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七年级第一学期数学期末考试高分突破必刷密卷（培优版）
一、单选题
1．下列图形中不是正方体的表面展开图的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列说法正确的是（ ）
A．长方体的截面形状一定是长方形； B．棱柱侧面的形状可能是一个三角形；
C．“天空划过一道流星”能说明“点动成线”； D．圆柱的截面一定是长方形．
3．已知关于 的方程 的解是 ，则 的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
4．学校新建教学大楼拟用不锈钢制造一个上部是一个长方形、下部是一个正方形的窗户，相关数据(单位米)如图
所示，那么制造这个窗户所需不锈钢的总长是( )
A．(4a+2b)米 B．(a2+ab)米 C．(6a+2b)米 D．(5a+2b)米
5．如图，C、D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点．若AB=10cm，BC=4cm，则AD的长为（ ）
A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm
6．小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是： ，
怎么呢？小明想了一想，便翻看书后答案，此方程的解是 ，很快补好了这个常数，并迅速地完成了作业，
同学们，你们能补出这个常数吗？它应是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
7．如图所示，能用∠AOB，∠O，∠1三种方法表示同一个角的图形的是（ ）A． B． C． D．
8．如图，数轴上A、B、C三点所表示的数分别是a、6、c．已知AB＝8，a＋c＝0，且c是关于x的方程（m－4）
x＋16＝0的一个解，则m的值为（ ）
A．－4 B．2 C．4 D．6
9．如图所示的运算程序中，如果开始输入的 值为 ，我们发现第1次输出的结果为 ，第2次输出的结果为
，…，第2021次输出的结果为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，点O为直线AB上一点， 为直角，OE平分 ，OF平分 ，OG平分 ．下列结
论：① ；② ；③ ；④ ．正确的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题
11．把多项式2ab2﹣3a2b＋5按字母a降幂排列为____．
12．如果x＝3时，式子px3＋qx＋1的值为2020，则当x＝﹣3时，式子px3＋qx﹣2的值是____．
13．如图所示的是一个正方体的展开图，它的每一个面上都写有一个自然数，并且相对的两个面的两个数字之和
相等，那么a＋b﹣2c＝____．14．定义：对任意有理数 ， 都有 ，例如： ，求 __________.
15．若一个角是25°38′，则它的余角为______．
16．如图，点B、C在线段AD上，CD=5，BD=9，B是AC的中点，则AC的长为______．
17．我国古代的“九宫格”是由3×3的方格构成的，每个方格内均有不同的数，每一行每一列以及每一条对角线
上的三个数之和相等．如图，给出了“九宫格”的一部分，则阴影部分的数值是______．
三、解答题
18．已知：点O为直线AB上一点，过点O作射线OC， ．
(1)如图1，求 的度数；
(2)如图2，过点O作射线OE，使 ，作 的平分线OD，求 和 的度数；
(3)在（2）的条件下，请过点O作射线OP，使 与 互余，并求出 的度数．
19．某商场从厂家购进了甲、乙两种商品，甲种商品的每件进价比乙种商品的每件进价少20元．若购进甲种商品
7件，乙种商品2件，需要760元．
（1）求甲、乙两种商品的每件进价分别是多少元？
（2）该商场从厂家购进了甲、乙两种商品共50件，所用资金恰好为4400元．在销售时，甲种商品的每件售价为
100元，要使得这50件商品卖出后获利20%，乙商品的每件售价为多少元？20．如图，在数轴上有A、B两点，点C是线段AB的中点，AB=12，OA=8．
(1)求点C所表示的数；
(2)动点P、Q分别从A、B同时出发，沿着数轴的正方向运动，点P、Q的运动速度分别是每秒3个单位和每秒2
个单位（当P与Q相遇，运动停止），点M是线段PQ的中点，设运动时间为t秒，请用含t的式子表示CM的长；
(3)在（2）的条件下，试问t为何值时，CM= PC
21．用边长为10cm的正方形纸按右图方式剪去四个边长相等的小正方形制作无盖长方体形盒子．
(1)如果剪去的小正方形边长按0.5cm的间隔取值依次变化，即分别取0.5cm，1cm，1.5cm，2cm，2.5cm，3cm，
3.5cm，4cm，4.5cm时，折成的无盖长方体形盒子的容积分别是多少？请你将计算的结果填入下表，并制作折线
统计图．
剪去小正方形的边长/cm 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
容积/cm3 40.5 64 72 62.5 31.5 16 4.5 0
(2)观察统计图，当小正方形边长变化时，所得到的无盖长方体形盒子的容积是如何变化的？
(3)观察统计图，当小正方形边长取什么值时，所得到的无盖长方体形盒子的容积最大？此时，无盖长方体形盒子
的容积是多少？
22．观察下列各式：
，而 ；
，而 ；
，而 ；
(1)猜想并填空：
_______ _______；(2)根据以上规律填空：
_______ _______；
(3)求解： ．
23．已知 ，射线OP从OB出发，绕O逆时针以1°/秒的速度旋转，射线OQ从OA出发，绕O顺时针
以3°/秒的速度旋转，两射线同时出发，运动时间为t秒
（1）当 秒时，求 ；
（2）当 ，求 的值；
（3）射线OP，OQ，OB，其中一条射线是其他两条射线所形成的角的平分线，求t的值．
24．某超市的平时购物与国庆购物对顾客实行优惠规定如下：
平时购物 国庆购物 实际付款
第一档
不超过200元的部分 不超过200元的部分 原价
第二档 超过200元但不超过800元的部分 超过200元但不超过500元的部分
九折
第三档
超过800元的部分 超过500元的部分 八折例如：某人在平时一次性购物600元，则实际付款为：200＋（600－200）×0.9＝560（元）
(1)若王阿姨在国庆期间一次性购物600元，他实际付款______元．
(2)若王阿姨在国庆期间实际付款380元．那么王阿姨一次性购物____元；
(3)王阿姨在平时和国庆先后两次购买了相同价格的货物，两次一共付款1314元，求王阿姨这两次每次购买的货物
的原价多少元？
25．如图所示，在数轴上点A表示的数是4，点B位于点A的左侧，与点A的距离是10个单位长度．
(1)点B表示的数是____________，并在数轴上将点B表示出来．
(2)动点P从点B出发，沿着数轴的正方向以每秒2个单位长度的速度运动．经过多少秒点P与点A的距离是2个
单位长度？
(3)在（2）的条件下，点P出发的同时，点Q也从点A出发，沿着数轴的负方向，以1个单位每秒的速度运动．经
过多少秒，点Q到点B的距离是点P到点A的距离的2倍？
