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B
人教七年级上册期末培优模拟卷（ 卷）
时间：90 分钟 满分：120 分
评卷人 得分
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）我国是最早进行负数运算的国家，魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中，用
不同颜色的算筹《小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负），如图 表示的是
的计算过程，则图 表示的计算过程是（ ）
A． B．
C． D．
2．（本题3分）下列运算中，正确的是（ ）
A．-2-1=-1 B．-2（x-3y）=-2x+3y
C．3÷6× =3÷3=1 D．5x2-2x2=3x2
3．（本题3分）过度包装既浪费资源又污染环境，据测算如果全国每年减少十分之一的包装纸用量那么能
减少 吨二氧化碳的排放量，把 写成原数是（ ）
A． B． C． D．
4．（本题3分）若 ， ，则 为（ ）
A． B．C． D．
5．（本题3分）已知－7是关于x的方程2x－7＝ax的解，则式子 - 的值是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
6．（本题3分）由6个小正方体分别搭成的立体图形，如图所示，从（ ）看它们的形状是完全相同的．
A．正面 B．左面 C．后面 D．上面
7．（本题3分）若方程 是关于x的一元一次方程，则代数式 的值为（ ）
A． B．1 C．2023 D．
8．（本题3分）如图，B是线段AD的中点，C是线段BD上一点，则下列结论中错误的是（ ）
A． B．
C． D．
9．（本题3分）下列说法：①若点C是AB的中点，则AC＝BC；②若AC＝BC，则点C是AB的中点；③若
OC是∠AOB的平分线，则∠AOC＝ ∠AOB；④若∠AOC＝ ∠AOB，则OC是∠AOB的平分线．其中正确
的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．（本题3分）我国古代 孙子算经 记载“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九
人步，问人与车各几何？”意思是说“每三人共乘一辆车，最终剩余 辆车；每 人共乘一辆车，最终有
人无车可乘，问人和车的数量各是多少？”则下列结论正确的是（ ）
A．设共有 人，根据题意得： B．共有 人
C．设共有车 辆，根据题意得： D．共有 辆车评卷人 得分
二、填空题（共24分）
11．（本题3分）用一个钉子把一根细木条钉在木板上，用手拨木条，木条能转动，这说明 ；
用两个钉子把细木条钉在木板上，就能固定细木条，这说明 ．
12．（本题3分）绝对值不大于3的非负整数有
13．（本题3分）若一个角的补角比这个角的余角的3倍大10°，则这个角为 度．
14．（本题3分）钟表上2时25分时，时针与分针所成的角是 ．
15．（本题3分）已知线段 ，点O在直线 上，线段 ，且E，F分别是 的中点，
则线段 ．
16．（本题3分）如图是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数．则
的值为 ．
17．（本题3分）已知 ， ，则 ．
18．（本题3分）在长为 ，宽为 （ ）的长方形纸片上，从它的一侧，剪去一个以长方形纸片宽
为边长的正方形（第一次操作）；从剩下的长方形纸片一侧再剪去一个以宽为边长的正方形（第二次操
作）；按此方式，如果第三次操作后，剩下的纸片恰为正方形，则 的值为 ．
评卷人 得分
三、解答题（共66分）
19．（本题6分）计算(1) (2)
20．（本题6分）解下列方程：
(1) ； (2) ．
21．（本题10分）先化简，再求值：已知 ，求
的值．
22．（本题10分）如图，已知C,D是线段AB上的两个点，M,N分别为AC,BD的中点.
（1）若 ，求 的长及MN的长；
（2）如果 ，用含a,b的式子表示MN的长.23．（本题10分）对联是中华传统文化的瑰宝，对联装裱后，如图所示，上、下空白处分别称为天头和地
头，左、右空白处统称为边．一般情况下，天头长与地头长的比是 ，左、右边的宽相等，均为天头长
与地头长的和的 ．某人要装裱一幅对联，对联的长为 ，宽为 ．若要求装裱后的长是装裱后
的宽的4倍，求边的宽和天头长．（书法作品选自《启功法书》）
24．（本题12分）【问题背景】落实“双减”政策后，某校开展了丰富多彩的科技活动．如图1，电子蚂
蚁P、Q在长18分米的赛道 上同时相向匀速运动，电子蚂蚁P从A出发，速度为4分米分钟，电子蚂
蚁Q从B出发，速度为2分米/分钟，当电子蚂蚁P到达B时，电子蚂蚁P，Q停止运动，经过几分钟P，
Q之间相距6分米？
【问题解决】小辰同学在学习《有理数》之后，发现运用数形结合的方法建立数轴可以较快地解决上述问
题：如图2，将点A与数轴的原点O重合，点B落在正半轴上．设运动的时间为 ．
(1)t分钟后点P在数轴上对应的数是_____________；点Q对应的数是_____________；（用含t的代数式表
示）
(2)我们知道，如果数轴上M，N两点分别对应数m，n，则 ．试运用该方法求经过几分钟P，Q之间相距6分米？
(3)在赛道 上有一个标记位置C， ．若电子蚂蚁P与标记位置C之间的距离为a，电子蚂蚁Q与
B之间的距离为b．在运动过程中，是否存在某一时刻t，使得 ？若存在，请求出运动的时间；若
不存在，请说明理由．
25．（本题12分）如图，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC,将一直角三角板按图中所示的方式摆
放（∠MON=900）
探究一：将图①中的三角板绕点0顺时针方向旋转一定的角度得到图②，使边OM恰好平分∠BOC。若
∠BOC=500，ON是否平分∠A0C? 请说明理由；
探究二：将图①中的三角板绕点O时针旋转一定的角度得到图③，
（1）使边ON在∠BOC的内部，如果∠BOC=600，则∠BOM与∠CON之间存在怎样的数量关系？请说明理
由。（2）使边ON在∠BOC的内部，则∠BOM与∠NOC之间存在怎样的数量关系？请说明理由．
