发展稳定，决战脱贫攻坚．“十
三五”时期，脱贫攻坚成果举世瞩目，共有5575万农村贫困人口实现脱贫，5575万用科学记数法表示
5.575×10 7 ． ．
【分析】应用科学记数法﹣表示较大的数，把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只
有一位的数，n是正整数，a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数，进行求解即可得出答案．
【解答】解：55750000＝5.575×107．
故答案为：5.575×107．
【点评】本题主要考查了科学记数法﹣表示较大的数，熟练掌握应用科学记数法﹣表示较大的数的方法
进行求解是解决本题的关键．
13．（3分）填空：（ ± 2 ）2＝4，（ ﹣ 3 ）3＝﹣27．
【分析】利用乘方的定义，即可得出答案．
【解答】解：（±2）2＝4，（﹣3）3＝﹣27，
故答案为：±2，﹣3．
【点评】本题考查了有理数的乘方，掌握有理数乘方的定义是解决问题的关键．
14．（3分）已知某数的3倍与3的差等于6，设某数为x，可列出方程： 3 x ﹣ 3 ＝ 6 ．
【分析】首先表示出“某数的3倍”为3x，再表示出“与3的差”可得3x﹣3进而得到方程．
【解答】解：设某数为x，由题意得：
3x﹣3＝6，
故答案为：3x﹣3＝6．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是抓住题目中的关键词语，如：倍、差、
和等．
15．（3分）甲乙两地相距3.6千米，两条狗从甲乙两地相向奔跑，它们每分钟分别跑450米和350米，它
们相向跑1分钟后，同时掉头背向跑2分钟，又掉头相向跑3分钟，再掉头背向跑4分钟，…直到相遇
为止，从出发到相遇需 44. 5 分钟．
【分析】根据题意，它们每分钟分别跑450米和350米，那么每分钟它们一共跑了：450+350＝800米，可以把每次相向与反向跑的相距的距离列举出来，然后再进一步解答即可．
【解答】解：根据题意可得：
每分钟它们一共跑了：450+350＝800（米）．
下面我们不妨先列举如下：
第一次相向（1分钟）：相距3600﹣800＝2800（米）；
第一次反向（2分钟）：相距3600﹣800+800×2＝4400（米）
第二次相向（3分钟）：相距3600﹣800+800×2﹣800×3＝2000（米）；
第二次反向（4分钟）：相距3600﹣800+800×2﹣800×3+800×4＝5200（米）；
第三次相向（5分钟）：相距3600﹣800+800×2﹣800×3+800×4﹣800×5＝1200（米）；
第三次反向（6分钟）：相距3600﹣800+800×2﹣800×3+800×4﹣800×5+800×6＝6000（米）；
第四次相向（7分钟）：相距3600﹣800+800×2﹣800×3+800×4﹣800×5+800×6﹣800×7＝400（米）；
很显然．最后肯定是相向而行，才会相遇．我们不妨观察一下，相向而行的几次中，两狗的距离变化情
况是：2800米﹣2000米﹣1200米﹣400米，可见，每一次相向奔跑后，两狗间的距离都缩短了800米．
两狗相遇肯定在第五次相向奔跑过程中．这一次不需要用9分钟，只需要用9﹣400÷800＝8.5分钟．
所以从出发到相遇，它们一共用了1+2+3+4+5+6+7+8+8.5＝44.5（分）．
答：从出发到相遇需44.5分钟．
故答案为：44.5．
【点评】考查了一元一次方程的应用，本题主要是把每次跑的距离列举出来，然后找出每次选项后的距
离变化，再进一步解答即可．
16 ． （ 3 分 ） 现 有 黑 色 三 角 形 “ ▲ ” 和 “ △ ” 共 200 个 ， 按 照 一 定 规 律 排 列 如 下 ：
▲△△▲△▲▲△△▲△▲▲△△▲△▲▲……，则黑色三角形共有 10 0 个．
【分析】观察给定图形，可知：三角形的排列以6个为一组，一组内有3个黑色三角形，结合200÷6＝
33（组）……2（个），即可找出200个三角形中黑色三角形的个数．
【解答】解：观察给定图形，可知：三角形的排列以6个为一组，一组内有3个黑色三角形．
∵200÷6＝33（组）……2（个），
∴黑色三角形有33×3+1＝100（个）．
故答案为：100．
【点评】本题考查了规律型：图形的变化类，观察图象，找出三角形排列的规律是解题的关键．
三．解答题（共9小题，满分72分）
17．（4分）计算：
（1）19﹣（﹣8）+（﹣6）﹣12；（2）（﹣8）+（﹣2）×3．
【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；
（2）原式先乘法，再减法即可得到结果．
【解答】解：（1）原式＝19+8﹣6﹣12
＝27﹣6﹣12
＝21﹣12
＝9；
（2）原式＝﹣8﹣6
＝﹣14．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，其运算顺序为：先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号
里边的，同级运算从左到右依次进行．
18．（4分）解下列方程：
（1） ；
（2） ．
【分析】（1）根据解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1；
（2）根据解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
【解答】解：（1） ，
去分母，得2x﹣4x＝15，
合并同类项，得﹣2x＝15，
把x的系数化为1，x＝﹣7.5；
（2） ，
去分母，得3（x﹣2）＝3×6+2（x﹣2），
去括号，得3x﹣6＝18+2x﹣4，
移项，得3x﹣2x＝18﹣4+6，
合并同类项，得x＝20．
【点评】本题考查解一元一次方程的解法，掌握解一元一次方程常见的过程有去分母、去括号、移项、
合并同类项、系数化为1等，这是解题的关键．
19．（6分）化简与求值：（1）化简；a2﹣2ab﹣3a2+6ab；
（2）先化简，再求值：2（3x2y﹣xy2）﹣3（﹣xy2+3x2y），其中x＝﹣2，y＝3．
【分析】（1）直接合并同类项进而得出答案；
（2）直接去括号进而合并同类项，再把已知数据代入得出答案．
【解答】解：（1）a2﹣2ab﹣3a2+6ab
＝（a2﹣3a2）+（﹣2ab+6ab）
＝﹣2a2+4ab；
（2）2（3x2y﹣xy2）﹣3（﹣xy2+3x2y）
＝6x2y﹣2xy2+3xy2﹣9x2y
＝﹣3x2y+xy2，
当x＝﹣2，y＝3时，
原式＝﹣3×（﹣2）2×3+（﹣2）×9
＝﹣36﹣18
＝﹣54．
【点评】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．
20．（6分）计算：
（1）（﹣6 ）﹣（﹣3 ）﹣（+5 ）+（+2 ）．
（2）（ ﹣ ）×（﹣24）．
（3）﹣12020﹣|﹣6|× ×（﹣2）2 ．
【分析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；
（2）根据乘法分配律可以解答本题；
（3）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和减法可以解答本题．
【解答】解：（1）（﹣6 ）﹣（﹣3 ）﹣（+5 ）+（+2 ）
＝（﹣6 ）+3 +（﹣5 ）+2
＝﹣6；
（2）（ ﹣ ）×（﹣24）＝（﹣6）+20+（﹣21）
＝﹣7；
（3）﹣12020﹣|﹣6|× ×（﹣2）2
＝﹣1﹣6× ×4×2
＝﹣1﹣16
＝﹣17．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
21．（8分）计算：
（1）4+（﹣3）2×2．
（2） ×6．
【分析】（1）先算乘方，再算乘法，最后算加法；
（2）运用乘法分配律的逆运算计算．
【解答】解：（1）原式＝4+9×2
＝4+18
＝22；
（2）原式＝ ×（﹣12+32﹣6）
＝ ×14
＝8．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，乘法分配律，合理地运用运算律，可以使计算简便，这是解题
的关键．
22．（10分）如图，点C是线段AB外一点，用没有刻度直尺和圆规画图：
（1）画射线CB；
（2）画直线AC；
（3）①延长线段AB到E，使AE＝3AB；
②在①的条件下，如果AB＝3.5cm，那么BE＝ 7 cm．【分析】（1）根据射线的概念作图可得；
（2）根据直线的概念作图可得；
（3）根据延长的定义及线段的和差计算可得．
【解答】解：（1）如图所示，射线CB即为所求；
（2）如图所示，直线AC即为所求；
（3）①如图所示，线段AE即为所求；
②∵AB＝3.5cm，AE＝3AB，
∴AE＝10.5cm．
则BE＝AE﹣AB＝7cm．
故答案为：7．
【点评】本题主要考查作图﹣基本作图，解题的关键是掌握直线、射线、线段及延长的概念．
23．（10分）某校校长将带领该校市级“三好学生”去北京旅游，甲旅行社说：“如果校长买全票一张，
则其余学生可享受6折（即全票价的60%）优惠．”乙旅行社说：“包括校长在内全部按全票价的7折
优惠．”若全票价为480元．
（1）设学生数为x名，分别计算甲、乙两旅行社的收费（用含x的式子表示）；
（2）当学生有多少名时，两家旅行社收费一样？
【分析】（1）根据题意可得，甲旅行社收费等于一个全额票+学生人数×价票×60%，乙旅行社收费等于
（1+学生人数）×480×70%，然后代入数据计算即可；
（2）由甲旅行社收费等于乙旅行社收费得到方程288x+480＝336x+336，求解即可．
【解答】解：（1）因为全价票为480元，
所以6折票价为480×60%＝288（元），这样甲旅行社的收费为（480+288x）元；
全票价的7折为480× ＝336（元），
这样乙旅行社的收费为（336x+336）元．
（2）当两家旅行社的收费一样时，
480+288x＝336x+336，
解得x＝3，
答：当有3名学生时，两家旅行社的收费一样．
【点评】本题考查的是一道一元一次方程应用的题目，仔细审题可知，掌握总收费与单张票价、购票人
数之间的关系是解题的关键．
24．（12分）如图所示，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线．
（1）如果∠AOB＝50°，∠DOE＝35°，那么∠BOD是多少度？
（2）如果∠AOE＝160°，∠COD＝25°，那么∠AOB是多少度？
【分析】（1）利用角平分线定义可求出∠BOC＝∠AOB＝50°，∠COD＝∠DOE＝35°，再利用角的加
减求出∠BOD的度数；
（2）先利用角平分线定义求出∠COE的度数，再利用角的加减求出∠AOC的度数，再利用角平分线定
义求出∠AOB的度数．
【解答】解：（1）∵OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，∠AOB＝50°，∠DOE＝35°，
∴∠BOC＝∠AOB＝50°，∠COD＝∠DOE＝35°，
∴∠BOD＝∠BOC+∠COD＝50°+35°＝85°；
（2）∵OD是∠COE的平分线，∠COD＝25°，
∴∠COE＝2∠COD＝2×25°＝50°，
∵∠AOE＝160°，
∴∠AOC＝∠AOE﹣∠COE＝160°﹣50°＝110°，
∵OB是∠AOC的平分线，
∴∠AOB＝ ∠AOC＝ ×110°＝55°．【点评】本题考查了角平分线定义和角的加减，做题关键是掌握角平分线的定义和角的加减．
25．（12分）新冠疫情伊始，一次性防护服和N95口罩供不应求，从2月起价格连续上涨．一药店在2月
1日若售出5套防护服和6盒N95口罩，销售额为600元；若售出10套防护服和3盒N95口罩，销售额
为750元．
（1）2月1日每套防护服和每盒N95口罩的价格分别是多少元？
（2）2月1日防护服和N95口罩的销售量分别为200套、300盒．由于价格持续上涨，4月1日防护服
的销售价格在2月1日的基础上增长了4m%，销售量减少了50套；N95口罩的销售价格在2月1日的基
础上增加了 m元，销售量下降了20%，结果4月1日的销售额比2月1日的销售额多5520元，求m
的值．
【分析】（1）设2月1日每套防护服的价格为x元，每盒N95口罩的价格为y元，由题意：若售出5套
防护服和6盒N95口罩，销售额为600元；若售出10套防护服和3盒N95口罩，销售额为750元．列出
方程组，解方程组即可；
（2）根据总价＝单价×数量，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出答案．
【解答】解：（1）设2月1日每套防护服的价格为x元，每盒N95口罩的价格为y元，
由题意得： ，
解得： ，
答：2月1日每套防护服的价格为60元，每盒N95口罩的价格为50元；
（ 2 ） 依 题 意 ， 得 ： 60 （ 1+4m% ） × （ 200﹣ 50 ） + （ 50+ m ） ×300× （ 1﹣ 20% ） ＝
60×200+50×300+5520，
解得：m＝20，
答：m的值为20．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量
关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．
