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第 34 课 反比例函数
课后培优练级
练
培优第一阶——基础过关练
一、单选题
1．下列各问题中的两个变量成反比例的是（ ）；
A．某人的体重与年龄 B．时间不变时，工作量与工作效率
C．矩形的长一定时，它的周长与宽 D．被除数不变时，除数与商
2．下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）．
A． B． C． D．
3．在函数y= -1，y= ， y=x-1，y= 中，y是x的反比例函数的有（ ）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．反比例函数 中，比例系数k的值为（ ）
A．3 B． C． D．
5．已知函数 是关于 的反比例函数，则 的值为（ ）
A．1 B．－1 C． D．
6．若函数 是反比例函数，则m的值为（ ）
A．m＝－2
B．m＝1
C．m＝2或m＝1
D．m＝－2或m＝－1
7．已知点 是反比例函数 上一点，则下列各点中在该图像上的点是（ ）
A． B． C． D．
8．已知y是x的反比例函数，下面表格给出了x与y的一些值，则☆和*所表示的数分别为（ ）
x ☆ -1
y 2 *
A．6，2 B．-6，2 C．6，-2 D．-6，-4二、填空题
9．下列函数，① ②. ③ ④. ⑤ ⑥ ；其中是y关于x的反
比例函数的有：_________________．
10．已知反比例函数 ，当 时，y=__________；当y=2时，x=__________；
11．若函数 是反比例函数，则m的取值为_____.
12．已知y是x的反比例函数，当x=3时，y=9，则函数解析式是________．
13．香蕉每千克x元，花100元钱可买y千克的香蕉，则y与x之间的函数关系式为__________．
14．已知:y与x成反比例，且当 时， .则y与x之间的函数关系式为______.；当 时，
______.
三、解答题
15．用函数解析式表示下列问题中变量间的对应关系：
（1）一个游泳池的容积为 ，游泳池注满水所用时间t（单位：h）随注水速度v（单位： ）的
变化而变化；
（2）某长方体的体积为 ，长方体的高h（单位： ）随底面积S（单位： ）的变化而变化；
（3）一个物体重 ，物体对地面的压强p（单位： ）随物体与地面的接触面积S（单位： ）的变
化而变化．
16．已知y是x的反比例函数，且当 时， ．
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）当 时，求y值；
（3）当 时，求x值．
17．已知函数 ，且 为 的反比例函数， 为 的正比例函数，且 和
时， 的值都是1，求 关于 的函数关系式．
18．已知y＝y+y，y 与x﹣2成反比例，y 与2x+3成正比例，当x＝1时，y＝5；当x＝3时，y＝ ，求y
1 2 1 2
与x的函数关系式．
培优第二阶——拓展培优练
一、单选题
1．下列函数中，y是x的反比例函数有（ ）（1）y=3x；（2）y=﹣ ；（3）y= ；（4）﹣xy=3；（5） ；（6） ；（7）y=2x﹣2；
（8） ．
A．（2）（4） B．（2）（3）（5）（8） C．（2）（7）（8） D．（1）
（3）（4）（6）
2．函数y=3x﹣1是（ ）
A．正比例函数 B．一次函数 C．反比例函数 D．二次函数
3．如果 是 的反比例函数， 是 的反比例函数，那么 是 的（ ）
A．反比例函数 B．正比例函数 C．一次函数 D．反比例或正比例函数
4．计划修建铁路lkm，铺轨天数为t（d），每日铺轨量s（km/d），则在下列三个结论中，正确的是（ ）
①当l一定时，t是s的反比例函数；
②当l一定时，l是s的反比例函数；
③当s一定时，l是t的反比例函数．
A．仅① B．仅② C．仅③ D．①，②，③
5．定义:[a,b]为反比例函数y= (ab≠0,a,b为实数)的“关联数”.反比例函数y= 的“关联数”为[m,m+2],
反比例函数y= 的“关联数”为[m+1,m+3],若m>0,则 ( )
A．k=k B．k>k
1 2 1 2
C．k<k D．无法比较
1 2
二、填空题
6．在直角坐标系中，若一点的横坐标与纵坐标互为倒数，则这点一定在函数____________图象上（填函
数关系式）
7．某中学要在校园内划出一块面积为100m2的三角形土地做花圃，设这个三角形的一边长为xm，这条边
上的高为ym，那么y关于x的函数解析式是_____________，它是一个______函数．
8．将 代入函数 中，所得函数值记为 ，将 代人函数 中，所得函数值记为
；将 代人函数 中，所得函数值记为 ……依此继续下去，则 =________.
9．将 代入反比例函数 中，所得函数值记为 ，又将 代入函数中，所得函数值记为
，再将 代入函数中，所得函数值记为 ，如此继续下去，则 ________.
三、解答题
10．已知 ， 与 成正比例， 与 成反比例，当 时， ； 时， ．
求： 关于 的函数解析式
11．如图，点M（0，m）为y轴上一点，m＜0，过点M作y轴的垂线l，与反比例函数 的图像交于点P．把直线l下方反比例函数的图像沿着直线l翻折，其它部分保持不变，所形成的新图像称为“G图
像”．
(1)当m＝－1时，求“G图像”与x轴交点横坐标；
(2)过y轴上另一点N（0，n）作y轴垂线，与“G图像”交于点A、B．
①若n＝2，且AN＝2BN，求m的值；
②若AN＝2BN，求m与n的数量关系．
12．如图，点A，B在函数 （其中 ）的图象上，连接 ．取线段 的中点C．分别过点A，
C，B作x轴的垂线，垂足为E，F，G， 交函数 （其中 ）的图象于点D．小明运用几何知识
得出结论： ， ．设点E，F的横坐标分别为 ， ．
(1)①点G的横坐标为______．
②请你仔细观察函数 （其中 ）的图象，并由此得出一个关于 ， ， ，之间数量关系的
真命题：若 ，则______．
(2)请你说明在（1）中你提出的命题是真命题的理由；(3)比较 与 的大小，并说明理由．
培优第三阶——中考沙场点兵
一、单选题
1．（2020·广西贺州·中考真题）在反比例函数 中，当 时，y的值为（ ）
A．2 B． C． D．
2．（2019·广西梧州·中考真题）下列函数中，正比例函数是（ ）
A． B． C． D．
3．（2018·江苏淮安·中考真题）若点A（﹣2，3）在反比例函数y= 的图象上，则k的值是（ ）
A．﹣6 B．﹣2 C．2 D．6
4．（2008·黑龙江牡丹江·中考真题）用电器的输出功率 与通过的电流 、用电器的电阻 之间的关系是
，下面说法正确的是（ ）
A． 为定值， 与 成反比例 B． 为定值， 与 成反比例
C． 为定值， 与 成正比例 D． 为定值， 与 成正比例
5．（2020·四川·中考真题）已知函数 ，当函数值为3时，自变量x的值为（ ）
A．﹣2 B．﹣ C．﹣2或﹣ D．﹣2或﹣
二、填空题
6．（2012·山东滨州·中考真题）下列函数：①y=2x-1；② ；③y=x2+8x-2；④ ；⑤ ；⑥
中，y是x的反比例函数的有______（填序号）
7．（2013·湖南衡阳·中考真题）反比例函数 的图象经过点（2，－1），则k的值为______.
8．（2012·江苏盐城·中考真题）若反比例函数的图象经过点P（－1，4），则它的函数关系式是______．
