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第六章 反比例函数
单元测试
满分：100分；考试时间：35分钟；
班级：___________姓名：___________学号：___________ 分数:___________
一、单选题
1．（2022·安徽淮北·九年级阶段练习）反比例函数 的图象与一次函数 的图象交于点 ，
则 的值是（ ）
A．3 B．-3 C．-1 D．1
2．（2022·全国·九年级课时练习）已知一次函数y＝kx＋b，反比例函数y （kb≠0），下列能同时正确
描述这两种函数大致图像的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2022·全国·九年级课时练习）如图， 中，点 在第一象限，且 ， ，反比例
函数 图像经过点 ，反比例函数 图像经过点 ，且点 的纵坐标为2，则 的值为（ ）
A．1 B． C． D．2
4．（2022·全国·九年级课时练习）要确定方程 的解，只需知道一次函数 和反比例函数
的图象交点的横坐标．由上面的信息可知，k的值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．65．（2022·全国·九年级课时练习）反比例函数 与一次函数 在同一坐标系中的大致图象可能
是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2022·全国·九年级课时练习）已知正比例函数 的图象与反比例函数 的图
象交于A，B两点，其中点A在第二象限，横坐标为 ，另一交点B的纵坐标为 ，则 （ ）
A．4 B． C． D．1
7．（2022·全国·九年级课时练习）已知一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝ 上在同一直角坐标系中的
1 1 2
图象如图所示，则当kx十b＜ 时，x的取值范围是（ ）
1
A．x＜1成0＜x＜3 B．﹣1＜x＜0或x＞3
C．﹣1＜x＜0 D．x＞3
8．（2022·江苏无锡·中考真题）一次函数y=mx+n的图像与反比例函数y= 的图像交于点A、B，其中点A、B的坐标为A（- ，-2m）、B（m，1），则 OAB的面积（ ）
△
A．3 B． C． D．
9．（2022·全国·九年级课时练习）如图，矩形的中心为直角坐标系的原点O，各边分别与坐标轴平行，其
中一边 交x轴于点C，交反比例函数图象于点P．当点P是 的中点时，求得图中阴影部分的面积为
8，则该反比例函数的表达式是（ ）
A． B． C． D．
10．（2022·全国·九年级课时练习）某品牌的饮水机接通电源就进入自动程序：开机加热到水温100℃，停
止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水
机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温
和时间 的关系如图所示，水温从100℃降到50℃所用的时间是（ ）
A．7分钟 B．13分钟 C．20分钟 D．27分钟
二、填空题11．（2022·全国·九年级课时练习）若反比例函数 与一次函数 的图像的一个交点的坐标为
，则关于 的方程 的解是______________．
12．（2022·全国·九年级专题练习）已知函数 是关于 的反比例函数，则实数 的值是
________．
13．（2022·全国·九年级课时练习）一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝ 的图像交于A（m，6），B（3，
n）两点，则当kx+b﹣ ＜0时，x的取值范围是_____．
14．（2022·全国·九年级课时练习）已知点P（m，n）在直线y=-x+3上，也在双曲线y=- 上，则
m2+n2=___________
15．（2022·全国·九年级课时练习）如图，函数y＝x+1与函数y＝ 的图象相交于点M（1，m），N（﹣
1 2
2，n）．若y＜y，则x的取值范围是x＜﹣2或 _____．
1 2
16．（2021·山东青岛·中考真题）列车从甲地驶往乙地．行完全程所需的时间 与行驶的平均速度
之间的反比例函数关系如图所示．若列车要在 内到达，则速度至少需要提高到__________
．三、解答题
17．（2022·全国·九年级课时练习）已知一次函数y＝kx+b与反比例函数y 的图像交于A（﹣3，2）、B
（1，n）两点．
(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)求△AOB的面积；
(3)结合图像直接写出不等式kx+b 的解集．
18．（2022·全国·九年级课时练习）如图，一次函数 的图象与反比例函数 在第一象限
内的图象交于 和 两点．(1)求反比例函数的表达式．
(2)在第一象限内，当一次函数 的值大于反比例函数 的值时，写出自变量x的取值范
围
(3)求 AOB面积．
△
19．（2022·全国·九年级课时练习）已知反比例函数 的图象与一次函数 的图象交于点
和点 ．
(1)求这两个函数的关系式；
(2)观察图象，直接写出使得 成立的自变量 的取值范围；
(3)如果点 与点 关于 轴对称，求 的面积．
20．（2022·江苏·八年级专题练习）某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压
是气体体积 的反比例函数，其图象如图所示．
（1）写出这一函数的表达式；
（2）当气体体积为 时，气压是多少？
（3）当气球内的气压大于 时，气球将爆炸．为了安全起见，气体的体积应不小于多少？
21．（2022·全国·九年级专题练习）心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟，学生的注意力随教师讲课时间的变化而变化．学生的注意力指数y随时间x（分）的变化规律如图所示（其中AB、BC为线段，
CD为双曲线的一部分）．
（1）上课后的第5分钟与第30分钟相比较，_______分钟时学生的注意力更集中．
（2）分别求出线段AB和双曲线CD的函数关系式．
（3）一道数学题，需要讲18分钟，为了学生听课效果较好，要求学生的注意力指数不低于40，那么经过
适当的时间安排，教师能否在学生注意力达到所需状态下讲完这道题？
