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第六章 反比例函数检测题参考答案
1. B 解析：∵ 函数y=错误: 引用源未找到中k=2＞0,∴ 函数的图象在第一、三象限.
2. D 解析：因为反比例函数表达式是y=错误: 引用源未找到，所以k=xy.又点(2，-4)在该函
数图象上，所以k=xy=-8，所以该反比例函数表达式是y=-错误: 引用源未找到.把各选项分
别代入y=-错误: 引用源未找到中，可知只有选项D符合此函数表达式，所以选项D正确.
3.A 解析：由于不知道k的符号，此题可以分类讨论，当错误: 引用源未找到时，反比例函数
的图象在第一、三象限，一次函数 的图象经过第一、二、三象限，可知A项
符合;同理可讨论当错误: 引用源未找到时的情况.
4.D 解析：方法1：将A错误: 引用源未找到代入反比例函数表达式y=错误: 引用源未找到
中，可得错误: 引用源未找到=错误: 引用源未找到=-0.6，
将B错误: 引用源未找到代入反比例函数表达式y=错误: 引用源未找到中，可得错误: 引用
源未找到＝错误: 引用源未找到＝－1，
将C错误: 引用源未找到代入反比例函数表达式y=错误: 引用源未找到中，可得错误: 引用
源未找到=错误: 引用源未找到＝1.5，
∴ 错误: 引用源未找到.故选D.
方法2：点A，B，C在反比例函数图象上的位置如图所示：
观察图形，可得错误: 引用源未找到.故选D.
方法3：∵ k=3>0，∴ 反比例函数的图象位于第一、三象限.
∴ 点A，B位于第三象限，点C位于第一象限.
∴ 错误: 引用源未找到<0,错误: 引用源未找到<0,错误: 引用源未找到>0.
∵ k=3>0，∴ 在每个象限内反比例函数y随x的增大而减小.
又∵ －5<-3，∴ 错误: 引用源未找到<0.∴ 错误: 引用源未找到.故选D.
5.B 解析：∵ 点A（a,b）在反比例函数y= 的图象上，∴ ab=2，∴ ab-4=2-4=-2.
6.A 解析：∵ 反比例函数的图象位于第二、四象限，∴ k-1＜0, ∴ k＜1.
只有A项符合题意.
7. A 解析：由图象可知，函数图象经过点（6，1.5），设反比例函数的表达式为 =错误: 引
用源未找到，
则1.5=错误: 引用源未找到，解得k=9．
8.D 解析：因为反比例函数 的图象在第一、三象限，且在每个象限内y随x的增大而
减小，所以错误: 引用源未找到.又因为当错误: 引用源未找到时，错误: 引用源未找到，当错
误: 引用源未找到时，错误: 引用源未找到，所以错误: 引用源未找到，错误: 引用源未找到，故选D.
9.C 解析：∵ 点A、B都在反比例函数的图象上，∴ A（－1，6），B（－3，2）.
设直线AB的表达式为 ，
则 解得
∴ 直线AB的表达式为 ，
∴ C（－4，0）.
在△ 中，OC＝4，OC边上的高（即点A到x轴的距离）为6，
∴ △ 的面积
10.A 解析:当反比例函数图象经过点C（1,2）时,k=2;当反比例函数图象与直线AB只有一
个交点时,令-x+6=错误: 引用源未找到,得x2-6x+k=0,此时方程有两个相等的实数根,故
=36-4k=0,所以k=9,所以k的取值范围是2≤k≤9,故选A.
11. m＜1 解析：∵ 双曲线y=错误: 引用源未找到在每个象限内，y随x的增大而增大，∴
m-1＜0,
∴ m＜1.
12. 24 解析：由反比例函数图象的对称性知点A和点B关于原点对称，所以有x=-x,y=-
2 1 2
y.又因为点A（x, y）在反比例函数y=错误: 引用源未找到的图象上，所以xy=6,
1 1 1 1 1
故（x-x）（y-y）=-2x·（-2y）=4xy=24.
2 1 2 1 1 1 1 1
13.＞ 解析：在反比例函数y=错误: 引用源未找到中，k=2>0，所以在每一个象限内，y随x
的增大而减小.因为错误: 引用源未找到<0，所以错误: 引用源未找到.
14.4 解析：由反比例函数 的图象位于第一、三象限内，得错误: 引用源未找到，即
错误: 引用源未找到.又正比例函数 的图象过第二、四象限，所以错误: 引用
源未找到，所以错误: 引用源未找到.所以错误: 引用源未找到的整数值是4.
15. A 解析：由圆柱的体积计算公式可得Sd=104 m3,所以S=错误: 引用源未找到.由此可知
S是关于d的反比例函数，反比例函数的图象是双曲线，又因为这是个实际问题，S与d的
取值都为正数，所以图象只能在第一象限,故A项正确.
16.4 解析：设点A（x,错误: 引用源未找到），∵ OM＝MN＝NC，∴ AM＝错误: 引用源未找
到,OC=3x.
由S ＝错误: 引用源未找到·AM＝错误: 引用源未找到·3x·错误: 引用源未找到=6，解得
△AOC
k=4.
17. 解析：设反比例函数的表达式为 ，
因为 ，，所以 .
因为 ，所以 ，解得k=4，所以反比例函数的表达式为.
18 .= 解析：设P（a,b）,Q(c,d),则PA=OM=a,OA=PM=b,ON=BQ=c,
OB=QN=d,则AB=b-d,MN=c-a,所以 ，
.
根据反比例函数中比例系数k的几何意义可得ab=cd=k, 第18题答图
所以 .
19.解：（1）根据题意，把点A(-2,b)的坐标分别代入一次函数和反比例函数表达式中，
得 解得
所以一次函数的表达式为y＝ x＋5.
（2）向下平移m个单位长度后，直线AB的表达式为 ，
根据题意，得
消去y，可化为 ，
，
解得m＝1或9.
20. 解：（1）把A(1，2)代入 中，得 ．
∴ 反比例函数的表达式为 ．
（2） 或 ．
（3）如图，过点A作AC⊥x轴，垂足为C．
∵ A(1，2)，∴ AC=2，OC=1．
∴ OA= ．
∴ AB=2OA=2 ．
21.分析: （1）观察图象易知蓄水池的蓄水量.
（2）错误: 引用源未找到与错误: 引用源未找到之间是反比例函数关系，所以可以设错误: 引
用源未找到，依据图象上点（12，4）的坐标可以求得错误: 引用源未找到与错误: 引用源未找
到之间的函数关系式．
（3）求当错误: 引用源未找到 h时错误: 引用源未找到的值．
（4）求当错误: 引用源未找到时，t的值．
解：（1）蓄水池的蓄水量为12×4=48(错误: 引用源未找到).（2）函数的关系式为错误: 引用源未找到.
（3）错误: 引用源未找到.
（4）依题意有错误: 引用源未找到，解得错误: 引用源未找到（h）．
所以如果每小时排水量是5 错误: 引用源未找到，那么水池中的水要用9.6小时排完．
22.解：（1）因为错误: 引用源未找到的图象过点A（错误: 引用源未找到），所以错误: 引用源
未找到.
因为 的图象过点A（3，2），所以错误: 引用源未找到，所以 .
（2） 求反比例函数 与一次函数 的图象的交点坐标，得到方程：
，解得错误: 引用源未找到.所以另外一个交点是（-1，-6）.
画出图象，可知当错误: 引用源未找到或错误: 引用源未找到时，反比例函数y= 的值大
于一次函数 的值.
23.解：（1）反比例函数y= （x＞0）的图象经过点A（1，2），∴ k=2．
∵ AC∥y轴，AC=1，∴ 点C的坐标为（1，1）．
∵ CD∥x轴，点D在函数图象上，∴ 点D的坐标为（2，1）．
∴ CD的长为1.∴
（2）∵ BE= ，AC=1，∴ ．
∵ BE⊥CD，∴ 点B的纵坐标是 ．
设 ，把点 代入y= 得
即点B的横坐标是 ，∴ 点E的横坐标是 ，
CE的长等于点E的横坐标减去点C的横坐标.∴ CE= ．
24.解：（1）将C点坐标（ ，2）代入 中，得错误: 引用源未找到，所以 .
将C点坐标（ ，2）代入 ，得错误: 引用源未找到.所以 .
（2）由方程组错误: 引用源未找到解得错误: 引用源未找到
所以D点坐标为（－2，1）.
（3）当 > 时，一次函数图象在反比例函数图象上方，
此时x的取值范围是
.
25.解：（1）当错误: 引用源未找到时，为一次函数，设一次函数表达式为错误: 引用源未找到，
由于一次函数图象过点（0，15），（5，60），
所以错误: 引用源未找到解得错误: 引用源未找到
所以错误: 引用源未找到.
当错误: 引用源未找到时，为反比例函数，设函数关系式为错误: 引用源未找到，由于图象过点（5，60），所以错误: 引用源未找到.
综上可知y与x间的函数关系式为
（2）当错误: 引用源未找到时，错误: 引用源未找到，所以从开始加热到停止操作，共经历了
20分钟.
26. 分析（: 1）因为点A（m,2）在一次函数y=x+1的图象上，所以当x=m时，y=2.把x=m，y=2
1 1 1
代入y=x+1中求出m的值，从而确定点A的坐标.把所求点A的坐标代入y=错误: 引用
1 2
源未找到中，求出k值，即可确定反比例函数的表达式.
（2）观察图象发现，当x>0时，在点A的左边y＜y，在点A处y=y，在点A的右边y＞y.由
1 2 1 2 1 2
此可比较y 和y 的大小.
1 2
解：（1）∵ 一次函数y=x+1的图象经过点A（m,2）,∴ 2=m+1.解得m=1.
1
∴ 点A的坐标为A（1,2）.
∵ 反比例函数y=错误: 引用源未找到的图象经过点A（1,2）,
2
∴ 2＝错误: 引用源未找到.解得k=2,
∴ 反比例函数的表达式为y=错误: 引用源未找到.
2
（2）由图象，得当0＜x＜1时，y＜y;当x=1时，y=y;当x＞1时，y＞y.
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点拨：利用函数的图象比较两个函数值的大小时，图象越高，函数值越大.
