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八年级第一学期数学期末考试高分突破必刷密卷（基础版）
全解全析
1．D
【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可.
【详解】解:选项A，B，C都不是轴对称图形，只有选项D是轴对称图形．
故答案为D．
【点睛】本题考查了轴对称图形的定义,理解轴对称图形的定义是解答本题的关键.
2．A
【分析】如果x3=a，那么x叫作a的立方根，根据立方根的定义，如(-4)3=-64，即可对①进
行判断；再根据平方根及算术平方根的定义对②③④进行判断，即可得出答案．
【详解】解：根据立方根的定义可知：-64的立方根为-4，所以①正确；
利用平方根、算术平方根的定义可知：49的算术平方根是7， 没有平方根， 的平方
根是 ，所以②正确，③错误，④错误；即说法正确的只有①、②．
故选A．
【点睛】本题考查立方根与平方根和算术平方根的相关知识，关键是掌握平方根和立方根
的定义．
3．A
【分析】根据题干信息可知，本题考查线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，根据
线段垂直平分线的性质与等腰三角形的性质，通过线段间的等量代换即可求解．
【详解】∵△ABC为等腰三角形，
∴AB=AC，
∵BC=5，
∴2AB=2AC=21—5=16，即AB=AC=8，
而DE是线段AB的垂直平分线，
∴BE=AE，故BE＋EC=AE＋EC=AC=8，
∴△BEC的周长=BC＋BE＋EC=5＋8=13，
故选A．
【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质．
4．B
【分析】根据大长方形的面积等于3个正方形的面积加上3个长方形的面积即可求解．
【详解】解：依题意，得 ．
故选B．
【点睛】本题考查了多项式乘法与图形的面积，数形结合是解题的关键．
学科网（北京）股份有限公司5．D
【分析】利用角平分线和平行可以证明△BME和△CNE是等腰三角形，而可得
BM+CN=MN即可解答．
【详解】解：∵∠ABC、∠ACB的平分线相交于点E，
∴∠MBE=∠EBC，∠ECN=∠ECB，
∵MN BC，
∴∠EBC=∠MEB，∠NEC=∠ECB，
∴∠MBE=∠MEB，∠NEC=∠ECN，
∴BM=ME，EN=CN，
∴MN=ME+EN，
即MN=BM+CN．
∵BM+CN=9
∴MN=9，
故选D．
【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，熟练掌握角平分线和平行
可以证明等腰三角形是解题的关键．
6．C
【分析】以 为斜边向下作等腰直角三角形 ，根据 ，当 三点
共线时， 取得最小值，即可求解．
【详解】解：如图，以 为斜边向下，作等腰直角三角形 ，
∵ ，
当 三点共线时， 取得最小值，此时
．
故选C
【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，两点之间线段最短，掌握以上知识是解题的
关键．
7．C
【分析】判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段
的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
【详解】A．∵2＋3>4，∴能组成三角形，故A错误；B．∵5＋7＞7，∴不能组成三角形，故B错误；
C．∵5＋6＜12，∴不能组成三角形，故C正确；
D．∵6＋8>10，∴能组成三角形，故D错误；
故选：C．
【点睛】本题主要考查了三角形三边关系的运用，解题时注意：三角形两边之和大于第三
边，三角形的两边差小于第三边．
8．D
【分析】过点 作 垂足为 ，过点 作 于 ，过点 作
于点 ，证明 ，得到 ，根据等面积求得 ，
设 ，由 ，得出 ，根据等面积法求得 的长，即可求
解．
【详解】如图，过点 作 垂足为 ，过点 作 于 ，过点
作 于点 ，
∵CD平分∠BCA，
∴ ，
在 与 中
∴
∴
∵
∴
设
∵
∴
学科网（北京）股份有限公司∴
又
∴
故选D
【点睛】本题考查了全等三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，掌握以上知识是
解题的关键．
9．A
【分析】根据题意，可知 通过 求出 的长，已
知正方形的面积，可求出边长AC的长，最后根据勾股定理 ，求解即可．
【详解】解：如图，
以BC为斜边在△ABC外作等腰直角三角形，其面积为4，
以AC为边在△ABC外作正方形，其面积为9，
在 中，
，
故选：A．
【点睛】本题主要考查勾股定理解三角形，属于基础题，熟练掌握勾股定理解三角形是解
决本题的关键．
10．B
【分析】①利用等边三角形的性质根据SAS证 ；②利用ASA证
可得结论；③在 ，可得 ，易知 ；④过点C作
于点Q， 于点H ，由 及三角形面积公式可得 ，
可得 平分 ；⑤根据三角形的外角的性质可得结论.【详解】解：① △DAC和△EBC均是等边三角形，
，
在 和 中
可得①正确；
②由①知 ， ，
在 和 中
可得②正确；
③由②得 ，在 ， ，
，可得③错误；
④过点C作 于点Q， 于点H，
由②得 ， ， ， ，
平分 ，可得④正确；
⑤
可得⑤正确.
故选：B
【点睛】本题主要考查了等边三角形及全等三角形的应用，等边三角形的三条边相等，三
个角相等都是 ，灵活利用等边三角形的性质是解题的关键.
11．-2
【分析】根据二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式
学科网（北京）股份有限公司方程，求解即可.
【详解】解：根据题意得： ，
解得：k=-2．
故答案为-2．
【点睛】本题考查了二元一次方程的概念，解题的关键是掌握二元一次方程的形式及其特
点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．
12． ．
【详解】利用多项式除以单项式的运算法则可得，原式= ．
故答案为： ．
考点：多项式除以单项式的运算法则．
13．
【分析】根据完全平方公式即可求解.
【详解】∵ 是完全平方式，
故k=
【点睛】此题主要考查完全平方式，解题的关键是熟知完全平方公式的特点.
14．4
【分析】如图，过D作DG⊥AC于G，根据角平分线的性质得到DF=DG，求出
∠DEG=∠DAE+∠ADE＝30°，DE=AE=8，根据直角三角形30° 角的性质得到
，即可得到DF=4．
【详解】解：如图，过D作DG⊥AC于G，
∵AD平分∠BAC，DF⊥AB，
∴DF=DG，
∵∠DAE＝∠ADE＝15°，
∴∠DEG=∠DAE+∠ADE＝30°，DE=AE=8，
∴ ，
∴DF=4，
故答案为：4．【点睛】此题考查了角平分线的性质定理，直角三角形30°角的性质，熟记角平分线的性
质定理是解题的关键．
15．1
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，确定出m的值即可
【详解】解：去分母得：3﹣x﹣m＝x﹣2，
由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，即x＝2，
把x＝2代入整式方程得：3﹣2﹣m＝0，
解得：m＝1，
故答案：1．
【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行： 化分式方程为整
式方程； 把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
①
②
16．
【分析】根据等腰三角形的性质可得AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD，从而可得到∠BAD＝
60°，∠ADB＝90°，∠B=30°，再根据角平分线的性质即可得到∠DAE＝∠EAB＝30°，从而
可推出AD＝DF，根据含30°角的直角三角形性质即可求得AD的长，即可求得DF的长．
【详解】解：∵△ABC是等腰三角形，AD是 的中线，
∴AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD，
∵∠BAC＝120°，
∴∠BAD＝60°，∠ADB＝90°，则∠B=30°，
∵AE是∠BAD的角平分线，
∴∠DAE＝∠EAB＝30°，
∵DF∥AB，
∴∠F＝∠BAE＝30°，
∴∠DAF＝∠F＝30°，
∴AD＝DF．
∵AB＝11，∠B＝30°，
∴AD＝ ，
∴DF＝ ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了含30°角的直角三角形性质，等腰三角形的判定与性质，平行线的性
质等知识点，能求出AD＝DF是解此题的关键．
17．
【分析】由 是 的平分线，在线段 上，作点Q关于 的对称点E，连接 ，
学科网（北京）股份有限公司过点C作 于点F，则当C、P、E三点共线且与 重合时， 取得最小值；
由等腰三角形的性质及勾股定理可求得 的长，再利用面积关系即可求得 的最
小值为 的长．
【详解】解：如图，由 是 的平分线，在线段 上，作点Q关于 的对称点
E，连接 ，过点C作 于点F，
， 是 的平分线 ， ，
， 关于直线 对称， ，
∵点Q、点E关于 对称
∴ ，
∴ ，
当C、P、E三点共线且与 重合时， 取得最小值，且最小值为线段 的长，
在 中，由勾股定理得： ，
∵ ，
∴ ，
即 的最小值为 ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，垂线段最短，勾股定理等知识，作点Q的对称点
是本题的关键与难点所在．
18．x-y
【分析】先利用平方差公式和完全平方公式计算括号内的，再计算除法可得结果．
【详解】解：原式=（x2-2xy+y2+x2-y2）÷2x
=（2x2-2xy）÷2x
=x-y．
故答案为：x-y．
【点睛】本题考查了整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算
法则及平方差公式和完全平方公式．19．(1)甲每件70元，乙每件60元
(2)乙种物资最多能购买800件
【分析】（1）设每件乙种物品的价格是x元，则每件甲种物品的价格是（x+10）元，由题
意列出分式方程，即可得出结果；
（2）设购买乙种物品件数为m件，由题意列出不等式，即可得出结果．
【详解】（1）解：设每件乙种物品的价格是x元，则每件甲种物品的价格是（x+10）元，
根据题意得： ，
解得：x=60，
经检验，x=60是原方程的解，
∴x+10=60+10=70，
答：甲、乙两种救灾物资每件的价格分别为70元、60元；
（2）解：设购买乙种物品件数为m件，
根据题意得：2000-m≥1.5m，
解得：m≤800，
∴乙种物资最多能购买800件．
答：乙种物资最多能购买800件．
【点睛】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用等知识，解答本题的关键是
明确题意，列出相应的分式方程和不等式，注意分式方程要检验．
20．（1）见解析；（2）4
【分析】（1）根据线段垂直平分线性质可得AB=AE，AE=CE，再利用等式性质即可得解；
（2）根据三角形周长求出AB+BC=14-AC=8cm，然后再证AB+BD=DE+EC=DC，把AB+BC
转化为AB+BC=AB+BD+DC=2DC=8cm即可．
【详解】（1）证明：∵AD⊥BC，BD=DE，
即AD是BE的垂直平分线，
∴AB=AE，
又∵EF垂直平分AC，
∴AE=CE，
∴AB=CE；
（2）解：∵ ， 的周长为14cm，
∴AB+BC+AC=14cm，
∴AB+BC=14-AC=14-6=8cm，
∵ ，AB=CE，
∴AB+BD=DE+EC=DC，
∵AB+BC=AB+BD+DC=2DC=8cm，
学科网（北京）股份有限公司∴DC=4cm．
故答案为：4．
【点睛】本题考查线段垂直平分线性质，三角形周长，线段和差运算，掌握线段垂直平分
线性质，三角形周长，线段和差运算是解题关键．
21．（1）证明见解析；（2）证明见解析．
【分析】（1）先根据平行线的性质可得 ，再根据线段中点的定
义可得 ，然后根据三角形全等的判定定理与性质即可得证；
（2）先根据三角形全等的性质可得 ，再根据线段垂直平分线的判定与性质可得
，然后根据线段的和差、等量代换即可得证．
【详解】（1） ，
，
点E是CD的中点，
，
在 和 中， ，
，
；
（2）由（1）已证： ，
，
又 ，
是线段AF的垂直平分线，
，
由（1）可知， ，
．
【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形全等的判定定理与性质、线段垂直平分线的判
定与性质等知识点，熟练掌握三角形全等的判定定理与性质是解题关键．
22．(1)16；384
(2)28【分析】（1）正方形 的边长为： ，则面积可求；四个直角三角形
的面积和等于正方形 与正方形 面积之差，据此即可作答；
（2）四个直角三角形的面积和 又 ，
， ，可得 ，由（1）可知四个直角三角形的面
积和为384，即有 ，根据 ，即可得 ，
问题即可得解．
【详解】（1）解：设 ， ， ，取 ， ．
正方形 面积为： ，
正方形 面积为： ，
根据图形可知：四个直角三角形的面积和等于正方形 与正方形 面积之差，
即： ，
故答案为：16；384；
（2）解：在（1）中，有：四个直角三角形的面积和
又∵ ， ， ，
∴ ，
整理，可得： ，
由（1）可知四个直角三角形的面积和为384，
∴ ，解得 ，
∵ ，
∴ ．
∴ （负值舍去），
即值为28．
【点睛】本题主要考查勾股定理的证明及应用，理解图形中四个三角形的面积和等于大正
方形的面积与小正方形面积的差是解题的关键．
23．(1)见解析
(2)△AOD是直角三角形，理由见解析
(3)当α=110°或125°或140°时，△AOD是等腰三角形
【分析】（1）根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形可得证；
（2）根据全等易得∠ADC=∠BOC=α=150°，结合（1）中的结论可得∠ADO为90°，那么
学科网（北京）股份有限公司可得所求三角形的形状；
（3）根据题中所给的全等及∠AOB的度数可得∠AOD的度数，根据等腰三角形的两底角
相等分类探讨即可．
【详解】（1）证明：∵△BOC≌△ADC，
∴OC=DC，
∵∠OCD=60°，
∴△OCD是等边三角形．
（2）△AOD是直角三角形．
理由如下：
∵△OCD是等边三角形，
∴∠ODC=60°，
∵△BOC≌△ADC，α=150°，
∴∠ADC=∠BOC=α=150°，
∴∠ADO=∠ADC-∠ODC=150°-60°=90°，
∴△AOD是直角三角形．
（3）∵△OCD是等边三角形，
∴∠COD=∠ODC=60°．
∵∠AOB=110°，∠ADC=∠BOC=α，
∴∠AOD=360°-∠AOB-∠BOC-∠COD=360°-110°-α-60°=190°-α，
∠ADO=∠ADC-∠ODC=α-60°，
∴∠OAD=180°-∠AOD-∠ADO=180°-（190°-α）-（α-60°）=50°．
①当∠AOD=∠ADO时，190°-α=α-60°，
∴α=125°．
②当∠AOD=∠OAD时，190°-α=50°，
∴α=140°．
③当∠ADO=∠OAD时，
α-60°=50°，
∴α=110°．
综上所述：当α=110°或125°或140°时，△AOD是等腰三角形．
【点睛】题目综合考查了全等三角形的性质及等腰三角形的判定；注意应分类探讨三角形
为等腰三角形的各种情况是解题关键．
24．（1）t；（2）证明见解析；（3） ；（4） 或4.
【分析】（1）由∠DFC＝90°，∠C＝30°，证出DF＝t；
（2）证明得DF∥AB，所以∠AED＝∠FDE，然后可得 AED≌ FDE；
（3）先证明四边形AEFD为平行四边形．得出AB＝5，AD＝AC－DC＝10－2t，若 DEF
△ △
△为等边三角形， EDA是等边三角形，得出AE＝AD，t＝10－2t，求出t＝ ；
△
（4）因为 AED≌△FDE，所以当 DEF为直角三角形时， EDA是直角三角形，然后分情
况讨论即可求解.
△ △ △
【详解】解：（1）∵DF⊥BC，
∴∠CFD＝90°．
在Rt CDF中，∠CFD＝90°，∠C＝30°，CD＝2t，
△
∴DF＝ CD＝t．
故答案为t．
（2）证明：∵∠CFD＝90°，∠B＝90°，
∴DF∥AB，
∴∠AED＝∠FDE．
在 AED和 FDE中，AF＝FD＝t,∠AED＝∠FDE,DE＝DE，
∴△AED≌△FDE（SAS）．
△ △
（3）∵△AED≌△FDE，
∴当 DEF是等边三角形时， EDA是等边三角形．
∵∠A＝90°﹣∠C＝60°，
△ △
∴AD＝AE．
∵AE＝t，AD＝AC﹣CD＝10﹣2t，
∴t＝10﹣2t，
∴t＝ ，
∴当t为 时， DEF是等边三角形．
△
（4）∵△AED≌△FDE，
∴当 DEF为直角三角形时， EDA是直角三角形．
当∠AED＝90°时，AD＝2AE，即10﹣2t＝2t，
△ △
解得：t＝ ；
当∠ADE＝90°时，AE＝2AD，即t＝2（10﹣2t），
解得：t＝4．
综上所述：当t为 或4时， DEF为直角三角形．
△
学科网（北京）股份有限公司【点睛】本题考查的是动点问题，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键.
25．（1）2s或8s；（2）(2t，0)或(6，6-2t)或(20-2t，-8)；（3）∠PFC+∠PEA=160°或
∠PFC-∠AEP=20°
【分析】（1）由非负数的性质得a-6=0，c+8=0，解得a=6，c=-8，由此即可解决问题；
（2）分三种情形：①当0≤t≤3时②当3≤t≤7时；③当7≤t≤10时，分别表示即可；
（3）结论：∠PEA+∠PFC=160°或∠PFC-∠AEP=20°．分两种情形分别画出两个图形进行
求解即可．
【详解】解：（1）∵a，c满足关系式 ，
∴ ， ，
∴ ， ，
∴ ．
当点P到AB的距离为2个单位长度时， ，或 ，
∴ 或 ，
故答案为：2s或8s．
（2）①当0≤t≤3时，点P在OA上，此时，P（2t，0）．
②当3≤t≤7时，点P在AB上，此时，PA=2t-6，由于点P在第四象限，纵坐标小于0，则P
（6，6-2t）．
③当7≤t≤10时，点P在BC上，此时 ，
∴P（20-2t，-8）．
（3）当点P在线段AB上时，分两种情况：
①如图3中，结论： ，理由如下：连接OP，
∵ ，
∴ ；
②如图4中，结论： ，理由如下：
设PM交OC于G，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
综上所述， 或 ．
【点睛】本题是三角形综合题，考查了矩形的性质、图形与坐标性质、非负数的性质、三
角形的外角性质、直角三角形的性质等知识，综合性强，解题的关键是学会用分类讨论的
思想．
学科网（北京）股份有限公司
