文档内容
九年级数学上册单元测试定心卷（北师大版）
第六章 反比例函数（能力提升）
注意事项：
本试卷满分100分，考试时间90分钟，试题共25题。答卷前，考生务必用 0.5毫米黑色
签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置.
一、选择题（12小题，每小题3分，共36分）
1.已知反比例函数y＝﹣ ，下列说法中正确的是（ ）
A．图象分布在第一、三象限
B．点（﹣4，﹣3）在函数图象上
C．y随x的增大而增大
D．图象关于原点对称
【答案】D
【解答】解：A．∵反比例函数y＝﹣ 中﹣6＜0，
∴该函数的图象在第二、四象限，故本选项不符合题意；
B．把（﹣4，﹣3）代入y＝﹣ 得：左边＝﹣3，右边＝ ，左边≠右边，
所以点（﹣4，﹣3）不在该函数的图象上，故本选项不符合题意；
C．∵反比例函数y＝﹣ 中﹣6＜0，
∴函数的图象在每个象限内，y随x的增大而增大，故本选项不符合题意；
D．反比例函数y＝﹣ 的图象在第二、四象限，并且图象关于原点成中心对称，故本选项符
合题意；
故选：D．
【知识点】反比例函数的性质
2.关于反比例函数 的图象的性质，下面说法正确的是（ ）
A．y随x的增大而减小
B．y随x的增大而增大
C．在每个象限内，y随x的增大而减小
D．在每个象限内，y随x的增大而增大
【答案】D
【解答】解：∵反比例函数 中﹣3＜0，
∴该函数的图象在第二、四象限，且在每个象限内，y随x的增大而增大，∴说法正确的是D，
故选：D．
【知识点】反比例函数的图象、反比例函数的性质
3.若反比例函数y＝ 的图象经过点（3，﹣2），则下列各点在该函数图象上的为（ ）
A．（2，3） B．（6，1） C．（﹣1，6） D．（﹣2，﹣3）
【答案】C
【解答】解：∵反比例函数y＝ 的图象经过点（3，﹣2），
∴xy＝3﹣k＝﹣6，
A、（2，3），此时xy＝2×3＝6≠﹣6，不合题意；
B、（6，1），此时xy＝6×1＝6≠﹣6，不合题意；
C、（﹣1，6），此时xy＝﹣1×6＝﹣6，合题意；
D、（﹣2，﹣3），此时xy＝﹣2×（﹣3）＝6≠﹣6，不符合题意；
故选：C．
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
4.已知反比例函数y＝ ，下列结论正确的是（ ）
A．图象在第二、四象限
B．当x＞0时，函数值y随x的增大而减小
C．图象经过点（﹣2，2）
D．图象与x轴的交点为（4，0）
【答案】B
【解答】解：A、反比例函数y＝ ，图象在第一、三象限，故此选项错误，不符合题意；
B、反比例函数y＝ ，当x＞0时y随着x的增大而减小，故此选项正确，符合题意；
C、反比例函数y＝ ，图象经过点（﹣2，﹣2），故此选项错误，不符合题意；
D、反比例函数y＝ 与x轴没有交点，故此选项错误，不符合题意；
故选：B．
【知识点】反比例函数的性质
5.反比例函数 和 在第一象限的图象如图所示，点 A在函数 图象上，点B在函数 图象上，
AB∥y轴，点C是y轴上的一个动点，则△ABC的面积为（ ）A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【解答】解：连结OA、OB，延长AB，交x轴于D，如图，
∵AB∥y轴，
∴AD⊥x轴，OC∥AB，
∴S ＝S ，
△OAB △ABC
而S ＝ ×6＝3，S ＝ ×4＝2，
△OAD △OBD
∴S ＝S ﹣S ＝1，
△OAB △OAD △OBD
∴S ＝1，
△ABC
故选：A．
【知识点】反比例函数的图象、反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的性质、反比例函数系数k
的几何意义
6.若反比例函数y＝ 的图象在第二，四象限，则m的取值范围是（ ）
A．m＞ B．m＜ C．m＞2 D．m＜2
【答案】B
【解答】解：∵反比例函数y＝ 的图象在第二、四象限．
∴2m﹣1＜0，
∴m＜ ．
故选：B．
【知识点】反比例函数的图象、反比例函数的性质
7.已知点P（a，m），Q（b，n）都在反比例函数y＝﹣ 的图象上，且a＜0＜b，则下列结论一定正
确的是（ ）
A．m+n＜0 B．m+n＞0 C．m＞n D．m＜n【答案】C
【解答】解：反比例函数y＝﹣ 中，k＝﹣2020＜0，图象位于二、四象限，
∵a＜0，
∴P（a，m）在第二象限，
∴m＞0；
∵b＞0，
∴Q（b，n）在第四象限，
∴n＜0．
∴n＜0＜m，
即m＞n，
故选：C．
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
8.如图，曲线表示温度T（℃）与时间t（h）之间的函数关系，它是一个反比例函数的图象的一支．当温
度T≤2℃时，时间t应（ ）
A．不小于 h B．不大于 h C．不小于 h D．不大于 h
【答案】C
【解答】解：设函数解析式为T＝ ，
∵经过点（1，3），
∴k＝1×3＝3，
∴函数解析式为T＝ ，
当T≤2℃时，t≥ h，
故选：C．
【知识点】反比例函数的应用
9.我们知道，方程x2+2x﹣1＝0的解可看作函数y＝x+2的图象与函数y＝ 的图象交点的横坐标，那么方程
kx2+x﹣4＝0（k≠0）的两个解其实就是直线y＝kx+1与双曲线y＝ 的图象交点的横坐标，若这两个交点所对应的坐标为（x ， ）、（x ， ），且均在直线 y＝x的同侧，则实数 k的取值范围是
1 2
（ ）
A． ＜k＜ B．﹣ ＜k＜
C．﹣ ＜k＜0或0＜k＜ D． ＜k＜ 或﹣ ＜k＜0
【答案】D
【解答】解：因为函数y＝ 的图象与直线y＝x的交点为A（2，2），B（﹣2，﹣2）．
当函数y＝kx+1的图象过点A（2，2）时，k＝ ；
当函数y＝kx+1的图象过点B（﹣2，﹣2）时，k＝ ．
当k＞0时，
又因为（x， ）、（x， ），且均在直线y＝x的同侧，
1 2
所以实数k的取值范围是： ＜k＜ ，
当k＜0时，△＞0解得：﹣ ＜k＜0，
综上，实数k的取值范围是 ＜k＜ 或﹣ ＜k＜0，
故选：D．
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
10.如图，在反比例函数y＝ （x＞0）的图象上有A，B，C，D四点，他们的横坐标依次是1，2，3，4，
分别过这些点作x轴和y轴的垂线，图中构成的阴影部分的面积从左到右依次是S ，S ，S ．则下列结
1 2 3
论正确的是（ ）
A．S＝S+S B．S＝2S﹣S C．S＝2S+S D．S＝2S+2S
1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3
【答案】D【解答】解：∵S＝1×（k﹣ ）＝ ，S＝1×（ ﹣ ）＝ ，S＝1×（ ﹣ ）＝ ，
1 2 3
∴S＝2S+2S．
1 2 3
故选：D．
【知识点】反比例函数系数k的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征
11.如图，已知△OAB的一边AB平行于x轴，且反比例函数 经过△OAB顶点B和OA上的一点C，若
OC＝2AC且△OBC的面积为 ，则k的值为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．9
【答案】C
【解答】解：作BD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，AF⊥x轴于F，
∴AF∥CE，
∴ ，
∵OC＝2AC，
∴ ＝ ，
设点B的坐标为（ ，n），
∵AB∥x轴，
∴A的纵坐标为n，
∴C（ ， n），
∵S ＝S +S ﹣S ＝S ，△OBC的面积为 ，
△OBC △OBD 梯形BCED △COE 梯形BCED
∴ （n+ n）（ ﹣ ）＝ ，
解得k＝8，
故选：C．【知识点】反比例函数系数k的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征
12.在△ABC中，∠ACB＝90°，将Rt△ABC放在如图所示的平面直角坐标系中，△ABC的边AC∥x轴，AC
＝1，点B在x轴上，点C在函数y＝﹣ （x＜0）的图象上．先将此三角形作关于原点O的对称图形，
再向右平移3个单位长度得到△ABC ，此时点A 在函数y＝ （x＞0）的图象上，BC 与此图象交于
1 1 1 1 1 1
点P，则点P的纵坐标是（ ）
A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣
【答案】D
【解答】解：∵边AC∥x轴，AC＝1，
∴点C的横坐标为﹣1，
∵点C在函数y＝﹣ （x＜0）的图象上，
∴y＝2，
∴点C的坐标为：（﹣1，2），
∴点A的坐标为：（0，2），点B的坐标为：（﹣1，0），
∵先将此三角形作关于原点O的对称图形，再向右平移3个单位长度得到△ABC ，
1 1 1
∴A 的坐标为：（3，﹣2），B 的坐标为：（4，0），C 的坐标为：（4，﹣2），
1 1 1
∵点A 在函数y＝ （x＞0）的图象上，
1
∴k＝xy＝3×（﹣2）＝﹣6，
∴此反比例函数的解析式为：y＝﹣ ，
∵线段BC 的解析式为：x＝4，
1 1∴点P的横坐标为：4，
∴点P的纵坐标为：y＝﹣ ＝﹣ ．
故选：D．
【知识点】反比例函数综合题
二、填空题（4小题，每小题3分，共12分）
13.若函数 是y关于x的反比例函数，则m的值为 ﹣ ．
【答案】-2
【解答】解：∵函数 是y关于x的反比例函数，
∴ ，解得m＝﹣2．
故答案为：﹣2．
【知识点】反比例函数的定义
14.若点A（﹣1，y ）、B（1，y ）、C（3，y ）在反比例函数y＝﹣ 的图象上，则y 、y 、y 的大小关系
1 2 3 1 2 3
正确的是 ．
【答案】y＜y＜y
2 3 1
【解答】解：∵点A（﹣1，y）、B（1，y）、C（3，y）在反比例函数y＝﹣ 的图象上，
1 2 3
∴y＝﹣ ＝6，y＝﹣ ＝﹣6，y＝﹣ ＝﹣2，
1 2 3
又∵﹣6＜﹣2＜6，
∴y＜y＜y．
2 3 1
故答案为y＜y＜y．
2 3 1
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
15.如图，经过原点O的直线与反比例函数y＝ （a＞0）的图象交于A，D两点（点A在第一象限），点
B，C，E在反比例函数y＝ （b＜0）的图象上，AB∥y轴，AE∥CD∥x轴，五边形ABCDE的面积为
56，四边形ABCD的面积为32，则a﹣b+ 的值为 ．【解答】解：如图，连接AC，OE，OC，OB，延长AB交DC的延长线于T，设AB交x轴于K．
由题意A，D关于原点对称，
∴A，D的纵坐标的绝对值相等，
∵AE∥CD，
∴E，C的纵坐标的绝对值相等，
∵E，C在反比例函数y＝ 的图象上，
∴E，C关于原点对称，
∴E，O，C共线，
∵OE＝OC，OA＝OD，
∴四边形ACDE是平行四边形，
∴S ＝S ＝S ﹣S ＝56﹣32＝24，
△ADE △ADC 五边形ABCDE 四边形ABCD
∴S ＝S ＝12，
△AOE △DEO
∴ a﹣ b＝12，
∴a﹣b＝24，
∵S ＝S ＝12，
△AOC △AOB
∴BC∥AD，
∴ ，
∵S ＝32﹣24＝8，
△ACB
∴S ：S ＝24：8＝3：1，
△ADC △ABC
∴BC：AD＝1：3，
∴TB：TA＝1：3，设BT＝m，则AT＝3m，AK＝TK＝1.5m，BK＝0.5m，
∴AK：BK＝3：1，
∴ ＝ ＝3，
∴ ＝﹣3，即 ＝﹣ ，
∴a﹣b+ ＝24﹣ ＝ ，
故答案为 ．【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
16.如图，M为双曲线y＝ （x＞0）上的一点，过点M作x轴、y轴的垂线，分别交直线y＝﹣x+m于点
D、C两点．若直线y＝﹣x+m与y轴交于点A，与x轴交于点B，则AD•BC的值为 ．
【解答】解：作CE⊥x轴于E，DF⊥y轴于F，如图，
对于y＝﹣x+m，
令x＝0，则y＝m；令y＝0，﹣x+m＝0，解得x＝m，
∴A（0，m），B（m，0），
∴△OAB等腰直角三角形，
∴△ADF和△CEB都是等腰直角三角形，
设M的坐标为（a，b），则ab＝ ，CE＝b，DF＝a，
∴AD＝ DF＝ a，BC＝ CE＝ b，
∴AD•BC＝ a• b＝2ab＝ ．
故答案为： ．
【知识点】反比例函数综合题三、解答题（9小题，共52分）
17.当m取何值时，函数 是反比例函数？
【解答】解：∵函数 是反比例函数，
∴2m+1＝1，
解得：m＝0．
【知识点】解一元一次方程、反比例函数的定义
18.已知反比例函数y＝ 的图象分别位于第二、第四象限，化简： ﹣ + ．
【解答】解：∵反比例函数y＝ 的图象分别位于第二、第四象限，
∴k＜0，
∴k﹣1＜0，
∴ ﹣ + ＝ + ＝k+4+ ＝k+4+|k﹣1|＝
k+4﹣k+1＝5．
【知识点】反比例函数的性质、反比例函数的图象
19.已知反比例函数 的图象与一次函数y＝3x+m的图象相交于点（1，5）．
（1）求这两个函数的解析式；
（2）求这两个函数图象的另一个交点的坐标．
【解答】解：（1）将（1，5）代入解析式 ，得：k＝1×5＝5；
将（1，5）代入解析式y＝3x+m，得：m＝2；
故两个函数的解析式为y＝ 、y＝3x+2．
（2）将y＝ 和y＝3x+2组成方程组为： ，
解得： ， ．
于是可得函数图象的另一个交点坐标为（﹣ ，﹣3）．
【知识点】反比例函数图象的对称性、反比例函数与一次函数的交点问题
20.已知y是x的反比例函数，并且当x＝2时，y＝4．
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）当x＝6时，求y的值．
【解答】解：（1）∵y是x的反比例函数，∴设 （k≠0），
∵当x＝2时，y＝4，
∴k＝xy＝8，
∴y关于x的函数解析式 ；
（2）当x＝6时，代入 得， ．
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的性质、待定系数法求反比例函数解析式
21.如图，A（1，y）、B（﹣2，y）是双曲线y＝ 上两点，且y+y＝1．
1 2 1 2
（1）求双曲线y＝ 的解析式；
（2）若点C的坐标为（0，﹣1）时，求△ABC的面积．
【解答】解：（1）∵A（1，y）、B（﹣2，y）是双曲线y＝ 上两点，
1 2
∴y＝k，y＝﹣
1 2
∵y+y＝1
1 2
∴k﹣ ＝1
∴k＝2
∴双曲线的解析式：y＝
（2）
∵A（1，y）、B（﹣2，y）是双曲线y＝ 上两点，
1 2∴点A（1，2），点B（﹣2，﹣1）
∵点C（0，﹣1）
∴BC∥x轴
∴S ＝ ×2×3＝3
△ABC
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求反比例函数解析式、反比例函数系数k的几何
意义
22.已知反比例函数y＝ （k≠0）的图象经过点A（﹣3，﹣6）．
（1）求这个函数的表达式；
（2）点B（4， ），C（2，﹣5）是否在这个函数的图象上？
【解答】解：（1）∵反比例函数y＝ （k≠0）的图象经过点A（﹣3，﹣6）．
∴﹣6＝ ，
解得，k＝18，
则反比例函数解析式为y＝ ；
（2）∵4× ＝18，2×（﹣5）＝10，
∴点B（4， ）在这个函数的图象上，
点C（2，﹣5）不在这个函数的图象上．
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式、反比例函数图象上点的坐标特征
23.如图，直线y＝ x+b分别交x轴、y轴于点A、C，点P是直线AC与双曲线y＝ 在第一象限内的交点，
PB⊥x轴，垂足为点B，且OB＝2，PB＝4．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求△APB的面积．
【解答】解：（1）∵OB＝2，PB＝4，且P在第一象限，
∴P（2，4），由P在反比例函数y＝ 上，
∴k＝2×4＝8，
∴反比例函数的解析式为y＝ ；
（2）∵P（2，4）在直线y＝ x+b上，
∴4＝ +b，解得b＝3，
∴直线y＝ x+3，
令y＝0，解得：x＝﹣6；
∴A（﹣6，0），
∴OA＝6，
∴AB＝8，
∴S ＝ AB•PB＝ ×8×4＝16．
△APB
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
24.《城镇污水处理厂污染物排放标准》中硫化物的排放标准为1.0mg/L．某污水处理厂在自查中发现，所
排污水中硫化物浓度超标．因此立即整改，并开始实时监测据监测，整改开始第 60小时时，所排污水
中硫化物的浓度为5mg/L；从第60小时开始，所排污水中硫化物的浓度 y（mg/L）是监测时间x（小
时）的反比例函数其图象如图所示．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）整改开始第100小时时，所排污水中硫化物浓度为 mg/L；
（3）按规定所排污水中硫化物的浓度不超过0.8mg/L时，才能解除实时监测，此次整改实时监测的时间至
少为多少小时？
【答案】3
【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝ ，
根据题意得：k＝xy＝60×5＝300，∴y与x之间的函数关系式为y＝ ；
（2）当x＝100时，y＝ ＝3（mg/L），
∴整改开始第100小时时，所排污水中硫化物浓度为3mg/L；
故答案为：3；
（3）当y＝0.8时，x＝ ＝375，
即此次整改实时监测的时间至少为375小时．
【知识点】反比例函数的应用
25.如图，平行四边形ABCD放置在平面直角坐标系中，已知A（2，0），B（6，0），D（0，3），点C
在反比例函数y＝ （x＞0）的图象上．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）将口ABCD向上平移，得到□A'B'C'D'，使反比例y＝ （x＞0）的图象上经过B'，且与D'C'交于点
E，求AA'的长及点E的坐标．
（ 3 ） 在 x 轴 上 找 点 P ， 使 △ PCO 为 等 腰 三 角 形 ， 直 接 写 出 所 有 P 点 的 坐 标 ﹣
．
【解答】解：（1）∵ ▱ABCD中，A（2，0），B（6，0），D（0，3），
∴AB＝CD＝4，DC∥AB，
∴C（4，3），
设反比例解析式为y＝ ，把C坐标代入得：k＝12，
则反比例解析式为y＝ ；
（2）∵B（6，0），
∴把x＝6代入反比例解析式得：y＝2，即B′（6，2），
∴平行四边形ABCD向上平移2个单位，即AA′＝2，
∴D′（0，5），
把y＝5代入反比例解析式得：x＝ ，即E（ ，5）；（3）∵C（4，3），
∴CO＝5，
①当CO＝OP 时，此时P（﹣5，0）；
1 1
②当CP ＝OP 时，此时P（ ，0）；
2 2 2
③当OC＝OP 时，P（5，0）；
3 3
④当CO＝CP 时，P（8，0）．
4 4
故答案为：（﹣5，0），（ ，0），（5，0），（8，0）．
【知识点】反比例函数综合题
