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第 2 课时求解二元一次方程组
基础篇
一、单选题
1．已知 是方程kx+y＝3的一个解，那么k的值是( )
A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1
【答案】C
【分析】
将方程的解代入方程得到关于k的一元一次方程，于是可求得k的值．
【详解】
解：将
代入方程 得： ，解得 ．
故选C．
【点睛】
本题主要考查的是二元一次方程的解，将方程的解代入方程得到关于k的方程是解题的关键．
2．下列二元一次方程组中，以 为解的是
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
所谓方程组的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程，将 分别代入A、B、C、D四个选项进
行检验即可求出答案．
【详解】解：将 分别代入A、B、C、D四个选项进行检验，
能使每个方程的左右两边相等的x、y的值即是方程的解．
A、B、C均不符合，只有D满足．
故选：D．
【点睛】
一要注意方程组的解的定义；
二要熟练解方程组的基本方法：代入消元法和加减消元法．
3．已知 是二元一次方程组 的解，则m﹣n的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【分析】
根据已知将 代入二元一次方程组 得到m，n的值，即可求得m-n的值．
【详解】
∵ 是二元一次方程组
∴
∴m=1，n=-3
m-n=4
故选：D
【点睛】
本题考查了二元一次方程组解的定义，已知二元一次方程组的解，可求得方程组中的参数．
4．若关于 ， 的二元一次方程组 的解也是二元一次方程 的解，则 的值为（
）A．1 B．－1 C．2 D．－2
【答案】B
【分析】
据题意得知，二元一次方程组的解也是二元一次方程x+2y=4的解，也就是说，它们有共同的解，及它们是
同一方程组的解，故将其列出方程组解答即可．
【详解】
解：由方程组
，得 ，
把x、y的值代入 中，
得 ，
解得k=-1．
故选：B．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程．会将二元一次方程组的解，代入二元一次方程x+2y=4
是解题的关键．
5．已知关于x，y的二元一次方程组 无解，则一次函数 的图象不经过的象限
是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【分析】
先根据二元一次方程组无解，得出k的值，再利用一次函数图象与系数的关系可得出一次函数的图象经过
第一、三、四象限，进而可得出一次函数 的图象不经过第二象限．【详解】
解：∵
∴（7-k）x-2=(3k-1)x+5
（7-k）x-(3k-1)x=7
(7-k-3k+1)x=7
(8-4k)x=7
∵二元一次方程组无解
∴8-4k=0
解得：k=2
∴将k=2代入一次函数
得
∵k=2﹥0，b= ＜0
∴一次函数 的图象不经过第二象限
故选：B
【点睛】
本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k﹥0，b＜0⇔y＝kx＋b的图象在一、三、四象限”是解题的
关键．
6．用代入法解方程组 下面四个选项中正确的是（ ）
A．由②得 ，再代入① B．由②得 ，再代入①
C．由①得 ，再代入② D．由①得 ，再代入②【答案】C
【分析】
根据代入消元法的步骤逐项判断即可求解．
【详解】
解：A. 由②得 ，再代入①，故原选项计算错误，不合题意；
B. 由②得 ，再代入①，故原选项计算错误，不合题意；
C. 由①得 ，再代入②，故原选项计算正确，符合题意；
D. 由①得 ，再代入②，故原选项计算错误，不合题意．
故选：C
【点睛】
本题考查了代入消元法解二元一次方程组，正确对方程进行变形是解题关键．
7．能使二元一次方程3m＋2n＝16和3m﹣n＝1同时成立的m，n的值是（ ）
A．m＝5，n＝ B．m＝2，n＝5 C．m＝1，n＝2 D．m＝3，n＝
【答案】B
【分析】
将选项中的m、n的值分别代入已知方程，逐项验证即可．
【详解】
解：A、把m＝5，n＝ 代入3m﹣n＝1，得左边15﹣ ＝ ≠右边，即m＝5，n＝ 不是方程3m﹣n
＝1的解，故本选项不符合题意；
B、把m＝2，n＝5分别代入3m＋2n＝16和3m﹣n＝1，均满足题意，故本选项符合题意；
C、把m＝1，n＝2代入3m＋2n＝16，得左边3＋4＝7≠右边，即3m＋2n＝16不是方程3m＋2n＝16的解，
故本选项不符合题意；D、把m＝3，n＝ 分别代入3m＋2n＝16和3m﹣n＝1，均不满足题意，故本选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程的解，正确理解方程的解的含义是解答本题的关键．
8．方程组 的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
①+②消去y，求出x，在代入①即可求解．
【详解】
解：
①+②得，3x=6
解得 x=2，
将x=2代入①式中得，
y=1，
∴此方程组的解是： ．
故选A．
【点睛】
本题考查了加减法解二元一次方程组：把两个方程的两边分别相减或相加，消去一个未知数，得到一个一
元一次方程，解这个一元一次方程，求得未知数的值，将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程
中，求出另一个未知数．根据方程组系数特点选择解法是解题关键．
9．已知关于x，y的二元一次方程组 的解适合方程x-y=4，则m的值为（ ）A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【分析】
通过观察方程组可知第一个方程减去第二个方程可得 ，再结合 即可求得答案．
【详解】
解：∵
① ②得，
∵
∴
∴ ．
故选：C
【点睛】
本题考查了根据二元一次方程组的解满足一定的条件求参数问题，能根据题目特点灵活运用加减消元法、
代入消元法是解题的关键．
10．对于任意实数，规定新运算： ，其中 、 是常数，等式右边是通常的加减乘除
运算．已知 ， ，则 的值为（ ）2·1·c·n·j·y
A．3 B．4 C．6 D．7
【答案】D
【分析】
根据新定义运算，得到关于a，b的方程组，求出a，b的值，再代入求解，即可．
【详解】
∵ ， ，
∴ ， ，
∴a=2，b=-1，∴ = ，
故选D．
【点睛】
本题主要考查解二元一次方程组，理解新定义的运算以及加减消元法解二元一次方程组，是解题的关键．
11．已知方程组 和 的解相同，则 、 的值分别是（ ）
A．2，3 B．3，2 C．2，4 D．3，4
【答案】B
【分析】
由于这两个方程组的解相同，所以可以把这两个方程组中的第一个方程联立再组成一个新的方程组，然后
求出x、y的解，把求出的解代入另外两个方程，得到关于a，b的方程组，即可求出a、b的值．
【详解】
根据题意，得： ，
解得： ，
将 、 代入 ，
得： ，
解得： ，
∴ 、 的值分别是 、 ．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组的解，理解方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值是解题的关键．
12．若 为实数，且满足 ，则 的值是________．
【答案】-1
【分析】
根据绝对值和二次根式的非负性求出x，y，代入求值即可；
【详解】
∵ ，
∴ ，
解得： ，
∴ ；
故答案是-1．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组的求解和代数式求值，准确利用绝对值和二次根式的非负性求解是解题的
关键．
13．如果方程组 与方程y＝kx－1有公共解，则k＝______．
【答案】
【分析】
先解方程组 ，得 ，再将 代入y＝kx－1，得3k-1=0，解方程即可．
【详解】解方程组 ，得 ，
将 代入y＝kx－1，得3k-1=0，解得k= ，
故答案为： ．
【点睛】
此题考查同解方程问题，解二元一次方程组，解一元一次方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键．
14．若 是二元一次方程组 的解，则 ________．
【答案】9
【分析】
根据二元一次方程组的解的定义得到关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可．
【详解】
解：由题意得： ，
解得 ，
所以， 9．
故答案为：9．
【点睛】
本题考查的是二元一次方程组的解、二元一次方程组的解法，掌握解二元一次方程组的一般步骤是解题的
关键．
15．解方程组：
（1）（2）
【答案】（1） ；（2）
【分析】
（1）方程组利用加减消元法求出解即可；
（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
【详解】
解：（1） ，
① ②得： ，
解得： ，
把 代入①得： ，
则方程组的解为 ；
（2）方程组整理得： ，
①-②得： ，
解得： ，
把 代入②得： ，
解得： ，
则方程组的解为： ．
【点睛】
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．16．解下列方程组：
（1） ；
（2） ．
【答案】（1） ；（2） ．
【分析】
（1）方程组利用加减消元法求出解即可；
（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
【详解】
解：（1） ，
②﹣①×3得：x＝5，
把x＝5代入①得：10﹣y＝5，
解得：y＝5，
则方程组的解为 ；
（2）方程组整理得： ，
②×4﹣①×3得：﹣7y＝﹣28，
解得：y＝4，
把y＝4代入②得：3x﹣16＝2，
解得：x＝6，
则方程组的解为 ．
【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
17．解方程组：
【答案】
【分析】
利用加减消元法解二元一次方程组．
【详解】
解：
整理，得：
将①×3-②×2，得：
解得：
将 代入①，得：
解得：
∴方程组的解为：
【点睛】
本题考查解二元一次方程组，掌握加减消元法，代入消元法解二元一次方程组的步骤正确计算是解题关键．
18.解方程组：
【答案】利用加减消元法解答即可．
【详解】
解：②-①×2得：x=5，
将x=5代入①中得：2×5+3y=15，
解得：y= ，
∴原方程组的解为： ，
【点睛】
本题考查了元一次方程组的解法，解题的关键是掌握二元一次方程组的加减消元法和代入消元法．
19．解方程组：
【答案】
【分析】
利用加减消元法求解即可．
【详解】
解：
①×3，得： ③，
②+③，得： ，，
把 代入①，得： ，
，
所以原方程组的解为 ．
【点睛】
本题考查解二元一次方程组．熟练掌握解二元一次方程组的两种方法，加减消元法和代入消元法是解题关
键．
20．解方程组：
（1）
（2）
【答案】（1） ；（2）
【分析】
（1）利用加减消元法解答即可；
（2）利用加减消元法解答即可．
【详解】
解：（1） ，
①+②得，4x=2，
解得：x= ，代入①中，解得：y= ，
所以方程组的解为 ；
（2） ，
②-①得，x=6，代入①中，
解得：y=4，
所以方程组的解为 ．
【点睛】
本题主要考查了解二元一次方程组，解二元一次方程组有代入消元法和加减消元法两种方法，两种方法的
目的都是把方程中的一个未知数消去，转化为一元一次方程来求解．
21．解方程组： ．
【答案】
【分析】
方程组利用加减消元法求出解即可．
【详解】
解： ，
①-②得，x=-2，代入②中，
解得：y=9，
∴原方程组的解是 ．【点睛】
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
22．解方程组：
（1） （2）
【答案】（1） ； （2） ．
【分析】
（1）方程组利用代入消元法求出解即可；
（2）方程组利用加减消元法求出解即可．
【详解】
解：（1） ，
把①代入②，得 ，
解得 ，
把 代入①，得 ，
故方程组的解为 ；
（2） ，
②-①，得 ，解得 ，
把 代入①，得 ，解得 ，故方程组的解为 ．
【点睛】
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法和加减消元法．
提升篇
23．如果最简根式 和 是同类二次根式，求a，b的值．
【答案】
【分析】
根据同类二次根式的定义，根指数相同，被开方数相同列方程组求解即可．
【详解】
解： 最简根式 和 是同类二次根式，
，
解得： ，
故答案是： ．
【点睛】
本题主要考查了同类二次根式的定义，解题的关键是：理解同类二次根式的定义，即：二次根式化成最简
二次根式后，被开放数相同的二次根式叫做同类二次根式．
24．已知关于 ， 的二元一次方程组 的解满足 ，求实数 的值．
【答案】3
【分析】先用含m的代数式表示x，y，再根据 ，列出关于m的方程，即可求解．
【详解】
解：解关于 ， 的二元一次方程组 ，
可得 ．
∵ ， 满足 ，
∴ ，
∴ ．
【点睛】
本题主要考查解二元一次方程组，把m看作常数，表示x，y，列出关于m的方程，是解题的关键．
25．已知方程组 和 有相同的解．
（1）求 ， 的值；
（2）若某三角形的三边长为 ， ， ，请求这个三角形的面积．
【答案】（1） ；（2）
【分析】
（1）解方程组求解即可；
（2）根据勾股定理判断三角形为直角三角形，在计算即可；
【详解】
解：（1）解方程组 ，
得 ，把 代入第二个方程组得 ，
解得 ；
（2）∵ ， ，
∴以 ， ， 为边的三角形是直角三角形，．
∴ ．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组的求解，结合勾股定理计算是解题的关键．
26．小马虎解关于 ， 的方程组 时，把 看错而得到 ，而正确的解是 ，
你知道正确的方程组是什么吗？
【答案】正确的方程组：
【分析】
把错误解代入第一个方程，正确解代入两个方程，求出 ， ， 的值，即可确定出方程组．
【详解】
解：根据题意得： ，且 ，
① ②得： ，
把 代入①得： ，
解得： ，
则方程组为 ．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
