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2反比例函数的图象与性质
一、填空题
1．函数y=－x，y= ，y＝－x2，y= ，y=－ 中________表示y是x的反比
例函数．
2．反比例函数y= x中k=_________．
3．已知y=(m－1)x 是反比例函数，则m=_________．
4．反比例函数的图像是_________．
5．函数y=－ 的图像的两个分支分布在第_________象限，在每个象限内，y
随x的增大而_________，函数y= 的图像的两个分支分布在第_________象限，
在每一个象限内，y随x的减小而_________．
6．如果反比例函数 y=(m－3)x 的图像在第二、四象限，那么
m=_________．
7．反比例函数y= 的图像上有一点A(x, y)，且x, y是方程a2－a－1=0的两
个根，则k=_________．
8．y与x+1成反比例，当x=2时，y=1，则当y=－1时，x=_________．
9．函数y= (k＞0)的图像上两点A(x , y )和B(x , y ),且x ＞x ＞0，分别过
1 1 2 2 1 2
A、B向x轴作AA ⊥x轴于A ，BB ⊥x轴于B ，则 _________ (填
1 1 1 1
“＞”“=”或“＜”)，若 =2，则函数解析式为_________．
10．反比例函数 y= ，在 x=1 处自变量减少 ，函数值相应增加 1，则
k=_________．
1 / 511．反比例函数y= 的图像既是_________图形又是_________图形，它有
_________条对称轴，且对称轴互相_________，对称中心是_________．
12．如果点(a,－3a)在双曲线y= 上，那么k_________0．
二、选择题
13．若反比例函数y= 的图像经过点(－2, 4)，那么这个函数是_________．
[ ]
A．y= B．y= C．y=－ D．y=－
14．如图所示，为反比例函数y= 的图像，则k等于_________．
[ ]
A． B． C．10 D．－10
15．正比例函数y=2x与反比例函数y= 在同一坐标系的大致图像为
_________．
[ ]
2 / 5三、解答题
16．如图所示，第一象限的角平分线OM与反比例函数的图像相交于点A，已
知OA=2 ．
(1)求点A的坐标；
(2)求此反比例函数的解析式．
17．反比例函数y=－ 与直线y=－x+2的图像交于A、B两点，点A、B分别在
第四、二象限，求：(1)A、B两点的坐标； (2)△ABO的面积．
*18．如图所示，一次函数的图像与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函
数的图像交于C、D两点，如果A点的坐标为(2，0)，点C、D分别在第一、三象限，
且OA=OB=AC=BD，试求一次函数和反比例函数的解析式．
3 / 54 / 5参考答案
一、1．y= ，y=－ 2． 3．2 4．双曲线 5．二、四 增大 一、三 增
大 6．1 7．－1 8．－4 9．＝ y= 10．1 11．轴对称 中心对称 2
互相垂直 原点 12．＜
二、13．C 14．C 15．D
三、16．(1)A(2, 2)(2)函数解析式为y=
17．(1)A(1+ ，1－ ) B(1－ ，1+ )(2)S=2
18．y=x－2 y=
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