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第 2 课时平面直角坐标系
基础篇
1．点 在平面直角坐标系中所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【分析】
根据第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．
【详解】
解： ， ，
点 所在的象限是第四象限．
故选D．
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号
特点分别是：第一象限 ；第二象限 ；第三象限 ；第四象限 根据各象限内点的坐
标特征解答．
2．平面直角坐标系内有一点 ，若 ，则点 位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【分析】
根据各象限内点的坐标特征解答即可．
【详解】
解：∵a＞0，
∴-a＜0，
∴点A（a，-a）位于第四象限．
故选：D．
【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号
特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
3．若点 在第二象限，则点 在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】A
【分析】
首先根据第二象限内点的坐标符号可得到0＜a＜1，然后分析出1-a＞0，进而可得点B所在象限．
【详解】
解：∵点A（a-1，a）在第二象限，
∴a-1＜0，a＞0，
∴0＜a＜1，
∴1-a＞0，
∴点B（a，1-a）在第一象限，
故选A．
【点睛】
此题主要考查了点的坐标，关键是掌握第一象限内点的坐标符号（+，+），第二象限内点的坐标符号（-，
+），第三象限内点的坐标符号（-，-），第四象限内点的坐标符号（+，-）．
4．已知点 到y轴的距离是3，则a的值为（ ）
A． B．2 C． 或5 D．2或
【答案】C
【分析】
根据点A到y轴的距离等于横坐标的长度解答．
【详解】
解：∵点 到y轴的距离是3，
∴2-a=3或2-a=-3，
∴a=-1或5，
故选：C．
【点睛】
本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．
5．点 满足 ，则点A在（ ）
A．原点 B．坐标轴上 C． 轴上 D． 轴上
【答案】B
【分析】
应先判断出所求的点的横纵坐标的可能值，进而判断点所在的位置．
【详解】
∵点A（m，n）满足mn=0，
∴m=0或n=0，
∴点A在x轴或y轴上．即点在坐标轴上．
故选B．
【点睛】
本题主要考查了平面直角坐标系中点在坐标轴上时点的坐标的特点：横坐标或纵坐标为0．
6．点 在第二象限，且 ，则点 的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
先解绝对值方程和平方根确定x、y的值，然后根据第二象限坐标特点确定M的坐标即可．
【详解】
解：∵
∴x=±3，y=±2
∵点 在第二象限
∴x＜0，y＞0
∴x=-3，y=2
∴M点坐标为（-3.2）．
故答案为A．
【点睛】
本题考查了解绝对值方程和平方根以及直角坐标系内点坐标的特征，掌握坐标系内点坐标的特征是解答本题的关键．
7．点P（m+3，m﹣2）在直角坐标系的y轴上，则点P的坐标为（ ）
A．（0，5） B．（5，0） C．（﹣5，0） D．（0，﹣5）
【答案】D
【分析】
点P在y轴上则该点横坐标为0，可解得m的值，从而得到点P的坐标．
【详解】
解：∵P（m+3，m-2）在y轴上，
∴m+3=0，解得m=-3，
即m-2=-3-2=-5．即点P的坐标为（0，-5）．
故选：D．
【点睛】
本题考查了点的坐标，熟记y轴上点的横坐标为0是解题的关键．
8．点P(2，－5)所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【分析】
根据各象限内点的坐标特征解答即可．
【详解】
解：点P（2，-5）所在的象限是第四象限．
故选：D．
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号
特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
9．已知直角坐标系内有一点M（a，b），且ab＝2，则点M的位置在（ ）
A．第一或第三象限 B．第一象限
C．第三象限 D．坐标轴上
【答案】A
【分析】
直接利用各象限内点的坐标特点得出答案．
【详解】解：∵直角坐标系内有一点M（a，b），且ab＝2，
∴ab同号，
则点M的位置在第一或第三象限．
故选：A．
【点睛】
本题考查点的坐标应用，熟练掌握各象限点的坐标特点是解题关键 ．
10．在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点M的坐标为（
）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
根据点到坐标轴的距离及点所在的象限解答即可.
【详解】
设点M的坐标为（x，y），
∵点M到x轴的距离为4，
∴ ，
∴ ，
∵点M到y轴的距离为5，
∴ ，
∴ ，
∵点M在第四象限内，
∴x=5，y=-4，
即点M的坐标为（5，-4）
故选：D.
【点睛】
此题考查平面直角坐标系中点到坐标轴的距离，象限内点的坐标的符号特点.
11．点 到原点的距离是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C
【分析】
根据点P的横纵坐标的绝对值与到原点的距离构成直角三角形，利用勾股定理求解即可．
【详解】
∵点A的坐标为(−3,−4)到原点O的距离：OP= =5，
故选C.
【点睛】
此题考查坐标与图形性质，勾股定理，解题关键在于利用勾股定理进行计算.
12．已知点 和点 ，则关于直线AB的描述，正确的是（ ）
A．平行于x轴 B．平行于y轴
C．是第一、三象限夹角平分线 D．是第二、四象限夹角平分线
【答案】A
【解析】
【分析】
A、B的纵坐标都为-1，说明AB∥x轴．
【详解】
∵ ， ，
∴A、B的纵坐标相同，而横坐标不同，
∴点 和点 表示不同的点，两点在平行于x轴的直线上.
故选A.
【点睛】
此题考查坐标与图形性质，解题关键在于掌握其定义.
13．若点A（﹣2，n）在x轴上，则点（n+1，n﹣3）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【分析】
由点在x轴的条件是纵坐标为0，得出点A（﹣2，n）的n＝0，再代入求出点B的坐标及象限．
【详解】解：∵点A（﹣2，n）在x轴上，
∴n＝0，
∴点的坐标为（1，﹣3）．
则点（n+1，n﹣3）在第四象限．
故选：D．
【点睛】
本题考查了坐标轴上点的特征、判断点所在的象限；关键在于掌握好坐标系下“点”的基础知识．
14．若某点 位于 轴上方，距 轴5个单位长，且位于 轴的左边，距 轴10个单位长，则点 的坐
标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
应先判断出点所在的象限，进而利用这个点横纵坐标的绝对值求解．
【详解】
解：根据题意，则
∵点 位于 轴上方，且位于 轴的左边，
∴点A在第二象限，
∵点A距 轴5个单位长，距 轴10个单位长，
∴点A的坐标为 ；
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了点在第二象限时坐标的特点，注意到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为
点的横坐标的绝对值．
15．已知P(2-x，3x-4)到两坐标轴的距离相等，则x的值为( )
A． B． C． 或 D． 或1
【答案】D
【分析】
根据到两坐标轴的距离相等，可得方程，根据解方程，可得答案．【详解】
由题意，得
2-x=3x-4或2-x+(3x-4)=0，
解2-x=3x-4得x= ，
解2-x+(3x-4)=0得x=1，
x的值为 或1，
故选D．
【点睛】
本题考查了点的坐标，利用到两坐标轴的距离相等得出方程是解题关键．
16．点 在x轴上，则M点坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据x轴上的点的纵坐标为0求出m的值，由此即可得出答案．
【详解】
∵点 在 轴上，
，
解得 ，
，
则 点的坐标为 ，
故选：C．
【点睛】
本题考查了坐标轴上的点坐标，掌握理解x轴上的点的纵坐标为0是解题关键．
17．若代数式 有意义，则在平面直角坐标系中点 位于（ ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【分析】
根据二次根式有意义的条件、有理数的乘法法则判断m、n的符号，根据点的坐标解答．
【详解】
解：由题意得，m≥0，-mn>0，
则m>0，n<0，
∴点（m，n）在第四象限，
故选：D．
【点睛】
本题考查的是二次根式有意义的条件、点的坐标，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
18．已知 在第一象限内，且点P到两坐标轴的距离相等，则 的值为( )
A．2 B．3 C．－6 D．2或－6
【答案】A
【分析】
本题可通过横坐标为4确定点P到纵轴距离，继而根据点P到坐标轴距离相等列方程求解．
【详解】
由已知得： ，
因为点P在第一象限，故： ，
解得： ．
故选：A．
【点睛】
本题考查平面直角坐标系、一元一次方程、绝对值的化简，易错点在于若坐标含有未知数，考查距离问题
时需要加绝对值或者分类讨论，确保结果不重不漏．
19．下列说法不正确的是( )
A．若 ，则点 一定在第二、第四象限角平分线上
B．点 到 轴的距离为C．若 中 ，则 点在 轴上
D．点 可能在第二象限
【答案】C
【分析】
根据点坐标的定义选出不正确的选项．
【详解】
A选项正确，∵ ，∴ ，即点在二、四象限的角平分线上；
B选项正确，∵点P的横坐标是 ，∴到y轴的距离是2；
C选项错误，点P也可能在y轴上；
D选项正确，∵ ， ，∴点A可能在第二象限内．
故选：C．
【点睛】
本题考查点坐标，解题的关键是掌握点坐标的定义和所在象限的判断方法．
20．平面直角坐标系中，点 ， ，经过点 的直线 轴，点 是直线 上的一个动
点，当线段 的长度最短时，点 的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
由经过点A的直线a∥x轴，可知点C的纵坐标与点A的纵坐标相等，可设点C的坐标（x，3），根据点到
直线垂线段最短，当BC⊥a时，点C的横坐标与点B的横坐标相等，即可得出答案．
【详解】
解：如右图所示，∵a∥x轴，点C是直线a上的一个动点，点A（-2，3），
∴设点C（x，3），
∵当BC⊥a时，BC的长度最短，点B（2，-1），
∴x=2，
∴点C的坐标为（2，3）．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了平面直角坐标系中点的特征和点到直线垂线段最短，解答时注意应用数形结合思想．
21．在平面直角坐标系中，点A（0，a），点B（0，4﹣a），且A在B的下方，点C（1，2），连接AC，
BC，若在AB，BC，AC所围成区域内（含边界），横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为4个，那么a的
取值范围为（ ）
A．﹣1 a 0 B．0 a 1 C．1 a 2 D．﹣1 a 1
【答案】B
【分析】
根据题意得出除了点C外，其它三个横纵坐标为整数的点落在所围区域的边界上，即线段AB上，从而求
出a的取值范围．
【详解】
解：∵点A（0，a），点B（0，4﹣a），且A在B的下方，
∴a＜4﹣a，
解得：a＜2，
若在AB，BC，AC所围成区域内（含边界），横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为4个，
∵点A，B，C的坐标分别是（0，a），（0，4﹣a），（1，2），
∴区域内部（不含边界）没有横纵坐标都为整数的点，
∴已知的4个横纵坐标都为整数的点都在区域的边界上，
∵点C（1，2）的横纵坐标都为整数且在区域的边界上，∴其他的3个都在线段AB上，
∴3≤4﹣a＜4．
解得：0＜a≤1，
故选：B．
【点睛】
本题考查了坐标与图形的性质，分析题目找出横纵坐标为整数的三个点存在于线段AB上为解决本题的关
键．
22．在平面直角坐标系中，第四象限内有一点 ，点 到 轴的距离为3，到 轴的距离为2，则点
的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
根据第四象限内点的坐标特征，可得答案．
【详解】
解：由题意，得
x=2，y=﹣3，
即M点的坐标是（2，﹣3），
故选B．
【点睛】
本题考查点的坐标，熟记各象限内点的坐标特征是解题关键．
23．已知A、B两点的坐标分别是（﹣2，3）和（2，3），则下面四个结论：①点A在第四象限；②点B
在第一象限；③线段AB平行于y轴；④点A、B之间的距离为4．其中正确的有（ ）
A．①③ B．②③ C．②④ D．②③④
【答案】C
【分析】
根据点的坐标特征，结合A、B两点之间的距离进行分析即可．
【详解】
解：∵A、B两点的坐标分别是（﹣2，3）和（2，3），
∴①点A在第二象限；
②点B在第一象限；③线段AB平行于x轴；
④点A、B之间的距离为4，
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了坐标与图形的性质，关键是掌握点的坐标特征．
24．下列说法中正确的有（ ）个．
① 和 是同类二次根式；② 的平方根是3；③（﹣1，﹣x2）位于第三象限；④（π﹣3）2的算术
平方根是π﹣3；⑤若x+y＝0，则点P（x，y）在第二、四象限角平分线上．
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【分析】
根据同类二次根式的概念、算术平方根和平方根的定义、平面直角坐标系内点的坐标特征进行逐个判断即
可．
【详解】
解：∵ ，
∴它们是同类二次根式，故①正确；
∵ ＝9，
∴9的平方根是±3，故②错误；
当x＝0时，点（﹣1，﹣x2）位于x轴的负半轴上，
当x≠0时，点（﹣1，﹣x2）才位于第三象限，故③错误；
（π﹣3）2的算术平方根是π﹣3，故④正确；
若x+y＝0，则点P（x，y）在第二、四象限角平分线上，故⑤正确；
即正确的个数有3个，
故选：B．
【点睛】
本题综合考查了同类二次根式的概念、算术平方根和平方根的概念和性质、平面直角坐标系内点的坐标特
征等知识点，解决本题则要求考生牢记相关概念和公式，并能熟练运用．25．如图，点B的坐标为（4，4），作BA⊥x轴，BC⊥y轴，垂足分别为A、C，点D为线段OA的中点，点
P从点A出发，在线段AB、BC上沿A→B→C运动，当OP=CD时，点P的坐标为（ ）
A．（4，1） B．（4， 2） C．（2，2） D．（4， 2）或（2，4）
【答案】D
【分析】
根据题意可证当OP=CD时， COD≌△OAP，或者 COD≌△OCP，从而得到OD=AP或OD=CP，即可得出结
论． △ △
【详解】
由题可得：OC=AO=4，∠COD=∠OAP=90°，
当P运动至AB上时，
当OP=CD时，在Rt△COD与Rt△OAP中，
∴Rt△COD≌Rt△OAP（HL），
∴OD=AP，
∵D为OA的中点，
∴OD=2，则AP=2，
∴P的坐标为（4，2），
同理，当P运动至BC上时，当OP=CD时，有Rt△COD≌Rt△OCP，
此时OD=CP=2，则P的坐标为（2，4），
综上，运动过程中P的坐标可为（4，2）或（2，4），
故选：D．
【点睛】
本题考查坐标与图形，全等三角形的判定与性质等，灵活根根据题意证明全等并运用全等三角形的性质是
解题关键．提升篇
26．已知在平面直角坐标系中，点M的坐标为 ，点N的坐标为 ，若 轴，
则点M的坐标为____________．
【答案】
【分析】
根据 轴可知M，N的纵坐标相同，从而可求出m的值，然后代入计算即可求出点M的坐标．
【详解】
∵点M的坐标为 ，点N的坐标为 ， 轴，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴点M的坐标为 ，
故答案为： ．
【点睛】
本题主要考查点的坐标，能够利用已知求出m的值是解题的关键．
27．已知点 到 轴、 轴的距离相等，则点 的坐标______．
【答案】 或
【分析】
利用点P到x轴、y轴的距离相等，得出横纵坐标相等或互为相反数进而得出答案．
【详解】
解：∵点P到x轴、y轴的距离相等，∴2-2a=4+a或2-2a+4+a=0，
解得：a =- ，a =6，
1 2
故当a=- 时，2-2a= ，4+a= ，
则P（ ， ）；
故当a=6时，2-2a=-10，4+a=10，
则P（-10，10）．
综上所述：P点坐标为（ ， ）或P（-10，10）．
故答案为：（ ， ）或P（-10，10）．
【点睛】
此题主要考查了点的坐标性质，用到的知识点为：点到两坐标轴的距离相等，那么点的横纵坐标相等或互
为相反数．
28．在平面直角坐标系中，线段AB平行于x轴，且AB=4，若点A坐标为（-1，2），点B的坐标为（a，
b），则a+b=_______
【答案】5或-3
【分析】
根据题意求出a，b的值计算即可；
【详解】
∵AB平行于x轴，且AB=4，点A坐标为（-1，2），
∴ ， 或 ，
∴ 或 ；
故答案是5或-3．
【点睛】
本题主要考查了坐标与图形的性质，明确平行于x轴的直线上的纵坐标相等是解题的关键．29．如果点A（ ， ）满足 ，则点A在第_____象限．
【答案】二
【分析】
根据非负性求出x、y的值,即可判断A所在的象限．
【详解】
根据二次根式和绝对值的非负性可知x=﹣2，y=8．
则A(﹣2，8)，应在第二象限．
故答案为：二．
【点睛】
本题考查非负性的应用,坐标点与象限的关系,关键在于利用非负性解出x，y．
30．在平面直角坐标系中，已知点O为原点，点A在 轴上，点B(0,-2),连接AB，得到 ,求
点A的坐标．
【答案】（4，0）或（-4，0）
【分析】
根据点B的坐标得到OB的长，设点A（a，0），根据△AOB的面积为4列出方程，求解a值即可．
【详解】
解：∵B（0，-2），
∴OB=2，
设点A（a，0），
则OA= ，
∴ ，
解得：a=±4，
∴点A的坐标为（4，0）或（-4，0）．
【点睛】
本题考查了坐标与图形，三角形面积，解题时要注意根据题意分情况讨论．
31．在平面直角坐标系内，点 ，点 在第三象限，（1）求 的取值范围；
（2）点 到 轴的距离是到 轴的 倍，请求出 点坐标；
（3）在（2）的基础上，若 轴上存在一点 使得 的面积为 ，请求出 点坐标．
【答案】（1） ；（2）（－4，－2）；（3）（0，0）或（0，10）．
【分析】
（1）根据第三象限点横纵坐标都小于0，列不等式求解即可；（2）根据点到坐标轴的距离等于其横纵坐
标的绝对值列等式，再利用第三象限点的特征去绝对值符号即可求解；（3）设P点为（0，y），以AP距
离为底，M到y轴的距离为高，列方程即可求解．
【详解】
解：（1）∵点 在第三象限，
∴ ，
解得 ；
（2）∵点 到 轴的距离是到 轴的 倍，
即 ，
∵点 在第三象限，
∴ ，
解得 ，
∴ 点坐标（－4，－2）；
（3）∵P在 轴上，点 点， （－4，－2），
设P点坐标为（0，y），
∴解得 或 ，
∴P点坐标为（0，0）或（0，10）．
【点睛】
本题主要考查直角坐标系、已知点所在象限求参数、点到坐标轴的距离等．已知点的坐标可以求出点到x
轴、y轴的距离，应注意取相应坐标的绝对值．各象限内点的坐标符号：第一象限内点的横、纵坐标皆为
正数，即（＋，＋）；第二象限内点的横坐标为负数，纵坐标为正数，即（－，＋）；第三象限内点的
横、纵坐标皆为负数，即（－，－）；第四象限内点的横坐标为正数，纵坐标为负数，即（＋，－）．
32．如图，在平面直角坐标系中，已知A（a，0），B（b，0），C（﹣1，2），且
．
（1）求a，b的值；
（2）y轴上是否存在一点M，使 COM的面积是 ABC的面积的一半，求点M的坐标．
△ △
【答案】（1）a=－2，b=3；（2）M(0，－5)或M(0，5)．
【分析】
（1）根据非负数的性质列出关于a、b的二元一次方程组，然后解方程组即可；
（2）过点C作CT⊥x轴，CS⊥y轴，垂足分别为T、S，根据点A、B的坐标求出AB，再根据点C的坐标求
出CT、CS，然后根据三角形的面积求出OM，再写出点M的坐标即可．
【详解】
（1）∵ ，
又∵|2a＋b＋1|≥0，（a＋2b−4）2≥0，
∴|2a＋b＋1|＝0且（a＋2b−4）2＝0，
∴ ，解得 ，
即a＝−2，b＝3；
（2）过点C作CT⊥x轴，CS⊥y轴，垂足分别为T、S．
∵A（−2，0），B（3，0），
∴AB＝5，
∵C（−1，2），
∴CT＝2，CS＝1，
∵△ABC的面积＝ AB•CT＝5，
∴要使△COM的面积＝ △ABC的面积，
则△COM的面积＝ ，
即 OM•CS＝ ，
∴OM＝5，
所以M的坐标为（0，5）或(0，-5)．
【点睛】
本题考查了坐标与图形性质，三角形的面积，解二元一次方程组，（1）熟练掌握非负数的性质列出方程
组是解题的关键，（2）列方程求出OM的长是解题的关键．
33．（1）已知点 的横坐标减纵坐标的差为6，求这个点到 轴、 轴的距离；
（2）已知点 到两坐标轴的距离相等，且在第二象限，求点 的坐标；（3）已知线段 平行于 轴，点 的坐标为 ，且 ，求点 的坐标．
【答案】（1）这个点到 轴的距离是1，到 轴的距离是7；（2） ；（3） 或
【分析】
（1）根据题意列出方程，求解得到x值，进而得到点P坐标，即可求出点P到x轴、y轴的距离；
（2）根据第二象限的点的坐标特征，表示出点A到坐标轴的距离，再列方程求解即可；
（3）分点B在A的上方和点B在A的下方讨论求解即可．
【详解】
解：（1）根据题意得， ，
解得， ，
∴ ，
∴这个点到 轴的距离是1，到 轴的距离是7；
（2）∵ 在第二象限，
∴ ， ，
根据题意得， ，解得， ，
∴ ；
（3）∵线段 平行于 轴，点 的坐标为 ，
∴点 点的横坐标是 ，
又∵ ，
∴当 点在 点上方时， 点的纵坐标是 ，
当 点在 点下方时， 点的纵坐标是 ，
∴ 点坐标是 或 ．
【点睛】
本题考查直角坐标系中点的坐标特征、平行于坐标轴的点的坐标特点、解一元一次方程，解答的关键是理解点的坐标与坐标轴的距离关系，结合图形理解平行于y轴的点的横坐标相同，灵活运用方程思想和分类
讨论的思想．
34．已知点 ，试分别根据下列条件，求出 点的坐标．
（1）点 到 轴的距离是5；
（2）点 在过点 且与 轴平行的直线上．
【答案】（1） 或 ；（2） ．
【分析】
（1）根据平面直角坐标系内点的点到x距离为纵坐标的绝对值即可求解；
（2）让纵坐标为-3求得m的值，代入点P的坐标即可求解.
【详解】
（1）∵ 点到 轴距离为5，
∴ ，
∴ 或 ，
∴ 或 ．
∴ 点坐标为 或 ．
（2）∵过点 且与 轴平行的直线解析式为 ，
∵点 在直线 上，
∴ ，
∴ ， 点坐标为 ．
【点睛】
本题考查了坐标与图形性质，主要利用了平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同及坐标系内的点到x轴的
距离纵坐标的绝对值.
